几何学的发展 PPT课件

几何学的发展什么是几何学?世界上一些最伟大和最古老的文明各自独立地发展了几何学，即“地球测量”。

印度、巴比伦、中国和其他社会都对形状、空间关系和数字关系(比如圆的直径和周长)做出了各自的贡献。

今天我们来看看古埃及、古希腊和法国的贡献。

几何学的定义“几何”这个词来自希腊词“测量地球”,但是几何的技能和知识有一些他们的根在古埃及,在那里尼罗河每年洪水迫使牧师和其他有学问的人找到方法来划分出个人的土地,因为经常重要的标志物被冲走了。

古埃及大约从公元前3000年开始，古埃及人就使用一种早期的几何形式来测量尼罗河沿岸的土地。

他们还测量并绘制恒星图，然后，大约在公元前2900年，他们利用他们关于平面和固体形状的知识建造了巨大的方形金字塔。

方形金字塔有四个倾斜的三角形侧面和正方形的基底。

大约在公元前1650年，莱茵德纸莎草纸展示了无理数π的近似值，表明了对数字关系的非常复杂的理解，直到今天我们还利用圆周率计算圆。

古希腊我们的社会回顾古希腊社会，认为它是“传统”几何的真正诞生地，米利都的泰勒斯、毕达哥拉斯和欧几里得都做出了贡献。

毕德哥拉斯即使其他国家，如印度和中国，自己发展了同样的三角关系，我们仍然用“毕德哥拉斯定理”来尊重毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯在公元前7世纪证明了直角三角形两条边的平方等于斜边的平方。

欧几里德欧几里德，大约在公元前300年(公元前3世纪)，写并汇编了13本几何书籍，将思想分成基本真理(公理)、公设和定理。

直到今天，我们还在用欧几里得在逻辑和几何方面的成果来证明那些有2000多年数学定义的定理。

17世纪的法国笛卡尔热内.笛卡尔发明了一种坐标系统，将几何置于一个系统平面上，从而使几何学突飞猛进——或者说通过微小的正方形向前发展。

以他的名字命名的笛卡尔坐标系(x轴和y轴)是由艾萨克·牛顿爵士和戈特弗里德·莱布尼茨独立发现的微积分的基础。

使用坐标图，您可以计算斜率，标记公式，并使代数方程的可视化表示，如x+2=4y。

浅谈几何的发展历程
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

期中幾何學對於我們學習歷程上有相當大的影響 莫過於以下這幾項
• 1.三角函數 • 2.畢氏定理 • 3.微積分 • 4.座標系統 • 5.力學 • 6.幾何圖形(三角形 平行四邊形……) • 7.商高定裡 • 還有在幼稚園學習時,我們最常玩的圖形切割 摺紙 到國中
利用圓規畫出各式各樣的圖形 • 最有名的幾何圖形就是麥田圈 利用圓圈的排列排出不可
畢氏定理的證明
• 畢氏定理有多種證明這為其中 之一 2ab+(a-b)2=c2， 化簡之得a2+b2=c2。
• 幾何學不只扮演數學得角色，更讓人類透 過解構分析，進入科學化的途徑。歐基理 德也以點線面理念說出給我一根棍子與支 點，我便可以撐起地球。
• 數學不管多抽象，總有一天可以用在外在 的真實世界上
得同一邊的其兩個內角小於180度,那麼把這 兩條直線無限制延長,則會在內角和小於180 度那側的某處相交.
幾何學的發展
• 最古老的歐氏幾何基於一組公設和定義， 人們在公設的基礎上運用基本的邏輯推理 構做出一系列的命題。可以說，《幾何原 本》是公理化系統的第一個範例，對西方 數學思想的發展影響深遠。
• 關於畢氏定理的發現，《周髀算經》上說："故禹之所以治天下 者，此數之所由生 也。""此數"指的是"勾三股四弦五"，這句 話的意思就是說：勾三股四弦五這種關係 是在大禹治水時發現 的。
• 畢氏定理的應用非常廣泛。我國戰國時期另一部古籍《路史後 記十二注》中就有 這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川 之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東 海，無漫溺之患，此 勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹?了治理洪水，使 不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪 水注入海中，不再有 大水漫溺的災害，是應用畢氏定理的結果。

➢笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现 出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过 具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法．这种思想和方法 尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却 是地道的解析几何．
➢笛卡尔的解析几何有两个基本思想： （１）用有序数对表示点的坐标； （２）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一 条曲线。
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四、学习要求
１、课前预习. ２、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. ３、课后及时复习，独立认真地完成作业. ４、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内 容的理解.
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五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝平时成绩×30%
+期末考试成绩70%
《解析几何》
－Chapter 1
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3．解析几何创立的意义
➢ 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。
➢解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速 发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。
➢恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折 点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩 证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了。”
关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的 书，例 如李文林的《数学史概论》（高等教育出版社），或 上网查阅 查关的内容，网址：
/2/22/07/0641.htm
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二、本课程的主要内容及基本要求
本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步 学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：