【畅优新课堂】八年级数学下册 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线课件 (新版)湘教版

第二十六页，共三十页。
∴∠BAP=∠NAP，∠APB
=∠APN=90°， ∴△ABP≌△ANP(ASA)，∴AN=AB=12，BP=PN， ∴CN=AC-AN=22-12=10， ∵BP=PN，BM=CM， ∴PM是△BNC的中位线，∴PM= CN=15.
2
第二十七页，共三十页。
【变式二】(变换(biànhuàn)问法)如图，△ABC中，AD是高，E，F 分别是AB，AC的中点. 世纪金榜导学号
O，点E是BC的中点.若OE=3 cm，则AB的长为 (
)B
A.3 cm B.6 cm
C.9 cm
D.12 cm
第十四页，共三十页。
★2.在△ABC中，D，E分别(fēnbié)是边BC，AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F.AB=8，BC=6，则EF的长为 (
)A
A.1
B.2
C.3
D.4
第十五页，共三十页。
纪金榜导学号
第十七页，共三十页。
证明：连接AC，在△ADC中，∵G，H分别(fēnbié)是CD，DA的中 点，∴HG∥AC，HG= AC1 .在△ABC中，
2
∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF∥AC，EF= A1 C，∴HG∥EF，HG=EF.
2
∴四边形EFGH是平行四边形.
第十八页，共三十页。
2.4 三角形的中位线
第一页，共三十页。
【知识再现】 三角形的一个顶点与对边中点的连线(lián xiàn)叫三角形的中 线.
第二页，共三十页。
【新知预习】阅读教材P55-P56，解决下面问题：
探究三角形的中位线及其性质
①任意画△ABC，设AB，AC，BC边的中点分别(fēnbié)为D，E，F， 连接DE，DF，EF.

∵Biblioteka DE=1 2
AC
=
AF
,
EF
=
1 2
AB
=
AD,
∴四边形 ADEF 是平行四边形.
2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D， E，F.
（2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？
（2）是.
∵ AD + DE + EF + AF = 1 AB + 1 AC + 1 AB + 1 AC
2222 = AB + AC .
四 课堂小结
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于
第三边的一半．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
湘教版八年级数学下册
第2章 四边形
2.4 三角形的中位线
一 情境导入
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角
形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试
着分一下.
A
D
F
B
E
C
二 新课探究
注意区分中线和中位线.
连接三角形两边中点的线
段叫做三角形的中位线.
A
如图，D，E，F 分别为
D
F
△ABC 三边中点，所以，DF，
DE，EF 分别是三角形的三条 B
E
C
中位线.
如图，EF 是 △ABC 的一条 中位线.
EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和 数量关系吗？为什么？
我猜测 EF∥BC .
我量得 EF = 1cm， BC = 2cm， 猜测EF = BC.

1
1
1
F 分别是 AB，CD 的中点，所以 EH＝2AD，FH＝2BC.又因为 EH＋FH>EF，所以2AD
1 ＋2BC>EF，即 AD＋BC＞2EF.
12/12/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
第2章 四边形。2.4 三角形的中位线。2.4 三角形的中位线。目标 能利用三角形中位线定理进行计算与证明。【归纳总结】
AD＝12，BD＝8，CD＝6，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中
点，则四边形EFGH的周长是( ) D
A．14
B．18
C．20
D．22
12/12/2021
第八页，共十四页。
图2－4－2
2.4 三角形的中位线
【归纳总结】 中位线与平行四边形 (1)当题目中给出的中点较多时，要充分利用三角形的中位线定理解 题，如果没有中位线，那么可以通过构造(gòuzào)中位线解决问题． (2)顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形．
12/12/2021
第五页，共十四页。
2.4 三角形的中位线
1 解：(1)证明：∵D，E 分别为 AB，AC 边的中点，∴DE∥BC，DE＝2BC.
1 ∵CF＝2BC，∴DE＝CF.
(2)∵DE∥BC，DE＝CF，
∴四边形 DEFC 是平行四边形，∴CD＝EF.
∵D 为 AB 边的中点，等边三角形 ABC 的边长是 2，
王永昌同学(tóng xué)在学习了三角形的中位线定理后，在草稿纸上画出了
一个如图2－4－4所示的四边形，其中E，F分别是AB，CD的中点，他猜 想：AD＋BC＞2EF.你认为他的猜想正确吗？并说明理由．

说一说 三角形的中位线的定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图2-37，D，E，F分别为△ABC 三边中点，所以 DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.
(中点)
(中点)
(中点)
图2-37
三角形的中线和中线位的区别与联系：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。
2. 如图，△ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F.
（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形ADEF是平行四边形,点D、E、F 分别是AB、BC、AC的中点。
∴DE、EF是△ABC的中位线，
1 AC = AF , DE = ∴ 2 EF = 1 AB = AD, 2 ∴四边形ADEF是平行四边形.
练习
1. 已知△ABC的各边长度分别为3 cm，3.4cm，4cm， 求连结各边中点所构成的△DEF的周长. ∴DE、EF、DF△ABC的中位线， 1 1 1 ∴DF= 2 BC，EF= 2 AB,DE= 2 AC. ∴CΔDEF=DE+EF+DF. 1 1 1 = 2 BC+ 2 AB+ 2 AC. =1 2 (BC+AB+AC). =1 2 ×(3+3.4+4)=5.2cm.
图2-40
HG = 1 AC . 2 ∴EF∥ HG ，且EF= HG.
∴HG ∥AC，且
∴四边形EFGH是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
补充例题 已知□ABCD的对角线相交于点O.点 E、F、P分别为OB、 OC、AD的中点，且AC=2AB. 求证：EP=EF.