2018年高考物理复习课时作业(四十二)
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课时作业(四十二) 机械振动
[授课提示：对应学生用书第349页]
一、选择题(每小题均有多个选项符合题目要求)
1．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大
C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大
D．在第4 s内质点的动能逐渐增大
E．在第4 s内质点的机械能逐渐增大
解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．
答案：BCD
2．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为20 m/s
B．列车的危险速率为40 m/s
C．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象
D．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
E．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝LT＝40 m/s，A错误，B正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，C正确；列车运行的振动频率等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，D项错；由v＝LT知L增大时，T不变，v变大，E正确．
答案：BCE
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度最大
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相等、方向相同
E．在t＝2 s和t＝6 s两时刻，质点的速度相同
解析：由图可知，该简谐运动的周期为4 s，振幅是2 cm，则频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是104×4×2 cm＝20 cm，选项A错误，选项B正确；由图可知，第4 s末质点通过平衡位置，故其速度最大，选项C正确；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相等、方向相反，选项D错误；t＝2 s和t＝6 s两时刻之间相差一个周期，故在这两时刻质点的速度相同，选项E正确．
答案：BCE
4．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲F乙＝：1
C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲f乙＝：2
E．振子乙的速度为最大时，振子甲的速度不一定为零
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲：T乙＝：1，则频率之比f甲：f乙＝：2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为：1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲F乙不一定为：1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置处时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，从图象中可以看出，振子甲的速度为零时，振子乙恰好到达平衡位置，振子乙的速度最大，C正确；振子乙的速度最大时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置处，振子甲的速度不一定为零，E正确．
答案：CDE
二、非选择题
5．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比为lalb＝________，在t＝1 s时，b球振动的方向是________．
解析：由单摆的周期公式T＝2πlg得T2＝4π2gl，即图象的斜率k＝4π2g，则重力加速度越大，斜率越小，北大的重力加速度比南大的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb＝1.5 Ta，由单摆的周期公式T＝2πlg得lalb＝49；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向． 答案：B 49 沿y轴负方向
6．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象，请根据图象回答：
(1)A的振幅是________cm，周期是________ s；B的振幅是________cm，周期是________s.
(2)写出A质点的位移随时间变化的关系式？
(3)在t＝0.05 s时A质点的位移是多少？
解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.
(2)t＝0时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动，由T＝0.4 s，得ω＝2πT＝5π.则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin 5πt cm.
(3)将t＝0.05 s代入A的表达式中得：xA＝0.5 sin(5π×0.05) cm＝0.5×22 cm＝24 cm.
答案：(1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)xA＝0.5sin 5πt cm (3)xA＝24 cm
7．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
解析：(1)由振动图象可得A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
则ω＝2πT＝π2 rad/s
故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin π2t cm
(2)由题图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m.
答案：见解析
8．如图甲是一个单摆振动的情况，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)
解析：(1)由题图乙知周期T＝0.8 s，则频率f＝1T＝1.25 Hz.
(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点．
(3)由T＝2πlg，得l＝gT24π2≈0.16 m.
答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
9．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，物体的位移是4 cm，且向x轴负方向运动．
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．
(2)该物体在10 s内通过的路程是多少？
解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题目条件，有A＝0.08
m，ω＝2πf＝π rad/s，故x＝0.08 sin(πt＋φ) m．将t＝0，x＝0.04 m代入得0.04＝0.08 sin φ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t＝0时的速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，故所求的振动方程为x＝0.08 sin(πt＋56π)m.
(2)周期T＝1f＝2 s，所以t＝5T，因一个周期T内通过的路程是4A，故10 s内通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1.6 m.
答案：(1)x＝0.08sin(πt＋56π)m (2)1.6 m
