中考数学一轮复习第12讲 一次函数的应用及综合问题(达标测试)(解析版)
- 格式：doc
- 大小：793.50 KB
- 文档页数：17
第12讲 一次函数的应用及综合问题（本试题满分120分，建议测试时间60分钟）一．选择题（共10小题,每题3分,满分30分）1．（2018·辽阳）如图，直线y=ax+b(a ≠0)过点A （0，4）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=-3B ．x=4C ．x=﹣43D ．x=﹣34【答案】A【解析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标， ∴方程ax +b =0的解是x =-3. 故选A.2.（2019·通辽市）如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-【答案】D【解析】观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥， 故选：D ．3．（2018·呼和浩特市）若以二元一次方程x+2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，则常数b=（ ） A ．12B ．2C ．﹣1D ．1【答案】B【解析】因为以二元一次方程x+2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选B．4．（2018·遵义市）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤2【答案】B【解析】由一次函数图象可知，关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故选B.点评：本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.5．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3 【答案】C【解析】直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．4x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】二元一次方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩．故选B点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．7．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】∵一次函数1y kx b =+经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0，所以①正确，③错误；∵直线2y x a =+的图象与y 轴的交点在x 轴，下方，∴a ＜0，所以②正确；∵一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象的交点的横坐标为3， ∴x=3时，kx b x a +=+，所以④正确； 当x ＜3时，y 1＞y 2，所以⑤错误． 正确的为①②④． 故选：D ．8．直线4y x =+和直线4y x =-+与x 轴围成的三角形的面积是( ) A ．32 B ．64C ．16D ．8【答案】C【解析】直线y=x+4中，令y=0，则x=-4；令x=0，则y=4； 因此直线y=x+4与坐标轴的交点为（-4，0），（0，4）； 同理可求得直线y=-x+4与坐标轴的交点为（4，0），（0，4）．因此S=12×8×4=16． 故选C ．9．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）①若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜 ②若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜 ③通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 ④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A=30，（2）当x＞120，y A=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；B：（1）当0≤x＜200，y B=50，当x＞200，y B=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；故选：D．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．二．填空题（共10小题,每题3分,满分30分）11．（2017·贵州黔南州）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．【答案】x<1【解析】∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．12．一段抛物线C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）与直线y＝x+1有唯一公共点，若m为整数，则符合条件的所有m的值的和为_____．【答案】9【解析】∵抛物线C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）与直线y＝x+1有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式231y x x my x⎧=-++⎨=+⎩得x2﹣2x+1﹣m＝0△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0解得m＝0②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，1）和（3，4）在抛物线上，∴m的最小值＝1，但取不到，c的最大值＝4，能取到，∴1＜m≤4，又∵m为整数，∴m＝2，3，4，综上，m＝0，2，3，4，0+2+3+4＝9，故答案为9．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．13．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．【答案】4【解析】根据图形知，当y ＝1时，x ＝4， 即ax ﹣b ＝1时，x ＝4． 故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4． 故答案为4．14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <，正确的是__________.【答案】①【解析】①y 1=kx +b 的图象可知y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，故此选项正确； ②y 2=x +a 的图象与y 轴相交于负半轴，则a ＜0，故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x ＜3时，y 1＞y 2，故此选项错误． 故答案为：①．点评：本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y =kx +b ，k 决定函数的增减性，b 决定函数与y 轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．【答案】x ＜-1．【解析】∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3）， ∴33m =- ∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1． 故答案是：x ＜-1．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想． 16．如图，已知一次函数y=2x+b 和y=kx ﹣3（k≠0）的图象交于点P ，则二元一次方程组23x y bkx y -=-⎧⎨-=⎩ 的解是_____．【答案】46x y =⎧⎨=-⎩【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标， 故可知方程组的解为46x y =⎧⎨=-⎩.故答案为：46x y =⎧⎨=-⎩17．如图，直线y kx b =+与直线24y x =-+相交，则关于x 、y 的方程组240kx y bx y -=-⎧⎨+-=⎩ 的解是____ ．【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩【解析】∵由图象得:交点横坐标是3,将x=3代入2x+y-4=0,可得:2×3+y-4=0,y=-2∴方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩故答案为:32 xy=⎧⎨=-⎩.18．已知关于x,y的方程组4223344a y x bx b a y+=-⎧⎨-=+⎩的解是31xy=⎧⎨=⎩，则直线y ax b=+与坐标轴围成的三角形的面积是__________。
