天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(文)试卷附答案解析
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天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合 集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由补集的定义求得集合的补集，再利用交集的定义求解即可.
【详解】
或，
又因为,
，故选C.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.
2.设 则“ ”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质化简；利用分式不等式的解法化简，根据包含关系以及充分条件与必要条件的定义求解即可.
【详解】，
或，
能推出或，
或不能推出，
“ ”是“”的充分而不必要条件，故选A.
【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立， 且 成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.
3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
【详解】执行程序框图，输入，
第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，；
第四次循环，，
退出循环，输出，故选C.
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)
不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出约束条件表示的可行域，如图，
由，
将变形为，
平移直线，
由图可知当直经过点时，
直线在轴上的截距最大，
最大值，故选B.
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若
，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 ，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.
【详解】，是偶函数，
，
，
，
，
，
，
又因为在上递减，
，
，即，故选A.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．
6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的
值，从而可得结果.
【详解】，
即焦点为，
即焦点为，
，①
又的面积为，
时，,，
，得，②
由①②得，，
双曲线的方程为,故选D.
【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.
7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象与性质列不等式，求得的取值范围
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
得到函数的图象，
因为函数在区间上有且仅有一个零点，
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查的图象与性质以及变换规律，正弦函数的零点，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.
8.已知函数， 若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象，利用数形结合可得结果.
【详解】
有且只有三个不相等的实数根，
等价于与图象有三个交点，
画出与图象如图，
与相切时，
过时，，
根据图象可知，时，两图象有三个交点，
若方程有且只有三个不相等的实数解，
则实数的取值范围是，故选A.
【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解
集；4、研究函数性质．
第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9.设，若是实数，则____________．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用虚部为零可得结果.
【详解】
是实数，
，得，故答案为2.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
10.已知函数，是函数的导函数，若 ,则的值为_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】
求出，将代入即可得结果.
【详解】，
，
，
得，故答案为3.
【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
11.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先判断四棱锥是正四棱锥，由表面积求出斜高，由勾股定理求得棱锥的高，再利用棱锥的体积公式可得结果.
【详解】
四边形是边长为的正方形，且，
是正四棱锥，
设中点为，与交与，则平面，
连接，则是四棱锥的高，
因为四棱锥的表面积是，
，
即，，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查正棱锥的性质与应用，考查了锥体的表面积与体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.
12.已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线 与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为________．
【答案】
