【强烈推荐】非平稳信号分析

嚣ｊ｛誊第？艄电子与信息学报、ｃ，ｉｊｊ、“ｉ川～）二年ｉ月Ｉ（）Ｌ７ｎ、ＡｌｏＦＥＬＥ（：ＴＲｏＮＩｃＳＡＮＬ）１ＮＦｏＨＭＡＴＩ（）ＮＴＥｃＨ、（）Ｌ（）（；、１１小二（１（）ｊ非平稳信号的一种ＡＲＭＡ模型分析方法张海勇…马孝江’盖强…’（大连理工大学振动工程研究所凡连ｌｌ６（）２４一ｆ大莲舰艇学院通信教研室大连｜】ｆｊ０１８）摘要濠文提ｆ｛｛了一神新的非、Ｆ稳信号的时变参数ＡＲＭＡ模型分析方法．Ｊ｝ｊ它分析数据需阿个摹本步骤首先．用一种信号分解方法把信号分解成一螳基本填式分卫．接着，对分解得到的基本楼＿Ｉ｛＝分量建立时岱粤敦？＼Ｉｔ、１Ａ模型，从而得出时频甲面上的时变参数ＡＪｔＭＡ模型谱．谖方法可用于复杂的非线性、非甲稳信号的处理．关键词基ｒ经验的模式分解，时变参数ＡＩ｛ＭＡ模型．非平稳信号中团号ｌ、＼…１７Ａ。

Ｊ前言叫变参数模型是近几年来应用于非平稳随机信号分析与处理的一种新方法，越来越受到人¨的关注．这种方法通常用具有时变参数的自回归（ＡＲ）模型的自回归滑动平均ｆ．、ｌ｛、１Ａ）模型来是征非甲稳随机信号，与假设在一段时间问隔上信号是平稳的参数估计方法相比．时娈参数摸型法可以进一步提高参数估计的精确度【１·“．对ｆＡｌ｛ＭＡ模型，目前存在的主要问题就是模型参数的估计非常麻烦，ＦＬ方法较少．在、Ｉ’稳情况下对于定常参数的估计一般采用非线性最小二乘法或自回归白噪化估计法进行参数估计、但是在非平稳情况下应用这些方法对于时变参数进行估计则会带来不便．例如，非线性撮小二乘汝计算繁琐，要求精确计算初始参数，否刚迭代』＝垂算可能不收敛，自回归内噪化估计法进行参数估计拟合的ＡＲＭＡ模型，需要ＡＲ模型的阶数足够高日ｔ参数彳哨Ｂ很好地逼近真值，但是实际上．、Ｉ｛模型的阶数选择是受限的，文献【２］采用了一种经过特殊处理的时变参数＿、ｌ洲、馍型对非甲稳随机信号进行分析，将模型左边的时变参数假设为一组基时间函数的线性组合，右边叫变参数简化为常数，并用反馈线性估计法Ｈ进行参数估计．该方法能避免应用非线性最小二乘法或自回归白噪化估计法等方法时出现的不便，并且计算简单，计算量小，占用存储空间少ＦＪ．但是．其应用仍受到了很大的限制，仅仅可用于常用的非甲稳信号的分析【１…．本文提ｌＩ｛ｉｒ一种新的非下稳信号的ＡＲＭＡ模型分析方法，用它分析数据需两个基本步骤：首先．月Ｊ一种信弓分解方法把信号分解成一些基本模式分量．接着，对分解得到的基本模式分量建立ｎ，ｊ７％参数、１｛、１Ａ模型，从而得出时频平面上的时变ＡＲＭＡ模型谱．浚方法可用于复杂的非线性、非、ｒ稳信号的处理．２非平稳随机信号时变ＡＲＭＡ模型设叫变ＡＲＭＡ∽ｖ）模型为式中～是甲－稳白噪声过程，零均值，方差为口２，ｐ，ｑ分别是ＡＲ和ＭＡ部分的阶数，｛，，｝，｛６．（，ｚ）、，＝ｌ，，ｑｌ是其ＡＲ和ＭＡ部分的时变参数．为ｒ方便起见，这里采用右边时变参数为常数的一种信号模型；假设叫‘变参数｛‰（ｔ。

信号处理中二次型的谱分解
在信号处理中，二次型谱分解是一种常用的信号分析方法，主要用于非平稳信号的分析。

非平稳信号是指在时间上发生变化的信号，也就是说，它的特征会随着时间而改变。

二次型谱分解的基本思想是将一个非平稳信号分解为两个或更多个平稳信号的线性组合。

这些平稳信号被称为二次型谱。

具体步骤如下：
1. 首先，将非平稳信号通过一个线性变换，变为一个新的信号，这个新的信号通常是平稳的。

2. 然后，对这个新的平稳信号进行傅里叶变换，得到它的频谱。

3. 最后，通过一个二次变换（通常是卷积），将这个频谱变为一个二次型谱。

二次型谱分解的优点是可以将一个复杂的非平稳信号分解为多个简单的平稳信号，从而使得信号的分析和处理变得更加简单。

此外，二次型谱分解还可以用于信号的预测和预测误差的分析。

时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究时间序列分析是统计学中的领域，用来研究一组与时间有关的数据。

时间序列分析非常重要，因为它可以帮助研究者预测机器人，股市和其他急于观察的数据。

但是，有时候我们会遇到一些非平稳的信号，导致预测分析非常困难。

在这种情况下，对非平稳信号的分析方法成为了非常重要的研究领域。

I. 什么是非平稳信号？平稳信号是指时间序列中平均值和方差都不随时间而变化的信号。

在这种情况下，我们可以使用平稳信号的统计模型进行分析和预测。

但是，在现实生活中，出现非平稳信号的情况是普遍存在的。

例如，物价、股票价格等往往都呈现出随时间变化的趋势性和季节性。

II. 非平稳信号的特点非平稳信号是指时间序列中均值，方差或者两者都在变化的信号。

与平稳信号不同，非平稳信号的各种统计量都会随时间的推移而变化，因此在真实的数据应用过程中非常常见。

1. 缺乏稳定性：不同时间点的数据存在着不同的特征，可以说非平稳序列在统计特征上表现出的一种不稳定性。

2. 时间相关性：非平稳时间序列中的不同时间点可能不是独立的，也就是说以前的一个时间点可能会对后续的时间点产生影响，这种影响通常以趋势的形式呈现。

3. 不存在平稳的统计模型：由于非平稳信号缺乏稳定性，所以不存在平稳的统计模型，要研究非平稳信号需要寻找其他方法。

III. 非平稳信号分析方法在研究非平稳信号的过程中，最常用的方法包括：时间序列分解、差分方法、ARIMA和ARCH模型等。

1. 时间序列分解时间序列分解是将非平稳信号分解为一些成分，例如趋势、周期和随机元素。

这种方法可以使我们更好地理解信号的变化过程和对不同成分的影响。

时间序列分解同时也对信号的去除趋势和季节成分非常有用。

2. 差分方法差分方法是通过对时间序列之间差异的计算，将其转化为平稳时间序列，从而避免非平稳信号带来的影响，使得时间序列分析得以进行。

这种方法适用于不太具有周期性的时序数据。

3. ARIMA模型ARIMA模型是最常用的时间序列分析方法之一。

非平稳信号的时频分析与处理方法研究非平稳信号的时频分析与处理方法研究摘要：随着科学技术的不断发展，各种实际应用中所涉及的信号越来越复杂。

而这些复杂信号往往都属于非平稳信号，传统的频域和时域分析方法已经无法满足对这些信号的需求。

因此，本文将探讨非平稳信号的时频分析与处理方法，并介绍一些常用的方法。

一、引言非平稳信号是指在一定时间范围内，信号的统计特性随时间变化的信号。

非平稳信号的时频分析与处理是研究领域中的一个重要课题。

本文将从频域分析和时域分析两个方面，介绍一些常见的非平稳信号的时频分析与处理方法。

二、频域分析频域分析是通过将信号从时域变换到频域，可以观察信号在不同频率上的特性。

常用的频域分析方法有傅里叶分析和小波分析。

1. 傅里叶分析傅里叶分析是最常用的频域分析方法之一，它可以将信号分解为不同频率的正弦函数的叠加。

在非平稳信号的分析中，可以使用短时傅里叶变换（STFT）来对信号进行时频分析。

STFT 将信号分成多个时间段，在每个时间段内进行傅里叶变换，从而得到不同时间段上的频谱。

2. 小波分析小波分析是近年来发展起来的一种频域分析方法，它可以同时给出信号的时间和频率信息，并且在时频域上的分辨率更高。

小波分析的基本思想是使用一组母小波作为基函数来对信号进行分解，从而得到不同尺度和不同频率上的信号分量。

常用的小波分析方法包括连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。

三、时域分析时域分析是研究信号在时间上的特性，可以观察信号的波形、振幅和相位等特性。

常用的时域分析方法有移动平均、高斯滤波和自回归模型等。

1. 移动平均移动平均是一种简单的时域分析方法，它通过计算信号一段时间内的平均值来平滑信号。

移动平均可以降低信号的高频成分，使得信号更加平稳。

2. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的平滑滤波器，可以在时域上对信号进行平滑处理。

高斯滤波通过卷积操作实现，可以去除信号中的噪声和干扰。

3. 自回归模型自回归模型是一种常用的线性预测模型，它利用信号的过去值来预测当前值，从而对信号进行分析和预测。

非平稳地震信号匹配追踪时频分析张繁昌;李传辉【摘要】根据三步法匹配追踪原理实现了基于雷克子波的地震信号自适应分解,在此基础上,讨论了利用匹配子波进行地震信号时频表征的方法.由于常规匹配追踪时频是以Wigner-Ville分布为基础,得到的时频信息有限,因此给出了一种基于可调窗口的短时傅氏变换时频表示方法,进而又利用各匹配子波的复谱,引入一种新的时频表示方法,不仅与Wigner-Ville方法具有同等的分辨率和能量聚集特性,而且保留了原信号的最基本时频特征,不存在交叉项和窗口截断效应.通过与短时傅氏变换和S 变换时频特征的对比发现,匹配追踪时频表征和瞬时谱参数具有更高的分辨率.实际数据的应用也表明,匹配追踪分解非常适用于非平稳特征的地震信号的时频分析.%In this paper, the authors made Ricker wavelet-based adaptive matching pursuit decomposition of seismic signals and discussed the method of time-frequency representation by matching wavelets. Since the time-frequency information of matching wavelet's Wigner-Ville distribution is limited, this paper proposes a time-frequency representation based on adjustable window Short Time Fourier Transform. Furthermore, by using the complex spectrum of matching wavelets, this paper introduces a new time-frequency representation , which not only has the same resolution and energy concentration properties as Wigner-Ville method, but also retains the most basic time-frequency characteristics of the original signal without cross term and window truncation effects. Compared with time-frequency characteristics of Short Time Fourier transform and S-transform, the matching pursuit time-frequencyrepresentation and instantaneous spectral parameters have higher resolution. Real data application also shows that the matching pursuittime-frequency analysis is very suitable for seismic signal with non-stationary characteristics.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2011(035)004【总页数】7页(P546-552)【关键词】匹配追踪;时频分析;匹配子波;非平稳信号【作者】张繁昌;李传辉【作者单位】中国石油大学地球科学与技术学院,山东青岛 266555;中国石油大学地球科学与技术学院,山东青岛 266555【正文语种】中文【中图分类】P631.4匹配追踪(MP)时频分析方法作为新一代谱分解技术，在地震解释、储层识别及烃类检测等方面具有很大的应用潜力［1］。

非平稳信号的时频分析及应用研究随着科技的不断发展，越来越多的信号被应用到了各种领域中。

然而，信号并不总是像我们所期望的那样稳定，尤其是在复杂的环境中。

因此，对于非平稳信号的时频分析和应用研究显得尤为重要。

一、非平稳信号的定义和特点所谓非平稳信号，简单来说，就是其信号的统计特性会随着时间的变化而变化。

相较于平稳信号，非平稳信号的特点会更加多样化和复杂化。

举例来说，生物医学领域中的脑电信号，常常会受到人的呼吸、心跳等因素的影响而产生不同的变化，从而形成非平稳信号。

二、时频分析的定义和实现时频分析的含义就是分析信号在时间和频率两个维度上的变化规律。

最常用的时频分析方法是短时傅里叶变换（STFT）。

其实现原理在于，将分析时刻附近一段时间的信号片段进行傅里叶变换，然后再通过一定的滤波器和窗函数将傅里叶变换结果进行处理和分离，以得到频谱随时间变化的变化规律。

此外，还有一种比较新的时频分析方法——小波变换。

与STFT相比，小波变换能够更具体地描绘信号在时频域上的局部性质。

三、非平稳信号时频分析方法的相关应用相较于平稳信号，非平稳信号的信号特征更加丰富，这也就为其在各个领域中的应用提供了更多的可能性。

以下是一些常见的领域及其相关应用介绍：1、生物医学领域在生物医学领域中，非平稳信号的时频分析应用主要涉及到的就是脑电、心电、肌电等方面。

在脑电信号的分析中，短时傅里叶变换的作用是不可替代的，而在心电信号中，小波变换可以更好地刻画信号的时间与频率特性。

2、语音信号分析领域在语音信号的分析中，短时傅里叶变换被广泛应用于音频修复、语音识别等方面。

而随着深度学习等技术在语音领域的普及，小波变换被搭配使用的情况也逐渐增多。

3、金融经济领域在金融和经济的领域中，非平稳信号的时频分析技术被广泛用于预测、建模等方面的研究。

例如，对于股票、商品价格等非平稳信号的分析可以通过时频分析来识别其特征变化规律，并进行适当的预测和控制。

四、时频分析的不足与展望虽然时频分析已经被广泛应用于各种领域，但其在实际应用中还存在一些问题和不足。

平稳和非平稳振动信号的处理方法周景成（东华大学机械工程学院，上海 201620）摘要：本文主要综述了当前对于平稳和非平稳振动信号的处理方法及其优缺点，同时列举了目前振动信号处理的研究热点和方向。

关键词：稳态非稳态振动信号处理；方法；优缺点。

1．稳态与非稳态振动信号的界定稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号，频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号，而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。

2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限对于稳态振动信号，主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。

对于准稳态信号主要采用的是解调分析。

对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。

对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势，没有完美的，具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定，不能一概而论。

2. 1 离散频谱分析与校正离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法，离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。

FFT成为数字信号分析的基础，广泛应用于工程技术领域。

通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。

对于这一方法，提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。

由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差，所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。

上世纪70年代中期，有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。

目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：(1)比值校正法(内插法)；(2)能量重心校正法；(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；(4)相位差法。

四种校正方法的原理和特点见表1[1].从理论上分析，在不含噪声的情况下，比值法和相位差法是精确的校正法，而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。