2018-2019学年第二学期浙江省七彩阳光联盟第三次联考高三年级数学试题答案

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考
高三数学学科 参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
C
D
A
A
C
C
C
B
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
=
−
2b 3a
得：
x0
=1−
2b 3a
，又
x0
0 ，故1−
2b 3a
0
，又 a
0
，故 3a
2b ，则(3)
不正确；综上，(1)、(4)正确，选 B
10，解析：若 S 有 2 个元素，不妨设 S = {a, b} ，由②知集合 S 中的两个元素必为相反数，故可设
S = {a,−a}；由①得 0 T ，由于集合T 中至少两个元素，故至少还有另外一个元素 m T ，当集
所以， MN 2 = ( AC − AB)2 = 1化简得： 2 + 2 − = 1 4
另一方面， BN CM = ( AC − AB) ( AB − AC ) = 2 − 4( + ) + 2
因为， 2
+
2
−
=
1 4
，令
= =
x+ x−
y y
，则
x2
+ 3y2
=
1 4
BN CM = 2 − 4( + ) + 2 = 2(x2 − y2 ) − 8x + 2

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学学科试题考生须知：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,M N 是I 的非空子集，M N M ∪=，则（ ） A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.I N M ⊆ D.I M N ⊆2.若()1i 1z −=（i 是复数单位），则z =（ ）D.23.6611x x x x ++−的展开式中含2x 项的系数为（ ）A.-30B.0C.15D.304.设,a b 为正实数，则“a b >”是“22log ab >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从()2105,15X N ∼，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（ ） A.23 B.46 C.159 D.317附：若()2,N ξµσ∼，则()0.6827,(22)0.9545P P µσξµσµσξµσ−<<+=−<<+=. 6.已知,a b 是异面直线，P 是空间任意一点，存在过P 的平面（ ） A.与,a b 都相交 B.与,a b 都平行 C.与,a b 都垂直 D.与a 平行，与b 垂直7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 作不与x 轴垂直的直线l 交C 于,A B 两点，设OAB 的外心和重心的纵坐标分别为,m n （O 是坐标原点），则mn的值为（ ） A.1 B.34 C.12 D.388.已知数列{}n a 的前n 项和为()2*1221,1,2,N n n n n S a a a a a n n ++===+∈，则下列结论不正确的是（ ）A.1n n a a +是递增数列 B.{}221n n a a +−是递增数列 C.101023S < D.13n na a +< 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()()1,1,2,0a b ==−，则下列结论正确的是（ ）A.||||a b =B.a 与b 的夹角为3π4C.()a b a +⊥D.b 在a 上的投影向量是()1,1−−10.已知函数()π2sin (0)6f x x ωω=−>图象关于点π,04中心对称，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的最小正周期3π B.π12f=C.()f x 的图象关于直线πx =对称D.()f x 的图象向左平移π4个单位长度后关于y 轴对称 11.已知函数()(),f x g x 定义域为R ，且()()()()()()()()()(),f x g y f y g x f x y g x g y f x f y g x y −=−−=−，()00g ≠，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 为奇函数 B.()g x 为偶函数C.若()()111f g +=，则()()1001001f g −=D.若()()111f g −=，则()()1001001f g += 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为__________.（用数字作答）13.函数()()π2cos sin2R 4f x x x x=−+∈的值域为__________. 14.已知正四面体ABCD 的边长为1,P 是空间一点，若222253PA PB PC PD +++=，则PA 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S . 16.（15分）如图，四棱锥P ABCD −中，平面PAC ⊥平面,ABCD PAC 为等边三角形，AD ∥BC ，,22,BC CD BC CD AD M ⊥==是棱PA 的中点.（1）证明：PB MC ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成角的余弦值.17.（15分）许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为13，每次套娃娃费用是10元. （1）记随机变量X 为小朋友套娃娃的次数，求X 的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.18.（17分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，双曲线222:1(0).2x C y x P −=>是1C 的右顶点，过P 作直线1l 分别交1C 和2C 于点,A C ，过P 作直线2l 分别交1C 和2C 于点,B D ，设12,l l 的斜率分别为12,k k .（1）若直线AB 过椭圆1C 的右焦点，求12k k ⋅的值；（2）若121k k ⋅=−，求四边形ABCD 面积的最小值. 19.（17分）设实数0a >，已知函数()()2ln xf x e ax a ax =−+. （1）当1a =时，求函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）若()0f x ≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，求a 的取值范围.2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDACADC8.提示：由题意易得0n a >，由221n n n a a a n ++=+得21121112n n n n n n n n a a a a na a a a a a ++++++>≥，所以A 正确；且1121212n n n n n n a a a a a a a −−−−=⋅> ，所以91010122211023S >+++=−= ，故C 错误；由上面知{}n a 也是递增数列，所以2222122n n n n n a a an a a ++++<+=，即22222221112n n n n n n a a a a n a a ++++−>−+>−，所以B 正确；由上得211112111222n n n n n n n n n n n n n a a a a n n na a a a a a ++++−−++=+<+=+⋅，累加得()1223351112322222n n n a a n n a a +−−<+++++≥ ，用错位相减法可求得()352323123183122222992n n n n n −−−+++++=−≥⋅ ， 所以12383123992n n n a n a +−+=+−<⋅，故D 正确. 二､多项选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号 9 10 11 答案BCDBCABD11.提示：由()()()()()f x g y f y g x f x y −=−得()()()()()f y g x f x g y f y x −=−， 所以()()f y x f x y −=−−，故()f x 是奇函数，所以A 正确； 由()()()()()g x g y f x f y g x y −=−得()()()()()g y g x f y f x g y x −=−， 所以()()g y x g x y −=−，故()g x 是偶函数，所以B 正确；由题意得()()()()()()()()()()f x y g x y f x g y f y g x g x g y f x f y −−−=−−+()()()()f y g y f x g x =+⋅− ，令1y =得()()()()()()1111f x g x f g f x g x −−−=+−由()f x 是奇函数得()00f =，且()()()()220]0]0,00g f g g −=≠ ，解得()01g =当()()111f g +=时，()()()()100100001f g f g −=−=− ，所以C 错误. 由题意得()()()()()()()()()()f x y g x y f x g y f y g x g x g y f x f y −+−=−+−()()()()g y f y f x g x =−⋅+ ，令1y =得()()()()()()1111f x g x g f f x g x −+−=−+ 当()()111f g −=时，()()()()100100100(1)001f g f g +=−+=，所以D 正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.32； 13.3,32−；； 15.提示：设O 是正四面体ABCD 内切球的球心，由体积法可求正四面体ABCD，正四面体ABCD，则 22222222PA PB PC PD PA PB PC PD +++=+++2222()()()()PO OA PO OB PO OC PO OD =+++++++()22424PO PO OA OB OC OD OA =+++++22235404423PO PO +++=，即PO = 所以P 是正四面体ABCD 内切球上一点，故PA的最小值为OA PA −==.四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得，()1121252a d a d +=+，所以，3d = 故，{}n a 的通项公式为()1131n a a n d n =+−=−.（2）由21n n n n a b a b ++=得，123135n n n n a b n b a n ++−==+，所以()()11221112113103231n n n n n n n n n b b b a a b a b b b b a a a n n −−−+−−=⋅=⋅=+− ， 所以()()103231n b n n =+−.由()()101011323133132nb n n n n==− +−−+得1110115101111313232323232558nnS n n n n =−+−++−=−−= −+++ . 16.【解折】（1）在梯形ABCD 中，由AD ∥,,22BC BC CD BC CD AD ⊥==，得AB AC ⊥.又平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD ∩平面,PAC AC AB =⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC 又等边,PAC M 是棱PA 的中点，所以MC PA ⊥， 所以MC ⊥平面PAB ， 故PB MC ⊥.（2）方法一：取AC 中点O ，易知OP AC ⊥，所以OP ⊥平面ABCD ，建立如图空间直角坐标系O xyz −，设4BC =，则()C()(()0,,,0,,A P M D ，由（1）知平面PAB的一个法向量是0,CM =，又)(,0,DCCP == 设(),,n x y z =是平面PCD 的法向量，则000n DC n CP ⋅= ⇒ ⋅=+= ， 令1z =，可得()n =，所以cos ,n CM n CM CMn ⋅===故，平面PAB 与平面PCD.方法二：延长BA 和CD 交于E 点，连接PE ，则平面PAB ∩平面PCD PE =因为由（1）MC ⊥平面PAB 所以过M 作MF PE ⊥于F 点，连接FC ，又因为CM PE ⊥，PE CM ⊥所以PE ⊥面MCF ，所以PE CF ⊥则MFC ∠为平面PAB 与平面PCD 所成角的平面角.又因为设4BC =则4,1,PB MF MC===CF =cos MFC ∠=故平面PAB 与平面PCD. 17.【解析】（1）由题意知，随机变量X 的取值为1,2,3,4，则()()()()231212214281,2,3,433393327327P X P X P X P X ==×========×= ， 即X 的分布列为所以()124865123439272727E X =×+×+×+×=. （2）易知小朋友套娃娃未成功的概率为4216381 =.，则小朋友套娃娃成功的概率为166518181−=. 记摊主每天利润为Y 元，则Y 的期望为()()65656526003010183010188127819E Y E X =××−×=××−×=，故摊主每天利润的期望为26009元.18.【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为1x my =+，与椭圆方程联立，得 ()22121222212210,,,22m my my y y y y m m −−=+=−=++++ ()()()212122121224222,1122m x x m y y x x my my m m −++=++==++=++，所以12k k ⋅（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，直线,AC BD 方程分别为12121x n y x n y n n =+=−，联立1x n y =+与2212x y +=得1y =2y =，联立1x n y =+与2212x y −=得3y =，同理4y =， 所以四边形ABCD面积为412S AC BD y =⋅=−−令2212t n n =+，易知221202,02n n <<<<，且121n n =−，则52,,2t S ∈，因为S 关于t 单调递增，所以min 64212825169S ×==−， 当S 取最小值1289时，122,1,1t n n ===−，经检验满足题意. 19.【解析】（1）当1a =时，()()12ln ,2xxf x e x x f x e x=−+−+′= ()()12,11f e f e =−=−′所以所求切线方程为()()()112y e x e =−−+−，即()11y e x =−−. （2）由()0f x ≥得，()ln xe ax ax a ax −≥−（*）令()()ln ,x ag x x a x g x x′−=−=，易知()g x 在()0,a 上单调递减，(),a ∞+上单调递增当(]0,a e ∈时，因为[)1,x ∞∈+，所以,x e e a ax a ≥≥≥， 所以不等式（*）等价于()()xg eg ax ≥，也等价于xe ax ≥，即xe a x≤，又()'210x x e x e x x − =≥，所以x e x 在[)1,x ∞∈+上单调递增，x e e x ≥， 故(]0,a e ∈满足题意.当(),a e ∞∈+时，由xe x 在[)1,∞+上单调递增知，x e ax =在[)1,∞+上有唯一实数解，设为0x ，且()()000001,,,ln x x e ax ax x ∞∈+==. 所以()00002ln 0xf x e ax a ax =−+=， 所以要使()0f x ≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，则()00f x ′=，另一方面，()()020000001220x a x a a f x e a ax a x x x ′−=−+=−+=>，矛盾.故(),a e ∞∈+不满足题意， 综合得，a 的取值范围为0a e <≤.（2）解法二：先证明()10f ≥对任意0a >恒成立，设()()()12ln (0),ln 1g a f e a a a a g a a ==−+>′=−，当()0,a e ∈时，()()0,g a g a ′<在()0,e 上单调递减，(),a e ∞∈+时，()()0,g a g a ′>在(),e ∞+上单调递增，所以()()0g a g e ≥=，即()10f ≥对任意0a >恒成立. 又()2xa f x e a x =−+′，设()2xa h x e a x =−+，则()2x a h x e x=−′， 易知()h x ′单调递增，所以()()1h x h ′≥′. 当(]0,a e ∈时，()()10,0h e a h x =−≥′≥′，所以()h x 单调递增，()()()()10,f x h x h e a f x =≥=−≥′单调递增， 所以()()10f x f ≥≥，符合题意. 当(),a e ∞∈+时，同解法一.。

高三年级数学试题参照答案选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． C2． D 提示：双曲线x2y2 1 的渐近线方程为yx，由题意1 3 ，所以 a 1 ．a a a93． A提示：由 z 3i12i10得 z2i ，所以 z 2 i ．4. D提示：由函数分析式易知f x log 3 x 3x 1在 0,上为增函数，且 f x 1 10 f 3 ，所以原不等式等价于 x1 3 ，解得 x 4 ，再联合 x10 得 1 x 4 ．5. B提示：由 3 2m1m 0 得m 3 或 m 2，经查验 m 3 或 m 2 时，直线3x my40 与直线m 1 x 2y20平行.6. A提示：由f x 的分析式知只有两个零点x 2与 x0 ，清除B；又 f x 3 x28x 2 e x，由3f x0知函数有两个极值点，清除C， D，应选 A．7． C提示： f x 2sin(2 x) m ，由图知 f x 在0,上单一递加，312在, 上单一递减，又 f 03, f 2 ，f x 在0,上有122122y23π2Oπx 12- 3两个零点，故m3,2．8． A提示：当 x 0 ,3a 时， fx3x 212ax 3x x4a0 ，∴ f x 在0 , 3a 上单一递加．所以f 3aa227a 10，解得 0a ≤ 1．279． Cuuur rur uur uurr uur 2提示： OB be 1 ke 2 （ k R ）表示点 B 在与 e 2 平行的水平线 l 上运动， ae 2 表示点 A 在4uur2为半径的圆圆上运动，过圆心以 C （点 C 在 e 2 所在直线的反向延伸线上，且 OC 1 ）为圆心，4r r BD 2 22 rr2 ． C 作直线 CB l ，交圆 C 于点 D ， a b，即 a b 的最小值为min244 410．答案： C3 m 23 2提示：设这 4 个数为, 3 m , 3 , 3m ，且 a b cm3 m 3 k ，整理3k ，于是329m 27 3k 0 ，由题意上述方程有实数解且m 3 ．如 m 3 ，则 k 3 ，而当 k 3 时， m 3得 m或 6 ， 当 m 6 时 ， a 3 ， b 3 ， c 3，此时，其公比 1 ， 不 满 足 条 件 ， 所 以 k 3 ， 又△ 814 27 3k12k270 ，综上得 k9且 k3 ．4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．11.10,0 ，64．392 PB 得 x10264 提示：设 P x, y ，由 PAy 23912．，15 2 ．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上搁置。

ABM 为等腰三角形， 6． 已知 A, B 为双曲线 C 的左、 右焦点， 点 M 在 C 上， 且顶角为 120 ，

则双曲线 C 的离心率为（ A．
） C．
3 1 2
B． 3
2 1 2
D． 2
2 x y 0 7．设实数 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则 z x y 的取值范围是（ ） x 1
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18． （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) sin( 2x （Ⅰ）若 1 ，求函数 f ( x ) 的单调递增区间； （Ⅱ） 若函数 f ( x ) 图象的相邻两对称轴之间的距离为
20． （本小题满分 15 分）已知函数 f ( x ) a ln x
2 ( x 1). x
（Ⅰ）若函数 f ( x ) 在区间 [1, ) 上不单调，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）当 a 1 时，证明： f ( x )
x2 x 3. 2
21 ． （本小题满分 15 分）如图，以 P(0,1) 为直角顶点的等腰直角 PMN 内接于椭圆
2
16．已知平面向量 a , b, c 满足 a b 1, c ( a b) a b ，则 c 的最大值为
2
17．已知二次函数 f ( x ) x x 2 ，若函数 g ( x ) f ( x ) f ( x ) 2mx 2m 有三个不 同的零点，则实数 m 的取值范围为 ．
A． [
3 ,3] 2
B． [ 1,3]
2
C． [
3 ,0] 2
） D． 1

' :• '•~.:'
.-.
•
:
'•-,. -~-.. --- :,;-,·; •· •, • • •, • • ·. .-"'\;;_. <·•,'·.··,·· ·.·;;'."'.I
·<1•,>-
C.Il ')
·-~)jtA¥f>A~B~·m~i~ffi~e<;Jft•. :· k··•ffi.
•
.
.. .
.
.. .
•
-
'
,,
'.
-.'.
''
,' .
'
','
.
,·.·
'
•
' :.
.
.
···.•·
•
.•
,.
1
.·\·' :.:: ' '
, 18. (#1J\Jlli~7t 141,t)B~rtffl a a<J)y!£~j£:ffl:½, ~a:iti~ Xtaia<J~~ffi.-¥$.ffi:½, ~lilr£~~y= 2x
A.a>P>r c.r>P>a -
_Ra>r>P
A.M
B.2
c.5-
2
2
~~---6~, ·~---4~, ~36~. -~•= ~f;ll~8-7t <~1107t)
=, **•~7,J,•,
1l. _~tl0~eix = cosx+isinx (i ~~~itiffl)J!EaJfffl±*i~~~W;trttJJMm~ B;ffi'-ffiJJciitJJca<J}E

2018-2019学年浙江省七彩阳光联盟高三下学期第三次联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x x =≤，N 为自然数集，则A N ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4【答案】C【解析】可求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】{|04}A x x =<…； ∴{}1,2,3,4A N ⋂=．故选：C ． 【点睛】考查描述法、列举法的定义，对数函数的定义域和对数函数的单调性，以及交集的运算．2．双曲线22221y x a b-=的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．y x = 【答案】D【解析】运用双曲线的离心率的公式2ce a==，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得b =，再由焦点在y 轴上的渐近线方程，即可得到所求方程． 【详解】 由2ce a==，即有2c a =，Qb =，由双曲线的渐近线方程ay x b=±，可得渐近线方程为3y x =±．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )A．16 B．32 C．44 D．64【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．然后由直角三角形面积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．⊥．则BC PC∴该几何体的表面积1(34543445)32S=⨯+⨯+⨯+⨯=．2故选：B．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 4．复数z 满足|||3|z i z i -=+，则||z ( ) A ．恒等于1B ．最大值为1，无最小值C ．最小值为1，无最大值D ．无最大值，也无最小值【答案】C【解析】设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈，由题意求出1y =-，再计算||z 的值． 【详解】解：设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈， 由|||3|z i z i -=+，得|(1)||(3)|x y i x y i +-=++，2222(1)(3)x y x y ∴+-=++， 解得1y =-；222||11z x y x ∴=+=+…，即||z 有最小值为1，没有最大值． 故选：C ． 【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题． 5．函数sin 2xy -=的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出函数的值域，和当0x =时，1y =即可判断． 【详解】1sin 1x -Q 剟，1|sin |0x ∴--剟，∴112y 剟，故排除A ，B ， 当0x =时，1y =，故排除C ， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，关键掌握三角形函数的性质和指数函数的性质，属于基础题． 6．已知直线a ，b ，平面α，β，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分两步来判断： ①当//αβ时，a α⊥Q ，且//αβ，a β⊥Q ，又b β⊂，a b ∴⊥，则a b ⊥是//αβ的必要条件， ②若a b ⊥，不一定//αβ，当a αβ⋂=时，又由a α⊥，则a b ⊥，但此时//αβ不成立， 即a b ⊥不是//αβ的充分条件， 则a b ⊥是//αβ的必要不充分条件， 故选B ．【考点】直线与平面的位置关系 7．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则()D ξ（ ）A ．与n 有关，有最大值23B ．与n 有关，有最小值23 C ．与n 无关，有最大值23D ．与n 无关，有最小值23【答案】C【解析】求出()D ξ的表达式，分析其与n 的关系，求最值即可． 【详解】依题意，2a c b +=，1a b c ++=，所以13b =， ()(1)(2)()22E na n b n c n a b c b c n b c ξ=++++=++++=++． 2222()(1)(2)E n a n b n c ξ=++++，所以222222282()()()(1)(2)(2)499D E E n a n b n c n b c c c ξξξ=-=++++-++=-++，2(0)3c 剟，所以()D ξ与n 无关，且当13c =时，()D ξ有最大值23．故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差，二次函数的最值等，考查公式的应用能力与字母运算能力．本题属于中档题．8．如图，在三棱锥S ABC -中，SC ⊥平面ABC ，E ，F 是棱SC 的两个三等分点，设二面角S AB F --、F AB E --、E AB C --的平面角分别为α、β、γ，则（ ）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．γβα>>D ．γαβ>>【答案】C【解析】假设AC BC ⊥，1AC BC CE EF SF =====，以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CS 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出γβα>>．【详解】 利用特殊值法，假设AC BC ⊥，1AC BC CE EF SF =====，以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CS 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,3),(0,0,2),(0,0,1),(0,0,0)A B S F E C ,(1,1,0),(1,0,3),(1,0,2),(1,0,1)AB AS AF AE =-=-=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r设平面ABS 的法向量(m x =r，y ，)z ，则030m AB x y m AS x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取1z =，得(3,3,1)m =r ， 设ABF 的法向量(n x =r，y ，)z ，则020n AB x y n AF x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取1z =，得(2,2,1)n =r ，||cos 0.994||||m n m n α⋅∴===≈⋅r r r r ， 设平面ABE 的法向量(p x =r，y ，)z ，则0p AB x y p AE x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取1z =，得(1,1,1)p =r ，||cos 0.962||||n p n p β⋅∴==≈⋅r r r r ， 平面ABC 的法向量(0,0,1)q =r，||cos 0.577||||p q p q γ⋅==≈⋅r r r r， 1cos cos cos 0αβγ>>>>Q ， γβα∴>>．故选：C ．【点睛】本题考查三个二面角的大小的判断，考查特殊值法的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：1a b c ===r r r ，0a b ⋅=r r ，则122c a c b -+-r r r r 的最小值为（ ） A ．17 B ．2 C ．52D 5【答案】A【解析】如图，O e 为单位圆，A 、B 、C 在O e 上，OA OB ⊥，根据相似三角形和向量的运算，结合向量的几何意义即可求出． 【详解】如图，O e 为单位圆，A 、B 、C 在O e 上，OA OB ⊥，2BOA π∠=，B ′在OB 的延长线上，2OB '=，B ''为OB 中点，A '为OA 中点，A ''在OB 的延长线上，2OA ''=，设a OA =u u u r r，b OB =u u u rr ，C 为O e 上一点，c OC =u u u rr， 则12OA OC OC OA '=='''， OCA ∴∆'∽△OA C ''， 2CA A C ∴'='，同理12CB CB ''='， 122()2()22c a c a OC OA A C -=-=-'='u u u r u u u r u u u u r r r r r11111(2)(2)()22222c b c b c b OC OB B C -=-=-=-'='u u u r u u u r u u uu r r r r r r r ∴11117|2|||2||||||||||4224c a c b A C B C B C CA B A -+-='+'=''+''''''=+=u u u u r u u u u r r r rr …， 故选：A ．【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求模的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10．数列{}n a 满足11a =，1sin n n n a a a +=+，对于n *∈N ，下列选项错误．．的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．12n n a -≤C ．n a π≤D ．2n a ≤【答案】D【解析】计算数列的前几项，可判断D ；由()sin (0)f x x x x =+>，求得导数，可判断数列的单调性，再由0n a >，可得sin n n a a „，可判断A ，B ，再由诱导公式可判断C ．【详解】11a =，1sin n n n a a a +=+，可得21sin1 1.8a =+≈，31sin1sin(1sin1) 2.7a =+++≈，由()sin (0)f x x x x =+>，()1cos 0f x x '=+…， 可得()f x 在0x >递增， 可得2n a >，故D 错误；即有1n n a a +…，即A 正确；又0n a >，可得sin n n a a „， 可得1sin 2n n n n a a a a +=+„， 即有132112112222n n n n a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=L L „， 故B 正确；又sin sin()n n n n a a a a πππ+⇔--剟，恒成立， 显然0n a π-…，即n a π„，故C 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查导数的运用：求单调性，以及三角函数的诱导公式，考查运算能力，属于中档题．二、双空题11．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，若复数20194i z e π=，则z 的实部为______，2z =______.【答案】2-i - 【解析】根据欧拉公式可得20192019cos sin 44z i ππ=+，化简求值即可． 【详解】Q 复数20194i z eπ=，∴由欧拉公式，有20192019cossin 44z i ππ=+, 33cossin 44i ππ=+=，2z i ∴=-，故答案为：2-；i -． 【点睛】本题考查欧拉公式和复数的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意诱导公式的运用.12．已知不等式组,1,.y xx yy a≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为94，则a=______；若(),P x y 在该平面区域内，则2z x y=+的最大值为______.【答案】1- 3【解析】由约束条件作出可行域，结合可行域的面积求得a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由不等式组,1,.y xx yy a⎧⎪+⎨⎪⎩„„…作出可行域如图，联立1y xx y=⎧⎨+=⎩，解得1(2C，1)2，联立y xy a=⎧⎨=⎩，解得(,)A a a，联立1y ax y=⎧⎨+=⎩，解得(1,)B a a-，119(12)()224S ABC a a∴∆=--=g，即1a=-，(2,1)B∴-，化目标函数2z x y=+为2y x z=-+，由图可知，当直线2y x z=-+过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：1-；3．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是常考题．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，222a c b ac +-=，2cos b a A =，2c =，则a =______，ABC ∆的面积为______.【答案】1或2【解析】由余弦定理化简已知可得1cos 2B =，结合范围(0,)B π∈，可求3B π=，由正弦定理可得sin sin a B b A=g ，结合已知可求得sin sin 2B A =，解得：6A π=，或3π，分类讨论可求a 的值，利用三角形的面积公式即可计算得解ABC ∆的面积． 【详解】222a c b ac +-=Q ，2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴===，(0,)B π∈Q ，3B π∴=，Qsin sin a b A B=，可得：sin sin a B b A =g ，又2cos b a A =Q ，∴sin 2cos sin a Ba A A=g ，解得：sin 2sin cos sin 2B A A A ==，2B A ∴=，或2B A π+=，解得：6A π=，或3π，2c =Q ，∴当6A π=时，2C π=，由sin aA c =，可得：122a =，解得：1a =，∴11sin 122222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=；当3A π=时，2a b c ===，∴11sin 22222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．故答案为：1或2 【点睛】本题主要考查余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．三、填空题14．()()()()1121314x x x x ++++展开式中2x 的系数为______. 【答案】35【解析】利用多项式乘积的定义，结合22x 的特点进行求解即可． 【详解】22(1)(12)(13)(14)(231)(1271)x x x x x x x x ++++=++++，则对应2x ，项为222211123735x x x x x ⨯+⨯+=g ， 即2x 的系数为35， 故答案为：35. 【点睛】本题主要考查多项式系数的计算，结合多项式乘积的定义是解决本题的关键．15．函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f -=______，若存在四个不同的实数a ，b ，c ，d ，使得()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围为______. 【答案】1 [)0,1【解析】代值计算即可，画出函数()f x 的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出． 【详解】Q (3)|31|2f -=-+=，2(2)|log 2|1f ==，((3))1f f ∴-=，画出()f x 的图象，如图所示，Q ()()()()f a f b f c f d ===,不妨设01a b c d <<<<„，22|log ||log |c d ∴=，1cd ∴=，a ，b 关于直线1x =-对称，则2a b +=-，且10b -<„，22(2)2(1)1ab b b b b b ∴=--=--=-++01ab ∴<„，01abcd ∴<„，故答案为：1，[0,1)．【点睛】本题考查函数与方程，问题的关键在于找出对称性，利用对称性来解题，属于中档题． 16．安排4名男生、3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则这样的排法有______种. 【答案】53【解析】由排列组合中的分类原理分别讨论：①设社团甲人数为3人，②设社团甲人数为4人，即可得解． 【详解】①设社团甲人数为3人，由社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则这样的排法有21343422C C C +=g 种，②设社团甲人数为4人，由社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则这样的排法有223144343431C C C C C ++=g g 种，综合①②得：这样的排法有223153+=种， 故答案为：53． 【点睛】本题考查排列组合中的分类原理，考查逻辑推理能力、运算求解能力．17．已知P 为椭圆C ：22143x y +=上一个动点，F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，O 为坐标原点，O 到椭圆C 在P 点处的切线距离为d ，若12247PF PF ⋅=，则d ＝__________. 14 【解析】计算1||PF ，2||PF 的值得出P 点坐标，再求出切线方程，利用点到直线的距离公式计算d ． 【详解】解：设1||PF m =，2||PF n =，则4247m n mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩，不妨设P在第一象限，则1||2PF =，2||2PF =， 故以1F 为圆心以1PF为半径的圆为：222(1)(2x y ++=，①以2F 为圆心以2PF为半径的圆为：222(1)(2x y -+=，②①-②得：x，代入椭圆方程可得：y =，故P，当0y >时，由22143x y +=得1223(3)4y x =-，故122133(3)()242y x x -'=--g ，∴椭圆在P处的切线的斜率1213163(3)(12472k -=--=-g g ．∴切线方程为：(y x =-，即0x y +=， ∴原点O到切线的距离d =．故答案为：2． 【点睛】本题考查了椭圆的性质，切线的求法，点到直线的距离应用，属于中档题．四、解答题18．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上. （1）求cos2α的值； （2）若角β满足()αβ-=tan 21，求tan β的值.【答案】（1）35-（2）7 【解析】（1）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【详解】（1）由已知得tan2α=所以，22222222cos sin1tan3 cos2cos sincos sin1tan5ααααααααα--=-===-++（2）由（1）知22tan4tan21tan3ααα==--，而()()()41tan2tan23tan tan22741tan2tan2113ααββααβααβ----=--===⎡⎤⎣⎦+-⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭【点睛】本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查．19．如图，在四楼锥P ABCD-中，BC⊥面PCD，CD ABP，22,2,AB CD BC PC PD AB====⊥.（1）求PD的长.（2）求直线AD与面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）1PD=（2）23【解析】（1）可证PD⊥平面ABCD，从而得到PD DC⊥后可计算PD的长. （2）在直角梯形中可计算出3AD=，再利用等积法求出D到平面PAB的距离（可转化C到平面PAB的距离），从而可得线面角的正弦值.【详解】解：（1）BC⊥Q平面PCD，BC PD∴⊥，又,PD AB AB BC B⊥⋂=，PD∴⊥平面ABCD，,PD DC PDC ∴⊥∴∆是直角三角形，由已知2,1PC CD ==，1PD ∴=.（2）解法1：BC ⊥Q 平面PCD ，,BC CD BC PC ∴⊥⊥，如图，在直角梯形ABCD 中，过D 作DE AB ⊥，交AB 于E . 故2,1DE BC AE ===，所以3AD =.设D 到平面PAB 的距离为d ，直线AD 与平面PAB 所成的角为θ 则sin 3d AD θ==. AB CD Q ∥，CD ⊄面PAB ，AB Ì面PAB ，CD ∴P 平面PAB ，∴C 到平面PAB 的距离也为d .在三棱锥B PAC -中，C P A ABC P B V V --=，PD ⊥Q 平面ABCD ，,2PD AD PA ∴⊥∴=.又2,,2BC PC BC PC PB ==⊥∴=，11121223323p ABC ABC V PD S -∴=⨯=⨯⨯⨯=1333C PAB PAB V dS d -∆==，22sin 333d d AD θ∴=∴===即直线AD 与面PAB 所成角的正弦值为23. 解法2：由（1）知PD ⊥平面ABCD ，过D 作DE AB ⊥于E ，则PD DE ⊥， 如图以D 为原点，,,DC DP DE 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则(1,0,0),(1,0,2),(1,0,2),(0,1,0)C A B P --，则(2,0,0),2),(1,0,2)AB AP DA ===-u u u r u u u r u u u r设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =r ，则由00AB n AP n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v ru u u v r ，得020x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩ 令1z =.可得(0,2,1)n =r. 设直线AD 与面PAB 所成角为θ.则2sin |3||||n DA n DA θ⋅==u u ur r u u u r r ，即直线AD 与面PAB 所成角的正弦值为23【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.线面角的计算，可以利用空间向量计算直线的方向向量和平面的法向量的夹角，也可以利用斜线段的长和斜线段的端点到平面的距离来计算，后者可用等积法来计算. 20．已知正项数列{}n a 的前n 项为n S ，若{}n a 、{}nS 分别公差为d 、12d 的等差数列.（1）求n a ，n S ；（2）若2nn n a b =，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：3n T <.【答案】（1）2n S n =，21n a n =-.（2）见解析【解析】（1）设{}n a 的首项为1a ，运用等差数列的通项公式和求和公式，化简解方程可得首项和公差，进而得到所求； （2）求得212n nn b -=，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，以及不等式的性质，即可得证． 【详解】（1）设{}n a 的首项为1a()12n d -=+，所以()(221114n n S a d n -=++-所以()(()(2222111121244n n n n n a S S a d n a d n ---=-=++-----222233424n d d n d -==-所以221122134d d d a d a d⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩-=-，或100d a =⎧⎨=⎩（舍去）所以2n S n =，21n a n =-.（2）由2nn n a b =得212n nn b -=， 所以 23135212222-=++++L n nn T ，①231113232122222n n n n n T +--=++++L ，② ①-②得，23111111212+++222222n n n n T +-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭L 2111112111++22222n n n -+-=++--L1121121222nn n +-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，∴21213322n n nn T --=--<.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．21．如图，斜率为k 的直线l 与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，直线PM 垂直平分弦AB ，且分别交AB 、x 轴于M 、P ，已知P (4，0).(1)求M 点的横坐标； (2) 求PAB ∆面积的最大值. 【答案】（1）2；（2）8【解析】（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(M x ，0)y ，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，解方程可得所求坐标；（2）设直线0:()2AB x m y y =-+即0:2AB x my my =-+，与抛物线24y x =联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，化简整理，运用导数判断单调性，可得最大值． 【详解】解：（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(M x ，0)y ， 则121200,22x x y y x y ++==，2114y x =，2224y x =， ∴121212042y y k x x y y y -===-+，而004MP y k x =-， 由1MP k k =-g 得042x -=-，即02x =；（2）设直线0:()2AB x m y y =-+即0:2AB x my my =-+，与抛物线24y x =联立得204480y my my -+-=，则124y y m +=，12048y y my =-，所以12|||AB y y -=， 而P 到直线AB 的距离为d =，所以01||2|22PAB S d AB my ∆==+又由于012y m k ==，所以222(24(PAB S m m ∆=++t =，则0t >且222m t =-， 所以234(3)124PAB S t t t t ∆=-=-， 令3()124(0)g t t t t =->，则2()121212(1)(1)g t t t t '=-=-+，当01t <<，()0g t '>，当1t >时，()0g t '<，故()3()12418g t t t g =-=„，即PAB ∆面积的最大值为8． 【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 22．已知()31ln 6f x x ax x =-+. （1）若()f x 在定义域上单调递增，求a 的取值范围. （2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求证：122x x +>.【答案】（1）32a ≤（2）见解析 【解析】（1）由题意知211()02f x x a x'=-+…在(0,)+∞上恒成立，然后利用分离参数法求出211()2g x x x=+的最小值即可；（2）由()0f x '=知，2112a x x=+，设211()2g x x x =+，然后令()(1)(1)h x g x g x =+--，(1,0)x ∈-，求导后判断()h x 的单调性，根据条件可得11()(2)0g x g x -->，进一步得到121()()(2)g x g x g x =>-即可．【详解】（1）易知()f x 的定义域为()0,+∞，由题意知()21102f x x a x'=-+≥在()0,+∞上恒成立，即2112a x x≤+在()0,+∞上恒成立， 令()2112g x x x =+，0x >， 则()32211x g x x x x-'=-=， 当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以，当1x =时，()g x 有最小值()312g =， 所以，32a ≤. （2）因为()2112f x x a x '=-+， 由()0f x '=知，2112a x x=+，设()2112g x x x =+，0x >， 由（1）()()12g x g x =，且()g x 在()1,+∞上单调递增，()g x 在()0,1上单调递减， 所以，1201x x <<<，令()()()11h x g x g x =+--，()1,0x ∈-，则()()()()()2211111111h x g x g x x x x x '''=++-=+-+--+- ()()()()()()222222221122221111x x x x x x x --++=-=⨯+-+-(()()222211x x x x x -=⨯+-，所以()h x 在()1,0-上单调递减，且()00h =，所以，当()1,0x ∈-时，()()00h x h >=，又()10,1x ∈，∴()111,0x -∈-∴()110h x ->，即()()1120g x g x -->所以，()()()1212g x g x g x =>-，因为，11<x ，121x ->，21>x ，且()g x 在()1,+∞上单调递增，所以，212x x >-即122x x +>.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值和分离参数法，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第三次联考数学试题(含答案)2019届浙江名校联盟第三次联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1.已知集合A={x|y=x-1}，B={x|-1<x<2}，则A∩B=（）A。

(-1,1)B。

(-1,1]C。

[1,2)D。

(1,2)2.已知z(1+i)=2i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2x±y=2，该双曲线的焦点为（）A。

±√23,0B。

±√43,0C。

±√25,0D。

±√45,04.“a=3”是“圆O:x^2+y^2=2与圆C:(x-a)^2+(y-a)^2=8外切”的（）A。

必要不充分条件B。

充分不必要条件C。

充要条件D。

既不充分条件也不必要条件5.已知实数x，y满足不等式x+y≥22，则x^2+y^2最小值为（）A。

2B。

4C。

22D。

86.已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A。

f(x)=(ex-1)/(x+1)B。

f(x)=x*sin^2xC。

f(x)=(ex-1)/xD。

f(x)=x*cos^2x7.某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（）A。

15.5元B。

31元C。

9.5元D。

19元8.已知a>b>0，则下列不等式正确的是（）A。

ln a - b。

ln b - aB。

a - b < b - aC。

ln a - b < ln b - aD。

a - b。

b - a9.用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（）A。

2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，总分值150分，考试时间120分钟。

考生注意：1． 答题前，请务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2． 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应位置上标准作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的外表积公式 锥体的体积公式 24S R π= 13V Sh =球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高343V R π=台体的体积公式 其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =+⋅柱体的体积公式 其中a b S S 、分别表示台体的上、下底面积， V Sh = h 表示台体的高 其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高选择题部分〔共40分〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|31,R}B y y x x ==-+∈，则AB =〔 〕A.{|31}x x -<≤B.{|12}x x ≤<C.{|11}x x -<≤D.{|13}x x << 2. 已知i 是虚数单位，假设复数z 满足411i z=-+，则z z ⋅=〔 〕 A.4 B.53. 某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的外表积为〔 〕A.842+B.6223C.642+D.62223+4. 假设,R a b ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是〔 〕 A.||4a b +≥ B.||4a ≥ C.||2a ≥且||2b ≥ D.4b <-5. 假设220(,0)m n m n +=>，则lg (lg lg 2)m n ⋅+的最大值是〔 〕 A.1 2 36. 函数223()2xx xf x e +=的大致图象是〔 〕A. B. C. D.7. 已知变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，假设不等式220x y m -+≥恒成立，则实数m的取值范围是〔 〕A.[6,6]B.(,6][6,)-∞+∞C.[7,7]D.(,7][7,)-∞+∞ 8. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 的对边，其面积满足214ABC S a ∆=，则cb的最大值为〔 〕21 2 21 22 9. 假设N*n ∈时，不等式(6)ln()0nnx x-≥恒成立，则实数x 的取值范围是〔 〕 A.[1,6] B.[2,3] C.[1,3] D.[2,6]10. 已知直角三角形ABC 的两条直角边2,3AC BC ==，P 为斜边AB 上一点，沿CP 将此三角形折成直二面角A CP B --，此时二面角P AC B --2，则翻折后AB 的长为〔 〕A.2 56 7非选择题部分〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 621(1)(1)x x-+展开式中3x 的系数为 . 12. 某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游玩经验，每次开启一个新游戏，这三个关卡他能够通过的概率分别为111,,234〔这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响〕，则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为 . 设X 表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量X 的数学期望为 .13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，假设14,9k k S S -==，则k a = ，1a 的最大值为 .14. 已知椭圆的方程为22194x y +=，过椭圆中心的直线交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆的右焦点，则2ABF ∆的周长的最小值为 ，2ABF ∆的面积的最大值为 .15. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象经过点，假设()()6f x f π≤对R x ∈恒成立，则ω的值为 ，当ω最小时，函数()()32g x f x π=--区间[0,22]的零点个数为 . 16. 假设向量,a b 满足22112a ab b +⋅+=，则||a b +的最大值为 . 17. 设关于x 的方程220x ax --=和210x x a ---=的实根分别为12,x x 和34,x x ，假设1324x x x x <<<，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.〔此题总分值14分〕已知2()sin 21(R)f x x x x =+-∈.求：〔1〕()f x 的单调增区间； 〔2〕当[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域.19.〔此题总分值15分〕如图，ABCD 为正方形，PDCE 为直角梯形，90PDC ∠=，平面ABCD ⊥平面PDCE ，且22PD AD EC ===.〔1〕假设PE 和DC 延长交于点F ，求证：//BF 平面PAC .〔2〕假设Q 为EC 边上的动点，求直线BQ 与平面PDB 所成角正弦值的最小值.20.〔此题总分值15分〕已知函数ln ()x a xf x x+=在1x =处的切线的斜率为1. 〔1〕如果常数0k >，求函数()f x 在区间(0,]k 上的最大值；〔2〕对于0m >，如果方程2()0mf x x -=在(0,)+∞上有且只有一个解，求m 的值.21.〔此题总分值15分〕已知F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点P 是不在抛物线上的一个动点，过点P 向抛物线C 作两条切线12,l l ，切点分别为1122(,), (,)A x y B x y . 〔1〕如果点P 在直线1y =-上，求11||||AF BF +的值； 〔2〕假设点P 在以F 为圆心，半径为4的圆上，求||||AF BF ⋅的值.22.〔此题总分值15分〕在数列{}n a 中，1112, 2(1)n n a a a n+==+. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求数列{}2n n S S -的最小值；〔3〕求证：当2n ≥时，271112n n S +≥.2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 参考答案选择题部分〔共40分〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C提示：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，{}{}231,1B y y x x R y y ==-+∈=≤，则A B ={}11x x -<≤，故选C ．2．B提示：由411i z =-+，得41121z i i=-=+-，则25z z z ⋅==，故选B ． 3．A提示：把该三视图复原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE 为三视图复原后的几何体，其外表积为842+. 4．D提示：由4b <-可得4a b +>，但由4a b +>得不到4b <-，如1,5a b ==． 5．A提示：()()22lg 2lg lg 2lg lg lg 2lg lg 224m n m n m n m n ⋅+⎛⎫⋅+=⋅≤==⎪⎝⎭，又由 22022m n mn +=≥，所以50mn ≤，从而()lg lg lg 21m n ⋅+≤，当且仅当10m =，5n =时取最大值． 6．B提示：由()f x 的解析式知有两个零点32x =-与0x =，排除A ，又()2232xx x f x e -++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 7．D提示：作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域〔如图中阴影部分〕，令2z x y =-+，当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()max 2417z =-⨯--=，所以(,7][7,)-∞-+∞，故选D ．DECBA8．C提示：根据题意，有211sin 42ABC S a bc A ∆==，应用余弦定理，可得222cos 2sin b c bc A bc A +-=，于是212cos 2sin t t A t A +-=，其中ct b=．于是22sin 2cos 1t A t A t +=+，所以122sin()4A t t π+=+，从而122t t+≤，解得t 的最大值为21+．9. B提示：原式有意义所以0x >,设()6,()ln()nf n xng n x=-=，则(),()f n g n *n N ∈时，(),()f n g n 同号，只需两函数图像和横坐标轴〔n 为自变量〕交点间的距离不超过1，即6||1x x-≤，解得[2,3]x ∈，检验2,3x =两个端点符合题意，所以[2,3]x ∈.10. D提示：如图，在平面PCB 内过P 作直二面角A CP B --的棱CP 的垂线交边BC 于E ，则EP ACP ⊥．于是在平面PAC 中过P 作二面角P AC B --的棱AC 的垂线，垂足为D ，连接DE ，则PDE ∠为二面角P AC B --的平面角，且tan 2EPPDE PD∠==，设DP a =，则2EP a = ．如图，设BCP α∠=，则90ACP α∠=-，则在直角三角形DPC 中，()cos sin 90a a PC αα==-，又在直角三角形PCE 中，tan PE PCα= 则tan 2cos aa αα⋅=，2sin 2cos αα= 所以45α=，因为二面角A CP B --为直二面角，所以cos cos cos ACB ACP BCP∠∠∠=⋅，于是2221cos sin 22AC BC AB ACP ACP AC BC ∠∠+-=⋅=⋅⋅，解得7AB =．解法二：由045BCP ACP ∠=∠=得3222,,22AM BN MN ===,翻折后AB AM MN NB =++,故()27AB AM MN NB =++=。

2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页．满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π 球的体积公式 343V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，3，5，7，9，11}，A ={1，3}，B ={9，11}，则()U C A B = （ ） A ．∅B ．{1，3}C ．{9，11}D ．{5，7，9，11}2. 双曲线221x y a-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为（ ）A. 9B. 3C.13D. 193．已知i 是虚数单位，复数z 满足()()3i 12i 10z -+=，则z 为（ ） A. 2i +B. 2i -C.12i +D. 12i -4.已知函数()13log 3x f x x -=+，且()110f x -≤，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()()0,44,+∞B ．(]0,4C ．()4,+∞D ．(]1,45. “直线340x my ++=与直线()1220m x y ++-=平行”是“3m =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 函数()232x y x x e =+的图象大致是（ ）7．已知函数()sin 232f x x x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则m 的取值范围为（ ） A ．)3,2⎡-⎣B ．3,3⎡-⎣C ．)3,2⎡⎣D ．[)0,28．设a 为正数，()3226f x x ax a =-+-，若()f x 在区间()0,3a 不大于0，则a 的取值范围是（ ）A ．10,27⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．12,e e 均为单位向量，且它们的夹角为45，设,a b 满足22a e += ，12b e ke =+ （k R ∈），则a b - 的最小值为（ ）A ．2B ．2 C 2 D 32 10．设实数,,b c d 成等差数列，且它们的和为9，如果实数,,a b c 构成公比不等于1-的等比数列，则a b c ++的取值范围为（ ）A ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()9,33,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()9,33,4⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。

2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。

2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.提示：由题意易得0>n a ，由n a a a n n n +=++212得21211112=≥>+=+++++a a a a a a n n n n n n n n ，所以A 正确；且1122112−−−−>⋅=n n n n n n a a a a a a a ，所以10231222110910=−=+++> S ，故C 错误； 由上面知}{n a 也是递增数列，所以2222221++++<=+n n n n n a a a a n a，即22122121222n n n n n n a a n a a a a −>+−>−++++，所以B 正确；由 上得121111112222−+−++++++=⋅+<+=n n n n n n n n n n n n n na a n a a a a n a a a a ，累加得 )2(212322213253121≥−+++++<−+n n a a a a n n n , 用错位相减法可求得)2(29139821232221323253≥⋅+−=−++++−−n n n n n , 所以32913982321<⋅+−+=−+n n n n a a ，故D 正确． 二、多项选择题：本题共3小题。

每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合分，部分选对的得部分分，有选错的得11.提示：由得，所以)()(y x f x y f −−=−，故)(x f 是奇函数，所以A 正确；由)()()()()(y x g y f x f y g x g −=−得)()()()()(x y g x f y f x g y g −=−， 所以)()(y x g x y g −=−，故)(x g 是偶函数，所以B 正确；由题意得)()()()()()()()()()(y f x f y g x g x g y f y g x f y x g y x f +−−=−−−)]()([)]()([x g x f y g y f −⋅+=，令1=y 得)]()()][1()1([)1()1(x g x f g f x g x f −+=−−− 由)(x f 是奇函数得0)0(=f ，且)0()]0([)]0([22g f g =−，0)0(≠g ，解得1)0(=g 当1)1()1(=+g f 时，1)]0()0([)100()100(−=−=−g f g f ，所以C 错误． 由题意得)()()()()()()()()()(y f x f y g x g x g y f y g x f y x g y x f −+−=−+−)]()([)]()([x g x f y f y g +⋅−=，令1=y 得)]()()][1()1([)1()1(x g x f f g x g x f +−=−+− 当1)1()1(=−g f 时，1)]0()0([)1()100()100(100=+−=+g f g f ，所以D 正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．32；13．]3,23[−；14．66；14．提示：设O 是正四面体ABCD 内切球的球心，由体积法可求正四面体ABCD 的内切球半径为126，正四面体ABCD 的外接球半径为46，则 22222222PDPC PB PA PD PC PB PA +++=+++2222)()()()(OD PO OC PO OB PO OA PO +++++++=224)(24OA OD OC OB OA PO PO +++++=35234)46(404222=+=++=PO PO ，即126=PO ， 所以P 是正四面体ABCD 内切球上一点，故PA 的最小值为6612646=−=−PA OA ． 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟阶段性评估高三数学参考答案选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.答案:A2.答案:C3.答案:B4.答案:D5.答案:B6.答案:D7.答案:C8.答案:A9.答案:B 10.答案:D非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.答案:412.答案:2,113.答案:80,81014.答案:2-,3-15.答案:,4 16.答案:3417.答案:23- 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析:(Ⅰ)2()cos )cos cos cos f x x x x m x x x m =++++1cos 212sin(2)262x x m x m π+++=+++, ………3分 因为()f x 的最大值为31+222m m =⇒=. ………5分所以()sin(2)16f x x π=++,()sin 11123f ππ=+= ………7分 (Ⅱ)[0,]2x π∈时,[()1][()1]sin(2)sin(2)1263y f x f x x x πππ=-⋅+-=++112cos 2)(sin 22)22x x x x =++2233sin 2cos 2sin 2cos 244x x x x =++ 31sin 442x =+. ………12分 当8x π=时,max 324y +=； ………13分 当38x π=时,min 32y -=. ………14分 19.解:(Ⅰ)如图,取,AB DC 的中点,E F ,连接,,EF PE PF ,因为10,2PA PB BC PC PD =====, 所以,,PE AB PF DC ⊥⊥,又 //AB CD ,所以,PE CD ⊥,又因为2AB =,所以2PF =, 所以222210PE PF BC EF +===,即PE PF ⊥,所以PE ⊥平面PCD ,所以平面PAB ⊥平面PCD ； ………8分(Ⅱ)设A 到平面PBC 的距离为d ,因为10,2PB BC PC ===,所以192∆=PBC S , 由(Ⅰ)PE PF ⊥,PF DC ⊥,所以PF ⊥平面PAB ,所以C 点到平面PAB 的距离为1PF =,所以111131333A PBC PBC C PAB PAB V dS V S -∆-∆===⨯⨯=⨯=, 所以61919d =, 故直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为61961901901910=. ………15分解法二:建系法如图,建立空间坐标系,则(0,0,0),(2,0,0),(0,10,0),(2,10,0)A B D C , 设(,,)P a b c ,由10,2PA PB PC ===得222222222110(2)1010(10)210a a b c a b c b a b c c ⎧⎪=⎧++=⎪⎪⎪-++=⇒=⎨⎨⎪⎪+-+=⎩⎪=⎪⎩即(1,,)1010P ,设平面PBC 的法向量为=n (,,)x y z , 因为(0,10,0),(1,,)1010BC PC ==-u u u r u u u r , 所以10001010y x y z ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩,令1z =,可得 (,0,1)10=n , 于是||sin ||||190n PA n PA α⋅==⋅r u u u r r u u u r . (选择空间直角坐标系的按步骤给分)20.解:(Ⅰ)由11122(1)22n n n a b a b a b n ++++=-⋅+L ①可得112211(2)22(2)n n n a b a b a b n n --+++=-⋅+≥L ②①—②得 2(2)n n n a b n n =⋅≥,又112a b =,所以2n n n a b n =⋅.由11a =得12b =,设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则有1(1)22n n dn d q n -+-⨯⨯=⋅,令2n =,有(1)28d q +⨯⨯=,令3n =,有2(12)224d q +⨯⨯=,解得1,2d q ==,所以,2n n n a n b ==. ………8分(Ⅱ)由n n n n b c a c =+得11212n n n n n a n n c b +==≤--, 所以12312323412222n nn c c c c +++++≤++++L L , 令12323412222n n n T +=++++L , 则231123122222n n n n n T ++=++++L两式相减得,2311111(1)1111111311322112222222222212n n n n n n n n n n T +++-+++=++++-=+-=--<-L 所以3n T <,即123n c c c +++<L . ………15分21.解:(Ⅰ)由已知可得(,0),(,0)22p p E F -, 显然直线AB 的斜率不可能为0,故可设:2p AB x my =+, 联立2222202y px y pmy p p x my ⎧=⎪⇒--=⎨=+⎪⎩,设1122(,),(,)A x y B x y ,则212122,y y pm y y p +==-,所以,112111||||222S EF y y p =⋅-===,而212|||2(1)AB y y m p =-=+, 故224312(1)||2(1)2S m p p AB m p +==+； ………7分 (Ⅱ)直线11:()22y p AE y x p x =++,可得112(0,)2p y N p x +,同理222(0,)2p y M p x +, 所以2212122121122||||22822p p y y y y p p S p p my p my p x x =⨯⨯-=-++++321221212||8()y y p m y y mp y y p-=⨯+++ 3212222232122||82||8(1)y y p m p p m p y y p p m -=⨯-++-=⨯+, 所以21213212221||||24(1)4||8(1)EF y y S m y y p S p m ⨯-==+≥-⨯+, 所以λ的最大值为4. ………15分22.解:(Ⅰ)11()11ax a f x a x x -+-'=-=++, 当0a =时,()0f x '>,()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时,()0f x '>,()f x 在(1,)-+∞单调递增；当01a <<时,1()()1a a x a f x x ---'=+, 所以1(1,)a x a -∈-时,()0f x '>,()f x 单调递增,当1(,)a x a-∈+∞时,()0f x '<,()f x 单调递减； 当1a ≥时,()0f x '<,()f x 在(1,)-+∞单调递减.综上,可得,当0a ≤时,()f x 在(1,)-+∞单调递增；当1a ≥时,()f x 在(1,)-+∞单调递减；当01a <<时,()f x 在1(1,)a a --上单调递增,在1(,)a a-+∞上单调递减. ………7分 (Ⅱ)设()()()ln(1)1x h x f x g x x e ax =-=++--,0x ≥, 则1()1x h x e a x '=+-+, 当2a ≤时,由1x e x ≥+得11()1011x h x e a x a x x '=+-≥++-≥++, 于是,()h x 在[0,)+∞上单调递增,()(0)0h x h ≥=恒成立,符合题意；当2a >时,由于0x ≥,(0)0h =,而21()0(1)x h x e x ''=-+≥+, 故(0)h '在[0,)+∞上单调递增,而(0)20h a '=-<,则存在一个00x >,使得0()0h x '=, 所以,0[0,)x x ∈时,()h x 单调递减,故0()(0)0h x h <=,不符合题意,故2a ≤. ………15分。

浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷（二） 一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1. 已知集合P ={-3，-2，-1，0}，Q ={x ∈N |-2＜x ＜2}，那么集合P ∪Q 中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4D. 5 2. 已知向量a ⃗ =（-1，1），b ⃗ =（3，-2），则a ⃗ ⋅b ⃗ =（ ）A. 5B. −5C. −2D. 23. 若α∈（π2，π），sin （π-α）=45，则cosα=（ ）A. 35B. −35C. −45D. 154. lg （−1100）2=（ ）A. −4B. 4C. 10D. −105. 下列函数中，最小正周期为π2的是（ ）A. y =2018sinxB. y =sin2018xC. y =−cos2xD. y =sin(4x +π4)6. 函数f （x ）=2x +√4−x 2x的定义域为（ ）A. [−2,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2) 7. 直线y =x 与直线x -y +2=0的距离为（ ）A. 2B. √32C. √2D. √228. 设a =log 49，b =log 132，c =（12）-4，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a <c <b B. c <a <b C. b <a <cD. b <c <a9. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos A =sin B =12，b =√3，△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 32√3C. 2D. √310. 实数x 、y 满足{x −y +2＞0x +y ＞0x ＜2，则整点（x ，y ）的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511. 函数f （x ）=x 2−2e |x|的图象大致是（ ）A.B.C.D.12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 83 B. 8 C. 163 D. 1613. 已知动直线l 过点A （2，-2），若圆C ：x 2+y 2-4y =0上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是（ ）A. 2B. −12C. −3D. 314. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=1，a n a n +1=2n ，则S 20=（ ）A. 1024B. 1086C. 2048D. 3069 15. 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ）A. [−32,52] B. [−52,52]C. [−3,5]D. [1−2√3,1+2√3]16. 已知x ＞0、y ＞0，且2x +1y =1，若2x +y ＞m 2+8m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. (−1,9)B. (−9,1)C. [−9,1]D. (−∞,−1)∪(9,+∞)17. 已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为（ ）A. 2B. 4C. √13D. √3218. 已知F 1、F 2为椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过左焦点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，若MF 2⊥x 轴，且MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-4NF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率为（ ）A. 13B. 12C. √33 D. √53二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）19. 数列{a n }是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为S n ，53a 3是a 2与a 4的等差中项，S 5=484，则公比q =______；a 3=______．20. 设函数f （x ）=|x -1|-|x -m |．若m =2，不等式f （x ）≥1的解集为______．21. 已知双曲线x 24−y 2=1，过右焦点F 2作倾斜角为π4的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，线段MN 的中点为P ，则P 点的纵坐标为______．22. 在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，若三棱锥P -ABC 外接球的半径是3，S =S △ABC +S △ABP +S △ACP ，则S 的最大值是______． 三、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若√3sinAcosA -sin 2A =0，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线，且a =3，求△ABC 的周长．24. 已知点C 的坐标为（1，0），A ，B 是抛物线y 2=x 上不同于原点O 的相异的两个动点，且OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． （1）求证：点A ，C ，B 共线；（2）若AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λQB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，当OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0时，求动点Q 的轨迹方程．25. 已知函数f （x ）对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形．（1）判断函数f （x ）在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由； （2）解不等式f(x 2x−2+1)＜0；（3）已知函数f （x ）是y =ln x ，y =x +1x ，y =-4x 中的某一个，令g(x)=2x +a2x ，求函数F （x ）=g （f （x ））在（-∞，2]上的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴P∪Q={-3，-2，-1，0，1}，∴集合P∪Q中元素的个数是5．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：已知向量=（-1，1），=（3，-2），由向量数量积运算可得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，故选：B．由平面向量数量积的坐标运算得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，得解本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属简单题3.【答案】B【解析】解：若α∈（，π），sin（π-α）=，∴cos（π-α）==，则cosα=-cos（π-α）=-，故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：lg（）2=lg10-4=-4．故选：A．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：函数y=2018sinx的最小正周期为2π，故A不对；函数y=sin2018x的最小正周期为=，故B不对，函数y=-cos2x的最小正周期为=π，故C不对；由于y=sin（4x+）的最小正周期为=，故D正确，故选：D．由题意利用三角函数的周期性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则：；解得-2≤x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为：[-2，0）∪（0，2]．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．7.【答案】C【解析】解：直线y=x，即x-y=0，它与直线x-y+2=0的距离为=，故选：C．由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵1=log44＜log49＜log416=2，∴1＜a＜2，∵=24=16，∴c=16，又因为b=＜=0，∴b＜a＜c，故选：C．根据指数函数的性质判断即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．9.【答案】B【解析】解：cosA=sinB=，可得A=60°，B=30．那么：C=90°∵b=，则c=2，a=3△ABC的面积S=ba=故选：B．根据cosA=sinB=，求解A，B，结合正余弦定理即可求解本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：当x=1时，不等式组为，此时-1＜y＜3，此时y=0，1，3有3个整数点，当x=0时，不等式组为，此时0＜y＜2，此时y=1，有1个整数点，当x=-1时，不等式组为，此时无解综上所述，共有4个整数点，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，分别进行讨论即可．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用分类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，可得f（-x）=f（x），可知f（x）是偶函数，排除A；e|x|＞0，当x2-2=0时，即x=时，f（x）有两个零点，x=0时，可得f（0）=-2．；排除B；当x或x时，可得e|x|＞x2-2，图象逐渐走低；故选：D．根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意，几何体为正方体的一部分的三棱锥A=BCD，正方体的列出为4，所以几何体的体积为：=．故选：C．由题意，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．13.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，则直线AC与直线l垂直，又由K AC==-2，则直线l的斜率为，又由直线直线l过点A（2，-2），此时直线l的方程为y+2=（x-1），即y=x-3，直线l在y轴上的截距是-3；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心，分析可得当直线AC与直线l垂直，圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，求出直线AC的斜率，进而可得直线l的斜率，即可得直线l的方程，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆C到直线距离的最大的情况，属于基础题．14.【答案】D【解析】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，∴当n=1时，a2=2，当n≥2时，，∴数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，∴S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=+=3069．故选：D．由a1=1，a n a n+1=2n，得当n=1时，a2=2，当n≥2时，，数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，利用等比数列的前n项和公式即可求出结果．本题考查数列的前20项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．15.【答案】C【解析】解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），∴=（4cosα-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，4sinα-sinθ），∴=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，∴）∈[-3，5]．故选：C．以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），再代入计算即可．本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解．16.【答案】B【解析】解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴（2x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=3时取等号，∵2x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得-9＜m＜1，故选：B．先把2x+y转化为（2x+y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+y＞m2+8m恒成立求得m2+7m≤9，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．17.【答案】C【解析】解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2．根据勾股定理可知OM=2，∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为．故选：C．先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．18.【答案】C【解析】解：如图所示，∵MF2⊥x轴，∴M，设N（x0，y0）．=（x0-c，y0-），=（-c-x0，-y0）．∵=-4，∴（x0-c，y0-）=-4（-c-x0，-y0）．∴x0-c=-4（-c-x0），y0-=4y0．∴x0=-，y0=-．∴N（-，-）．代入椭圆方程可得：+=1，化为：a2=3c2，解得e=．故选：C．如图所示，由MF2⊥x轴，可得M，设N（x0，y0）．根据=-4，利用向量相等解得N的坐标，代入椭圆方程即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】3 36【解析】解：由题意可得：q＞1，∵是a2与a4的等差中项，S5=484，∴2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1=4，q=3．∴a3=4×32=36．故答案为：3，36．由题意可得：q＞1，由是a2与a4的等差中项，S5=484，可得2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1，q．再利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】{x|x≥2}【解析】解：m=2时，f（x）≥1⇔|x-1|-|x-2|≥1⇔或或，解得x≥2，故答案为{x|x≥2}分3段解不等式再相并．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．21.【答案】√53【解析】解：双曲线=1，过右焦点F2（，0），倾斜角为的直线l的方程为y=x-，代入双曲线方程可得3x2-8x+24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，MN的中点的横坐标为，纵坐标为-=．故答案为：．求得双曲线的右焦点和直线l的方程，代入双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标．本题考查直线风吹荷双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】18【解析】解：根据题意，PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC∴AB⊥PA，AC⊥PA，又因为AB⊥PC，PC∩PA=P，所以AB⊥平面PAC，又因为AC⊂平面PAC，∴AB⊥AC，即AB，AC，PA两两垂直．将三棱锥还原为如图的长方体，设PA=a，AB=b，AC=c，则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球，所以长方体的体对角线为外接球半径的二倍，即：=2×3=6，即a2+b2+c2=36．S=S△ABC+S△ABP+S△ACP=ab++bc=（ab+bc+ac ）≤（++） =（a 2+b 2+c 2）=18，当且仅当a=b=c=2时取得等号．故填18． 根据题意，PA ，AB ，AC 两两垂直，将三棱锥还原为长，宽高分别为AC ，AB ，PA 的长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以=2R=6，而S=S △ABC +S △ABP +S △ACP =（AB×BC+AB×AP+AC×AP ），然后利用基本不等式处理即可． 本题考查了三棱锥的外接球，题目中有三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球通常转化为截得该三棱锥的长方体的外接球来处理，本题属于中档题． 23.【答案】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）∵√3sinAcosA -sin 2A =0， ∴√32sin2A +12cos2A -12=0， ∴sin （2A +π6）=12，∵0＜A ＜π，∴π6＜2A +π6＜13π6， ∴2A +π6=5π6，则A =π3…6分（Ⅱ）∵向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线， ∴2sin C =sin B ．由正弦定理得到：b =2c ．由余弦定理得到：a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，即9=4c 2+c 2-2×2c 2×12， 则解得：c =√3，∴b =2√3，∴△ABC 的周长为a +b +c =3+3√3．…12分【解析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin （2A+）=，结合A 的范围，可求角A 的大小；（Ⅱ）利用条件及两个向量共线的性质，正余弦定理来求b 、c 的值，进而得解三角形的周长．本题考查向量共线的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算求解的能力，属于中档题．24.【答案】（1）证明：设A(t 12，t 1)，B(t 22，t 2)，(t 1≠t 2，t 1≠0，t 2≠0)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t 12，t 1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (t 22，t 2)，因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴t 12t 22+t 1t 2=0，又t 2≠0，t 1≠0，∴t 1t 2=-1， 因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 12，−t 1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 22，−t 2)，且t 1(1−t 12)−t 2(1−t 22)=(t 1−t 2)−t 1t 12+t 2t 22=(t 1−t 2)(1+t 1t 2)=0，所以AC⃗⃗⃗⃗⃗ ∥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AC ，CB 都过点C ，所以三点A ，B ，C 共线．（2）解：由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，∠CQO =90°，所以设动点Q （x ，y ），则OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x ，y)，CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1，y)，又OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以x （x -1）+y 2=0，即(x −12)2+y 2=14(x ≠0)，动点Q 的轨迹方程为(x −12)2+y 2=14(x ≠0)．【解析】（1）利用向量方法，证明，即可证明点A ，C ，B 共线； （2）若，当时，，即可求动点Q 的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查三点共线的证明，考查向量知识的运用，属于中档题．25.【答案】解：（1）∵对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，∴对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2时，有f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在R 上的单调递减．∵函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形，∴函数f （x ）的图象关于点（0，0）成中心对称图形， ∴函数f （x ）是奇函数．（2）由（1）得函数f （x ）在R 上的单调递减．且f （0）=0∴不等式f(x 2x−2+1)＜0⇔x 2x−2+1＞0⇒x 2+x−2x−2＞0⇒（x -2）（x -1）（x +2）＞0⇒-2＜x ＜＜1或＞＞2∴不等式解集为：（-2，1）∪（2，+∞）（3）由（1）得f （x ）=-4x函数F （x ）=g （f （x ））=2-4x +a2−4x ，令2-4x =t ，在（-∞，2]上t ≥2-8函数G（t）=t+at在[2-8，0]递增，当a≤0时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-8+28a．≥2√a≥2-7，当a≥2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-7．在（0，2-16]递减，当0＜a≤2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-16+216a．【解析】（1）可得对∀x1，x2∈R且x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在R上的单调递减．可得函数f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称图形，即函数f（x）是奇函数．（2）由（1）得函数f（x）在R上的单调递减．且f（0）=0∴不等式⇔⇒，即可求解（3）由（1）得f（x）=-4x函数F（x）=g（f（x））=2-4x+，令2-4x=t，在（-∞，2]上t≥2-8函数G（t）=t+，分a≤0，a≥2-16，0＜a≤2-16讨论本题考查导数的综合应用，考查函数的单调性，对称性及函数的奇偶性，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．。

浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ABDCCDACCA8、解：构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-之间的距离平方，令222080222y x m x mx m m y x ⎧⎪⎨⎪⎩=+⇒++=⇒∆=-=⇒==-，所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d =所以()222x y x y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭++-的最小值为49、解：设()tan x y t -=，故t ty x x y x 615)](2tan[)tan(+=--=+，由题可知0t ≠,通过求导或基本不等式可得：]625,0()0,625[)tan(⋃-∈+y x ,故选C10、解：001cos cos60cos604θ==二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11、13,5912、83,2313、21n -,2)1()1(+-n n n14、55,11015、4016、2217、1271272,,133⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+-- 16、解法一：()()222a b c a bc a ba b +--+=-⇒-=ur u r u r u ru r ur ur u ru r u r 几何意义可以理解为，设OA a =uuu u r u r，OB b =u r uuu u r ，取AB 中点为D ，所以2c的终点C 在以D 为圆心，以2a b AD -=u r u r 为半径的圆上运动，所以cu r的最大值就是2OD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭+uuuur uuuu r 又因为221OD AD +=uuuu r uuuu r ，所以2OD AD +≤uuuu r uuuu rBAODC当且仅当22OD AD ==uuuu ruuuu r，即a b ⊥u r u r时，max c =u r 解法二：()c a b c a b a b-+≤-+=-u r ur ur u ru r u ru r u r所以c a b a b ≤-++≤ur ur u ru r u r 当且仅当a b ⊥u ru r时，maxc =u r17、解：函数()()222y f x f x mx m =---有三个不同的零点即()()()222222-2-2,,21,222222224,2,1mx m x y x x x x mx m x m x m x ⎧⎤⎡⎦⎣⎪⎨⎪⎩∈-∞-+∞=+---+--=--+-+∈- 有三个不同零点则必有2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞ 上有一解，且()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解．由2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞ 上有一解得2m -≤-或1m -≥，即2m ≥或1m ≤-．由()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解转化为2222422x x mx m ++=+有两解即二次函数与一次函数相切的临界状态由()()22228420m m ∆=++-=解得m =结合图象得：1m ⎛⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∈- 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、解：（1）()21sin 22cos 1sin 2cos 2cos 2622f x x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭ 312cos 2sin 2226x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当1ω=，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤+≤+k Z ∈可得,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦；(7分)（2）易知3T π=，即可知8ω=，则()16sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，165,3666x πππ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，则()1,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（15分）19、解：（1）取BC 中点E ，AE 中点H ,CE 中点F ,AB AC = AE BC ∴⊥由翻折知DE BC⊥∴二面角A BC D --即60o AED ∠=，且BC ADE⊥面ADE ABC∴⊥面面DE AE = ，60o AED ∠=ADE ∴∆为正三角形DH AE∴⊥AE ADE ABC = 面面DH ABC∴⊥面DH AC ∴⊥可求2HE =,12FE =,1BE =,由2HE FE BE =⋅可知FH BH ⊥，从而AC BH ⊥，又有DH AC ⊥，所以AC ⊥面DHB ，所以AC BD ⊥（8分）（2）解法一：取AD 的中点M ，连接MB ，MC ，过B 点作MC 边上的高，垂足为N ，== AB BD ，又== AC CD M 为中点，,∴⊥⊥BM AD AD ， BM 交CM 于点M ，∴⊥AD BMC面⊥ BN MC ，且⊂BN BMC 面，∴⊥BN AD ，∴⊥BN ACD面∴直线BC 与平面ACD 所成角即∠BCM ，由（1）可知 ADE 为正三角形，可知=AD ，可求2==BM CM ，5=BN ，所以cos 5∠=BCN 。

A． y = x
B． y = 2x
C． y = 3x
D．0,1, 2,3, 4
D． y = 3 x 3
3. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的
表面积（单位： cm2 ）是（ ）
4
A．16
B．32
C． 44
D．64
4. 复数 z 满足 z − i = z + 3i ，则 z （ ）
（1）求 cos 2 的值；
（2）若角 满足 tan (2 − ) =1，求 tan 的值．
19. （15 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中，BC⊥平面 PCD，CD∥AB， AB = 2CD = 2 ，BC = PC = 2 ，
PD ⊥ AB ．
（1）求 PD 的长； （2）求直线 AD 与平面 PAB 所成角的正弦值．
A． 17 2
B．2
C． 5 2
D． 5
10. 数列an 满足 a1 = 1， an+1 = an + sin an ，对于 n N * ，下列选项错误的是（ ）
A． an& an
D． an 2
二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分
11. 欧拉公式 eix = cos x + i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域
别交 AB 、 x 轴于 M 、 P ，已知 P(4,0) ．
（1）求 M 点的横坐标； （2）求 △PAB 面积的最大值．
y
B
M
O
P
x
A
22. （15 分）已知 f ( x) = 1 x3 − ax + ln x ．

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合M={x|0<x<4}，N={x|−x2+2x+3>0}，则M∪N=（）A. (−∞,−1)∪(0,+∞)B. (0,3)C. (−3,4)D. (−1,4)2.己知i是虚数单位，复数a−3ii（a∈R）的虚部为1，则复数z=2+ai的模为（）A.√6B.√5C.√29D. 33.己知实数x，y满足约束条件{x≥1x−2y+1≤0x+y−5≤0，则目标函数z=−2x+y的最小值是（）A.−4B.−1C. 2D.−54.己知m、l是不同的直线，α、β是不同的平面，且m⊥α，l⊂β，则“α⊥β”是“m//l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，若棱长为a的正方体的外接球表面积为12π，则该几何体的体积为（）A.103B. 10 C.143D.2636.函数f(x)=x a∙sinxa||−1的图像不可能是（）A. B. C. D.7.设O为坐标原点，直线y=b与双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若∆AOB 的面积为2，则双曲线C 的焦距的最小值是 （ ）A. 16B. 8C. 4D. 28.十三世纪意大利数学家列昂那多斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：a 1=1，a 2=1，a n =a n−1+a n−2（n ≥3，n ∈N ∗），记其前n 项和S n ，若a 2020=m （m 为常数），则S 2018的值为 （ ）A. m −2B. m −1C. mD. m +19.在正三棱台ABC −A 1B 1C 1中，AB =3AA 1=32A 1B 1=6，D 是BC 的中点，设A 1D 与BC 、BB 1、BC 所成角分别为α，β，γ，则 （ ）A. α<γ<βB. α<β<γC. β<γ<αD. γ<β<α 10.己知实数x ，y 满足x 2+y 2=1，0<x <1，0<y <1，当4x +1y 取最小值时，x y 的值为 （ ）A. √43B. √33C. √3D. 1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 设等差数列{a n }的公差为非零常数d ，且a 1=2，若a 1，a 2，a 4成等比数列，则公差d =_______，a n =________．12. 圆C ：x 2+y 2−4x +3=0的半径为________，若直线y =kx +1与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是________．13. 二项式(x √x 3)7的展开式中，各项系数和为________，含x 3项的系数是________． 14. 在∆ABC 中，acosC +(c −2b )cosA =0，b =2，π4≤B ≤π3，则A =________，边长c 的取值范围为__________．15. 在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖.记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为________．16. 己知函数f (x )=sin 2x +12|sinx −a |+b 2（a ，b ∈R ），若对于任意x ∈R ，均有|f (x )|≤1，则a +b 的最大值是______．17. 己知|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，若存在m ，n ∈R ，使得mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与nAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为600，且|(mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )−(nAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|=12，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为________． 新学期开始，需要评职的老师注意啦！！！1.职称论文，国家级、省级正规期刊2.课题，专著，专利，均可安排3.优质课、微课等证书，网上可查4.代写(毕业论文）（参赛论文）专著挂名主编微信:157********王编辑可提前加上咨询备用三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.己知ω>0，a =(√3sinωx,−cosωx)，b ⃗ =(cosωx,cosωx)，f (x )=a ∙b ⃗ ，x 1，x 2是y =f (x )−12的其中两个零点，且|x 1−x 2|min =π．（I ）求f(x)的单调递增区间；（II ）若α∈(0,π2)，f (α2)=110，求sin2α的值．19.如图1，在矩形ABCD 中，BC =2AB =2，E 是AD 中点，将∆CDE 沿直线CE 翻折到∆CPE 的位置，使得PB =√3，如图2．（I ）求证：面PCE ⊥面ABCE ；（II ）求PC 与面ABP 所成角的正弦值．20.己知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n −(n −2)2，n ∈N ∗．（I ）求证：数列{a n +2n −1}是等比数列，并求{a n }的通项公式；（II ）设{1a n }的前n 项和为T n ，求证：T n <83，n ∈N ∗．21.己知椭圆C 1：y 22+x 2=1，抛物线C 2：y 2=2px （p >0），点A(−1,0)，斜率为k 的直线l 1交抛物线于B 、C 两点，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，经过点C 的斜率为−12k 的直线l 2与椭圆相交于P 、Q 两点．（I ）若抛物线的准线经过点A ，求抛物线的标准方程和焦点坐标；（II ）是否存在p ，使得四边形APBQ 的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及p 的值；若不存在，请说明理由．22.己知函数f (x )=e x −ax −1．（I ）讨论函数g (x )=f(x)x 在其定义域内的单调性；（II）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，设ℎ(x)=e x f(x)，证明：ℎ(x)在R上存在唯一的极大值点t，且ℎ(t)<3．16。

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合M={x|0<x<4}，N={x|−x2+2x+3>0}，则M∪N=（）A. (−∞,−1)∪(0,+∞)B. (0,3)C. (−3,4)D. (−1,4)2.己知i是虚数单位，复数a−3ii（a∈R）的虚部为1，则复数z=2+ai的模为（）A.√6B.√5C.√29D. 33.己知实数x，y满足约束条件{x≥1x−2y+1≤0x+y−5≤0，则目标函数z=−2x+y的最小值是（）A.−4B.−1C. 2D.−54.己知m、l是不同的直线，α、β是不同的平面，且m⊥α，l⊂β，则“α⊥β”是“m//l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，若棱长为a的正方体的外接球表面积为12π，则该几何体的体积为（）A.103B. 10 C.143D.2636.函数f(x)=x a∙sinxa||−1的图像不可能是（）A. B. C. D.7.设O为坐标原点，直线y=b与双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若∆AOB 的面积为2，则双曲线C 的焦距的最小值是 （ ）A. 16B. 8C. 4D. 28.十三世纪意大利数学家列昂那多斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：a 1=1，a 2=1，a n =a n−1+a n−2（n ≥3，n ∈N ∗），记其前n 项和S n ，若a 2020=m （m 为常数），则S 2018的值为 （ ）A. m −2B. m −1C. mD. m +19.在正三棱台ABC −A 1B 1C 1中，AB =3AA 1=32A 1B 1=6，D 是BC 的中点，设A 1D 与BC 、BB 1、BC 所成角分别为α，β，γ，则 （ ）A. α<γ<βB. α<β<γC. β<γ<αD. γ<β<α 10.己知实数x ，y 满足x 2+y 2=1，0<x <1，0<y <1，当4x +1y 取最小值时，x y 的值为 （ ）A. √43B. √33C. √3D. 1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 设等差数列{a n }的公差为非零常数d ，且a 1=2，若a 1，a 2，a 4成等比数列，则公差d =_______，a n =________．12. 圆C ：x 2+y 2−4x +3=0的半径为________，若直线y =kx +1与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是________．13. 二项式(x √x 3)7的展开式中，各项系数和为________，含x 3项的系数是________． 14. 在∆ABC 中，acosC +(c −2b )cosA =0，b =2，π4≤B ≤π3，则A =________，边长c 的取值范围为__________．15. 在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖.记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为________．16. 己知函数f (x )=sin 2x +12|sinx −a |+b 2（a ，b ∈R ），若对于任意x ∈R ，均有|f (x )|≤1，则a +b 的最大值是______．17. 己知|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，若存在m ，n ∈R ，使得mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与nAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为600，且|(mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )−(nAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|=12，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为________． 新学期开始，需要评职的老师注意啦！！！1.职称论文，国家级、省级正规期刊2.课题，专著，专利，均可安排3.优质课、微课等证书，网上可查4.代写(毕业论文）（参赛论文）专著挂名主编微信:157********王编辑可提前加上咨询备用三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.己知ω>0，a =(√3sinωx,−cosωx)，b ⃗ =(cosωx,cosωx)，f (x )=a ∙b ⃗ ，x 1，x 2是y =f (x )−12的其中两个零点，且|x 1−x 2|min =π．（I ）求f(x)的单调递增区间；（II ）若α∈(0,π2)，f (α2)=110，求sin2α的值．19.如图1，在矩形ABCD 中，BC =2AB =2，E 是AD 中点，将∆CDE 沿直线CE 翻折到∆CPE 的位置，使得PB =√3，如图2．（I ）求证：面PCE ⊥面ABCE ；（II ）求PC 与面ABP 所成角的正弦值．20.己知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n −(n −2)2，n ∈N ∗．（I ）求证：数列{a n +2n −1}是等比数列，并求{a n }的通项公式；（II ）设{1a n }的前n 项和为T n ，求证：T n <83，n ∈N ∗．21.己知椭圆C 1：y 22+x 2=1，抛物线C 2：y 2=2px （p >0），点A(−1,0)，斜率为k 的直线l 1交抛物线于B 、C 两点，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，经过点C 的斜率为−12k 的直线l 2与椭圆相交于P 、Q 两点．（I ）若抛物线的准线经过点A ，求抛物线的标准方程和焦点坐标；（II ）是否存在p ，使得四边形APBQ 的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及p 的值；若不存在，请说明理由．22.己知函数f (x )=e x −ax −1．（I ）讨论函数g (x )=f(x)x 在其定义域内的单调性；（II）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，设ℎ(x)=e x f(x)，证明：ℎ(x)在R上存在唯一的极大值点t，且ℎ(t)<3．16。