2012中考数学复习精品讲义 第二十五章 概率初步

第二十五章 概率初步

本章小结

小结1 本章概述

本章将学习各种事件的分类，即必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件，其中随机事件是本章的重点．会通过学习计算日常生活中的随机事件发生的可能性，理解概率的意义，并掌握概率的计算公式、取值范围和求法，能用列举法求单一事件和简单的双重事件的概率；理解用试验频率来估计事件概率的道理，并能设计这类试验．随机事件和一些较简单的随机事件发生的可能性(概率)的大小是中学数学很重要的一部分．在自然界中，事先已经知道发生与否的事件并不多，而随机事件却是大量存在的，概率正是对随机现象的一种数学描述，在近几年的中考中，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大．

小结2 本章学习重难点

【本章重点】 理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用列表法和树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；会设计模拟试验估计事件发生的概率．

【本章难点】 理解概率的定义，会用列表法、树形图法及模拟试验的方法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题．

小结3 学法指导

1．在学习过程中，要积极参加试验，在活动中积极思考，主动与同伴进行合作交流，并能够从试验、探究、交流中获得数据、规律．

2．在学习过程中，注意对待问题要有一定的合理性、局限性．

3．在本章的学习过程中，要学会观察、归纳等数学方法，为今后的数学学习打下良好的基础．

4．在本章学习的过程中，要充分发挥实例的作用，根据实例掌握方法．

知识网络结构图

必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件

确定事件

不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件

随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件

概率初步 概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间

用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法

用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率

专题总结及应用 一、知识性专题

专题1 事件的分类

【专题解读】 这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．

例1 在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定

分析 因为这个口袋中没有黑球，所以不可能摸出黑球．故选C.

专题2 概率的定义

【专题解读】 涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．

例2 在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )

A．14 B．120 C．125 D．1100

分析 本题是直接利用概率的定义求概率，所求概率为4100＝125.故选C．

二、规律方法专题

专题3 求随机事件的概率的常用方法

【专题解读】 求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．

例3 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用月表示“布”)

分析 本题主要考查用列表法或画树形图法求概率．

解：画树形图如图25-63所示．

开始

甲 S J B

乙 S J B S J B S J B

图25-63

或列表如下：

乙

甲 S J B

S （S，S） （S，J） （S，B）

J （J，S） （J，J ） （J，B）

B （B，S） （B，J） （B，B）

所有可能的结果共9种，而且每种结果出现的可能性相同．

∴P(出同种手势)＝39＝13，P(甲获胜)＝39＝13． 【解题策略】 列举每次试验的所有可能结果时，无论是画树形图，还是列表，都要做到不重不漏.

例4 ABCD，，，表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：

A：12个黑球和4个白球；

B：20个黑球和20个白球；

C：20个黑球和10个白球；

D：12个黑球和6个白球．

如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?

分析 从哪个袋子中取到黑球的概率大，从哪个袋子中就最有可能取到黑球．

解：从A袋中取到黑球的概率为1231244；

从B袋中取到黑球的概率为12120202；

从C袋中取到黑球的概率为12220103；

从D袋中取到黑球的概率为1221263，

∵34＞23＞12

∴从A袋中最有可能取到黑球．

例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；

(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？

(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？

解：(1)阴影方砖占总方砖数的41164，

∴小狗最终落在阴影方砖上的可能性是14．

(2)黑球数占总球数的311235，

∴从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是51．

(3) ∵1145，∴(1)与(2)中的可能性不相同．

2011中考真题精选

一、选择题

1. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ）

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

考点：概率的意义。

分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

解答：解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为21错误！未找到引用源。，故此选项正确．

故选A．

点评：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．

2. （2011•江苏宿迁，6，3）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）

A．1 B．21 C．31 D．41

考点：几何概率。

分析：因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可．

解答：解：因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，

所以P（针指在甲区域内）=41错误！未找到引用源。．

故选D．

点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=mn．

3. （2011•江苏徐州，8，2）下列事件中属于随机事件的是（ ）

A、抛出的篮球会落下 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球

C、367人中有2人是同月同日出生 D、买1张彩票，中500万大奖

考点：随机事件。

专题：应用题。

分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．

解答：解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误； B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；

C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；

D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．

故选D．

点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．

4. （2011四川凉山，4，4分）下列说法正确的是（ ）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.

C．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖.

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.

考点：概率的意义．

分析：根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

解答：解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为21，则正面向上的概率也为21，不一定就反面朝上，故此选项错误；

B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；

C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；

D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．

故选B．

点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．

5. （2011台湾，3，4分）下表表示某签筒中各种签的数量．已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何（ ）

签 数量（支）

红签 深红 3

浅红 13

蓝签 深蓝

7

浅蓝 7

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

考点：概率公式。

专题：计算题。

分析：根据表格知道所有的签的数量为30，而红签的数量为16，然后利用概率公式即可求解．

解答：解：依题意得所有的签的数量为30，而红签的数量为16，

∴P（红签）＝错误！未找到引用源。＝158错误！未找到引用源。．