人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及
答案 (1)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2013·兰州中考）二次函数错误!未找到引用源。的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3）
B.（错误!未找到引用源。1，3）
C.（1，错误!未找到引用源。3）
D.（错误!未找到引用源。1，错误!未找到引用源。3）
2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线错误!未找到引用源。向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为错误!未找到引用源。,则下列结论正确的是（ ）
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。＜0,错误!未找到引用源。＞
C.错误!未找到引用源。＜0,错误!未找到引用源。＜0
D.错误!未找到引用源。
＞0,错误!未找到引用源。＜0
4.（2013·河南中考）在二次函数错误!未找到引用源。的图象上，若错误!未找到引用源。随错误!未找到引用源。的增大而增大，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ）
A.错误!未找到引用源。1
B.错误!未找到引用源。1
C.错误!未找到引用源。
-1 D.错误!未找到引用源。-1
5.二次函数错误!未找到引用源。 无论错误!未找到引用源。取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线错误!未找到引用源。上
B.直线错误!未找到引用源。上
C.x 轴上
D.y 轴上
6. 抛物线错误!未找到引用源。轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3
B.-4
C.-5 Ｄ.-1
7.已知二次函数错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。取 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。≠错误!未找到引用源。）时，函数值相等，则当错误!未找到引用源。取错误!未找到引用源。时，函数值为（ ）
A.错误!未找到引用源。 B .错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。
D.c
8.已知二次函数错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。取任意实数时，都有错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ）
A ．错误!未找到引用源。 ．错误!未找到引用源。 C ．错误!未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。
9.如图所示是二次函数错误!未找到引用源。图象的一部分，图象过点错误!未找到引用源。二次函数图象的对称轴为错误!未找到引用源。给出四个结论：①错误!未找到引用源。 ②错误!未找到引用源。③错误!未找到引用源。④错误!未找到引用源。，
其中正确的结论是( )
A.②④
B.①③
C.②③
D.①④
10.已知二次函数错误!未找到引用源。的图象如图所示,其对称轴为直线错误!未找到引用源。，给出下列结论:(1)错误!未找到引用源。；(2)错误!未找到引用源。＞0；(3)错误!未找到引用源。；(4)
第10题图
错
误!
O
第9题图 A
第3题图
错误!未找到引用源。；(5)错误!未找到引用源。.
则正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4)(5)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中，直线错误!未找到引用源。为常数）与抛物线错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。两点，且错误!未找到引用源。点在错误!未找到引用源。轴左侧，错误!未找到引用源。点的坐标为（0,－4），连接错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.有以下说法：
①错误!未找到引用源。；②当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。的值随错误!未找到引用源。的增大而增大；③当错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。；④△错误!未找到引用源。面积的最小值为4错误!未找到引用源。，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号） 12.把抛物线错误!未找到引用源。的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2
个单位长度，所得图象的解析式是错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 .
13.已知抛物线错误
!未找到引用源。的顶点为错误!未找到引用源。 则错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 .
14.如果函数错误!未找到引用源。是二次函数，那么k 的值一定是 .
15.将二次函数错误!未找到引用源。化为错误!未找到引用源。的形式，则错误!未找到引用源。 ．
16.二次函数错误!未找到引用源。的图象是由函数错误!未找到引用源。的图象先向 （左、右）平移
个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.
17.如图，已知抛物线错误!未找到引用源。经过点（0,－3）,请你确定一个错误!未找到引用源。的值，使该抛物线与错误!未找到引用源。轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的错误!未找到引用源。的值是 ．
18.如图所示，已知二次函数错误!未找到引用源。的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式错误!未找到引用源。= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知抛物线的顶点为错误!未找到引用源。,与y 轴的交点为错误!未找到引用源。求抛物线的解析式.
20.（6分）已知抛物线的解析式为错误!未找到引用源。
(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线错误!未找到引用源。的一个交点在y 轴上，求m 的值.
21.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为错误!未找到引用源。（单位：米），现以错误!未找到引用源。所在直线为错误!未找到引用源。轴，以抛物线的对称轴为错误!未找到引用源。轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为错误!未找到引用源。.已知错误!未找到引用源。米，设抛物线解析式为错误!未找到引用源。.
第21题图
第18题图 第17题图
（1）求错误!未找到引用源。的值；
（2）点错误!未找到引用源。（-1，错误!未找到引用源。）是抛物线上一点，点错误!未找到引用源。关于原点错误!未找到引用源。的对称点为点错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，求△错误!未找到引用源。的面积.
22.（8分）已知：关于错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。
(1)当错误!未找到引用源。取何值时，二次函数错误!未找到引用源。的对称轴是错误!未找到引用源。；
(2)求证：错误!未找到引用源。取任何实数时，方程错误!未找到引用源。总有实数根.
23.（8分）已知抛物线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴有两个不同的交点．
(1)求错误!未找到引用源。的取值范围；
(2)抛物线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的两交点间的距离为2，求错误!未找到引用源。的值.
24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力错误!未找到引用源。与
提出概念所用的时间错误!未找到引用源。(单位：分钟)之间满足函数关系式错误!未找到引用源。的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力错误!未找到引用源。的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
参考答案
1.A 解析：因为错误!未找到引用源。的图象的顶点坐标为错误!未找到引用源。,所以错误!未找
到引用源。的图象的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线错误!未找到引用源。向下平移2个单位，所得到的抛物线是错误!未找到引用
源。，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是错误!未找到引用源。.
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为错误!未找到引用源。,∴
这条抛物线的顶点坐标为错误!未找到引用源。.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ 错误!未找到引用源。.
4.A 解析：把错误!未找到引用源。配方，得错误!未找到引用源。.∵ -1错误!未找到引用源。
0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线错误!未找到引用源。,∴ 当错误!未找到引用源。1时，错误!未找到引用源。随错误!未找到引用源。的增大而增大.
5. B 解析：顶点为错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。故图
象顶点在直线错误!未找到引用源。上.
6.C 解析：令错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。
7.D 解析：由题意可知错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。所以当错误!未找到引用源。
8.B 解析：因为当错误!未找到引用源。取任意实数时，都有错误!未找到引用源。,又二次函数的
图象开口向上，所以图象与错误!未找到引用源。轴没有交点，所以错误!未找到引用源。
9.B 解析:由图象可知错误!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。因此只有①③正确.
10. D 解析：因为二次函数与错误!未找到引用源。轴有两个交点，所以错误!未找到引用源。.
（1）正确.抛物线开口向上，所以错误!未找到引用源。0.抛物线与错误!未找到引用源。轴交点在错误!未找到引用源。轴负半轴上，所以错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。（2）错误.(3)错误.由图象可知当错误!未找到引用源。所以（4）正确.
由图象可知当错误!未找到引用源。,所以（5）正确.
11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）,点B的坐标为（错误!未找到引用源。）.
不妨设错误!未找到引用源。,解方程组错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。,-错误!未找到引用源。）,B（3,1）.
此时错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。.而错误!未找到引用源。=16,∴错误!未找到引用源。≠错误!未找到引用源。,∴结论①错误.
当错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。时，求出A(-1,-错误!未找到引用源。),B（6,10）, 此时错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)(2错误!未找到引用源。)=16.
由①错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。)(错误!未找到引用源。)=16.
比较两个结果发现错误!未找到引用源。的值相等.∴结论②错误.
当错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。时，解方程组错误!未找到引用源。得出A（-2错误!未找到引用源。，2）,B（错误!未找到引用源。，-1）,
求出错误!未找到引用源。12,错误!未找到引用源。2,错误!未找到引用源。6,∴错误!未找到引用源。,即结论③正确.
把方程组错误!未找到引用源。消去y得方程错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.
∵错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。·|错误!未找到引用源。|错误!未找到引用源。OP·|错误!未找到引用源。|=错误!未找到引用源。×4×|错误!未找到引用源。|
=2错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。,
∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。有最小值4错误!未找到引用源。，即结论④正确.
12.11 解析：错误!未找到引用源。
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。
13.-1 错误!未找到引用源。解析：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。故错误!未找到引用源。
14. 0 解析：根据二次函数的定义，得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。.又∵错
误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。．∴当错误!未找到引用源。时，这个函数是二次函数．
15.错误!未找到引用源。解析：错误!未找到引用源。
16.左 3 下 2 解析：抛物线错误!未找到引用源。是由错误!未找到引用源。先向左平移3个
单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.
17.错误!未找到引用源。（答案不唯一）解析：由题意可知错误!未找到引用源。要想抛物线与错
误!未找到引用源。轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需错误!未找到引用源。异号即可，所以错误!未找到引用源。
18.错误!未找到引用源。解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入错误!未找到引用源。中，得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。.
由图象可知，抛物线对称轴错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。.
∴错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。,故本题答案为错误!未找到引用源。．
19.解:∵抛物线的顶点为错误!未找到引用源。∴设其解析式为错误!未找到引用源。①
将错误!未找到引用源。代入①得错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。
故所求抛物线的解析式为错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。
20.(1)证明：∵错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。∴方程错误!未找到引用源。有两个不相等的实数根.
∴抛物线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴必有两个不同的交点.
(2)解:令错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。
21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入错误!未找到引用源。，即可求出a的值；
（2）把点错误!未找到引用源。代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用错误!未找到引用源。求△BCD的面积.
解：（1）∵错误!未找到引用源。,由抛物线的对称性可知错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a错误!未找到引用源。.
（2）如图所示，过点C作错误!未找到引用源。于点E，过点D作错误!未找到引用源。于点F. ∵ a=错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。-4.当错误!未找到引用源。-1时，m=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-4=-错误!未找到引用源。,∴ C（-1,-错误!未找到引用源。）. ∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,错误!未找到引用源。）.∴错误!未找到引用源。. ∴错误!未找到引用源。×4×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×4×错误!未找到引用源。=15.
∴△BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
22.(1)解：∵二次函数错误!未找到引用源。的对称轴是错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。
经检验错误!未找到引用源。是原方程的解.
故错误!未找到引用源。时，二次函数错误!未找到引用源。的对称轴是错误!未找到引用源。.
（2）证明：①当错误!未找到引用源。时，原方程变为错误!未找到引用源。，方程的解为错误!未找到引用源。；
②当错误!未找到引用源。时，原方程为一元二次方程，错误!未找到引用源。，
当错误!未找到引用源。方程总有实数根，∴错误!未找到引用源。
整理得，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
∵错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。总成立,
∴错误!未找到引用源。取任何实数时，方程错误!未找到引用源。总有实数根.
23.解:（1）∵抛物线与错误!未找到引用源。轴有两个不同的交点，∴错误!未找到引用源。＞0，即错误!未找到引用源。解得c＜错误!未找到引用源。.
(2)设抛物线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的两交点的横坐标为错误!未找到引用源。，
∵两交点间的距离为2，∴错误!未找到引用源。.由题意，得错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．
24.解:(1)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。.
(2)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,
∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,
∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.