二次根式的混合运算（1）
教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。 重点：二次根式的加减乘混合运算。 难点：运算法则的综合运用。 关键：掌握混合运算顺序和步骤。 教学过程： 复习提问：
1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a ≥0，b ≥0时，________=⋅b a ； 3．叙述单项式乘以多项式运算顺序； 4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。 二次根式的乘法：ab b a =
⋅（a ≥0，b ≥0）
二次根式的除法：b a
b
a
=
（a ≥0，b>0）
新课：
形如a 的式子，a 表示什么？a 需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a ≥0时，
a 表示a 的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a ；当a<0时，a 无意义。
形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。
有如下性质： （1）)
0(0≥≥a a a 表示非负数且被开方数a 必须大于等于零
（2）
)0()(2
≥=a a a ； （3）
|a |a 2=； 2a 表示2a 的算术平方根，若0x ,a x 2
2≥=，
则2a x =
如当a=2，-3，-0.1时，
22,22222==；
3)3(,)3(3222=--=；
1.0)1.0(,)1.0(1.0222=--=。
所以x=|a|，即
|a |a 2=
例1计算： （1）6)3527
8
(⋅- 解：6)3569
2
(
-= 2153
4
-=
。
（2）)3225)(65(-+
解：26310310225-+-=
219=。
例2计算：
（1）)2332)(2332(-+；
（2）2
)534(+；
（3）2
)336(-。
解：（1）原式2
2)23()32(-=
=12-18 =-6；
（2）原式2
2)53(53424+⋅-+=
52461+=；
（3）2
)336(-
22)33(3362)6(+⋅⋅-=
21833-=。
3．（1）已知y<0，化简64y x （2）当x>1时，化简1x 2x 2
+-
（3）化简：a b
（要求分母不带根号）
（
解：（1）
|y x |)y x (y x 3223264== ∵y<0
∴
3
264y x y x -= （2）1x 2x 2
+-
2)1x (-=
=|x-1| ∵x>1
∴1x 1x 2x 2
-=+-
（3）a a b a
a a
b a
b
=
⋅⋅=
4．比较大小（1）
6221,17,272
解：1）
14274272
=⨯= 2316241622
1
=⨯= 因为
1723114<<
所以176221272
<<
A 组
1．计算：
（1）182712⨯÷
（2）14
)84232821(
⋅-
（3）32)274483(÷- （4）)26)(26(+-
解：（1）182712⨯÷
182712
⨯=
2282⨯== 22=
（2）14)8423
2821(
⋅-
148423142821⨯-⨯=
614232142122⨯-⨯=
6212761423
21421-=⨯⨯-⨯⨯=
（3）32)274483(÷-
327
2434823-
=
921623
-=
32423
⨯-⨯=
=0
（4）)26)(26(+
-
22)2()6(-=
=6-2 =4
2．计算（1）27412732+- （
解：（1）27412732+-
3343273222⨯+⨯-=
31231432+-=（同类二次根式） 3)12142(+-=（合并同类二次根式）
=0；
5．化简求值
（3）当23y ,23x -=+=
时，求33x y y x +的值
3）因为23y ,23x -=+=
所以123)23)(23(x y =-=-+
=
102122)32(x y 2)y x (y x 2222=-=-=-+=+
所以10101)y x (x y x y y x 2
233=⨯=+=+
【同步达纲练习】
1．计算：
48331
4
124--
答案：3316
-
2
C 组的练习
已知：实数x 、y 满足21
x 11x y +
-+-<
化简：|x-y|
解：由于x-1≥0， 且1-x ≥0
所以x=1，
21y <
所以|x-y|=1-y
四、问题探究：若41224|11|-++-=--++b a c b a 求a+2b-3c 的值 解：依题意041b 22a 4|11c |
b a =++-----++
0|11|]112)1[(]424)2[(=--+++-+++---c b b a a 0|11c |]11b 2)1b [(]42a 4)2a [(22=--+++-+++--- 0|11c |)11b ()22a (22=--+-++--
因为
0|11|0)11(,0)22(2
2≥--≥-+≥--c b a ， 所以011c .011b ,022a =--=-+=-- 所以11c ,11b ,22a =-=+=- 所以a-2=4,b+1=1,c-1=1 所以a=6,b=0,c=2 所以a+2b-3c =6-3×2=0
