高二数学学业水平测试练习题(一)

高二数学水平合格性考试练习题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求f(x)在x = -1处的函数值。

A. -9B. -10C. -13D. -152. 解方程2x - 3 = 7x + 2。

A. x = -1B. x = -2C. x = 1D. x = 23. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B =A. {3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {3, 4, 5, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}4. 若sin θ = 1/2，且θ属于第二象限，则cos θ =A. -√3/2B. √3/2C. 1/√2D. -1/√25. 一等差数列的前五项和为20，公差为2，求该数列的首项。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 一架飞机以每小时400公里的速度飞行，已经飞行了2小时30分，计算它的飞行距离是______公里。

2. 某物品原价800元，现在以原价的80%售卖，求售卖后的价格是______元。

3. 若x = 2，则log(x^3) = ______。

4. 已知集合A = {a, b, c, d}，集合B = {c, d, e, f}，则A并B的补集为______。

5. 设f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求f(-1)的值为______。

三、解答题1. 求解下列方程组：2x + y = 53x - 2y = 82. 某银行的年利率为5%，某客户存款10000元，若存款年年计息，请计算5年后该客户的总存款数。

3. 已知直角三角形的斜边长为5 cm，其中一个锐角的正弦值为4/5，求另一个锐角的正弦值。

四、应用题1. 小明去书店买书，他买了一本80元的数学书，一本60元的英语书，还有一本价位未知的物理书。

若他一共花了180元，请计算他买的物理书的价格。

2. 某班级有男生40人，女生60人，其中男生身高平均值为170 cm，女生身高平均值为165 cm。

1．直线22xy −=的横截距与纵截距分别为（ ） A ．2，1−B ．2，1C ．4，2−D ．4，22．函数()313f x x =的斜率等于1的切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定3．如图，在三棱锥O ABC −中，D 是BC 的中点，若OA a =，OB b =，OC c =，则AD 等于（ ）A ．1122a b c −++B ．a b c −++C ．a b c −+−D ．1122a b c −−−4．某鞋店销售四种a ，b ，c ，d 不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（ ） A ．24种B ．48种C ．64种D ．81种5．过点()3,3M −作圆()22125C x y −+=：的切线，则切线方程为（ ） A ．4330x y ++=B ．43210x y −+=C ．0x y +=D ．60x y −+=6．桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁．桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中AB BH =，那么直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为（ ）A ．BC ．12−D ．127．已知数列{}n a 满足111n n n a a a ++=−，且113a =，则{}n a 的前2023项之积为（ ） A ．23B ．13C ．2−D ．3−8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =−，且(1)()0x f x '−<，设()()3230.52,log 2,log 2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c<<b aC ．c b a <<D ．b<c<a二、多选题（本题共4小题，共20分。

（解析版）2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(一）(时间：90分钟 满分：150分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，共90分) 1.已知集合U ＝{1，2，3，4，6，8}，A ＝{1，3，6}，B ＝{1，4，6，8}，则(∁U A)∪B 等于( C ) A.{1，2，8} B.{1，4，8} C.{1，2，4，6，8} D.{1，4，5，6，8}解析：因为∁U A ＝{2，4，8}，所以(∁U A)∪B ＝{1，2，4，6，8}．2.若sin αcos α<0，则α在( D )A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D.第二或第四象限解析：因为sin αcos α<0，所以⎩⎨⎧sin α>0，cos α<0，或⎩⎨⎧sin α<0，cos α>0.所以α为第二或第四象限角．故选D.3.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( C )A.f(x)＝－x 2＋x ＋1 B.f(x)＝1x C.f(x)＝log 0.3 x D.f(x)＝ln x4.在区间[0，4]上任取一个实数x ，则x>3的概率是( A )A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75 解析：几何概率x>3的概率是4－34＝14，故选A. 5.已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( C ) A.21313 B.4 C.71326 D.51326解析：∵两直线平行，∴－32＝－6m ，∴m ＝4，∴两直线分别为3x ＋2y －3＝0，6x ＋4y ＋1＝0，∴d ＝||12－（－3）32＋22＝7213＝71326 6.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 与DB 的位置关系为( D )A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直解析：因为BD ⊥面AA 1C ，A 1C ⊂面AA 1C ，所以BD ⊥A 1C ，所以BD 与A 1C 异面且垂直．故选D.7.已知函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f(x)的图象( B )A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度解析：∵周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2. ∵f()x －π8＝sin[2()x －π8＋π4]＝sin 2x ，∴y ＝f(x)的图象向右平移π8个单位得到g(x)的图象．故选B.8.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a ＝3，b ＝2，C ＝120°，则c ＝( D ) A.7 B.19 C.7 D.19解析：由余弦定理得因为c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ，所以c 2＝32＋22－2×3×2×()－12＝13＋6＝19.所以c ＝19.故选D.9.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是( C )A.(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法解析：根据简单随机抽样及分层抽样的特点，可知(1)应用分层抽样法，(2)应用简单随机抽样法．故选C.10.若a ＝log 22，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( A ) A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c解析：因为a ＝log 22＝1，b ＝log 23>log 22＝1，c ＝log 32<log 33＝1，所以c<a<b.故选A.11.等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么{a n }的前7项和S 7＝( D ) A.22 B.24 C.26 D.28解析：因为等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12, 所以3a 4＝a 3＋a 4＋a 5＝12，解得a 4＝4，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7a 4＝28. 12.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，－6)，若b ＝λa ，则实数λ的值为( D )A.13B.3C.－13 D.－3 解析：因为b ＝λa ，所以(－3，－6)＝λ(1，2)，所以λ＝－3，故选D. 13.已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，若a 1，a 2，a 4构成公比为q 的等比数列，则q 的值为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4解析：因为(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋3d)，所以a 1d －d 2＝0，所以a 1＝d ，所以a 2＝a 1＋d ＝2a 1，所以q ＝a 2a 1＝2，故选B.14.若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( B ) A.－1 B.1 C.3 D.－3 解析：由题得圆心为(－1，2)，代入直线方程得a ＝1.15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝－10，a n ＋1＝a n ＋3(n ∈N *)，则S n 取最小值时，n 的值是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6解析：在数列{a n }中，由a n ＋1＝a n ＋3，得a n ＋1－a n ＝3(n ∈N *), 所以数列{a n }是公差为3的等差数列．又a 1＝－10，所以数列{a n }是公差为3的递增等差数列．由a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－10＋3(n －1)＝3n －13≥0，解得n ≥133. 因为n ∈N *，所以数列{a n }中从第五项开始为正值．所以当n ＝4时，S n 取最小值．故选B.二、填空题(把答案填在题中的横线上．每小题6分，共24分．) 16.已知ta n α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为________ 答案：3 解析：sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3.17.若f(x)＝x 2＋(m ＋1)x ＋(m ＋1)图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是___(－1，3)___(用区间表示)．解析：依题意Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)<0⇒－1<m<3, 故m 的取值范围用区间表示为(－1，3)．18.设f(x)＝⎩⎨⎧lg x ，x>0，10x ，x ≤0，则f(f(－2))＝________ 答案：－2解析：因为x ＝－2<0，所以f(－2)＝10－2＝1100>0, 所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AB ＝1，则侧棱PC ＝__3___解析：连AC ，在Rt △PAC 中，PA ＝1，AC ＝2，所以PC ＝PA 2＋AC 2＝ 3三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．每小题12分，共36分．) 20.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c ·cos B －b ＝2a.(1)求角C 的大小；(2)设角A 的平分线交BC 于D ，且AD ＝3，若b ＝2，求△ABC 的面积．解：(1)由已知及余弦定理得2c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝2a ＋b, 整理得a 2＋b 2－c 2＝－ab, 所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，又0<C<π， 所以C ＝2π3，即角C 的大小为2π3. (2)由(1)知C ＝2π3，依题意画出图形．在△ADC 中，AC ＝b ＝2，AD ＝3，由正弦定理得sin ∠CDA ＝AC ×sin C AD ＝23×32＝22， 又△ADC 中，C ＝2π3， 所以∠CDA ＝π4， 故∠CAD ＝π－2π3－π4＝π12. 因为AD 是角∠CAB 的平分线， 所以∠CAB ＝π6， 所以△ABC 为等腰三角形，且BC ＝AC ＝ 2. 所以△ABC 的面积S ＝12BC ·AC ·sin 2π3＝12×2×2×32＝32.21.已知圆C 经过A(3，2)、B(1，6)两点，且圆心在直线y ＝2x 上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 经过点P(－1，3)且与圆C 相切，求直线l 的方程．解：(1)解法一：设圆C 的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0), 依题意得，⎩⎨⎧（3－a ）2＋（2－b ）2＝r 2，（1－a ）2＋（6－b ）2＝r 2，b ＝2a ，解得a ＝2，b ＝4，r 2＝5.所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －4)2＝5. 解法二：因为A(3，2)、B(1，6)，所以线段AB 中点D 的坐标为(2，4), 直线AB 的斜率k AB ＝6－21－3＝－2， 因此直线AB 的垂直平分线l '的方程是y －4＝12(x －2)，即x －2y ＋6＝0.圆心C 的坐标是方程组⎩⎨⎧x －2y ＋6＝0，y ＝2x ，的解．解此方程组，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4，即圆心C 的坐标为(2，4)．圆C 的半径长r ＝|AC|＝（3－2）2＋（2－4）2＝ 5.所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －4)2＝5. (2) 由于直线l 经过点P(－1，3),当直线l 的斜率不存在时，x ＝－1与圆C ：(x －2)2＋(y －4)2＝5相离，不合题意． 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y －3＝k(x ＋1)，即kx －y ＋k ＋3＝0. 因为直线l 与圆C 相切，且圆C 的圆心为(2，4)，半径为5，所以有|2k －4＋k ＋3|k 2＋1＝ 5.解得k ＝2或k ＝－12. 所以直线l 的方程为y －3＝2(x ＋1)或y －3＝－12(x ＋1), 即2x －y ＋5＝0或x ＋2y －5＝0.22.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝2a n －3n(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋3}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列的前n 项和．(1)证明：因为S n ＝2a n －3n ，① 所以n ≥2时，S n －1＝2a n －1－3(n －1)，② ①－②得S n －S n －1＝2a n －2a n －1－3， 即a n ＝2a n －2a n －1－3， 所以a n ＝2a n －1＋3， 所以a n ＋3＝2(a n －1＋3) 所以a n ＋3a n －1＋3＝2，所以{a n ＋3}为以2为公比的等比数列，因为2a n －3n ＝S n ，所以2a 1－3＝S 1＝a 1，所以a 1＝3. 所以a n ＋3＝6·2n －1，所以a n ＝3·2n－3.(2)解：S n ＝(3·21－3)＋(3·22－3)＋…＋(3·2n－3)＝3(21＋ (2))－3n ＝3·2－2n ＋11－2－3n ＝6·2n－6－3n.。

1 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合P ＝{0，1}，Q ＝{0，1，2}，则P ∩Q ＝( )A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {0，1，2}2. 直线x ＝1的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )(第3题)A. 圆锥B. 正方体C. 正三棱柱D. 球4. 下列函数中，为奇函数的是( )A. y ＝x ＋1B. y ＝1xC. y ＝log 3xD. y ＝(12)x5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )A. y ＝1xB. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 36. 若直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0，则直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别为( )A. －1，2B. 1，－2C. －1，－2D. 1，27. 已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．若a ∥b ，则x 等于( )A. 2B. －3C. 6D. －68. 已知实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，则( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b 2C. a 2<b 2D. 1a <1b9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. －32 B. －12 C. 12 D. 3210. 设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N11. 已知sin α＝35，且角的终边在第二象限，则cos α＝( )A. －45 B. －34 C. 45 D. 3412. 已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 2813. 下列有关命题的说法正确的个数是( )①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”；②“若实数x ，y 满足x ＋y ＝3，则x ＝1且y ＝2”的否命题为真命题；③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④对于命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2≤0, 则p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 已知()3，2在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上，则( )A. 点()－3，－2不在椭圆上B. 点()3，－2不在椭圆上C. 点()－3，2在椭圆上D. 无法判断点()－3，－2，()3，－2，()－3，2是否在椭圆上15. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件16. 下列各式：①(log 23)2＝2log 23; ②log 232＝2log 23；③log 26＋log 23＝log 218; ④log 26－log 23＝log 23.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 下列函数中只有一个零点的是( )A. y ＝x －1B. y ＝x 2－1C. y ＝2xD. y ＝lg x18. 下列各式中，值为32的是( )A. sin 215°＋cos 215°B. 2sin15°cos15°C. cos 215°－sin 215°D. 2sin 215°－119. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 420. 已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3的值为( )A. 5B. 4C. －4D. ±421. 已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. [0，π2] B. [0，π6] C. [0，π3] D. [0，π4](第22题)22. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于()A. 62 B. 63C. 33D. 2223. 若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 积的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －224. 已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确( )A. a ∥bB. a ⊥bC. |a |＝|b |D. a ＋b ＝a －b25. 已知平面α内有两定点A ，B ，||AB ＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，||MA ＝1，||NB ＝2.在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. 9πB. 8πC. 4πD. π二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 若菱形ABCD 的边长为2，则|AB →－CD →＋CD →|＝________．27. 函数y ＝x ＋1x (x >0)的值域是________． 28. 若直线2()a ＋3x ＋ay －2＝0与直线ax ＋2y ＋2＝0平行，则a ＝________．29. 若双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为________．30. 已知数列{a n }是非零等差数列，且a 1，a 3，a 9组成一个等比数列的前三项，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是________． 三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知cos α＝35，3π2<α<2π，，求cos 2α，sin 2α的值．32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)如图所示 ，四棱锥P －ABCD 的底面为一直角梯形，BA ⊥AD, CD ⊥AD ，CD ＝2AB ，PA ⊥ 底面ABCD ，E 为PC 的中点．(1)求证：EB ∥平面PAD ；(2)若PA ＝AD ，证明：BE ⊥平面PDC .(B)如图，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A －DC －B .[第32题(B)](1)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E －DF －C 的余弦值．33. (本题8分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋m 所得弦长AB ＝3 5.(1)求m 的值；(2)设P 是x 轴上的一点，且△ABP 的面积为9，求点P 的坐标．34. (本题8分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意的x ∈D ，存在常数M >0，都有||f （x ）≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．1 2014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)1. C2. C3. A4. B5. A6. C7. D8. D 9. D 10. A 11. A 12. C 13. C 14. C15. A 16. B 17. D 18. C 19. A 20. B21. D 22. B 23. B 24. B25. C [提示：由题意知△AMP ∽△BNP ，所以|PB |＝2|PA |，不妨以AB 所在直线为x 轴，中点为原点建立直角坐标系，设P (x ，y )，则(x －32)2＋y 2＝4[(x ＋32)2＋y 2]⇒(x ＋52)2＋y 2＝4，所以P 的轨迹是半径为2的圆，因此面积为4π.] 26. 2 27. [2，＋∞) 28. 629. －14 [提示：因为是双曲线，所以m <0，－1m ＝4，得m ＝－14.] 30. 1或1316 [提示：设公差为d ，则a 1·(a 1＋8d )＝(a 1＋2d )2⇒a 1d ＝d 2，∴若d ＝0，a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1；若d ≠0，则a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1316.] 31. 解：cos 2α＝2cos 2α－1＝－725，∵3π2<α<2π，∴sin α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－1225. 32. (A)证明：(1)取PD 的中点Q ，连接EQ ，AQ ，则QE ∥CD ，CD ∥AB ，∴QE ∥AB .又∵QE ＝12CD ＝AB ，∴四边形ABEQ 是平行四边形，∴BE ∥AQ .又∵AQ ⊂平面PAD ，∴BE ∥平面PAD .(2)PA ⊥底面ABCD ，∴CD ⊥PA .又∵CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴AQ ⊥CD .若PA ＝AD ，∴Q 为PD 中点，∴AQ ⊥PD ∴AQ ⊥平面PCD .∵BE ∥AQ ，∴BE ⊥平面PCD .(第32题)(B)(1)如图：在△ABC 中，由E ，F 分别是AC ，BC 的中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF . (2)以点D 为坐标原点，直线DB ，DC 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，2 3，0)，E (0，3，1)，F (1，3，0)．平面CDF 的法向量为DA →＝(0，0，2)，设平面EDF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，⎩⎪⎨⎪⎧DF →·n ＝0，DE →·n ＝0，即⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，3y ＋z ＝0，取n ＝(3，－3，3)，cos 〈DA →，n 〉＝DA →·n |DA →||n |＝217，所以二面角E －DF －C 的余弦值为217. 33. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x ＋m ，得4x 2＋4(m －1)x ＋m 2＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 24，|AB |＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2，＝1＋22（1－m ）2－4·m 24＝5（1－2m ）.由|AB |＝35，即5（1－2m ）＝35⇒m ＝－4.(第33题)(2)设P (a ，0)，P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|2a －0－4|22＋（－1）2＝2|a －2|5，又S △ABP ＝12|AB |·d ，则d ＝2·S △ABP |AB |，2|a －2|5＝2×935⇒|a －2|＝3⇒a ＝5或a ＝－1，故点P 的坐标为(5，0)和(－1，0)． 34. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，因为f (x )在(－∞，0)上递减，所以f (x )>f (0)＝3，即f (x )在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，所以－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[0，＋∞)上恒成立.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x max ≤a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x min ，设2x ＝t ，g (t )＝－4t －1t ，h (t )＝2t －1t ，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，所以g (t )在[1，＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。