2021届高三数学(理)复习课时跟踪检测-简单的逻辑联结词-全称量词与存在量词-含解析

2021年高考数学大一轮复习第一章第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习1. 全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.“对任意实数x∈M,都有p(x)成立”简记成“x∈M,p(x)”.2. 存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0∈M,使p(x)成立”简记成“x0∈M,p(x)”.3. 简单逻辑联结词有或(符号为∨),且(符号为∧),非(符号为¬).4. 命题的否定:“x∈M,p(x)”与“x0∈M,¬p(x)”互为否定.5. 复合命题的真假:对p且q而言,当p,q均为真时,其为真;当p,q中至少有一个为假时,其为假.对p或q而言,当p,q均为假时,其为假;当p,q中有一个为真时,其为真;当p为真时,¬p为假;当p为假时, ¬p为真.6. 常见词语的否定如下表所示:词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立1. (选修1-1P15例1(4)改编)若命题p:x∈R,x2+x+1=0,则¬p 为.[答案]x∈R,x2+x+1≠02. (选修1-1P17习题2(1)改编)“x∈R,2x2-3x+4>0”的否定为.[答案]x∈R,2x2-3x+4≤03. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),对任意的a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]假4. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),存在a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]真[解析]当a=0时,函数f(x)是偶函数.5. (选修1-1P20习题3改编)已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是.[答案](-∞,-)[解析]x∈R,sinx+cosx=sin∈[-,],所以m<-.35302 89E6 触137981 945D 鑝35025 88D1 裑26372 6704 朄29497 7339 猹36726 8F76 轶=/21630 547E 呾35471 8A8F 誏-23862 5D36 崶L。

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【练基础】1．(2020·河北省秦皇岛一中期中)已知命题p ：∃x 0>1，x 20－1>0，那么﹁p 是( ) A ．∀x>1，x 2－1>0 B ．∀x>1，x 2－1≤0C ．∃x 0>1，x 20－1≤0 D ．∃x 0≤1，x 20－1≤02. (2020·辽宁省鞍山一中期末)下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，e x >0 B.∀x ∈N ，x 2>0 C.∃x ∈R ，ln x<1D.∃x ∈N *，sin πx2=13. (2020·湖南省湘潭一中期中)若定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ，f(-x)≠f(x)B.∀x ∈R ，f(-x)=-f(x)C.∃x 0∈R ，f(-x 0)≠f(x 0)D.∃x 0∈R ，f(-x 0)=-f(x 0)4．(2020·山西省大同一中期末)已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A ．命题p 是假命题 B ．命题p 是特称命题 C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题5．(2020·吉林第三次调研)已知命题p ，q ，则“﹁p 为假命题”是“p ∨q 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2020·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0，4]C ．[4，＋∞)D ．(0，4)7．(2020·湖南省怀化一中期中)命题p 的否定是“对所有正数x ，x>x ＋1”，则命题p 可写为 ．8．(2020·黑龙江省牡丹江一中期末)已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x ＝ ．9．(2020·河南省漯河一中期中)已知命题p ：f(x)＝1－2mx 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x>m －1的解集为R.若命题“p ∨q”为真，则实数m 的取值范围是 ；若“p ∧q”为假，则实数m 的取值范围是 ．10．(2020·江苏省泰州一中期末)设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点．若p ∧(﹁q)为真命题，求实数a 的取值范围．【练模拟】1．(2020·湖北省荆门一中模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx ＋1>0恒成立，则0<m<4，那么( )A ．“﹁p”是假命题B ．q 是真命题C ．“p ∨q”为假命题D ．“p ∧q”为真命题2．(2020·湖北八校联考)下列说法正确的是( )A ．“若a ＋b≥4，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B ．命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题C ．“∃x 0∈R ，x 20－x 0<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x>0”D ．“a ＋1>b”是“a>b”的一个充分不必要条件3．(2020·浙江省丽水一中模拟)短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(﹁q)∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( )A ．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B ．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C ．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D ．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名4. (2020·福建省漳州一中模拟)已知命题p:若不等式ax 2+ax+1>0的解集为全体实数，则实数a ∈(0，4)；命题q:“x 2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A.p ∧qB.p ∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)5. (2020·安徽省芜湖一中模拟)不等式组{x +y ≥1，x -2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题:p 1:∀(x ，y)∈D ，x+2y≥-2，p 2:∃(x ，y)∈D ，x+2y≥2， p 3:∀(x ，y)∈D ，x+2y≤3，p 4:∃(x ，y)∈D ，x+2y≤-1， 其中的真命题是( ) A.p 2，p 3B.p 1，p 2C.p 1，p 4D.p 1，p 36. (2020·江西省南昌一中模拟)下列说法正确的是( ) A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p:∃x 0∈R ，x 02-x 0-1>0，则p:∀x ∈R ，x 2-x-1<0C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.“若α=π6，则sin α=12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”7. (2020·江西省上饶一中模拟)已知命题“∀x ∈R ，x 2-5x+152a>0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是 .8. (2020·安徽省铜陵一中模拟)已知命题p:方程x 2-mx+1=0有实数解，命题q:x 2-2x+m>0对任意x 恒成立.若命题q ∨(p ∧q)为真，p 为真，则实数m 的取值范围是 .9．(2020·广东省珠海一中模拟)已知m ∈R ，命题p ：对任意实数x ，不等式x 2－2x －1≥m 2－3m 恒成立，若﹁p 为真命题，则m 的取值范围是 ．10. (2020·山东省东营一中模拟)已知命题p:∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0，命题q:∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2-a=0，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a 的取值范围为 .【练高考】1.(2017·山东卷)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a<b.下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧┐q C.┐p ∧qD.┐p ∧┐q专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【练基础】1．(2020·河北省秦皇岛一中期中)已知命题p：∃x0>1，x20－1>0，那么﹁p是()A．∀x>1，x2－1>0B．∀x>1，x2－1≤0C．∃x0>1，x20－1≤0D．∃x0≤1，x20－1≤0【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以﹁p：∀x>1，x2－1≤0.2. (2020·辽宁省鞍山一中期末)下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，e x>0B.∀x∈N，x2>0=1C.∃x∈R，ln x<1D.∃x∈N*，sinπx2【答案】B【解析】对于B，当x=0时，x2=0，因此B中命题是假命题.3. (2020·湖南省湘潭一中期中)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A.∀x∈R，f(-x)≠f(x)B.∀x∈R，f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R，f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R，f(-x0)=-f(x0)【答案】C【解析】不是偶函数是对偶函数的否定，定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R，f(-x)=f(x)，这是一个全称命题，故它的否定为特称命题:∃x0∈R，f(-x0)≠f(x0)，故选C.4．(2020·山西省大同一中期末)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是() A．命题p是假命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断．命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.5．(2020·吉林第三次调研)已知命题p ，q ，则“﹁p 为假命题”是“p ∨q 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若﹁p 为假命题，则p 为真命题，则p ∨q 为真命题；若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，但p 不一定为真命题，故无法判定﹁p 为假命题．即“﹁p 为假命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件．故选A.6．(2020·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0，4]C ．[4，＋∞)D ．(0，4)【答案】D【解析】因为命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a<0，解得0<a<4，故选D.7．(2020·湖南省怀化一中期中)命题p 的否定是“对所有正数x ，x>x ＋1”，则命题p 可写为 ．【解析】因为p 是﹁p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可． 【答案】∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋18．(2020·黑龙江省牡丹江一中期末)已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x ＝ ．【解析】若p 为真，则x≥－1或x≤－3， 因为“﹁q”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q”为假，所以p 为假，故－3<x<－1， 得x ＝－2. 【答案】－29．(2020·河南省漯河一中期中)已知命题p ：f(x)＝1－2mx 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x>m －1的解集为R.若命题“p ∨q”为真，则实数m 的取值范围是 ；若“p ∧q”为假，则实数m 的取值范围是 ．【解析】对于命题p ，由f(x)＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<12；对于命题q ，不等式x 2－2x>m －1的解集为R 等价于不等式(x －1)2>m 的解集为R ，因为(x －1)2≥0恒成立，所以m<0.若p ∨q 为真，则p ，q 中有一个为真，所以m<12；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假．若p 为假，则m≥12；若q 为假，则m≥0，所以m≥0.【答案】⎝⎛⎭⎫－∞，12 [)0，＋∞. 10．(2020·江苏省泰州一中期末)设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点．若p ∧(﹁q)为真命题，求实数a 的取值范围．【解析】函数y ＝log a (x ＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减⇔0<a<1，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点⇔Δ＝(2a －3)2－4＞0⇔a<12或a ＞52.所以若p 为真命题，则0<a<1； 若q 为真命题，则a<12或a ＞52.因为p ∧(﹁q)为真命题， 所以p 为真命题，q 为假命题． 由⎩⎪⎨⎪⎧0<a<112≤a≤52，解得12≤a<1， 所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1. 【练模拟】1．(2020·湖北省荆门一中模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx ＋1>0恒成立，则0<m<4，那么( )A ．“﹁p”是假命题B ．q 是真命题C ．“p ∨q”为假命题D ．“p ∧q”为真命题【答案】C【解析】因为x 2＋1<2x ，即x 2－2x ＋1<0，也即(x －1)2<0，所以命题p 为假；若mx 2－mx ＋1>0恒成立，则m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m>0，Δ＝m 2－4m<0，则0≤m<4，所以命题q 为假，故选C. 2．(2020·湖北八校联考)下列说法正确的是( )A ．“若a ＋b≥4，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B．命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题C．“∃x0∈R，x20－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x>0”D．“a＋1>b”是“a>b”的一个充分不必要条件【答案】B【解析】对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“∃x0∈R，x20－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故C不正确；对于D，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故D错误．3．(2020·浙江省丽水一中模拟)短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(﹁q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名【答案】D【解析】由(﹁q)∧r是真命题，得﹁q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.4. (2020·福建省漳州一中模拟)已知命题p:若不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数，则实数a∈(0，4)；命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)【答案】C【解析】当a=0时，不等式ax2+ax+1>0化为1>0，满足条件.当a≠0时，由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数，可得{a>0，Δ=a2-4a<0，解得0<a<4.综上可知实数0≤a<4，因此命题p 是假命题. 由x 2-3x>0解得x>3或x<0.故“x 2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件，因此命题q 是真命题. 综上可得，(p)∧q 是真命题.故选C.5. (2020·安徽省芜湖一中模拟)不等式组{x +y ≥1，x -2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题:p 1:∀(x ，y)∈D ，x+2y≥-2，p 2:∃(x ，y)∈D ，x+2y≥2， p 3:∀(x ，y)∈D ，x+2y≤3，p 4:∃(x ，y)∈D ，x+2y≤-1， 其中的真命题是( ) A.p 2，p 3 B.p 1，p 2C.p 1，p 4D.p 1，p 3【答案】B【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示.作直线l 0:y=-12x ，平移l 0，当直线经过A(2，-1)时，x+2y 取最小值，此时(x+2y)min =0.故p 1:∀(x ，y)∈D ，x+2y≥-2为真.p 2:∃(x ，y)∈D ，x+2y≥2为真.故选B. 6. (2020·江西省南昌一中模拟)下列说法正确的是( ) A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p:∃x 0∈R ，x 02-x 0-1>0，则p:∀x ∈R ，x 2-x-1<0C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.“若α=π6，则sin α=12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”【答案】D【解析】对于A ，函数f(x)=1x 是定义域上的奇函数，但f(0)不存在，故A 不正确；对于B ，若p:∃x 0∈R ，x 02-x 0-1>0，则p:∀x ∈R ，x 2-x-1≤0，故B 不正确；对于C ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，故C 不正确；对于D ，“若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”，故D 正确.7. (2020·江西省上饶一中模拟)已知命题“∀x ∈R ，x 2-5x+152a>0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(56，+∞)【解析】由“∀x ∈R ，x 2-5x+152a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2-5x+152a>0对任意实数x 恒成立.设f(x)=x 2-5x+152a ，则其图象恒在x 轴的上方，所以Δ=25-4×152a<0，解得a>56.故实数a 的取值范围为(56，+∞).8. (2020·安徽省铜陵一中模拟)已知命题p:方程x 2-mx+1=0有实数解，命题q:x 2-2x+m>0对任意x 恒成立.若命题q ∨(p ∧q)为真，p 为真，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1，2) 【解析】因为p 为真，所以p 为假.所以p ∧q 为假.又q ∨(p ∧q)为真，所以q 为真，即命题p 为假、q 为真.命题p 为假，即方程x 2-mx+1=0无实数解，此时m 2-4<0，解得-2<m<2； 命题q 为真，则4-4m<0，解得m>1. 故所求的m 的取值范围是1<m<2.9．(2020·广东省珠海一中模拟)已知m ∈R ，命题p ：对任意实数x ，不等式x 2－2x －1≥m 2－3m 恒成立，若﹁p 为真命题，则m 的取值范围是 ．【解析】若对任意x ∈R ，不等式x 2－2x －1≥m 2－3m 恒成立，则[(x －1)2－2]min ≥m 2－3m ，即m 2－3m≤－2，解得1≤m≤2，因为﹁p 为真命题，所以m<1或m>2.【答案】(－∞，1)∪(2，＋∞)10. (2020·山东省东营一中模拟)已知命题p:∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0，命题q:∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2-a=0，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a 的取值范围为 .【答案】(-∞，-2]∪{1}【解析】若p 是真命题，则x 2-a≥0，即a≤x 2对∀x ∈[1，2]恒成立，故a≤1；若q 是真命题，则x 2+2ax+2-a=0有实根，故Δ=(2a)2-4×1×(2-a)≥0，解得a≤-2或a≥1.因为命题“p ∧q”是真命题，所以实数a 满足a≤-2或a=1.【练高考】1.(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧┐qC.┐p∧qD.┐p∧┐q【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p是真命题，┐p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，┐q为真命题.∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题.。

课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快．命题“方程－－＝的根是且方程－－＝的根是－”是命题(填“真”或“假”)．解析：该命题是“∧”的形式，其中：方程－－＝的根是，：方程－－＝的根是－，而为假命题，为假命题，所以“∧”为假命题．答案：假．命题“∃∈，－＋<”的否定是．解析：原命题是存在性命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀∈，－＋≥”．答案：∀∈，－＋≥．“∨为真”是“綈为假”的条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：若∨为真命题，则，中只要有一个命题为真命题即可，∴綈不一定为假，∴“∨为真”不能推出“綈为假”；若綈为假命题，则为真命题，能推出∨为真命题．∴“∨为真”是“綈为假”的必要不充分条件．答案：必要不充分．已知命题：∀∈[]，－≥，命题：∃∈，＋＋－＝.若命题且是真命题，则实数的取值范围为．解析：∀∈[]，－≥，即≤对任意∈[]恒成立，等价于≤(其中∈[])的最小值．当≤≤时，≤≤，所以≤.∃∈，＋＋－＝，即方程＋＋－＝有实根，则Δ＝－(－)≥，即＋－≥，解得≤－或≥.若命题且是真命题，则实数满足(\\(≤，≤－或≥，))解得≤－或＝.答案：(－∞，－]∪{}．已知：－<，：(－)(－)>，若綈是綈的充分不必要条件，则实数的取值范围是．解析：由题意知：－<<＋，：<<，因为“綈”是“綈”的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件．所以(\\(－≤，＋>))或(\\(－<，＋≥，))解得－≤≤.答案：[－]二保高考，全练题型做到高考达标．已知命题：∃∈，＜，则綈为．解析：原命题为存在性命题，故其否定为全称命题，即綈：∀∈，≥.答案：∀∈，≥．命题的否定是“对所有正数，＞＋”，则命题可写为．解析：因为是綈的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．答案：∃∈(，＋∞)，≤＋．(·无锡一中月考)已知命题：函数＝(＋＋)的值域为，且“綈为假命题”，则实数的取值范围是．解析：因为“綈为假命题”，所以为真命题，所以方程＋＋＝的判别式Δ＝－≥，所以≤.答案：(－∞，]．(·盐城中学月考)已知命题“綈或綈”是假命题，则下列命题：①或；②且；③綈或；④綈且.其中真命题的个数为．解析：由命题“綈或綈”是假命题，知綈，綈均为假命题，从而，均是真命题，故或，且，綈或均为真命题，綈且为假命题．答案：．(·镇江五校联考)命题：∀∈，＋＋≥，若綈是真命题，则实数的取值范围是．解析：因为命题：∀∈，＋＋≥，所以命题綈：∃∈，＋＋<，则<或(\\(>，,Δ＝－>，))解得<或>.答案：(－∞，)∪(，＋∞)．已知命题：＝＋(－)＋在[，＋∞)上单调递增，若“綈”为真命题，则实数的取值范围为．解析：若为真命题，则－≤，解得≥－.又“綈”为真命题，所以∈.答案：．若命题“∀∈，－－≤”是真命题，则实数的取值范围是．解析：当＝时，不等式显然成立；当≠时，由题意知(\\(<，,Δ＝＋≤，))得－≤<.综上，－≤≤.。

2021年高三数学一轮复习第1篇第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练理【选题明细表】一、选择题1.(xx高考安徽卷)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( C )(A)∀x∈R,|x|+x2<0 (B)∀x∈R,|x|+x2≤0(C)∃x0∈R,|x|+<0 (D)∃x∈R,|x|+≥0解析:命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是“∃x0∈R,|x|+<0”.故选C.2.已知命题p:∃x∈R,x-2>lg x,命题q:∀x∈R,x2>0,则( C )(A)命题p∨q是假命题(B)命题p∧q是真命题(C)命题p∧(q)是真命题(D)命题p∨(q)是假命题解析:当x=10时满足x-2>lg x,故命题p为真命题,当x=0时,x2=0,故命题q为假命题,命题q为真命题,因此p∧(q)是真命题,故选C.3.(xx高考重庆卷)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( D )(A)p∧q (B) p∧q(C) p∧q (D)p∧q解析:依题意,命题p是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则q是真命题,p∧q是真命题.故选D.4.已知命题p:∃k∈R,使得直线l:y=kx+1和圆C:x2+y2=2相离;q:若<,则a<b.则下列命题是真命题的是( D )(A)p∧q (B)p∨(q)(C)p∧(q) (D)( p)∧q解析:直线l:y=kx+1经过定点P(0,1),显然点P在圆C内,所以直线l和圆C恒相交,故命题p为假命题;命题q,因为c2>0(分母不为零),所以该命题为真命题.所以(p)∧q为真命题.故选D.5.甲、乙、丙、丁四人在餐馆聚会,其中有一人买单,当甲的妻子询问是谁买单时,他们的回答如下.甲:不是我买的单,乙:是丁买的单;丙:是乙买的单;丁:不是我买的单.这四个人中只有一个人说了真话,由此可见,你能判定买单的人是( A )(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:乙和丁的话是矛盾关系,即乙且丁为假,乙或丁为真,所以乙与丁必有一真必有一假,则甲和丙说的都是假话,故很容易得出答案即买单的人是甲.故选A.6.(xx山东青岛模拟)已知命题p:任意x∈R,x>sin x,则p的否定是( C )(A) p:存在x∈R,x<sin x (B) p:任意x∈R,x≤sin x(C) p:存在x∈R,x≤sin x (D) p:任意x∈R,x<sin x解析:由于命题p为全称命题,所以其否定为“存在x∈R,x≤sin x”.故选C.7.(xx东城模拟)下列命题中,真命题是( A )(A)∀x∈R,-x2-1<0(B)∃x0∈R,+x=-1(C)∀x∈R,x2-x+>0(D)∃x0∈R,+2x+2<0解析:A正确;由x2+x=-1无解,所以+x=-1不成立,B假;由x2-x+=(x-)2≥0,C假;+2x0+2=(x+1)2+1>0,D假.故选A.8.已知命题p:若t≠3且t≠-3,则t2≠9;命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(q)”是假命题;③命题“(p)∨q”是真命题;④命题“(p)∨(q)”是假命题.其中正确的是( D )(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④解析:命题p不好直接判断真假,因为互为逆否的两个命题同真同假,而若t2=9,则t=3或t=-3为真命题,所以p为真命题.因为命题q是真命题,所以p为假命题, q是假命题,( p)∨(q)为假命题,p∧q为真命题,从而得①②③④都成立.故选D.二、填空题9.命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是.解析:∵全称命题的否定是把全称量词改为存在量词,且对结论否定,∴该命题的否定为∃x0∈R,cos x>1.答案:∃x0∈R,cos x>110.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题①p∨q ②p∧q ③(p)∧(q) ④(p)∨q其中为假命题的序号为.解析:显然命题p为真命题, p为假命题.∵f(x)=x2-x=-,∴函数f(x)在区间上单调递增.∴命题q为假命题, q为真命题.所以p∨q为真命题,p∧q为假命题,( p)∧(q)为假命题,( p)∨q为假命题.答案:②③④11.(xx德州模拟)下列四个命题:①∃x∈(0,+∞),()x>()x;②∃x∈(0,+∞),log2x<log3x;③∀x∈(0,+∞),()x>lox;④∀x∈(0,),()x<lox.其中正确命题的序号是.解析:①∃x∈(0,+∞),()x>()x是真命题,如x=2,>成立;②∃x∈(0,+∞),log2x<log3x是真命题,如x=,log2=-1,log3>log3=-1,即∃x∈(0,+∞),log2x<log3x;③∀x∈(0,+∞),()x>lox是假命题,如x=,lo=1>();④∀x∈(0,),()x<lox是真命题,因为∀x∈(0,),()<()x<1,lox>1,综上知,正确命题的序号是①②④.答案:①②④12.已知下列结论:①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件,其中正确的是(只填序号).解析:p∧q为真时,p,q均为真,此时p∨q一定为真,而p∨q为真时只要p,q至少有一个为真即可,故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件,结论①正确;p∧q为假,可能p,q均假,此时p∨q为假,结论②不正确;p为真时,p假,此时p∧q一定为假,条件是充分的,但在p∧q为假时,可能p真,此时p为假,故“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,结论③不正确.答案:①13.(xx西城模拟)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是.解析:要使函数y=(c-1)x+1在R上单调递增,则c-1>0,解得c>1.所以p:c>1.因为不等式x2-x+c≤0的解集是,所以判别式Δ=1-4c<0,解得c>,即q:c>.因为p且q为真命题,所以p,q同为真,即c>且c>1,解得c>1.所以实数c的取值范围是(1,+∞).答案:(1,+∞)14.已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则实数a 的取值范围是.解析:若命题p为真,则16-4a2<0⇒a>2或a<-2.若命题q为真,因为m∈[-1,1],所以∈[2,3].因为对于∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立,只需满足a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则p,q一真一假.①当p真q假时,可得⇒2<a<6;②当p假q真时,可得⇒-2≤a≤-1.综合①②可得a的取值范围是[-2,-1]∪(2,6).答案:[-2,-1]∪(2,6)三、解答题15.(xx天水模拟)已知函数f(x)=ax+b(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f()=2-.(1)求f(x)的表达式及值域.(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:g()>满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)由g(1)=0,f()=2-可得a=-1,b=1,故f(x)=-x(x≥0),由于f(x)=在[0,+∞)上递减,所以f(x)的值域为(0,1].(2)存在.因为f(x)在[0,+∞)上递减,故p真⇒m2-m>3m-4≥0⇒m≥且m≠2;又f()=,即g()=,故q真⇒0<<≤1⇒1<m<3.故存在m∈[,2)∪(2,3)满足复合命题p且q为真命题.16.已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p ∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.解:若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题,则y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1,∴a>,∴q为真命题时,a>.又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假,若p真q假,则0<a≤;若p假q真,精品文档则a≥1,故a的取值范围为{a0<a≤或a≥1}.38929 9811 頑22409 5789 垉24279 5ED7 廗 37143 9117 鄗27236 6A64 橤~34018 84E2 蓢35357 8A1D 訝26512 6790 析20707 50E3 僣733571 8323 茣f实用文档。