2016年陕西省西安市小升初分类卷——最佳方案 最值问题
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模块十三 最优化问题
专题五十五 最佳方案 最值问题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（2016某高新一中入学）a、b、c是三个不同的自然数，且18abc，则abc的最大值为
__________．
【答案】210
【解析】联想周长一定时，长方形的长和宽越接近，面积越大，想到a、b、c的值越接近，乘积越大，
1836，a、b、c是三个不同的自然数，那么当5a，6b，7c时积最大，最大值就是567210．
2．（2016某工大附中入学）动物园售票处规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），
六年级（1）班有58人，买门票最少要花__________元．
【答案】90
【解析】研究题目可以得出，团体券比较便宜，尽量选择团体券，58105（张）8（人），那么
可以买5张团体券再买8张个人券，需要5158291（元）：也可以直接买6张团体券，需要61590（元），综合来看，购买6张团体券比较便宜，需要90元．
3．（2016某工大附中入学）用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形的养鸡场．那么围成的养鸡场的面积
最大是__________平方米．
【答案】72
【解析】设养鸡场宽为x米，则长为(242)x米．
当宽为6米时，面积最大，最大面积为6(2412)72（平方米）．
4．（2016某高新一中入学）若A、B、C、D、E、F、G、H、I，表示9个各不相同的不为零
的自然数，这9个数排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是__________．
A B C D E F G H
I
【答案】55
【解析】首先中间那个数很重要，尽量设置大数，因为它需要加5次（最多）也就是其余各数尽量选
小，那么可以取1，2，38，按次序两边排列：1234567836，除以2得18，要大于36，中间数最低取19，所以这9个数可为：1，4，5，8，19，7，6，3，2，最小和为55．
5．（2013某铁一中入学）新来的教学楼管理员拿30把不同的钥匙去开30个教室的门，但他不知哪一
把钥匙开哪个门，他最多试开__________次，就可将所有的钥匙与门锁配对．
【答案】465
【解析】(30292821)(130)302465（次）．
6．（2016某交大附中入学）甲、乙两个商场销售同一种商品，标价也相同．甲商场的优惠方案是：“先
降价200元，再打八折”；乙商场的优惠方案是：“先打八折，再优惠200元”．甲商场比乙商场
__________元．（填“贵”“便宜”多少元）
【答案】贵40 【解析】把商品的标价假设为x元，那么甲商场的售价是(200)80%x，
乙商场的售价是80%200x，
它们相差：甲-乙=(200)80%(80%200)0.81600.820040xxxx（元），
因此甲商场比乙商场贵40元．
7．（2015某铁一中入学）西安某学校组织教师和学生参观自然博物馆，每位教师的车费为5元，每位
学生的车费为3元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校有教师10人，学生306人去参观，则需要付给汽车公司的总费用为__________元．
【答案】950
【解析】由题可知，学生每满100人可优惠2人的车费，因此可将102名学生看作一组，所以全体学生
恰好可以分成3组．总费用10033510950（元）．
8．（2016某铁一中入学）从49个学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人，统计了37张选票后
的结果，甲得15票，乙得10票，丙得12票．甲至少再得__________票，才能保证以最多的票数当选为班长．
【答案】4
【解析】设甲至少再得x张，493379，
1512(9)xx，3x．
所以x至少为4．
9．（2015某工大附中入学）如图所示，一个圆周上有9个位置，依次编号为1~9号，现有一个小球在
1号位置，第一次顺时针前进10个位置，第二次逆时针前进14个位置，以后，第奇数次与第一次相同，第偶数次与第二次相同，至少经过__________次，小球回到1号位置．
【答案】15
【解析】每圈共有9个数字，顺时针前进10个位置等于顺时针前进1个位置，逆时针前进14个位置等
于逆时针5个位置，记逆时针为正，顺时针为负，1515，当前进的位置数之和是9的倍数恰好可到1的位置，所以15151515151515127，刚好回到1的位置，即至少要经过15次．
10．（2016某电科大附中入学）从1、2、3、、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差
为13，则n的最大值为__________．
【答案】108
【解析】根据两数之差为13，构造（1、14、27、40、）、（2、15、28、41、）、（3、16、29、
42、）、、（13、26、39、）．显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13值．n的最大值．那考虑取57个可能没有两数之差为13时，n的最小值，显然987654321
