中位数与众数课件
中位数与众数课件
一、引言
在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。本课件将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
二、中位数的定义和计算方法
1. 中位数的定义
中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据的个数为奇数，则中位数是唯一的；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
2. 中位数的计算方法
首先，将一组数据按照大小顺序排列。然后，根据数据的个数来确定中位数的位置。如果数据的个数为奇数，中位数的位置为（n+1）/2，其中n为数据的个数。如果数据的个数为偶数，中位数的位置为n/2和（n/2+1）/2。最后，找到对应位置的数值即可。
三、众数的定义和计算方法
1. 众数的定义
众数是指一组数据中出现次数最多的数值。一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
2. 众数的计算方法
为了计算众数，我们需要统计每个数值在数据集中出现的次数。然后，找到出现次数最多的数值即可。如果有多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
四、中位数和众数的应用
1. 中位数的应用
中位数在统计学中有广泛的应用。例如，在描述一组数据的集中趋势时，可以使用中位数来代表数据的中心位置。中位数还可以用于分析数据的离散程度，例如计算数据的四分位数、箱线图等。
2. 众数的应用
众数在实际问题中也有重要的应用。例如，在市场调研中，我们可以通过统计产品销量的众数来了解消费者的偏好。众数还可以用于分析数据的分布情况，例如计算数据的峰度和偏度等。
五、总结
通过本课件的学习，我们了解了中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。中位数可以帮助我们描述数据的集中趋势和离散程度，而众数则可以帮助我们了解数据的分布情况和消费者的偏好。掌握中位数和众数的计算方法，并能够灵活运用它们，将有助于我们更好地理解和分析数据，做出科学的决策。
§6.2 中位数与众数
一、教学目标：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而防止机械的、片面的解释。
二、教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：
〔一〕创设情景，引出课题
师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话〞，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看以下一组数据：
课件显示：
问题1：数据误导：
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平〞。
师：婷婷有欺骗妈妈吗？
【板书：平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把n1(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】
生：没有。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平〞显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：你对此有何评价？
生：…
〔复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。〕
师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
）算出平均数是1 . 475 ，认为身高接近1 . 475m 的比较合适。
( 2 ）算出这组数据的中位数是1 . 485 ，身高接近1 . 485m 比较合适。
( 3 ）身高是1 . 52m
的人最多，所以身高是1 . 52m 左右比较合适。
2 ．老师指出：上面这组数据中，1 . 52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
3 ．提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别？
学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。
老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
【小结】
（三） 巩固练习
【基础练习】指导学生完成教材第123 页的“做一做”。
学生独立完成，并结合生活经验谈一谈自己的建议。
【提高练习】完成教材第124 页练习二十四的第1 、2 、3 题。
学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。
【拓展练习】小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。
住户 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号
数量／个 l5 29 l6 2O 22 16 18 16
( 1 ）计算出8 户居民在一个星期内使用塑料袋数量的平均数、中位数和众数。（可以使用计算器）
( 2 ）根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民（共72 户）一个月内使用塑料袋的数量作出预测。
课后反思：
本课我把众数放在新旧知识的对比中学习。在认识众数之前，学生已经认识了平均数和中位数。在新课的引入中，我利用平均数和中位数制造了认知冲突；在新课的学习中，注重了对平均数、中位数、众数的数学意义和统计意义的比较；在新课的练习中，强化了平均数、中位数和众数在现实生活中的灵活运用。
《众数》说课稿
学 校：兴隆中心小学
说课教师： 乔飞
二○一三年十一月九日
《众数》说课
一、教材分析：本课是青岛版小学数学六年级上册第六单元统计中的第一课。教材安排了一个关于身高选择问题的例题和一道“做一做”。“众数”是在学生初步理解平均数、中位数的意义，并会求一组简单数据的平均数、中位数基础上学习的。这一课既是对“众数”的认识和理解，更是对平均数、中位数的有效巩固。众数是生活中必不可少的统计量，可以说本课对学生以后在做决策方面起着举足轻重的作用，有效地培养了学生对问题的多角度分析能力。
二、教学目标：1、理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义（知识目标）。2、让学生参与统计实践，观察分析，合作探索，联系生活，理解众数。能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点(过程与方法)。3、培养学生的实践能力和创新意识。培养学生求真的科学态度，揭示数学中美的因素，也进行保护视力，不偏食的良好习惯的教育（情感态度）。
三、教学重点：理解众数的意义和特点
四、教学难点：根据具体的问题，选择适当的统计量，表示数据的不同特点。
五、教法和学法：为了更好的突出重点，攻破难点，在教法上主要体现“鼓励探究、变教为引”的理念，并运用多
媒体教学，增加教学的新颖性，引导学生用多种感官参与学习的全过程。在学法上则通过学生的观察，自主探索，合作交流的方法进行学习。在观察交流中学会“择优录取”。在讨论合作中来辨别应该选择哪一种统计量。学生通过观察、计算、思考、讨论、辨析等一系列活动，逐步认识众数的意义和求法。
六、教学过程：
环节一：出示例1，让学生试着选择合适的身高。并让学生对平均数、众数三个统计量再次进行讨论，然后得出众数的选择——整齐美观（集中性的特点）。
环节二：为了说明一组数据中众数的情况是不一样的，我设计了即时练习找众数的环节。
环节三：比较平均数、众数。生口答后，在学生原来理解的基础上列表分析它们三者的相同点和从不同角度表示数据的集中情况，使学生更加清晰三者之间的关系，突破了难点。然后趁热打铁，出示不同的情境题，让学生来选择适合的统计量，这样既把理论转移到了实际，也体现了练习的针对性和层次感。
