高考函数题型及方法总结材料
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高考函数题型及方法总结材料
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2014高考函数题型方法总结 作者：姬爱霞老师---丝路教育
第一部分：必考内容与要求
函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
第二部分：题型方法总结
题型一：函数求值问题
★（1）分段函数求值→“分段归类”
例1．（2010湖北）已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff( )
A.4 B. 14 C.-4 D-14
例2．若2tan,0(2)log(),0xxfxxx，则(2)(2)4ff（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
例3．(2009年山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则
f（2009）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2
★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”
例4．（2009年江西）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx）
且当[0,2)x时，2()log(1fxx），(2008)(2009)ff的值为（ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
例5．（2009辽宁卷文）已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时
()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝（ ） （A）124 （B）112 （C）18 （D）38
例6．（2010山东理）（5）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb
（b 为常数），则(1)f（ ） （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”
例7．（2009四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25
例8．（2010重庆理）若函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR
则2010f=_____________. 3 题型二：函数定义域与解析式
（1）函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.
（2）求定义域问题本质转化为结不等式，故需掌握常见不等式解法。
（3）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．
例1．（2009江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为（ ）
A．(4,1) B．(4,1) C．(1,1) D．(1,1]
例2．（2010湖北文）函数0.51log(43)yx的定义域为（ ）
A.( 34,1) B(34,∞) C（1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）
例3．（2008安徽卷）函数221()log(1)xfxx的定义域为 ．
例4．求满足下列条件的()fx的解析式：
（1）已知3311()fxxxx，求()fx； （2）已知2(1)lgfxx，求()fx；
（3）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；
（4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．
例5.（2009安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（ ） （A）21yx （B）yx （C）32yx （D）23yx
题型四：函数值域与最值
关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。
例1.（2010重庆）（4）函数164xy的值域是( )
（A）[0,) （B）[0,4]
（C）[0,4) （D）(0,4) 例2.（2010山东）(3)函数2log31xfx的值域为( )
A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,
例3.（2010天津）（10）设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是( )
（A）9,0(1,)4 （B）[0,) （C）9[,)4（D）9,0(2,)4
例4.（2010重庆）(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________ .
例5.（2008重庆)已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为( )
(A)14 (B)12 (C)22 (D)32
例6.（2008江西）若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是( )
A．1[,3]2 B．10[2,]3 C．510[,]23 D．10[3,]3
题型五：函数单调性
（一）考纲对照
理科大纲版 理科课标版
内容 函数的单调性、奇偶性 函数的单调性、最值、奇偶性
要求 了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（二）归纳总结
1、函数单调性的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2
都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 2、定义的等价命题:
设baxx,,21
（1）◆如果0)()(2121xxxfxf（21xx），则函数在,ab是增函数
◆12120xxfxfx则函数在,ab是增函数
◆对于任意的m，都有)()1(mfmf，则函数在,ab为增函数。
（2）◆如果0)()(2121xxxfxf（21xx），则函数在,ab是减函数
◆12120xxfxfx()fx在,ab是减函数。
◆对于任意的m，都有)()1(mfmf，则函数在,ab减函数。
3、定义引申的三种题型： Dxx21,
（1）判断函数的单调性 21xx且)()(21xfxf，则)(xf是增函数
（2）比较自变量的大小 )(xf是增函数且),()(21xfxf则21xx
（3）比较函数值的大小 )(xf是增函数且21xx，则)()(21xfxf
4、有关单调性的几个结论：
（1）y＝f（x）与y＝kf（x） 当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反
（2）如果函数f(x)为增函数g(x)也为增函数，则有：f(x)+ g(x)也为增函数，-g(x)为减函数，)(1xf为减函数。
（3）如果函数f(x)为增函数g(x)为减函数，则有：f(x) -g(x)也为增函数
（4）若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则()()nnfxfx与
（5）复合函数f[g(x)]的单调性由f(x)和g(x)的单调性共同决定.(同则增异则减)
▲【典型例题】
例1. (2009陕西卷理)定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有 6 (A)()(1)(1)fnfnfn (B) (1)()(1)fnfnfn
(C) (1)()(1)fnfnfn (D) (1)(1)()fnfnfn
例2.下列函数()fx中,满足“对任意1x,2x(0,),当1x<2x时,都有1()fx>2()fx的是
A.()fx=1x B.()fx=2(1)x C .()fx=xe D.()ln(1)fxx
例3. （2010北京）给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
例4.（2009高考(福建文)）定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性不同的是 A.21yx B. ||1yx
C. 321,01,0xxyxx D.,,0xxexoyex
例5.（2009高考(辽宁理)）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加,则满足(21)fx<1()3f的x
取值范围是
(A)(13,23) (B) [13,23) (C)(12,23) (D) [12,23)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
例6.（2009高考(海南宁夏理)）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设
f(x)=min{2x, x+2,10-x} (x0),则f(x)的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7
例7．（2009天津）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（ ）
