2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷(解析版)

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分。

每个小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数0，中，最小的数是（）A．﹣2B．C．D．02．（3分）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm，边框每条边的宽度为adm，则制作边框的木板面积为（）（不计接缝）A．16adm2B．（4a2+16a）dm2C．4a2dm2D．（a2+8a）dm24．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+b相交于点P （2，m），则关于x的不等式2x﹣b＞﹣x+1的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞36．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，∠ACB＝90°，连接DC交AB于点E，则∠AEC的度数为（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为a﹣2，请你写出一个符合条件的多项式．9．（3分）如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特•丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为度．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，则tan B的值是．11．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝6，E是AB边上一动点，过点E作对角线AC的垂线，分别交AC于点O、交直线CD于点F，则点E在运动过程中，AF+FE+EC的最小值是．三、解答题（共13小题，计84分。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A ．33B ．3C ．23D ．337．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．79．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是 ．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 ．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 ．14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 ．三．解答题（共11小题）15．计算：3011118()|223|()822--⨯-+---16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan22)5︒≈21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ． （1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '． （1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由． 问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由． 拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．参考答案一．选择题（共10小题） 1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 解：(3)30-+=． 故选：C ．2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒【分析】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED ∠的度数即可． 解：//AB CD Q ， 180C CAB ∴∠+∠=︒， 50C ∠=︒Q ，18050130CAB ∴∠=︒-︒=︒，AE Q 平分CAB ∠， 65EAB ∴∠=︒， //AB CD Q ，180EAB AED ∴∠+∠=︒， 18065115AED ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 解：A 、235a a a +=，故此选项错误； B 、222(2)44a b a ab b +=++，故此选项错误； C 、235a a a =g ，故此选项错误；D 、2336()ab a b -=-，正确．故选：D ．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：如图所示零件的左视图是．故选：D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行得到2k =，然后把点(1,3)A -代入一次函数解析式可求出b 的值，根据k 、b 的值即可判断一次函数的图象经过的象限．解：Q 一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行， 6k ∴=-，6y x b ∴=-+，把点(1,3)A -代入6y x b =-+得63b -+=-，解得3b =， 60k =-<Q ，30b =>，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A 3B 3C ．3D ．33【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的定义得到30CAD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到5CD =，根据角平分线的性质得到答案． 解：作DE AB ⊥于E ， 90C ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，又AD 是BAC ∠的平分线， 30CAD ∴∠=︒， 6AC =Q ，3CD ∴=， 又6AC =， 23CD ∴=AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， 23DE CD ∴==，故选：C ．7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE ∆是等腰三角形，所以4AD DE ==，在直角三角形DEC 中利用勾股定理可求出CE 的长，进而可求出BE 的长． 解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，90C ∠=︒，3AB CD ==，4AD BC ==，AEB DAE ∴∠=∠， AE Q 平分BED ∠， AEB AED ∴∠=∠， DAE AED ∴∠=∠， 4AD DE ∴==，在Rt DCE ∆中，3CD ==，227CE DE CD ∴=-=47BE BC CE ∴=-=-，故选：D ．8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解． 【解答】：在ABCD Y 中， //AB CD Q ，ABM FDM ∴∆∆∽，ABE FCE ∆∆∽， //AD BC Q ，ADM EBM ∴∆∆∽，FDA FCE ∆∆∽， ABE FDA ∴∆∆∽， ∴图中相似三角形有5对．故选：B ．9．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-【分析】连接OD 、OC ，根据CE BC =，得出DBC CEB ∠=∠，进而得出DBC A ABD ∠=∠+∠，从而求得¶¶·AD BCDC +=，得出90DOC ∠=︒，根据ODC S S S ∆=-阴影扇形即可求得．解：连接OD 、OC ， AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒， CE BC =Q ，45DBC CEB ∴∠=∠=︒，∴·DC的度数为90︒， 90DOC ∴∠=︒，290319933360242ODC S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故选：B ．10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-，然后根据点(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D 3)y 离对称轴的远近可判断1y 、2y 、3y 大小关系．解：令0x =，则2y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,2)-， Q 抛物线22y ax bx =+-与y 轴交于负半轴，且与x 轴没有交点， ∴抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-． |1(2)||11|31|---<+<Q 123y y y ∴>>，故选：A ．二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-6中，最大的一个数是 π ．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：6053π>>>->-Q ，∴在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 183 ． 【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE 的长，即可得出菱形的面积． 解：如图所示：过点A 作AE DC ⊥于点E ， Q 在菱形ABCD 中，6AB =，60ABC ∠=︒， 60D ∴∠=︒，4AB AD DC cm ===，sin 6033AE AD ∴=︒=g ，∴菱形ABCD 的面积633183S AE DC =⨯=⨯=，故答案为：183．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 9y x=．【分析】根据矩形的性质得出B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． 解：Q 矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，(1,)A m ，(3,6)C m +， (1,6)B m ∴+、(3,)D m ，B Q 、D 在反比例函数图象上， 1(6)3m m ∴⨯+=，解得：3m =，(1,9)B ∴，故反比例函数表达式为：9y x=． 故答案为：9y x=． 14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 838- ．【分析】将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处，易得APC ∆为等边三角形，可得2AP CP AC ===，易得ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-四边形，由已知条件可得360PBC ABP ABC ∠=︒-∠-∠，所以点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，分析知当CPB S ∆的最大值，四边形ABCD 面积的最小，即可得出结论．解：如图，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处， AC AP =Q ，60CAP ∠=︒， APC ∴∆为等边三角形42AP CP AC ∴===，ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=-四边形，30BCD ∠=︒Q ，360PBC ABP ABC ∴∠=︒-∠-∠， 360ADC ABC =︒-∠-∠， BAD BCD =∠+∠， 6030=︒+︒， 90=︒，∴点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，CPB S ∆∴的最大值为1422282⨯⨯=，14242sin 60832APC S ∆=⨯⨯︒=Q ， ABCD S ∴四边形的最小值838APC CBP S S ∆∆=-=-的最大值．故答案为：三．解答题（共11小题）153011118()|223|()822--⨯-+---【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式132(8)32218=-⨯-+--，321321=++--， 23=+．16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 【分析】可先把分式化简，再把x 的值代入计算求值． 解：原式2(4)62()1(2)22x x x x x x -+=÷-++++ 2(4)21(2)4x x x x x -+=++-g 4x xx x -=+ 4x=当1x =时，原式4=．17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．解：如图，作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．点E 即为所求．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．【分析】根据矩形性质推出BC AD AE ==，//AD BC ，根据平行线性质推出DAE AEB ∠=∠，根据AAS 证出ABE DFA ∆≅∆即可．【解答】证明：在矩形ABCD 中 BC AD =Q ，//AD BC ，90B ∠=︒，DAF AEB ∴∠=∠，DF AE ⊥Q ，AE BC AD ==， 90AFD B ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和DFA ∆中AFD B DAF AEB AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DFA AAS ∴∆≅∆，AB DF ∴=．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 图①中m 的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数是 小时，中位数是 小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【分析】（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m 的值即可； （2）根据众数和中位数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法可得答案．解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40÷=（人)， %1040100%25%m =÷⨯=，则25m =， 故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时， 故答案为：5；6；（3）48180054040+⨯=（人)， 答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数为540人．20．如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ，F ，C 在一条直线上）． （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． （参考数据：3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 22)5︒≈【分析】（1）首先构造直角三角形AEM ∆，利用tan 22AMME︒=，求出即可； （2）利用Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=，求出AE 即可 解：（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ． 设AB 为x ．Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒， BF AB x ∴==，25BC BF FC x ∴=+=+，在Rt AEM ∆中，22AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， tan 22AMME︒=，则22255x x -=+， 解得：20x =． 即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=． 在Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=． 454815cos 2216ME AE m ∴=≈=︒， 即A 、E 之间的距离约为48m21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，当020x 剟时，2y x =， 当20x >时，202(20) 2.6 2.612y x x =⨯+-⨯=-， 由上可得，2(020)2.612(20)xx y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）20x =Q 时，40y =， ∴令302x =，得15x =，令342x =，得17x =，令47.8 2.612x =-，得23x =，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米， 15172355++=（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）Q 标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒， ∴转出的数字是1的概率是12013603︒=︒；（2）根据题意列表如下：2- 2- 1 1 3 3 2- 4- 4- 1- 1- 1 1 2-4- 4- 1-1-1 1 1 1- 1-2 2 4 4 1 1-1-2 2 4 43 1 14 4 6 6 3114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是242363=． 23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ．（1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．【分析】（1）连接OF ，利用已知条件证明90BFG B ∠+∠=︒，即可得到FG AB ⊥； （2）连接DF ，先利用勾股定理求出10AB =，进而求出5CD BD ==，再求出4CF =，进而求出3DF =，利用面积法即可得出结论．解：（1）证明：连接OF ，OC OD =Q ，CF BF =，//OF AB ∴，OFC B ∴∠=∠，FG Q 是O e 的切线，90OFG ∴∠=︒，90OFC BFG ∴∠+∠=︒，90BFG B ∴∠+∠=︒，90FGB ∴∠=︒，FG AB ∴⊥；（2）解：连接DF ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， CD Q 是O e 的直径，90CFD ∴∠=︒，142BF CF BC ∴===， 22543DF ∴=-=，1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 125DF BF FG BD ⨯∴==．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D 坐标；（3）由对称性可求90DCD '∠=︒，可得//CD OB '，可得点D '的纵坐标为4-，代入解析式可求点D '坐标，可得3CD CD '==，可求点D 坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标． 解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B∴010164b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2）Q 抛物线234y x x =--与y 轴交于点C ，∴点(0,4)C -，4OC ∴=，设点(0D ，)(0)y y >OBD ∆Q 的面积等于OBC ∆的面积， ∴11422OB y OB ⨯⨯=⨯， 4y ∴=，∴点(0,4)D（3）4OB OC ==Q ，45OCB ∴∠=︒，Q 点D 关于直线BC 的对称点为D '．45DCB D CB '∴∠=∠=︒，CD CD '=，90DCD '∴∠=︒，//CD OB '∴，∴点D '的纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，3CD CD '∴==，∴点(0,1)D -（4）若点D 在点C 上方，如图1，过点P 作PH y ⊥轴，90DCD '∠=︒Q ，CD CD '=，45CDD '∴∠=︒，90D DP '∠=︒Q45HDP ∴∠=︒，且PH y ⊥轴，45HDP HPD ∴∠=∠=︒，HP HD ∴=，CDD HDP '∠=∠Q ，90PHD DCD '∠=∠=︒，DP DD '=，DPH ∴∆≅△()DD C AAS 'CD CD HD HP '∴===，设CD CD HD HP a '====，∴点(,42)P a a -+23442a a a ∴--=-+，5a ∴=，0a =（不合题意舍去），∴点(5,6)P若点D 在点C 下方，如图2，DD DP '=Q ，90DCD '∠=︒，CD CP ∴=，DCP COB ∠=∠，//CP AB ∴，∴点P 纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，∴点(3,4)P -综上所述：点(5,6)P 或(3,4)-．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．【分析】（1）问题背景：设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，由外角的知识即可求解； （2）问题解决：过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=，而9P ED DEN DEP S S S '∆∆===V ，从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合；由52FG EQ QG BF =+=<，则F e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件，即可求解．解：（1）问题背景：如图1，设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，则CA B P ∠'>∠，而CA B CAB ∠'=∠，BPC BAC ∴∠<∠；（2）问题解决：如图2，过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x Q 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，APB ∴∠最大，即cos APB ∠最小，由点B 、A 的坐标，根据中点公式得，点C 的纵坐标为1(24)32+=， 设点(,0)P x ，则点(,3)C x ，Q 点P 、B 都是圆上的点，CB CP ∴=，222(41)3x ∴+-=，解得：22x =±（舍去负值），故点P 的坐标为：(22，0)；（3）拓展应用：过点B 作BH CD ⊥于点H ，过点A 作AM DE ⊥于点M ，延长AM 到点N 使12MN AM =， 过点N 作DE 的平行线l ，过点F 作FG l ⊥于点G ，FG 交DE 于点Q ，以AB 为直径作F e 交直线l 于点P '，在梯形ABCD 中，8AB =，11CD =，则1183CH =-=， tan 23BH BH C HC ===Q ，解得：6BH AD AE ===， 在等腰直角三角形ADE 中，1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=， 12MN AM =Q ， 192DEN ADE S S ∆∆∴==， Q 直线//l DE ，9P ED DEN DEP S S S '∆∆∴===V ，∴从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合， FG l ⊥Q ，而直线//l DE ，GF DE ∴⊥，而45AEB ∠=︒，故EFQ ∆为等腰直角三角形，862BE AB AE =-=-=Q ，422EF BF BE ∴=-=--，则22FQ EF ==， 112322FG EQ QG MN QG AM ∴=+=+=+=⨯5222BF =<， F ∴e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件， AB Q 是直径，90∴∠=︒，APB∠的最大值为1．故sin APB。

2017年初中毕业升学考试模拟（七）试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在1-，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）． A ．1 B ．0 C ．1 D ．22．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）． A ．22(3)9a a -=-B ．2488a a ⋅=C ．93=±D ．382-=-4．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a b ∥，135∠=︒，则2∠的度数为（）．A ．35︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒5．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m -，(,3)B n ，那么一定有（）． A ．0m >，0n > B ．0m >，0n < C ．0m <，0n > D ．0m <，0n <6．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价是（）． A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元7．在平面直角坐标系中，将直线1:32l y x =--向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线2l ，则直线2l 的解析式为（）． A ．39y x =-- B ．32y x =-- C ．32y x =-+ D ．39y x =-+8．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）．A ．25B ．35C ．5D ．621baCBA EAGHBCFD9．在ABC △中，5AB AC ==，4sin 5B =，⊙O 过点B 、C 两点，且⊙O 半径10r =，则OA 的长为（）．A ．3或5B ．5C ．4或5D ．410．已知二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且图象与x 轴交于A 、B 两点且2AB =．若关于x 的一元二次方程20x bx c t ++-=（t 为实数）在722x -<<的范围内有实数解，则t 的取值范围（）．A ．18t ≤≤-B ．18t ≤-<C ．2114t -<<D ．2184t <<二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：2229x xy y --+=__________．12．A 若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________．B 在ABC △中，90ACB ∠=︒，26ABC ∠=︒，5BC =．若用科技计算器求边AC 长是__________（结果精确到0.01）．13．如图，A ，B 是反比例函数ky x=图象上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，AOD △的面积为3，则k 的值为__________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向旋转90︒，得到点F ，连接AF ，则AF 的最大值是__________．三、解答题（共有11个小题，计78分．解答应写出过程）xOD A BC yAFBCDE ACODB15．（本题5分）解不等式组31512123x x x ≥->-⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．16．（本题5分）解方程11222x x x-+=--． 17．（本题5分）如图，在AOB ∠所在的区域内有一个铜矿（用点P 表示），点C ，D 分别表示在边OA ，OB 上的两个村庄，恰好有CP OB ∥，DP OA ∥，请在图中利用直尺和圆规确定点P （铜矿）的位置．（要求保留作图痕迹，不写作法）． 18．（本题5分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有__________人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为__________度． （2）计算C 组的人数并补全条形统计图．（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭． 19．（本题7分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠．求证：AM AD MC =+．20．（本题7分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡度A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48︒．若斜坡FA 的坡比1:3i =，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin 480.74︒≈，cos 480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈，3取1.73．60%100%组别D CBA127224012243648607284人数（人）BC D A BM CED A21．（本题7分）西安高新区马拉松竞赛于四月举行，某运动员从起点“都市之门”出发，途经高新一中初中校区，沿比赛路线跑回终点“都市之门”，设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）请说明图中(35,10.5)A 的实际意义．（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过C 点所用的时间为68分钟． ①求AB 所在直线的函数解析式． ②该运动员跑完赛程用时多少分钟．22．（本题7分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品（数字“1的反面是“文具”，数字“2”的反而是“手机”，数字“3”的反面是“计算器”，数字“4”的反面是“海宝”），第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．12 34翻奖牌正面 文具 手机 计算器海宝翻奖牌背面（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是__________．（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？请用列表或画树状图分析． 23．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作DAC ACD ∠=∠，作AF ED ⊥于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）如果O 的半径是6cm ，8cm EC =，求GF 的长．30°48°D FEACBt （分）3510.5S （千米）O BA24．（本题10分）已知抛物线21:(1)2C y a x =+-的顶点为A ，且经过点(2,1)B --． （1）求A 点的坐标和抛物线1C 的解析式．（2）如图，将抛物线1C 向下平移2个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴交与点1C 与y 轴交于点D ，在1C 的对称轴上是否存在一点P 使得CPA DPA ∠=∠，若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题12分）在Rt ABC △中，90A ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若Rt ADE △绕点A 逆时针旋转，得到11Rt AD E △，设旋转角为(0180)≤αα<︒，连接1BD 和1CE ，记直线1BD 与1CE 的交点为P ． （1）如图1，若4AC A B ==，将Rt ADE △绕点A 逆时针旋转至如图1所示的位置，1BD 与AC 交于点F ．求证：11BD CE =且11BD CE ⊥．（2）如图2，若6AC =，8AB =，在Rt ADE △绕点A 旋转的过程中，求BCP 面积的最大值． （3）如图1，在（1）的条件下，在Rt ADE △绕点A 旋转的过程中，求BCP △面积的最小值．OB CEFCDAyC 2xO DAC C 1图1 图2FP D 1E 1ADBECE 1D 1P BDA F E C。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4 8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共4小题）11．比较大小：．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．16．解方程：+＝1．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．2．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2＝∠ADE，∵∠1＝42°，∠A＝45°，∴∠2＝∠ADE＝∠1+∠A＝87°，故选：C．4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．7．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4【分析】先求出一次函数y＝mx+4与y轴交点关于直线y＝1的对称点，得到n的值，再求出一次函数y＝3x+b与x轴交点关于直线y＝1的对称点，代入一次函数y＝mx+4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+4与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y＝1的对称点为（0，﹣2），∴n＝﹣2，一次函数y＝3x﹣2与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y＝1的对称点为（，2），∴m+4＝2，解得m＝﹣3．故选：A．8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＜．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵﹣2＝﹣，﹣3＝﹣，∴﹣2＜﹣3，故答案为：＜．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝30度．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝＝60°，∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为3﹣．【分析】作AH⊥BC于H，因为AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，可得∠ABH＝60°，BC＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB＝30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．＝﹣4+2×﹣2+﹣1，＝﹣4+2﹣2+﹣1，＝﹣5．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．【解答】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK 为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】延长CE交AD于点F，根据SAS证明△EBC与△DBA全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，在△EBC与△DBA中，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠ADB＝90°，∴∠ECB+∠ADB＝90°，∴∠DFC＝90°，∴AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝6，n＝8，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣6﹣2＝8，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1：常规题型．【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠F AE＝米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【解答】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE 是矩形．由题意，可知∠F AE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠F AE＝30°，∴EF＝AE•tan∠F AE＝208×＝（米），∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据购树的总费用＝买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y 与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率，列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：y＝80x+100（900﹣x）化简，得：y＝﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y＝﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x＝600时，购树费用最低为y＝﹣20×600+90000＝78000．当x＝600时，900﹣x＝300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为＝．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是11和3．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴P A的最大值＝P A2＝PO+OA2＝7+4＝11，P A的最小值＝P A1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AC和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P 1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2＝，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取BC中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．。