高二学业水平测试题1

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高二学业水平测试题——专题一《集合与函数》 班级: 姓名: 一、选择题

(1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则M N=( ) A ﹛x|x<-5或x>-3﹜ B ﹛x|-5<x<5﹜ C ﹛x|-3<x<5﹜ D ﹛x|x<-3或x>5﹜ (2)已知全集UR,则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩(Venn)图是 ( )

(3)已知(0)()1(0)xxfxxx,则[(1)]ff的值为( ) A.– 1 B.0 C.1 D.2 (4)下列函数是奇函数的是 ( ) A.1yx B.223yx C.3yx D.2xy (5) 函数2yx的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,0] B.(0,+∞) C.(-∞,+∞) D.[1,+∞) (6)下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )

A .y=x-1和112xxy B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2 和g(x)=(x+1)2 D.xxxf2)()(和2)()(xxxg (7)已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|0≤x≤2},下列由A到B的对应:

①f:x→y=x21,②f:x→y=x,③f:x→y=||x,④f:x→y=x-2.其中能构成映射的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ (8)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是 ( )

(9)二次函数245yxmx的对称轴为2x,则当1x时,y的值为( ) s t O A. s t O s t O s

t O

B. C. D. A.7 B.1 C.17 D.25 (10)已知7532fxaxbxcx,且5fm,则5f的值为 A、4 B、0 C、4m D、4m

(11)如果 1(),1xfxx则当0x且1x时, ()fx ( )

A.1x B.11x C.11x D11x

(12)函数y=xx12的值域为 ( ) A、{y|y≠1} B、{y|y>1} C、{y|y>2} D、{y|-1<y<2} (13)已知集合|35|141AxxBxaxa,,ABB且, B,则实数a的取值范围是 ( ) .1.01AaBa .0.41CaDa

(14)定义在R上的偶函数)(xf,满足)()2(xfxf,且在区间]0,1[上为增函数,则

A.)2()2()3(fff B.)2()3()2(fff C.)2()2()3(fff D.)2()3()2(fff (15)定义在R上的函数)1(xfy的图象如右图所示. 给出如下命题:①)0(f=1;②1)1(f;③若0x,则

0)(xf;④若0x,则0)(xf,其中正确的是 A、②③ B、①④ C、②④ D、①③ 二、填空题 16.已知集合1,3,,1,,AmBmABA,则m

17.当]1,2[x时,函数22)(2xxxf 的值域是______________ 18. 的取值范围是数上具有单调性,则正实,在若kkxxxf105822

19.函数f(x)=22(1)(12)1(2)2xxxxxx,若f(x)=2,则x=________ 20.若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数,则)(xf的递减区间是_____________ 21.函数)(xf为奇函数,且0,1)(xxxf,则当0x,__________)(xf 22. 下列四个命题中: (1)如果两个函数都是增函数,那么这两函数的积运算所得函数为增函数;

xyO11 (2)奇函数fx在[0,)上是增函数,则fx在R上为增函数; (3)既是奇函数有时偶函数的函数只有一个; (4)若函数的最小值是a,最大值是b,则其值域为,ab。 其中假命题的序号为 。 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

23.已知全集U=R,函数12xxy的定义域为A,函数342xxy的定义域为B. (I)求集合A,B (II)求UUAB()()痧

24.求证:函数xxxf1)(在区间 (0,1)上是减函数,并指出)(xf在 区间(1,0)上的单调性(不必证明).

24.证明函数f(x)=13x在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。

25.已知函数2()43fxxx(xR), (I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式; (II)画出函数的图像并指出它的单调区间.

26.已知集合}04{2xxA,集合}02{axxB,若AB,求实数a的取值集合. 26.设集合}023|{2xxxA,}0)5()1(2|{22axaxxB, (I)若}2{BA,求实数a的值 (II)若ABA,求实数a的取值范围; 27.若二次函数满足(1)()2(0)1fxfxxf且. (1) 求()fx的解析式; (2) 若在区间[1,1] 上不等式mxxf2)(恒成立,求实数m的取值范围.

29..某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN





该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是

40tQ),300(Ntt,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?

29.聊城市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。 (1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为)(xf元)4015(x,在乙家租一张球台开展活动x

小时的收费为)(xg元)4015(x。试求)(xf和)(xg; (2)问:选择哪家比较合算?为什么? 30.设函数)(xf对任意,,Ryx,都有)()()(yfxfyxf,且x> 0时,)(xf< 0,2)1(f. (1)求)0(f; (2)求证:)(xf是奇函数; (3)请写出一个符合条件的函数; (4)证明)(xf在R上是减函数,并求当33x时,)(xf的最大值和最小值.

20.已知A=}3|{axax,B=}6,1|{xxx或. (Ⅰ)若BA,求a的取值范围; (Ⅱ)若BBA,求a的取值范围.

(本小题14分)如图 ,直线lx轴,从原点开始向右平行移动到8x处停止,它扫过AOB所得图形的面积为S,它与x轴的交点为(,0)x。

(1)求函数()Sfx的解析式; (2)求函数()Sfx的定义域、值域; (3)作函数()Sfx的图象.

1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2.方程组20{yxyx的解构成的集合是 ( ) A.)}1,1{( B.}1,1{ C.(1,1) D.}1{ 3.已知集合A={a,b,c},下列可以作为集合A的子集的是 ( ) A. a B. {a,c} C. {a,e} D.{a,b,c,d} 4.下列图形中,表示NM的是 ( )

5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{ B. }0{ C. }0{ D. }0{

3.函数()1,1,1,2fxxx的值域是 ( ) A 0,2,3 B 30y C }3,2,0{ D ]3,0[

4.已知)6()2()6(5)(xxfxxxf,则f(3)为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2yaxbxc中,0ac,则函数的零点个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减少的,则实数a的取值范( ) A 3a B 3a C 5a D 5a 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生 走法的是 ( )

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 ( )

M N A M N

B N M C M N

D

y x O y x O y x O 1 y x O