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(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案

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1 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合S=(x2)(x3)0,T0Sxxx ，则ST= (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）

（2）若z=1+2i，则41izz (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

（3）已知向量12(,)22BA ,31(,),22BC 则ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个

（5）若3tan4 ，则2cos2sin2 (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知432a，344b，1325c，则 （A）bac （B）abc（C）bca（D）cab （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2

（8）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则cosA （A）31010 （B）1010 （C）1010 （D）31010 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）4π （B）92 （C）6π

（D）323

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）13 （B）12 （C）23 （D）34

（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,k

aaa

中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x，y满足约束条件错误!未找到引用源。 则z=x+y的最大值为_____________. （14）函数错误!未找到引用源。的图像可由函数错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。 （15）已知f(x)为偶函数，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。 （16）已知直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x 3

轴交于C，D两点，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。__________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知数列错误!未找到引用源。的前n项和错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。0 （I）证明错误!未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式

（II）若53132S 错误!未找到引用源。 ，求

（18）（本小题满分12分） 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分） 已知抛物线C：22yx 的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点. （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ； （II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记错误!未找到引用源。的最大值为A. （Ⅰ）求f＇（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明错误!未找到引用源。≤2A. 4

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小； （II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极

轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224 . （I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程； （II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|fxxaa （I）当a=2时，求不等式()6fx的解集；

（II）设函数()|21|,gxx当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围. 5

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学正式答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C

【11】 【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若

m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有： 0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1； 0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1； 0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个． 6

故选：C． 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）32

（14）3 （15）21yx （16）4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得1111aSa，故1，111a，01a. 由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.

因此}{na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna． （Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321， 解得1． （18）（本小题满分12分） 7

解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，

89.232.9417.40))((717171iiiiiiiiytytyytt，

99.0646.2255.089.2r.

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb， 92.04103.0331.1ˆˆtbya

.

所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ. 将2016年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0ˆy. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，

221BCTN.

又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//. 因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB. （Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ACAB得BCAE，从而ADAE，且

5)2(2222BCABBEABAE.

以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知， )4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，

)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.

设),,(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，

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2016年高考数学试题全国3卷(理科)(精校高清)

2016年高考数学试题全国3卷(理科)(精校高清)


| AB | 2 | 3m 3 | 3 ) 3 ，则由 ，代入直线 l 的方程，得 3 ，解得 m 2 3 m2 1
1 ， a1 0 . 1 由 S n 1 an ， S n 1 1 an 1 得 an 1 an 1 an ，即 an 1 ( 1) an . a 由 a1 0 ， 0 得 an 0 ，所以 n 1 . an 1 1 1 n 1 因此 {an } 是首项为 ，公比为 的等比数列，于是 an ( ) ． 1 1 1 1 5 1 n 31 5 31 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 S n 1 ( 得1 ( ，即 ( ， ) ，由 S5 ) ) 1 32 1 32 32 1 解得 1 ．
都相切时，球的半径取得最大值 直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 (A) 【答案】B 【解析】要使球的体积 V 最大，必须球的半径 R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面
(A) 18 36 5 (B) 54 18 5 (C)90 (D)81 【答案】B 【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积
3 4 4 3 9 ，此时球的体积为 R 3 ( )3 ，故选 B． 2 3 3 2 2 2 2 x y 11．已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 2 2 1(a b 0) 的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右 a b 顶点.P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若
x 2y 0
x
14 ． 函 数 y sin x 3 cos x 的 图 像 可 由 函 数 y sin x 3 cos x 的 图 像 至 少 向 右 平 移 _____________个单位长度得到． 【答案】 【 解 析 】 因 为 y sin x 3 cos x 2 sin( x
(完整版)2016年高考数学全国新课标3卷理科试题

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绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4。

考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1）设集合S={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则S T=(A) [2，3] (B ）（—∞ ，2］ [3,+∞) (C ） ［3,+∞） (D ）（0，2] ［3，+∞） (2）若z=1+2i ，则41izz =- （A)1 (B) -1 （C ） i (D ）-i（3）已知向量1(,22BA = ，31(),22BC = 则∠ABC=(A ）300 (B) 450 (C ） 600 (D)1200（4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A ） 各月的平均最低气温都在00C 以上（B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ） 三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （A)6425 (B) 4825 （C ） 1 （D ）1625（6）已知432a =，234b =,1325c =，则（A ）b a c << (B ）a b c <<（C)b c a <<（D ）c a b << （7）执行右图的程序框图，如果输入的a =4,b =6，那么输出的n =（A)3 （B ）4 (C ）5 （D ）6(8）在ABC △中,π4B,BC 边上的高等于13BC ，则cos A（A ）31010 (B ）1010 （C ）1010（D ）31010（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是(A)4π （B ）92π(C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点。

(2021年整理)2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)

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绝密★启封并使用完毕前试题类型:新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分,共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0。

5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整,笔迹清楚。

3。

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4。

作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1）设集合{}{}S x x x T x x=--≥=>，则S T=|(2)(3)0,|0A. []-∞+∞ C. [)0,23,+∞3,+∞ D。

(][)2,3 B. (][),23,【答案】D【解析】易得(][)∴=+∞，选DS T,23,0,23,S=-∞+∞,(][)【考点】解一元二次不等式、交集(2）若12z i =+,则41izz =- A. 1 B 。

2016全国三卷理科数学高考真题及答案-(7866)

2016全国三卷理科数学高考真题及答案-(7866)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）（2）若z=1+2i ，则 4izz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量u uvBA1 2( , )2 2,u u u vBC3 1( , ),2 2则ABC=(A)30 0(B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有 5 个（5）若tan 34，则 2cos 2sin 2(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知 3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3（B）4（C）5（D）61（8）在△ABC 中，πB = ，BC 边上的高等于4 13BC ,则cos A =（A）31010（B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC=8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B）92 （ C ）6π（D）32 3（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：2 2x y2 2 1(a b 0)a b的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B）12（C）23（D）34（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m，a a a 1, 2, , k中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若x，y 满足约束条件错误！未找到引用源。