1.4 热传导.ppt.ppt

t
a
2t r 2
1 t r r
1 r2
2t
2
2t z 2
c
球坐标系
t
a
1 r
2 (rt r 2
)
r
2
1 sin
sin
t
r
2
1 sin2
2t
2
c
4
基本计算
一维稳态导热问题的分析计算（平板、圆筒壁、球 壳、伸展体，无内热源和有内热源，常物性和变物 性）；
一维非稳态导热问题的简化计算（集总参数法）； 一维非稳态导热问题的分析计算（模诺图法） 多维稳态导热问题的数值解（节点方程式的建立）； 一维及多维非稳态导热问题的数值解； 多维非稳态导热问题的乘积解。
例题
1.
蒸汽直管道的外为 d 30mm 1
准备包两层厚度都是15mm
的不同保温材料。a材料的导
热系数
a
0.04 W/mk
，b材
料的导热系数
b
0.1W/mk
d 1
若温差一定，试从减少热损
失的观点看下列两种方案哪
一种更好？
（1）a在里，b在外；
（2）b在里，a在外。
解：采用方案（1）时，每米管长 的散热损失为
ln
d 2
1
ln
d 3
2 d 2 d
b
1
a
2
t
t
1
2
1 0.1
ln
60 30
1 0.04
ln
90 60
2.7
q / q 1.26
l2
l1
2. 直径为5mm，长为18cm， 初始温度为25℃的钢棒，其 一端保持250℃，另一端悬于 空气中。从某一时刻开始， 有20℃的空气掠过钢棒，其 换热系数 h 35W/m2K 。现 在将钢棒分成三等份，并以 每等份的右边界为节点，用 有限差分发的显示格式写出 各节点的节点方程式，并说 明使方程解收敛的条件。

1
• 两相流体之间的传热过程
– 热流体将热传给内管内壁侧(对流给热) – 热量由管内壁传递到外壁侧（导热） – 管外壁面将热传递给冷流体(对流给热)
过程的对比
现象 电荷流动 流体流动 热传递 质量传递
平衡法则 电平衡（无电位差） 能量平衡（流体静止） 热平衡（无温度差）
相平衡 （？）*
推动力 电位差 能位差 温差
温差如何确定：起点or终点、壁面or主体？
传热面积：园筒？
传热通量：
3
典 型 传 热 过 程 描 述
本课程的研究对象是一维温度场
另一种一维温度场
q
dQ dA
t n
t
– 是通过归纳大量实验结果建立起来的 – 负号与方向 – 比例系数，是物质的性质，注意单位制 – 与牛顿粘性定律形式上一致
6
傅 立 叶 定 律
• 多层平壁类似
1
一维单层园筒壁稳态导热
8
Q A dt 2lr dt
dr
dr
单层园筒壁
– r=r1, t=t2 – r=r2, t=t1
Q
2
L
t1
ln r2
t2 r1
Q
Am
t1 t2 r2 r1
Am
A2
ln A2
A1
A1
2Lrm
2
一维多层园筒壁稳态导热
0
Q
t1 t2 t3 b1 b1 b1
6
• 通过各层的热量相等
Q = 1(t1-t2)/b1 = t1/(b1/ 1A) = 2(t2-t3)/b2 = t2/(b2/ 2A) = 3(t3-t4)/b3 = t3/(b3/ 3A)
Q t1 t2 t3 b1 b1 b1

一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]

1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2

t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r

1 (0.15 0.29 0.228) 2.357 S 1.05 0.15 0.81 S
q Q t1 t4 1016 34 416.5W / m2 S SR 2.357
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2
由 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1
有 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
由导热速率方程知：
Q

t



t

41πdm1lt 5
1Sm1 2Sm2 1πdm1l 212πdm1l
14
两层材料互换位置后：
Q'

t

1πdm1lt
21πdm1l 1 2πdm1l
＝35℃。问：
（1）保温层的厚度最少应有多厚？
（2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
Q 2π2 (t2 t3 )
L
ln r3
r2
即：
150 2 3.14 0.15185
ln r3
0.0475
10
r3＝0.127 m 保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5 mm （2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
0.37
2 0.37
5677W/m2
且

5677x

0.815t

1650
0.00076 (t
2

16502