2016-2017年陕西省西安市西工大附中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．49．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选：B．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z 对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部， 其中A （0，4），B （1，3），C （2，4）设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移， 观察可得：当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （0，4）=﹣8 故选：D6．若在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：6，则sinB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a ：b ：c=3：5：6，设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，由余弦定理可得cosB=，结合B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值． 【解答】解：在△ABC 中，∵sinA ：sinB ：sinC=3：5：6， ∴a ：b ：c=3：5：6，则可设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b ＜c ，B 为锐角，可得sinB==．故选：A ．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x ﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2] ．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），可得S n﹣S n=，化为：﹣=2．即可证明．﹣1（2）由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+S n=1+=．可得T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知数列，，，，，，，则是它的（）．A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式2. 不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先对原式进行移项、通分得到，之后根据不等式的性质可得，从而求得不等式的解集.详解：将原不等式化为，即，即，则有，解得，所以不等式的解集为，故选A.点睛：该题是一道关于求不等式解集的题目，解答该题的关键是熟练掌握分式不等式的解法，属于简单题目.3. 中，，，，则符合条件的三角形有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= > ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4. 关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的解集为，得出，且，再把不等式化为，即可求得结果.详解：因为关于x的不等式的解集为，所以，且，所以关于x的不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要先根据题的条件，确定出对应的系数之间的关系，从而将不等式化简，最后求得结果.5. 若，则一定成立的不等式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定出正确答案.详解：因为，令，则A,B,D都是错的，故选C.点睛：该题考查的是有关不等式的性质问题，在解题的过程中，需要对不等式成立的条件要把握好，要死死咬住不等式的性质，可以求得结果，也可以应用赋值法求解，这个比较简单.6. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出，在A中，不一定是常数，在B中，可能有零项，在D中，当时，数列存在负项，此时无意义，只有C项满足等比数列的定义，并且公比是原数列公比的倒数，从而求得结果.详解：因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.点睛：该题考查的是有关等比数列的判断问题，在解题的过程中需要对等比数列的定义牢牢掌握，再者就是对等比数列的性质要熟记，对等比数列中的项经过什么样的变换还成等比数列.7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出，则BC,CD均可用x表达，进而在中，由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x，即AB的长.详解：设，则，在中，由余弦定理知，解得米，故铁塔的高度为，故选D.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理测量空间高度的问题，在解题的过程中，先设出待求量，之后根据题意，利用余弦定理建立其所满足的等量关系式，求解即可.8. 已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（）．A. 中最大B. 中或最大C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】分析：由知，由知，从而确定出，由此得到当时，，从而确定出正确结果.详解：因为无穷数列中，它的前n项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n项和的最值问题，在解题的过程中，需要根据题的条件，判断出相应的项的符号，从而确定出等差数列的公差是小于零的，即其前n项和存在最大值，注意其最大值所满足的条件为，从而求得结果.9. 在中，角、、的对边分别为、、且，则的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】分析：可利用余弦定理将化为边的关系，也可以作三角形边上的高线，利用直角三角形中，边角的关系，结合三角函数得出结果，最后推出结论.点睛：该题考查的是有关判断三角形形状的问题，在解题的过程中，有两种思路，一是将利用余弦定理转化为边的式子，二是观察式子，结合余弦函数的性质，得到角所满足的条件，最后求得结果. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等差数列的性质可知详解：因为是等差数列，所以，因为，所以，所以，或，因为，所以，即，当时，上式不成立，当时，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，在解题的过程中，注意应用等差中项的性质，求得，之后应用等差数列的求和公式，求得结果.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：画出约束条件对应的可行域，根据图形求出目标函数过点B时取得最大值，列出方程组，求得最优解，代入求得最大值.详解：画出约束条件对应的可行域，如图所示：由解得，则目标函数过点B时，z取得最大值为，故答案为15. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后根据目标函数中z的几何意义，确定出满足条件的最优解，列出方程组，求得对应点的坐标，代入求得最大值.12. 已知等差数列满足：，，令，则数列的前项和__________．【答案】．【解析】分析：根据所给的等差数列的三个连续的奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项公式，构造新数列，整理出可以应用裂项相消法求和的形式，得到结果.详解：因为等差数列满足：，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在解题的过程中，利用题中的两个式子相加，之后求得的值用的很巧妙，再者就是将化简，应用裂项相消法求和.13. 设，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：利用乘1法，结合题中所给的条件，将不等式转化为，展开之后应用基本不等式求得最小值，注意等号成立的条件.详解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，在解题的过程中，应用乘1法，之后利用基本不等式求得最值，一定注意等号成立的条件.14. 一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．【答案】详解：等比数列的第一个n项和为48，第二个n项和为，从而可以求得第三个n项和为，所以前3n项和为，故答案是63.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中，还成等差数列，根据题中所给的条件，求得的值，最后相加求得结果.15. 给出下列语句：①若，为正实数，，则；②若，，为正实数，，则③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是__________．【答案】①③【解析】分析：①若，为正实数，，因为，从而判断弧结果；②若，为正实数，，作差判断即可；③不等式中，不等式的两边同时乘以，判断结论即可；④当时，，结合不等式的性质判断即可.详解：对于①，若，为正实数，，因为，所以正确；对于②，若，，为正实数，，则，则，故②错误；对于③，若，则，故正确；对于④，当时，的最小值为，则时取等号，显然不成立，故错误；故答案是①③.点睛：该题考查的是有关不等式性质的相关问题，在解题的过程中，需要注意其成立的条件，涉及到的有作差比较法，基本不等式中等号成立的条件等，这就要求在记忆不等式的性质的时候，将相关的条件一并要熟记.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，．（）求的面积．（）若，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】分析：（1）先求出，再由，求出，由此能求出的面积；（2）由，，利用余弦定理能求出a的值.详解：（）∵在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，∴，，∵，∴，∴的面积为：．（）由（）知，，∴．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点向量数量积的定义式，同角三角函数关系式，三角形的面积公式，余弦定理等，要求对基础知识要牢固掌握.17. 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．（Ⅰ）试用表示．（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．【答案】（1）（2）时，取得最大值【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.详解：（）由题可得：，则，即．∴．（）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，取得最大值，此时．点睛：该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据量之间的关系，建立等量关系式从而求得函数解析式，注意定义域，再者就是熟练利用基本不等式求其最大值，注意等号成立的条件.18. 已知函数．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a,m的值；（2）将问题转化为对恒成立，由此求出a的范围.详解：（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，∴对于恒成立（当时，恒成立）；∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，交集为空集的等价结果，恒成立问题的解题思路，注意认真审题，细心运算.19. 已知数列的首项，前项和为，且，．（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．（）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由，得，，得，由此能证明数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列的通项公式；（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明.详解：（）∵，∴，又，，，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，∴数列的通项公式．证明：（）∵，∴，∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列通项公式的求法，放缩法证明不等式，数列求和问题，注意解题时思路要清晰，头脑要清醒，尤其是对式子放大的时候.。

陕西省西安市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知sin5.1°=m，则sin365.1°=（）A . 1+mB . ﹣mC . mD . 与m无关2. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（）①至少有一个白球，都是白球；②至少有一个白球，至少有一个红球；③恰有一个白球，恰有2个白球；④至少有一个白球，都是红球．A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A . 10.5B . 5.25C . 5.2D . 14.54. （2分）从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm）：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）A . 甲优于乙B . 乙优于甲C . 两人没区别D . 无法判断5. （2分） (2016高三上·承德期中) 若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且 =0，则A•ω=（）A .B .C .D .6. （2分）若3cos（﹣θ）+cos（π+θ）=0，则cos2θ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分）根据给出的算法框图，计算（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）(2018·邢台模拟) 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A . f（0）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（0）＜f（4）C . f（0）＜f（4）＜f（2）D . f（4）＜f（2）＜f（0）10. （2分）在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 6D .11. （2分） (2016高三上·新疆期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A .B .C .D .12. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列关于的表达中错误的一个是（）A . + +B . + +C . + +D . （ + ）+二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若| |=2，| |=1，且∠BAD=60°，则 =________．14. （1分）(2017·上海模拟) 如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=________．15. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知α，β，γ都是锐角，且tanα= ，tanβ= ，tanγ= ，则α+β+γ的值为________．16. （1分） (2016高二上·抚州期中) 已知向量 =（cosθ，sinθ，1）， =（，﹣1，2），则|2﹣ |的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·榆社期中) 已知非零向量，满足| |=1，且（﹣）•（ + ）= ．（1）求| |；（2）当• =- 时，求向量与 +2 的夹角θ的值．18. （5分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．19. （10分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．20. （15分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率．21. （10分）已知动点P到直线l1：x=﹣2的距离与到点F（﹣1，0）的距离之比为．（1）求动点P的轨迹Γ；（2）直线l与曲线Γ交于不同的两点A，B（A，B在x轴的上方）∠OFA+∠OFB=180°：①当A为椭圆与y轴的正半轴的交点时，求直线l的方程；②对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2019高二下·大庆月考) 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 .（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

2016—2017学年度第二学期高一年级数学期末试卷注意：本试题共3页，22题，满分120分，时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A.58B.88C.143D.1762．已知点（3,1）和点（-4.6）在直线3x -2y +m =0的两侧，则m 的取值范围是（ ）A.( 7,24)B. ( -7,24)C. (-24,7 )D. (-7,-24 ) 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=， 则=B cos （ ） A.14 B. 42 C.43 D. 324．下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x=+，(0,2)x π∈ C．2y =D．2y =- 5．设变量x ， y 满足约束条件4,4,2,y x y x y ≤+≥-≤-⎧⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A. 4B. -5C. -6D. -8 6．若在ABC ∆中， sin :sin :sin 3:5:6A B C =，则sin B 等于 （ ）7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．648.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（ ）B.C. D. 49．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（ ）A. 66B. 55C. 44D. 3310．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 12．若0>x ，0>y ，且131=+yx ，则y x 3+的最小值为 ；则xy 的最小值为 ； 13.已知实数x ， y 满足1,{3,2,y x x x y ≤-≤+≥ 则yx的取值范围是____． 14.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ． 15.设的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且6C π=错误！未找到引用源。

陕西省西安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·温州期末) 若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A . 4B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）(2018·攀枝花模拟) 若 ,且，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，是三象限角，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A .B . 0C . 1D .6. （2分） (2017高一上·安庆期末) 函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知 ,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·舒城期中) sin105°cos105°的值为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A . +B . -C . -D . +10. （2分）已知，是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·顺义模拟) 已知向量 =（1，）， =（﹣1，），则∠BAC=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°12. （2分） (2017高一上·新疆期末) 若向量 =（1，2）， =（x，﹣4），若则x=（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）14. （1分）(2017·闵行模拟) 已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么S的所有可能取值中的最小值是________（用向量、表示）15. （1分） (2016高一下·厦门期中) a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是________（只填序号）．16. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。

陕西省西安市西北大学附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．（4分）已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cos B=（）A．B．C．D．4．（4分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sin x+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．（4分）若在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：5：6，则sin B等于（）A．B．C．D．7．（4分）一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．（4分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2b sin2A=a sin B，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2D．49．（4分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．（4分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．（4分）已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．（4分）在△ABC中，已知sin A sin B cos C=sin A sin C cos B+sin B sin C cos A，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．（4分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．（10分）解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19．（10分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．（5分）函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．（5分）在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．22．（10分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B【解析】∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．B【解析】因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选B．3．B【解析】△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．D【解析】当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sin x=﹣1时，y=sin x+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选D．5．D【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选D.6．A【解析】在△ABC中，∵sin A：sin B：sin C=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cos B===，∴由b＜c，B为锐角，可得sin B==．故选A．7．A【解析】根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A.8．B【解析】∵2b sin2A=a sin B，∴由正弦定理可得：4sin B sin A cos A=sin A sin B，又∵A，B为三角形内角，sin A≠0，sin B≠0，∴cos A=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选B．9．D【解析】由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选D．10．C【解析】∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．a n=2n+1【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为a n=2n+1.12．16；12【解析】∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为16；12.13．[，]【解析】由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为[，]．14．【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为.15．9【解析】根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=ab sin C=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cos A﹣2cos C）sin B=（2sin C﹣sin A）cos B，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sin C=2sin A．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，及cos B=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cos B=，且sin B==，因此S=ac sin B=×1×2×=．19．解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．（﹣∞，﹣2]【解析】∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为（﹣∞，﹣2]．21．【解析】设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bc cos A=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc cos A=4②，由①②消掉cos A得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为．22．（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

陕西省西安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知，，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）平面内有三个向量，其中与的夹角为90°，且，，若，则λ2+μ2=（）A . 2B . 4C . 8D . 124. （2分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角5. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与的夹角为（）A .B .C .D .6. （2分）将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从C中抽取的个体数是（）A . 20B . 40C . 60D . 807. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件8. （2分）某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）A . 6B . 24C . 120D . 8409. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn是武汉市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2014年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的2014年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A . 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变10. （2分）已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A . -3B .C . 3D . -11. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE 的延长线与CD交于点F．若 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .12. （2分）将函数y=sin2x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称二、填空题． (共4题；共6分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．14. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角α的弧度数为________．15. （2分）在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是________．并对你的判断举例说明________．16. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=________，tan（A+ ）=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）如图所示，已知单位圆O与y轴交于A、B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？18. （10分） (2017高三上·惠州开学考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若• =12，其中O为坐标原点，求|MN|．19. （15分） (2017高二上·汕头月考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为 =105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．20. （5分） (2016高一下·大同期中) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．① 与的夹角；②求| + |和| ﹣ |．21. （5分）已知π＜θ＜2π，cos（θ﹣9π）=﹣，求tan（10π﹣θ）的值．22. （5分） (2018高一上·台州期末) 已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求实数的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共6分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

陕西省西安市西工大附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．（3分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．（3分）已知数列{a n}为等差数列，若a2+a3+a4=π，则cos（a1+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]4．（3分）设实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2 D．35．（3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（3分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）若a2+b2﹣c2=ab，且2cos A sin B=sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（3分）已知数列{a n}的前n项和（n≥2，n∈N*），a1=1，则a n=（）A． B．C． D．9．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c 的最大值为（）A．4 B．3C．2D．210．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π11．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）12．（3分）在等差数列{a n}中，给出以下结论．①恒有a2+a8=a10．②数列{a n}的前n项和公式不可能是S n=n．③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块菜地的面积为．14．（3分）若数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的前n项和最大时，n的值为．15．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为，则r=．16．（3分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．17．（3分）已知f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则的最大值为．18．（3分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足，则数列{a n a n+1}的前10项和为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．（8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是，求该正四棱台的体积．20．（8分）已知一三棱台ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这三棱台的体积．21．（10分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD 的长．22．（10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）23．（10分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．四.附加题24．已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N*时，，求数列{a n}的通项．【参考答案】一.选择题（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．B【解析】由正弦定理可知=∴sin B=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B.2．A【解析】由等差数列的性质可知a2+a3+a4=3a3=π，∴a3=，∴cos（a1+a5）=cos2a3=cos=﹣，故选A．3．A【解析】∵，∴≤0，解得：x≤﹣1或0＜x≤1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]，故选A．4．C【解析】由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，可得，即A（1，0），z=2×1﹣2×0=2．故选C．5．C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选C．6．B【解析】已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．7．D【解析】∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cos C===，∵0＜∠C＜π，∴可解得：∠C=．又∵2cos A sin B=sin C，∴由正弦定理可得：2cos Ab=c，根据余弦定理即有：cos A==，∴整理可得：b2=a2，即有：b=a，∴结合∠C=，从而有a=b=c．故选D．8．B【解析】（n≥2，n∈N*），a1=1，∴n≥3时，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，化为：=．n=2时，1+a2=4a2，解得a2=，上式也成立．∴a n=•…••a1=•…••1 =．故选B．9．C【解析】由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sin B+2sin C=2sin B+2sin=2sin B+2cos B+=3sin B+cos B=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选C．10．C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．故选C.11．B【解析】z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选B.12．B【解析】由等差数列{a n}和性质得：在①中，恒有a2+a8=2a5≠a10，故①错误；在②中，∵数列{a n}的前n项和公式是S n=n，∴a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣（n﹣1）=1，∴a n=1，成立，故②正确；在③中，∵a1=12，S6=S14，∴6+=14+，解得d=﹣，∴a9=1+8×（﹣）=．故③错误．故选B．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．12【解析】如图所示，直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，∴B′C′=4；点A在y′轴上，在原图形中的y轴上，且A′B′长度为AB长的2倍，由AB==2，∴A′B′=4；又AD∥x轴，∴A′D′=AD=2；∴四边形A′B′C′D′为四边形ABCD的原图形，在直角梯形A′B′C′D′中，由A′B′=4，A′D′=2，B′C′=4；∴直角梯形A′B′C′D′的面积为S=×（2+4）×4=12．故答案为12．14．6【解析】∵数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），∴数列{a n}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=6时，S n取最大值S6=51．∴数列{a n}的前n项和最大时，n的值为6．故答案为6．15．﹣2【解析】∵等比数列{a n}的前n项和为，∴=10﹣15r，a2=S2﹣S1=（1﹣2r）•33+3r+1﹣（10﹣15r）=18﹣36r，a3=S3﹣S2=（1﹣2r）•34+3r+1﹣（18﹣36r）=64﹣123r，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（18﹣36r）2=（10﹣15r）（64﹣123r），解可得：r=﹣2；故答案为﹣2．16．（﹣4，2）【解析】可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为（﹣4，2）．17．﹣．【解析】∵f（x）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，∵f（﹣）=﹣a+b+，设z=f（﹣）=﹣a+b+，画出目标函数b=a﹣，平移目标函数，当经过点A（，0）时，z=f（﹣）=﹣a+b+有最大值，即为z=f（﹣）=﹣a+b+=﹣+0+=﹣，故答案为﹣．18．【解析】对于任意的n∈N*都满足，两边取倒数可得：=+3，即﹣=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴a n=．∴a n a n+1==．则数列{a n a n+1}的前n项和=+…+==．∴则数列{a n a n+1}的前10项和=．故答案为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．解：正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底的中心分别为O1，O．∵棱台的侧面积是，∴4××m=3，（m为斜高），解得m=，∴AA1==，如图，A1O1=，∴OO1=，∴正四棱台的体积V==．20．解：（1）由已知三视图得到几何体如图：（2）三棱台的体积为=7．21．解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC=90．∴BC=3，∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B=，∴cos B=，∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cos B，∴Rt△ADE中，AD===.22．解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．23．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．则，∴2q2﹣5q+2=0，∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）解：∴S n=∴，∴S n==，∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，综上，，即实数a的取值范围是．四.附加题24．解：∵，∴a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），∵a2=6，∴6+a1﹣1=6﹣a1+1，解得a1=1．由a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），可得：（n﹣1）a n+1=（n+1）a n﹣（n+1），∴na n+2=（n+2）a n+1﹣（n+2），相减可得：na n+2=（2n+1）a n+1﹣（n+1）a n﹣1，设a n+1﹣a n=b n，上式化为：﹣=，b1=5．∴=++…+++5=+4，可得b n=4n+1=a n+1﹣a n，∴a n=（4n﹣3）+（4n﹣7）+…+5+1==2n2﹣n．。

陕西省西安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·杭州期中) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A .B . 2C . 4D . 122. （2分）的值（）A .B .C .D .3. （2分）已知，若，则（）A . 8B . 10C . 11D . 124. （2分） A为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形5. （2分） (2015高二上·昌平期末) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足• =1，则与的夹角的最大值为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有（）A . 900个B . 800个C . 600个D . 700个7. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至少有一次中靶B . 只有一次中靶C . 两次都中靶D . 两次都不中靶8. （2分）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A .B .C .D .9. （2分）给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=a+bx中，b=2，=1，=3，则a=1．其中真命题为（）A . ①②④B . ②④C . ②③④D . ③④10. （2分） (2016高一下·大连期中) 若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A . 0B . 1C . ﹣1D .11. （2分）(2013·重庆理) 在平面上，⊥ ，| |=| |=1， = + ．若||＜，则| |的取值范围是（）A . （0， ]B . （， ]C . （， ]D . （， ]12. （2分）为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·白山期末) log2sin（﹣）=________．14. （1分）已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是________cm．15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为________16. （1分） (2019高三上·上海月考) 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）解答题（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣，求tanα的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．18. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB）， =sin2C 且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =18，求c的值．．19. （10分）在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有5人．（1）把在前排就座的高二代表队5人分别记为a，b，c，d，e，现从中随机抽取3人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．20. （5分） (2016高一下·广州期中) 设两向量e1、e2满足| |=2，| |=1，、的夹角为60°，若向量2t +7 与向量 +t 的夹角为钝角，求实数t的取值范围．21. （10分） (2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．22. （5分） (2017高一下·淮北期末) 设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[1，5]，求a，b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1, 3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜1} C.{x |x ＜1} D ．R 3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个4．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于x 的不等式(bx －a )(x ＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________； 13. 设x ，y 为正实数，且x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则ba mb m a <++③若22cb c a >,则a ＞b ； ④当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于x 的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17. 17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝x ，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x >0)．西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试 高一数学（实验班）试题答案(2)由S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3，得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即x ＝45时等号成立．即当x 为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}，∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A∩B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n，所以a n ＝2n－1，（2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。

2017年陕西省西安市西工大附中高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 在△ABC中，a=2，b=√2，A=π4，则B=( )A. π3B. π6C. π6或5π6D. π3或2π32. 已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos(a3+a7)的值为( )A. √32B. −√32C. 12D. −123. 不等式x≤1x的解集为( )A. (−∞,−1]∪(0,1]B. (−∞,−1]∪[0,1]C. [−1,1]D. [−1,0)∪(0,1]4. 设实数x，y满足{x−y≥0,x+y≤1,x+2y≥1,则z=2x−3y的最大值为( )A. −13B. −12C. 2D. 35. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π6. 已知不等式(x+y)(1x +ay)≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 87. 若a2+b2−c2=ab，且2cosAsinB=sinC，那么△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 已知数列{a n}的前n项和S n=n2a n(n≥2,n∈N∗)，a1=1，则a n=( )A. 3(n−2)(n+1)B. 2n(n+1)C. 1n+1D. 3n+19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=√3，A=π3，则b+c的最大值为( )A. 4B. 3√3C. 2√3D. 210. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是 ( )A. 12πB. 4√3πC. 3πD. 12√3π11. 已知实数 x ，y 满足 {x −2y +1≥0,∣x ∣−y −1≤0,则 z =2x+y+2x 的取值范围为 ( )A. [0,103] B. (−∞,0]∪[103,+∞)C. [2,103]D. (−∞,2]∪[103,+∞)12. 在等差数列 {a n } 中，给出以下命题． ①恒有 a 2+a 8=a 10．②数列 {a n } 的前 n 项和公式不可能是 S n =n ． ③若 a 1=1，S 6=S 14，则必有 a 9=0．其中正确命题的个数是 ( ) A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共6小题；共30分）13. 绘制一块菜地的平面图形使用斜二测画法得到的直观图是直角梯形 ABCD ，如图所示，∠ABC =45∘，DC ⊥AD ，DC ⊥BC ，AD =DC =2，BC =4，则这块菜地的面积为 ．14. 若数列 {a n } 满足：a 1=19，a n+1=a n −3(n ∈N ∗)，则数列 {a n } 的前 n 项和最大时，n 的值为 ．15. 已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n =(1−2r )⋅3n+1+3r +1，则 r = ．16. 若 x ，y 满足约束条件 {x +y ≥1,x −y ≥−1,2x −y ≤2,目标函数 z =ax +2y 仅在点 (1,0) 处取得最小值，则 a 的取值范围是 ．17. 已知f(x)=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[−1,0]，关于x的不等式f(x)≤0恒成立，则f(−12)的最大值为．18. 数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N∗都满足a n+1=a n3a n+1，则数列{a n a n+1}的前10项和为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 正四棱台ABCD−A1B1C1D1的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是3√5cm2，求该正四棱台的体积．20. 已知一三棱台ABC−A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这个三棱台的体积．21. 在△ABC中，A=3π4，AB=6，AC=3√2，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．22. 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25−x)万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该年运输累计收入超过总支出?（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大?（利润=累计收入+销售收入−总支出）23. 已知等比数列{a n}的公比q>1，且a1+a3=20，a2=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na n ，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式S n+n2n+1>(−1)n⋅a恒成立，求实数a的取值范围．=n，求数列{a n}的通项．24. 已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N∗时，a n+1+a n−1a n+1−a n+1答案第一部分 1. B【解析】由正弦定理可知a sinA=b sinB，所以 sinB =sinA a⋅b =√222×√2=12，因为 b <a ，所以 B <A ，所以 B =π6． 2. D【解析】因为 {a n } 为等差数列，a 1+a 5+a 9=8π，所以 3a 5=8π，a 5=83π，所以 cos (a 3+a 7)=cos (2a 5)=cos 163π=−12．3. A 【解析】因为 x ≤1x，所以(x+1)(x−1)x≤0，解得：x ≤−1 或 0<x ≤1， 故不等式的解集是 (−∞,−1]∪(0,1]． 4. C【解析】由约束条件 {x −y ≥0,x +y ≤1,x +2y ≥1作出可行域如图，化目标函数 z =2x −3y 为直线方程的斜截式 y =23x −z3．由图可知，当直线 y =23x −z3过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 最大，{x +y =1,x +2y =1, 可得 {x =1,y =0, 即 A (1,0)，z =2×1−3×0=2．5. C【解析】由三视图可知，圆柱的半径为 r =2，高为 ℎ=4，上半部分圆锥的底面半径为 r 1=2，高 ℎ1=2√3，解得圆锥母线长 l =4，所以表面积为 S =πr 2+2πrℎ+πr 1l =4π+16π+8π=28π． 6. B【解析】(x +y )(1x +ay )=1+a +ax y+yx ≥1+a +2√a =(√a +1)2（当且仅当 ax y =yx 时取等号）．因为 (x +y )(1x +a y )≥9 对任意实数 x ，y 恒成立，所以 (√a +1)2≥9，所以 a ≥4． 7. D【解析】因为 a 2+b 2−c 2=ab ，所以由余弦定理可得：cosC =a 2+b 2−c 22ab =ab 2ab =12,因为 0<C <π， 所以 C =π3．又因为 2cosAsinB =sinC ，所以由正弦定理可得：2bcosA =c ，根据余弦定理即有：cosA =c 2b=c 2+b 2−a 22bc，整理可得：b 2=a 2，即有：b =a ， 结合 C =π3，从而有 a =b =c ．所以 △ABC 为等边三角形． 8. B【解析】S n =n 2a n (n ≥2,n ∈N ∗)，a 1=1，所以 n ≥3 时，a n =S n −S n−1=n 2a n −(n −1)2a n−1，化为：a na n−1=n−1n+1．n =2 时，1+a 2=4a 2，解得 a 2=13，所以 a2a 1上式也成立．所以a n =a na n−1⋅a n−1a n−2⋅a n−2a n−3⋅⋯⋅a 3a 2⋅a 2a 1⋅a 1=n−1n+1⋅n−2n ⋅n−3n−1⋅⋯⋅35⋅24⋅13⋅1=2n (n+1).9. C 【解析】由正弦定理可得：b sinB=c sinC=√3sinπ3=2，所以b +c=2sinB +2sinC=2sinB +2sin (2π3−B)=2sinB +2(√32cosB +12sinB)=3sinB +√3cosB =2√3sin (B +π6)≤2√3,当且仅当 B =π3 时取等号． 所以 b +c 的最大值为 2√3． 10. C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作 S −ABCD ，其中 SA ⊥面ABCD ，面 ABCD 为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以 2r =√3． 所以 S 球=4πr 2=4π×34=3π． 11. B 【解析】z =2x+y+2x =2+y+2x，设 k =y+2x，则 k 的几何意义为区域内的点与 D (0,−2) 连线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由 {x −2y +1=0,x −y −1=0, 解得 {x =3,y =2,即 A (3,2)，则 AD 的斜率 k AD =2+23=43，又 C (−1,0)，所以 CD 的斜率 k CD =2−1=−2， 则 k 的取值范围是 k ≥43或 k ≤−2， 则 k +2≥103或 k +2≤0，即 z ≥103或 z ≤0．12. A 【解析】由等差数列 {a n } 的性质得：在①中，恒有 a 2+a 8=2a 5，不一定等于 a 10，故①错误； 在②中，当数列 {a n } 的通项 a n =1 时，有 S n =n ，故②错误； 在③中，因为 a 1=1，S 6=S 14， 所以 6+6×52d =14+14×132d ，解得 d =−219，所以 a 9=1+8×(−219)=319．故③错误． 第二部分 13. 12√2【解析】如图所示，直观图四边形的边 BC 在 xʹ 轴上，在原坐标系下，在 x 轴上，长度不变， 所以 BʹCʹ=4．点 A 在 yʹ 轴上，在原图形中的 y 轴上，且 AʹBʹ 长度为 AB 长的 2 倍，由 AB =√22+(4−2)2=2√2， 所以 AʹBʹ=4√2；又 AD ∥xʹ 轴，所以 AʹDʹ=AD =2；所以四边形 AʹBʹCʹDʹ 为四边形 ABCD 的原图形，在直角梯形 AʹBʹCʹDʹ 中，由 AʹBʹ=4√2，AʹDʹ=2，BʹCʹ=4， 所以直角梯形 AʹBʹCʹDʹ 的面积为 S =12×(2+4)×4√2=12√2．所以这块菜地的面积为 12√2． 14. 7【解析】因为数列 {a n } 满足：a 1=19，a n+1=a n −3(n ∈N ∗)， 所以数列 {a n } 是首项为 19，公差为 −3 的等差数列， 所以 S n =19n +n (n−1)2×(−3)=−32n 2+412n =−32(n −416)2+168124，所以当 n =7 时，S n 取最大值 S 7=70． 所以数列 {a n } 的前 n 项和最大时，n 的值为 7． 15. 43【解析】由 S n =(1−2r )3n+1+3r +1，得 S n−1=(1−2r )3n +3r +1， 当 n ≥2 时，a n =S n −S n−1=2(1−2r )3n ，又 a 1=S 1=10−15r ，若 {a n } 为等比数列，则 a 1 满足 a n 的表达式，即 2(1−2r )×3=10−15r ，解得 r =43．将 r =43 代入 a n =2(1−2r )3n 检验，可知 {a n } 为等比数列． 故 r =43 满足题意．16. (−4,2) 17. −34【解析】因为 f (x )=3x 2+2ax +b ，根据已知条件知：{f (−1)=−2a +b +3≤0,f (0)=b ≤0,该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为 f (−12)=−a +b +34， 设 z =f (−12)=−a +b +34，画出直线 b =a −34，平移目标函数表示的直线，当经过点 A (32,0) 时，z =f (−12)=−a +b +34 有最大值， 即为 z =f (−12)=−a +b +34=−32+0+34=−34． 18. 1031【解析】对于任意的 n ∈N ∗ 都满足 a n+1=an 3a n+1，两边取倒数可得：1a n+1=1a n+3，即1a n+1−1a n=3，所以数列 {1a n} 为等差数列，公差为 3，首项为 1， 所以 1a n=1+3(n −1)=3n −2，所以 a n =13n−2，所以 a n a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)， 则数列 {a n a n+1} 的前 n 项和 =13[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)]=13(1−13n+1)=n 3n+1,所以数列 {a n a n+1} 的前 10 项和为 1031． 第三部分19. 设正四棱台 ABCD −A 1B 1C 1D 1 的上下底的中心分别为 O 1，O ． 因为棱台的侧面积是 3√5 cm 2， 所以 4×1+22×m =3√5，（m 为斜高），解得 m =√52， 所以 AA 1=√(√52)2+(12)2=√62，如图，AO =√2，A 1O 1=√22， 所以 OO 1=√64−24=1，所以正四棱台的体积 V =13(1+4+√1×4)×1=73(cm 3)．20. （1） 由已知三视图得到几何体如图：（2） 三棱台的体积为 13×12×2×4×6−13×12×1×2×3=7．21. 设 △ABC 的内角 ∠BAC ，B ，C 所对边的长分别是 a ，b ，c ， 由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccos∠BAC=(3√2)2+62−2×3√2×6×cos 3π4=18+36−(−36)=90,所以 a =3√10． 又由正弦定理得 sinB =bsin∠BACa=3√10=√1010， 由题设知 0<B <π4，所以 cosB =√1−sin 2B =√1−110=3√1010．在 △ABD 中，因为 AD =BD ， 所以 ∠B =∠BAD ， 所以 ∠ADB =π−2B ， 故由正弦定理得 AD =AB⋅sinB sin (π−2B )=6sinB 2sinBcosB=3cosB=√10．22. （1） 设大货车到第 x 年年底的运输累计收入与总支出的差为 y 万元， 则 y =25x −[6x +x (x−1)2×2]−50(0<x ≤10,x ∈N )，即 y =−x 2+20x −50(0<x ≤10,x ∈N )． 由 −x 2+20x −50>0， 解得 10−5√2<x <10+5√2，而 2<10−5√2<3，故从第 3 年开始运输累计收入超过总支出． （2） 因为 利润=累计收入+销售收入−总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y =1x [y +(25−x )]=1x (−x 2+19x −25)=19−(x +25x),而 19−(x +25x)≤19−2√x ⋅25x=9，当且仅当 x =5 时等号成立．即小王应当在第 5 年将大货车出售，才能使年平均利润最大． 23. （1） 数列 {a n } 的公比为 q ，a 1+a 3=20，a 2=8． 则 {a 1(1+q 2)=20,a 1q =8,所以 2q 2−5q +2=0． 因为公比 q >1，所以 {a 1=4,q =2,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．（2）因为b n=na n =n2n+1，所以S n=122+223+324+⋯+n2n+1，1 2S n=123+224+⋯+n−12n+1+n2n+2，所以12S n=122+123+124+⋯+12n+1−n2n+2，所以S n=12+122+123+⋯+12n−n2n+1=12−12n+112−n2n+1=1−n+22n+1.所以(−1)n⋅a<1−12n对任意正整数n恒成立，设f(n)=1−12n，易知f(n)单调递增．n为奇数时，f(n)的最小值为12，所以−a<12得a>−12，n为偶数时，f(n)的最小值为34，所以a<34，综上，−12<a<34，即实数a的取值范围是(−12,34)．24. 因为a n+1+a n−1a n+1−a n+1=n，所以a n+1+a n−1=n(a n+1−a n+1)，因为a2=6，所以6+a1−1=6−a1+1，解得a1=1．由a n+1+a n−1=n(a n+1−a n+1)，可得：(n−1)a n+1=(n+1)a n−(n+1)，所以na n+2=(n+2)a n+1−(n+2)，相减可得：na n+2=(2n+1)a n+1−(n+1)a n−1，设a n+1−a n=b n，n(a n+2−a n+1)=(n+1)a n+1−(n+1)a n−1，上式化为：b n+1n+1−b nn=1n+1−1n，b1=5．所以b n n =(1n−1n−1)+(1n−1−1n−2)+⋯+(13−12)+(12−1)+5=1n+4,可得b n=4n+1=a n+1−a n，所以a n=(4n−3)+(4n−7)+⋯+5+1=n(1+4n−3)2=2n2−n.第11页（共11 页）。

一、选择题1．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或42．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：12709]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．(0分)[ID ：12693](2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛5．(0分)[ID ：12687]C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B6．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 7．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D ．38．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）10．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称11．(0分)[ID ：12651]在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上12．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，c =60C =13．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 14．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．015．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12825]在ABC △ 中，若22a b-= ，sin C B = ，则A 等于__________．17．(0分)[ID ：12820]已知函数())cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 18．(0分)[ID ：12816]在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．19．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 20．(0分)[ID ：12786]函数sin 22yx x =的图象可由函数sin 22y x x =的图象至少向右平移_______个长度单位得到。