2020年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
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第1页，共16页 2020年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−10𝑥+21≤0}，𝐵={𝑥|2<𝑥<10}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵=( )
A. [3,7) B. (2,3)∪(7,10) C. (2,3]∪[7,10) D. (2,7]
2. 已知双曲线𝑥24−𝑦2𝑚=1的离心率为√3，则𝑚=( )
A. −2 B. −8 C. 2 D. 8
3. 若满足约束条件{𝑥≥1𝑦≥1𝑥+𝑦−3≤0，则𝑧=𝑦+2𝑥的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 不存在
4. 某锥体的三视图如图所示(单位：𝑐𝑚)，则该锥体的体积(单位：𝑐𝑚3)是( )
A. 13 B. 12 C. 16 D. 1
5. 某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )
A. 𝑦=sin(−56𝑥+3𝜋5)
B. 𝑦=sin(65𝑥−2𝜋5) 第2页，共16页 C. 𝑦=sin(65𝑥+3𝜋5)
D.
𝑦=−cos(56𝑥+3𝜋5)
6. “𝑎+𝑏=0”的充分不必要条件是( )
A. 𝑎=−𝑏 B. 𝑎2=𝑏2 C. 1𝑎+1𝑏=0 D. 𝑒𝑎⋅𝑒𝑏=1
7. 设随机变量X的分布列为：
X 1 2 4
P 0.4 0.4 b
则𝐸(−2𝑋+1)=( )
A. 2 B. 8 C. −1 D. −3
8. 如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶=90°，E为CB的中点，𝐴𝐵=𝑃𝐴=𝐴𝐷=2𝐶𝐷，则AP与平面PDE所成角的正弦值为( )
A. √2222 B. √2211 C. 3√2222 D. 2√2211
9. 已知函数𝑓(𝑥)={|2𝑥−1|,𝑥<23𝑥−1,𝑥≥2，若函数𝑔(𝑥)=𝑓[𝑓(𝑥)]−2的零点个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+1+𝑎𝑛=2𝑛−3，则𝑎8−𝑎4=( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11. 设复数𝑧=2𝑖𝑖+1，则𝑧+𝑧−=______．
12. 直线√3𝑥+𝑦+1=0，与圆C：𝑥2+(𝑦−1)2=4相交于A，B两点，则∠𝐴𝐶𝐵=______．
13. 设(𝑥−1)4(𝑥+2)8=𝑎0𝑥12+𝑎1𝑥11+⋯+𝑎𝑛𝑥+𝑎12，则𝑎2+𝑎4+⋯+𝑎12= ______ ．
14. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=120°，𝐴𝐶=2𝐴𝐵=4，点D在BC上，且𝐴𝐷=𝐵𝐷，则𝐴𝐷=________．
15. 椭圆E：𝑥24+𝑦23=1的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△𝑀𝐵𝑁的面积为______ ．
16. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑎cos𝑥+𝑏的最大值为1，最小值为−3，则函数𝑔(𝑥)=𝑏sin𝑥+𝑎的最大值为_______，最小值为_______． 第3页，共16页 17. 已知𝑎⃗ =(3,−4)，𝑏⃗ =(2,3)，则2|𝑎⃗ |−3𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ = ______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
18. 已知函数𝑓(𝑥)=2√3sin(𝑥+𝜋4)cos(𝑥+𝜋4)+sin2𝑥+𝑎的最大值为1．
(1)求实数a的值；
(2)若将𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋6个单位，得到函数𝑔(𝑥)的图象，求函数𝑔(𝑥)在区间[0,𝜋2]上的最大值和最小值．
19. 如图，在四棱锥𝐸−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面ABCD是圆内接四边形，𝐶𝐵=𝐶𝐷=𝐶𝐸=1，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐴𝐸=√3，𝐸𝐶⊥𝐵𝐷．
(1)求证：平面𝐵𝐸𝐷⊥平面ABCD；
(2)若点P在侧面ABE内运动，且𝐷𝑃//平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值．
20. 已知{𝑎𝑛}为等比数列，𝑎1=1，𝑎4=27.𝑆𝑛为等差数列{𝑏𝑛}的前n项和，𝑏1=3，𝑆5=35．
(1)求{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式；
(2)设𝑇𝑛=𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2+⋯+𝑎𝑛𝑏𝑛，求𝑇𝑛．
第4页，共16页
21. 过抛物线𝑥2=2𝑦的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B处的切线交于E．
(Ⅰ)求证：𝐸𝐹⊥𝐴𝐵；
(Ⅱ)设𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ =𝜆𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ，当𝜆∈[13,12]时，求△𝐴𝐵𝐸的面积S的最小值．
22. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑒𝑥−1−(𝑎+2)𝑥，𝑔(𝑥)=−𝑎(1+1𝑛 𝑥)(𝑎∈𝑅)．
(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；
(2)若对任意的𝑥∈[1,+∞)，𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)恒成立，求实数a的取值范围．
第5页，共16页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：集合𝐴={𝑥|𝑥2−10𝑥+21≤0}={𝑥|3≤𝑥≤7}，
∴集合∁𝑈𝐴={𝑥|𝑥<3或𝑥>7}，
∴集合𝐵={𝑥|2<𝑥<10}，
∴(∁𝑈𝐴)∩𝐵={𝑥|2<𝑥<3或7<𝑥<10}=(2,3)∪(7,10)．
故选：B．
化简集合A，求出A的补集，再计算(∁𝑈𝐴)∩𝐵．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2.答案：D
解析：
【分析】
本题考查双曲线的几何性质以及标准方程，属于基础题．
【解答】
解：由题意得𝑒=𝑐𝑎=√1+𝑏2𝑎2=√1+𝑚4=√3，
所以𝑚=8，
故选D．
3.答案：A
解析：解：由约束条件{𝑥≥1𝑦≥1𝑥+𝑦−3≤0作出可行域，
由{𝑥=1𝑦=1得𝐴(1,1)．
化目标函数𝑧=𝑦+2𝑥为𝑦=−2𝑥+𝑧，
由图可知，当直线𝑦=−2𝑥+𝑧过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．
故选：A．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 第6页，共16页 4.答案：A
解析：
【分析】
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．
根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形左半部分，高为1的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积
【解答】
解：由题意可知三棱锥的直观图如图：
三棱锥的体积为：
×
×2×1×1=
．
故选：A．
5.答案：C
解析：解：不妨令该函数解析式为𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜙)，由图知𝐴=1，𝑇4=3𝜋4−𝜋3=5𝜋12，
于是2𝜋𝜔=5𝜋3，即𝜔=65，
因𝜋3是函数减时经过的零点，
于是65⋅𝜋3+𝜙=2𝑘𝜋+𝜋，𝑘∈𝑍，
所以𝜙可以是3𝜋5，
故选：C．
根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定𝜔的值，将(𝜋3,0)代入解析式，可求出𝜑值，进而求出函数的解析式．
本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，𝜔和𝜑值，属于基本知识的考查．
6.答案：C
1
3 1
2 1
3 第7页，共16页 解析：解：𝑎+𝑏=0⇔𝑎=−𝑏．
∴𝑎=−𝑏是𝑎+𝑏=0的充要条件，故A错误；
由𝑎=−𝑏，可得𝑎2=𝑏2，反之，由𝑎2=𝑏2，不一定有𝑎=−𝑏，
∴𝑎2=𝑏2是𝑎=−𝑏，即𝑎+𝑏=0的必要不充分条件，故B错误；
1𝑎+1𝑏=0⇔𝑎+𝑏𝑎𝑏=0⇒𝑎+𝑏=0，反之，由𝑎+𝑏=0，不一定有1𝑎+1𝑏=0，如𝑎=𝑏=0，
∴1𝑎+1𝑏=0是𝑎+𝑏=0的充分不必要条件；故C正确；
𝑒𝑎⋅𝑒𝑏=1⇔𝑒𝑎+𝑏=1⇔𝑎+𝑏=0，∴𝑒𝑎⋅𝑒𝑏=1是𝑎+𝑏=0的充要条件，故D错误．
故选：C．
由必要条件、充分条件的判定方法逐一核对四个选项得答案．
本题考查必要条件、充分条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7.答案：D
解析：
【分析】
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的公式，属于基础题．
【解答】
解：由题意可得0.4+0.4+𝑏=1，解得𝑏=0.2，
故E𝑋=1×0.4+2×0.4+4×0.2=2，
故E(−2𝑋+1)=−2𝐸𝑋+1=−2×2+1=−3．
故选D．
8.答案：C
解析：
【分析】
本题考查利用空间向量求解线面角， 以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间坐标系求解即可．
【解答】
解： 因为𝑃𝐴⊥底面ABCD，所以𝑃𝐴⊥𝐴𝐷，𝑃𝐴⊥𝐴𝐵，
又∠𝐵𝐴𝐷=90°，
所以PA，AD，AB两两垂直，
以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
