2009武汉中考数学试题及答案

精品文档2021年湖北省武汉市中招考试数学试卷第I卷〔选择题共30分〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1．以下各数中，最大的是〔〕A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D.2．式子x 1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.3．不等式组x20的解集是〔〕x10A．－2≤x≤1B．－2<x<1C．x≤－1D．x≥2答案：A解析：解〔1〕得：x≥-2,解〔2〕得x≤1，所以，－2≤x≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事件是必然事件的是〔〕．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A.5．假设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，那么x1x2的值是〔〕A．－2B．－3C．2D．3答案：B解析：由韦达定理，知：x1x2c＝－3.a A6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，那么∠DBC的度数是〔〕A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1〔180°－36°〕＝72°，2B又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°第6题图DC7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕.精品文档A．B．C．D．答案：C解析：由箭所示方向看去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以C.8．两条直最多有1个交点，三条直最多有3个交点，四条直最多有6个交点，⋯⋯，那么六条直最多有〔〕A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直的最多交点数：1×1×2＝1，2三条直的最多交点数：1×2×3＝3，2四条直的最多交点数：1×3×4＝6，2所以，六条直的最多交点数：1×5×6＝15，29．了解学生外的喜好，某校从八年随机抽取局部学生行卷，要求每人只取一种喜的籍，如果没有喜的籍，作“其它〞.〔1〕与〔2〕是整理数据后制的两幅不完整的.以下不．正确的选项是人〔数〕．．60小说30其它10%漫画科普常识30%小说漫画科普常识其它书籍第9题图〔1〕第9题图〔2〕A．由两个可知喜“科普常〞的学生有90人．B．假设年共有1200名学生，由两个可估喜“科普常〞的学生有个．C．由两个不能确定喜“小〞的人数．D．在扇形中，“漫画〞所在扇形的心角72°．答案：C解析：左，知“其它〞有30人，右，知“其它〞占10%，所以，人数300人，“科普知〞人数：30%×300＝90，所以，A正确；年“科.精品文档普知识〞人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画〞有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°，小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C.10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，假设∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，那么DE的长度是〔〕A．90xRB．90yR9090E 180xR180yRBC．D．180180D答案：BA解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝〔x＋z〕°，∠PCE＝∠PEC＝z°，C∠PDC＝∠PCD＝〔y＋z〕°，P 第10题图＋∠DPE＝〔180－2x－2z〕°，∠DPC＝〔180－2y－2z〕°，在△PEC中，2z°＋〔180－2x－2z〕°＋〔180－2y－2z〕°＝180°，化简，得：z＝〔90－x－y〕°，在四边形PEBD中，∠EBD＝〔180°－∠DPE〕＝180°－〔180－2x－2z〕°＝〔2x2z〕°＝〔2x＋180－2x－2y〕＝〔180－2y〕°，所以，弧DE的长为：(1802y)R＝90yR18090选B.第II卷〔非选择题共84分〕二、填空题〔共4小题，每题3分，共12分〕11．计算cos45＝．答案：22解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12．在2021年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28.13．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为．答案：105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．.精品文档696000＝10514．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设 x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如下图，那么甲车的速度是米/秒．y/〔米〕900DAOBC100200220x/〔秒〕第14题图答案：20解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为u 米/秒，由图象可得方程：100u 100v500，解得v ＝20米/秒 20u 20v 90015．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是〔－1，0〕，〔0，2〕，C ，D 两点在反比例函数yk(x0)的图象上，那么k 的值等于．xy CDB答案：－12解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH ⊥CG ，垂足为H ，CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO 〔AAS 〕，DH=AO=1，CH=OB=2，设C 〔m ，n 〕，D 〔m －1，n －2〕，那么mn ＝〔m －1〕〔n －2〕=k ，解得n=2－2m ，设直线BC 解析式为y=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得b 2，又n=2－2m ， n am b AOx 第15题图BC ＝m 2 (n 2)2＝ 5m 2，AB ＝5，因为BC ＝2AB ，.精品文档解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE ＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是．AEFD HG答案：51B C第16题图解析：三、解答题〔共9小题，共72分〕17．〔此题总分值6分〕解方程：23．x3x解析：方程两边同乘以xx3，得2x3x3解得x9．经检验，x9是原方程的解．18．〔此题总分值6分〕直线y2x b经过点〔3，5〕，求关于x的不等式2xb≥0的解集．.精品文档解析：∵直线y2xb 经过点〔3，5〕∴523b ．∴b1．即不等式为 2x1≥0，解得x ≥1．AD219．〔此题总分值6分〕如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．B EFC解析：证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即 第19题图BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DCCBFCE ∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．20．〔此题总分值7分〕有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能翻开这两把锁，其余的钥匙不能翻开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．1〕请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；2〕求一次翻开锁的概率．解析：〔1〕设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁翻开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：AB（abmnabm n 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．〔列表法参照给分〕2〕由〔1〕可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次翻开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P 〔一次翻开锁〕＝21．84y21．〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A 〔－3，2〕，B 〔0，4〕，C 〔0，2〕．A5B32C〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋1x转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，假设A 的对应点 A 2O1 2 3 4 5 的坐标为〔0，4〕，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；–5–4–3–2–1–1〔2〕假设将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△ A 2B 2C 2，–2请直接写出旋转中心的坐标；〔3〕在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直–3–4–5第21题图.y 54B精品文档接写出点P 的坐标．解析：〔1〕画出△A 1B 1C 如下图：32〔3〕点P 的坐标〔－2，0〕．22．〔此题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．〔1〕如图①，假设∠BPC ＝60°，求证：AC 3AP ；〔2〕如图②，假设sinBPC24，求tanPAB 的值．25A A PPO BC O 第22题图②解析：CB1〕证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又第∵2AB 2题＝图AC ①，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC＝3AP ．2〕解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=24．25OC ．A设FC ＝24a ，那么OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．P在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG FC，BAE ACGEOFC.第22〔2〕题图精品文档∴EG 24a，∴EG ＝12a ．32aEG40a∴ tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=EF12a1．CF 24a 223．〔本分10分〕科幻小?室的故事?中，有一个情，科学家把一种珍奇的植物分放在不同温度的境中，一天后，出种植物高度的增情况〔如下表〕：温度x /℃ ⋯⋯－4 －2 0 2⋯⋯植物每天高度增量41 49 494125y /mm ⋯⋯⋯⋯由些数据，科学家推出植物每天高度增量y 是温度x 的函数，且种函数 是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．1〕你一种适当的函数，求出它的函数关系式，并要明不另外两种函数的理由；2〕温度多少，种植物每天高度的增量最大？3〕如果室温度保持不，在10天内要使植物高度增量的和超250mm ，那么室的温度x 在哪个范内？直接写出果．解析：c 49a 1 〔1〕二次函数，yax 2bxc ，得4a 2b c 49，解得b24a 2b c 41c 49∴y 关于x 的函数关系式是y x 2 2x49．不另外两个函数的理由：注意到点〔0，49〕不可能在任何反比例函数象上，所以y 不是x 的反比例函数；点〔－4，41〕，〔－2，49〕，〔2，41〕不在同一直上，所以y 不是x 的一次函数．〔2〕由〔1〕，得yx 22x 49，∴yx1250，∵a10，∴当x 1，y 有最大50． 即当温度－1℃，种植物每天高度增量最大．3〕6x4．24．〔本分10分〕四形ABCD 中，E 、F 分是AB 、AD 上的点，DE 与CF 交于点G ．〔1〕如①，假设四形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求DE AD；CF CD 〔2〕如②，假设四形 ABCD 是平行四形，探究：当∠ B 与∠EGC 足什.精品文档么关系时，使得DE AD成立？并证明你的结论；（CFCD 3〕如图③，假设BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出DE的值．A CFFDEAFDAFGGGBDEEBCB第24题图① C第24题图②C第24题图③解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE AD．CFDC〔2〕当∠B+∠EGC ＝180°时，DE AD成立，证明如下：CFDC 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，那么∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，∵∠B+∠EGC ＝180°，FDMA∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，G∴DEAD ，即DEAD ．CMDCCFDC〔3〕DE25．CF 24E B C第24题图②25．〔此题总分值12分〕如图，点P 是直线l ：y2x2上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线yx 2于A 、B 两点．〔1〕假设直线m 的解析式为y 1x 3，求A 、B 两点的坐标；22〕①假设点P 的坐标为〔－2，t 〕，当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线 l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB 成立．3〕设直线l 交y 轴于点C ，假设△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．yyylllmmPAAPBBOOxOx.x第25〔3〕题图第25〔2〕题图第25〔1〕题图C精品文档解析：133yx , x 1x 2 1〔1〕依题意，得 2 22解得， 1y x 2 .9y 2y 14∴A 〔 3，9〕，B 〔1，1〕．42〕①A 1〔－1，1〕，A 2〔－3，9〕．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P 〔a ，2a 2〕，A 〔m ，m 2〕，∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ，∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B 〔 2m a ，2m 2 2a 2〕，将点B 坐标代入抛物线y x 2，得2m24am a 22a 20，∵△＝16a28 a22 2 8 a 2 16 a 16 8a 12 8 0a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．〔3〕设直线m ：ykxbk0交y 轴于D ，设A 〔m ，m 2〕， 〔 n ， n 2 〕．B过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB ，得AGOH，∴mn1．OG BH联立y kx bkx b0，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b0的y x 2得x 2两根，∴mn b ，∴b 1 ，即D 〔0，1〕．∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P 〔a ，2a2〕，过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，PQ 2DQ 2PD 2，∴a22a 21232．∴a 1 0〔舍去〕，a 212，∴P 〔 12，14〕．555∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴t1t 222t ，2y .P武汉市中考数学试题及解析版 11 精品文档 y lm P Q ABG OH x 第25〔3〕题图 C .。

{来源}2021湖北武汉初中毕业、升学考试数学 {适用范围：3．九年级}{标题}2021年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2021湖北武汉1）实数2021的相反数是（ ） A ．2021B ．－2021C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2021的相反数是－2021．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2021湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1{答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {考点:解一元一次不等式} {类别：易错题} {难度：2－简单}{题目}3．（2021湖北武汉3） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 {答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A 错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D 错误．故选B ． {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2021湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。

2024年湖北省武汉市部分学校九年级五月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数5的相反数是（ ）A．B ．C ．﹣5D ．52．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（ ）A ．掷得的点数是2B ．掷得的点数是奇数C ．掷得的点数小于7D ．掷得的点数是大于34．《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都相同5．下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）2＝ab 2D ．6．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB ∥CD ，∠1＝130°，∠3＝25°，则∠2的度数为（ ）5151A．50°B．65°C．85°D．75°7．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ）A．B．C．D．8．圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如表所示：杯子的数量x（只）123456…总高度h（cm）1011.412.814.215.617…请帮圆圆算一算，一次性放进高40cm的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（ ）A．21B．22C．23D．249．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B 为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）A．36πB．52πC．72πD．80π10．已知抛物线y＝x2+6ax﹣a的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），且﹣＝8a﹣3，则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝C．a＝1D．a＝0或a＝二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2024年“五一”假期首日，游客出游热情高涨，景区景点人气旺盛．据湖北省文旅厅数据显示，湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次．将数据249.8万用科学记数法表示为 ．12．请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为 ．13．计算的结果是 ．14．如图，在远离铁塔150m的D处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝2m，那么塔高BE＝ m（结果保留根号）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A（a﹣1，3a），点C（﹣1，0），点B （2，0），∠ACD＝45°，点B到射线CD的最小值是 ．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数）的顶点在第一象限，且a﹣b+c＜0．下列四个结论：①b＞0；②2b﹣a﹣c＞0；③若4a+c＝0，则当时，y随x的增大而减小；④若抛物线的顶点为P（1，n），则方程ax2+bx+c+4a＝0无实数根．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．18．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接BF，DE和BD，请添加一个条件： 使得四边形BEDF为矩形．19．（8分）某学校七年级体育测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：60≥x≥54为优秀，B：53.9≥x≥45为良好，C：44.9≥x≥30为合格，D：x≤29.9为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；本次共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，m＝ ，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级 ；（3）若该校共有900名七年级学生，请估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BE与⊙O相交于点C，过点C的切线CD⊥AE，垂足为点D．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝6，CB＝4，求CD的长．21．（8分）如图，在由小正方形组成的6×6的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C为格点，仅用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中，将线段AC绕某一点旋转90°得到线段BD（其中点B和点C对应），画出线段BD；延长BD交AC于点E，在BC上找点F，使得AF+EF的值最小．（2）在图2中，找点G，使得AG＝BG＝CG；找一格点M使得∠ACB+∠AMB＝180°．（找出一个即可）22．（10分）一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC上（墙体足够高），其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中DE＝BC，OF＝DF＝BD．（1）在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A点坐标为（ ， ），E点坐标为（ ， ），抛物线的函数表达式为 ；（2）已知大棚有300根长为DE的支架和300根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为20元/米（接口忽略不计），现有改造经费30000元．①当CC′＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造；②只考虑经费情况下，直接写出CC′的最大值 ．23．（10分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，点F为CD边上的动点．（1）E为边AD上一点，连接EF，将△DEF沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处，①求DE的长；②tan∠GFC＝ ．（2）如图2，延长CD到M，使DM＝DF，连接BM与AF，BM与AF交于点N，连接DN，设DF＝x （x＞0），DN＝y，求y关于x的函数表达式．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、C（C在A的左侧），与y轴交于点B．（1）若A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣1，0）．①直接写出抛物线解析式： ；②若D点与C点关于y轴对称，在直线AB上是否存在点M使△ABC与△ADM相似，若存在，求出点M的坐标；（2）如图2，点P和点Q在抛物线y＝ax2+bx+c上，其中P在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为y＝kx+t，当S△HCQ＝2S △BCQ，试证明为一个定值，并求出定值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2.498×106．12．y＝﹣（答案不唯一）．13．．14．（50+2）．15．．16．①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．18．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，又∵AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：添加一个条件：BD＝EF，理由：连接BF，DE，BD，由（1）得△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC，DF＝BE，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形BEDF为矩形，故答案为：BD＝EF．19．解：（1）本次调查的总人数为6÷12%＝50（名），C等级人数为50﹣（10+14+6）＝20（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）m%＝×100%＝40%，即m＝40，本次调查的学生体育成绩的中位数位于等级C，故答案为：40；C；（3）900×＝792（名），答：估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数为792名．20．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵CD⊥AE，∴AE∥OC，∴∠E＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵AB＝AE，AC⊥BE，∴∠EAC＝∠BAC，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，即，∴．21．解：（1）如图，线段BD，点F即为所求；（2）如图，点G，点M即为所求．22．解：（1）∵OA＝1，∴A点坐标为（0，1）．∵DE＝BC＝4，OF＝DF＝BD，OB＝6，∴OD＝4．∴点E的坐标为（4，4），点C的坐标为（6，4）．设抛物线的函数表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）．∴．解得：．∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+x+1．故答案为：0，1；4，4；y＝﹣x2+x+1；（2）①∵CC′＝1，∴点C′的坐标为（6，5）．∴点E′的坐标为（4，5）．设向上调整后的抛物线解析式为：y＝mx2+nx+p（m≠0）．∴．解得：．∴向上调整后的抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+1．当x＝2时，FG＝﹣×22+×2+1＝3，FG′＝﹣×22+×2+1＝．∴增加的高度GG′＝﹣3＝（米）．∵EE′＝CC′＝1米，∴所需经费为：（300×+1×300）×20＝10000（元）．∵10000＜30000，∴能完成改造．（3）由题意得：调整后抛物线的对称轴是直线x＝5．∴设调整后的抛物线解析式为：y＝d（x﹣5）2+e（d≠0）．∵经过点（0，1），∴1＝d（0﹣5）2+e．∴e＝1﹣25d．∴调整后的抛物线解析式为：y＝d（x﹣5）2+1﹣25d．当x＝2时，FG＝3，FG′＝1﹣16d．∴增加的高度GG′＝1﹣16d﹣3＝（﹣2﹣16d）米．当x＝4时，DE＝﹣×42+×4+1＝4，DE′＝1﹣24d．∴增加的高度EE′＝1﹣24d﹣4＝（﹣3﹣24d）米．∴所需经费为：（﹣2﹣16d﹣3﹣24d）×300×20＝（﹣240000d﹣30000）元．∵﹣240000d﹣30000≤30000，解得：d≥﹣．∴d＝﹣时，所需经费最少，此时CC′＝EE′＝3米．23．解：（1）①连接AC，AG，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BG＝GC，∴AG⊥BC，BG＝GC＝1．∴．∵AD∥BC，∴AG⊥AD．由题意得ED＝EG．设EG＝ED＝x，则AE＝2﹣x，在Rt△AEG中，∠GAE＝90°，∴AG2+AE2＝EG2，∴，∴．∴；②过点G作GH⊥CD，交CD的延长线于点H，如图，∵AB∥CD，∴∠BCH＝∠B＝60°，∴∠CGH＝30°，∴，．由题意得FD＝FG，设FG＝FD＝m，则FC＝2﹣m，在Rt△FHG中，∠GHF＝90°，∴GH2+FH2＝FG2，∴，∴，，∴．（2）延长DN交AB于点K，连接AC交DK于点P，连接BP交CD的延长线交于点Q，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CP，∴△AKN∽△FDN，△BKN∽△MDN，∴，，∴，∵DM＝DF，∴．过点D作DL⊥AB交BA延长线于L，在Rt△ALD中，∠ALD＝90°，∠LAD＝60°，AD＝2，∴，，∴KL＝AL+AK＝2，∴，∵DF＝x（x＞0），DN＝y，∴，．24．解：（1）①将A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，故抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故答案为：y＝x2﹣2x﹣3；②在直线AB上存在点M使△ABC与△ADM相似；理由如下：过M作MF⊥x轴，如图1，∵点D与点C关于y轴对称，∴D（1，0），AC＝4，AB＝3，AD＝2，当△ADM∽△ACB时，∴AM＝，∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AF＝MF＝，∴M（，）；当△AMD∽△ACB时，∴＝，∴AM＝，∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AF＝MF＝；∴M（，），故M（，﹣）或M（，）；（2）∵抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝c，∴B（0，c），设直线PC的解析式为y＝mx+n，直线CQ的解析式为y＝dx+e，∴H（0，n），F（0，e），∴FH＝y F﹣y H＝e﹣n，FB＝y F﹣y B＝e﹣c，∵S△HCQ＝2S△BCQ，∴FH×（x Q﹣x C）＝2×BF×（x Q﹣x C），∴e﹣n＝2（e﹣c），∴e＝2c﹣n（即＝c＝y B，即点B是FH的中点），∵，∴ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，∴x P x C＝，∵，∴ax2+（b﹣d）x+c﹣e＝0，∴x Q x C＝＝＝，∴x P x C＝，x Q x C＝，x C≠0，∴x p x C+x Q x C＝x C（x P+x Q）＝0，∴xp+x Q＝0，又∵直线y＝kx+t经过抛物线y＝ax2+bx+c上两点P、Q，∴，∴ax2+（b﹣k）x+c﹣t＝0的两个根为xp和x Q，∴x P+x Q＝﹣，∴﹣＝0而a≠0，∴b＝k，∴＝1，∴为定值1．。

2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．(3分）计算的结果为( ）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为( ）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3D．(x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1。

501。

60 1.65 1.70 1.751。

80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1。

70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1。

705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（3，2）C．（﹣3,﹣2）D．（2，﹣3）7．(3分)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768,则n为( ）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．(3分)如图，在▱ABCD中,∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE．若AE=AB,则∠EBC的度数为．14．(3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图,在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．(3分)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．(8分)解方程:4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图,点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．(8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部员工人每人所创的年利润门数/万元A510B b8C c5(1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案？21．(8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D(1）求证：AO平分∠BAC；(2）若BC=6，sin∠BAC=,求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a)和B两点（1）求k的值;（2)直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°,求证：ED•EA=EC•EB;(2）如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积;（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n,直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．(12分）已知点A（﹣1，1）、B（4,6）在抛物线y=ax2+bx上(1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分)（2017•武汉）计算的结果为（)A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73:二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根,关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．(3分）(2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时,分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选:D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47:幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则,幂的乘方以及合并同类项,进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、(x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分)（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:1。