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与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析

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与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析
安徽 淮北市第八高级中学(235037) 吴绍光
绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现,尤其在曲线
运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学生学习的
障碍。究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点；不清晰物理过程，
尤其是由一种状态突变到另一种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条
件。本文将结合复习，谈谈对这类问题的分析思路与方法。
一、三种模型弹力产生的特点：
细绳只能发生拉伸形变，即只能提供因收缩而沿轴向里的弹力，但弹力的产生依赖于
细绳受到的外力和自身的运动状态。由一种状态突变到另一种状态时，受力和运动状态将
发生突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发生拉伸和压缩形变，能提供向里和向外的弹力，
弹力的产生是由于外力作用下而引起形变产生的，形变不发生变化，弹力不变。弹簧的形
变一般不能发生突变，故弹簧的弹力一般也不能发生突变；轻杆：拉伸、压缩、剪切形变、
弯曲、扭转形变均能发生，既能产生沿轴向方向上的弹力，又能产生沿截面方向上的弹力，
取决于外力作用的情况。中学阶段，讨论以上模型的形变均不计由其自身的重力而引起的
形变。
分析与三种模型有关的问题时一定要结合它们各自产生的弹力的特点，具体问题具体
分析。下面将对常见的问题进行归类分析。
二、常见问题归类解析
（一）：平衡态发生瞬时突变时的问题
1：弹簧与细绳模型
例1：如图1所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细
线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？
将弹簧改为细绳，剪断的瞬间BO上张力如何变化？
解析：绳未断时球处于平衡态，由图1得：




mgtgTmgTmgTTTABBAB　解得 cos
cos
sin

剪断OA的瞬间，AT瞬时消失，但弹簧上的形变没有改变，所
以弹力BT不变，则BT和mg的合力与AT相平衡 ，即：

AB
TmgT22)(
OB
换为细绳，张力随外界条件的变化发生瞬时突变，如图2所示，则

沿绳OB方向瞬态平衡cos1mgFTB；重力的分力2F使物体向最低位置
运动，即：22sinmamgF 从而使物体沿圆周运动。
２：细绳和杆的平衡类问题：
例2：如图3所示：一块长木板长为m12，NG200，距A端m3处有
一个固定的轴o，
（1）：若另一端B用轻绳拉住，使木板呈水平状态，绳和木板的夹角030，轻绳能承
受的最大拉力N200，如果一个重为NW600的人在该木板上行走，求活动范围为多少？
2

（2）：若其它条件都不变，B端用轻杆拉住，且轻杆承受的最大拉力也为N200，求人
的活动范围是多少？
解析：从O向B行走，人对木板的压力和板自身的重力产生的力矩与
绳拉力产生的力矩相平衡，设人距A端为x，

0
30sin)2(OBTWOAABGMX
代入数据解得：mx5.0

向A运动，在OA之间，临界状态是绳中张力为零，即：
mxOAABGWx1)2(22 解得：
∴人的活动范围O点右侧m5.0，左侧m1
换成细杆，人向B点运动和绳相同，向左侧运动有别与绳模型，因为杆可提供斜向下
的压力，从而使人的活动范围增加：

mxOBTOAABGWmx5.230sin)2(303 解得：
∴人的活动范围O点右侧m5.0, 左侧m5.2

（二）杆模型在非平衡态中的应用
例3：如图示,一轻杆一端固定一小球,绕光滑固定轴O在竖直面内匀速转动。当转到图
示位置时杆的弹力：
A、 沿着杆指向O B、沿着杆背离O
C、在图中阴影区域内斜向上的某个方向 D、以上皆不对
分析：球作匀速圆周运动，合力充当向心力，即沿着杆指向O。
故C选项正确。

(三)绳、杆模型在曲线运动中的应用
１、绳模型在匀速圆周运动中的应用：
根据实际物理场景，分为约束与非约束两类问题：
思路：根据运动状态确定受力情况；
技巧：首先三个确定（确定轨道平面、圆心、圆周半径），其次分析向心力的来源；
解决问题的关键：确定临界状态，分析临界条件，以此作为分界点加以讨论，并研究
已知状态所处的运动范围，从而分析受力情况。
典型的就是如例4中的圆锥摆问题，
例4、如图5示长为L的绳子，下端连接质量为m的小球，上
端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与轴向的夹角成060，
此时小球静止于光滑的水平桌面上，当小球以下列情况下做圆锥摆
运动时，求绳子上的弹力T和对桌面的压力N？

（1）：lg 做圆锥摆运动;（2）：lg4做圆锥摆运动；
解析：初始处于平衡状态，地面对物体竖直向上的作用力mgN；当球以o为圆心，
以sinLr为半径在光滑地板上做圆周运动时，受NTmg、、作用，设角速度为0时地
面对球的弹力0N，

O
3

则：lgrmTmgT2sincos020＝ 解得：
(1)04lg受力如图所示 rmFTmgNTn2sincos 解得mgTmgN　；43
（2）：04lg球将飘离桌面做匀速圆周运动，设与轴线的夹角为，受力如
图所示： 解得：mgTrmFTmgTn4sincos2 （区别于杆模型是半径不变）
２、绳、杆模型在非匀速圆周运动中的应用：
运动学特征：v的大小随位置而发生改变，a包括aan和两部分，合a不再指向圆心；
动力学特征：合F包括两部分：Fn和F，合外力不再指向圆心，弹力不做功，整个过
程遵循机械能守恒定律；依据运动情况分为临界极值和突变两类问题：
（１）、临界极值问题：
物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理仅研究通过最高点和最低点的两类情况。
例5：如图6所示，一轻绳一端固定一质量为m的带正电的小球，
另一端固定在O点，绳长为R。匀强电场的场强为E，方向水平
向左，带电小球所受的电场力与重力大小相等，在最低点A给小球
一初速度v0，使其在竖直平面内能沿圆轨道运动到与圆心等高的
D

点，求v0至少多大方能满足条件？
分析：绳模型；关键：等效重力场中的最高点；
隐含条件；v0最小，意味着带电体到达等效最高点时，对绳的拉力恰好为0，向心力
由等效重力来提供。
解：在轨道圆心处做mg与qE的合力，对角线的反向延长线与轨道相交于P处，则
P

点为等效重力场的最高点，由题意分析可得： )1()()(222RmvqEmgFpn
qEmg
(2) mgRmvp22 (3) θ=450 由动能定理可得：

0
2
2
212
)sin1(sinmvmvmgRqERp

联立解得：)2231(20gRv

（２）、突变问题：
在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起
运动和受力在短时间内发生急剧的变化，物理学上称之为突变问
题。在突变过程中往往伴随着能量的转移或损耗，绳模型在沿径
向张紧瞬间，将其方向上的能量损耗掉；杆模型往往将其能量发
生转移。
例6：轻杆长为L，一端用光滑轴o固定，另一端系一个可
视为质点，质量为m的小球，把小球拉至图9所示的位置，无初
速度地自由释放到最低处B的过程中，小球做什么运动？到最低
处时速度多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，
4

则释放后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分，只有重力做功，故而

机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：lmvmgTmvmglBB2212)sin1(） （ (2)
)sin1(2glv
B

)sin23()sin1(2mgmgmgT

即只有重力势能向动能的转化，无能量损耗。
绳连接时，球由A到C做自由落体运动，设C处的速度为cv，且方向竖直向下，选取

C点为零能面，CA、关于水平线对称：2sin22cmvmgl (1) 所以在C
处 cv 按图示

的方向分解，在绳猛然拉紧的瞬间，将径向的动能222mv损耗掉，由C到B的过程中，只有
重力做功，机械能守恒，选取B点为零能面则：
)3(cos)2(21)sin1(211221 cBvvmvmgLmv

解得：mgTlmvmgTglvBB5.325/2/解得： 则C处是绳子张紧的突变点。
通过以上分析发现，分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生的物理过程，
依据不同的物理场景，把握其运动状态，分析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，
弄清变化和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
(本文共2754字)

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浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用

浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用

（2）当 OA 为细绳时，OB 一断开拉力立即为零，OA 的 拉力也随即改变。这时，小球在拉力和重力的作用下，由 静止开始做变速圆周运动（图 2）。因为这时速度为零， 根据牛顿第二定律，有
T－mgcosθ =mv2/l=0 所以，拉力为
T=mgcosθ
请想一想： 这时 OA 的拉力与 OB 断开前的拉力之 比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是 多少？
0 2 -1
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。 在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变， 即

T＝2 mg
根据牛顿第二定律，A、B 的加速度分别为 aA=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
aB=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接 A、B 球的细绳换成轻 杆或者轻弹簧结果如何？

T= [(ma)2+( mg)2]1/2=m (a2+g2)1/2

拉力与竖直方向的夹角θ 可表示为 θ ＝tg (a/g). 可以看出：θ 角随加速度 a 的增大而增大。 当 a＝0 时：T= mg , θ =0---拉力竖直向上； 当 a＝gtgß 时： T= mg（1＋tg ß）1 /2= mg/cosθ , θ =ß---拉力沿杆方向； 注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ =ß 简捷的得出。 当 a»g 时， T≈ ma，θ ≈90 ――拉力趋于水平方向。 当 a«g 时， T≈ mg，θ ≈0――拉力趋于竖直方向。 请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？ 例 3：如图 4 所示，质量相同的 A、B 两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求 将细绳烧断瞬间，A、B 的加速度是多少？方向如何？
【问题】高中物理中的弹簧问题归类教案

【问题】高中物理中的弹簧问题归类教案

【关键字】问题高中物理中的弹簧问题归类剖析有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为，另一端受力一定也为,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为.【例1】如图1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力、，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.1、如右图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3 、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：A．L2>L1; B. L4>L3;C．L1>L3; D. L2=L4.2．如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m1、m2的铁块1、2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为μ。

现有一水平力F拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为（）A．B．C．D．3．如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒；Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。

高中物理中的弹簧问题归类剖析教师版

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高中物理中的弹簧类问题归类剖析---教师版高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化及守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立及之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得及其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小及方向时刻要及当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 及物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化及守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。

小专题3.6 绳 杆 弹簧模型（解析版）

小专题3.6 绳 杆 弹簧模型（解析版）

第三章相互作用——力小专题6 绳杆弹簧模型【知识清单】１.无弹性的轻绳只能对物体产生力，方向沿着绳。

物体处于平衡状态时绳的拉力大小可由确定。

2.“活结”即光滑滑轮、挂钩、环两侧绳中张力大小，而“死结”两侧绳中张力大小。

3.轻质弹簧对物体的弹力可以是拉力也可以是推力，方向总是。

无论什么状态下，弹簧弹力的大小可由计算。

当物体处于平衡状态时还可利用计算。

需注意的是，轻质弹簧两端对物体的弹力大小是相等的，弹簧弹力的大小是指。

4.轻质杆对所连接的物体可以产生任意方向的弹力即弹力方向不一定沿杆，沿杆时对物体的弹力既可以是推力也可以是拉力。

但轻质杆在的情况下杆对物体的弹力一定沿着杆。

当物体处于平衡状态时，可利用来确定杆弹力的大小与方向。

5.套在杆上的物体，杆对物体的弹力方向，物体与杆之间还可以存在摩擦力，摩擦力的方向。

【答案】1.拉背离物体平衡条件 2.一定相等可以不相等 3.弹簧的轴线胡克定律平衡条件任一端弹力的大小 4.可以自由转动平衡条件 5.垂直于杆平行于杆【考点题组】【题组一】绳的弹力1.如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的A B C D【答案】B【解析】将ab整体作为研究对象，整体重力竖直向下，斜面对b的弹力斜向左上方，故上段线对a 的拉力应斜向右上方才能使整体处于平衡，CD错误；再隔离b分析受力，同理可知细线对b的拉力也应斜向右上方，故A 错误B 正确。

2.如图所示，用三根轻细绳AO 、BO 、CO 悬吊着质量为m 的物体处于静止状态，AO 与竖直方向的夹角为 30，BO 沿水平方向，设AO 、BO 、CO 的张力大小分别为1F 、2F 、3F ，则这三个力的大小关系为A ．1F ＞2F ＞3FB ．1F ＞3F ＞2FC ．3F ＞1F ＞2FD ．1F ＞2F ＝3F 【答案】B【解析】如图,取O 点为 研究对象,作出受力示意图,由平衡条件作出力的合成示意图,由图可知B 正确.3.如图甲所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b 球上的力大小为 F 、作用在 a 球上的力大小为 2F ，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（ ）【答案】D【解析】设每个小球的质量为m ，oa 与ab 和竖直方向间的夹角分别为α、β。