新课标高考数学总复习必修5第3章 不等式单元预测题

新课标人教版必修5高中数学 第3章 不等式单元检测试卷

1．设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

A．dbca B．bdac C．dbca D．cbda

2． “0ba”是“222baab”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．不等式bax的解集不可能是 （ ）

A． B．R C．),(ab D．),(ab

4．不等式022bxax的解集是)31,21(，则ba的值等于 （ ）

A．－14 B．14 C．－10 D．10

5．不等式||xxx的解集是 （ ）

A．{|01}xx B．{|11}xx

C．{|01xx或1}x D．{|10,1}xxx

6．若011ba，则下列结论不正确的是 （ ）

A．22ba B．2bab C．2baab D．||||||baba

7．若13)(2xxxf，12)(2xxxg，则)(xf与)(xg的大小关系为 （ ）

A．)()(xgxf B．)()(xgxf C．)()(xgxf D．随x值变化而变化

8．下列各式中最小值是2的是 （ ）

A．yx＋xy B．4522xx C．tanx＋cotx D． xx22

9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）

A．02x与0x B．01)2)(1(xxx与02x

C．0)23(log21x与123x D．112xx与112xx

10．如果axx|9||1|对任意实数x总成立,则a的取值范围是 （ ）

A. }8|{aa B. }8|{aa C. }8|{aa D. }8|{aa

11．若Rba,，则ba11与ba1的大小关系是 .

12．函数121lgxxy的定义域是 .

13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x

吨.

14. 已知0()1,0xxfxx，, 则不等式3)2(xf的解集___ _ ____.

15．已知()fx是奇函数，且在（－，０）上是增函数，(2)0f，则不等式()0xfx的解集是___ _

____.

16．解不等式：21582xxx

17．已知1a，解关于x的不等式12xax．

18．已知0cba，求证：0cabcab。

19．对任意]1,1[a，函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零，求x的取值范围。

20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

21．已知函数baxxxf2)(.

（1）若对任意的实数x，都有axxf2)(，求b的取值范围；

（2）当]1,1[x时，)(xf的最大值为M，求证：1bM；

（3）若)21,0(a，求证：对于任意的]1,1[x，1|)(|xf的充要条件是.142aba

§3.5不等式单元测试

1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. baba111; 12.)21,1(; 13. 20 ; 14.

]1,(;15．{|20,}xx或0

16．解：原不等式等价于：

0158301720158301720215822222xxxxxxxxxxx

3250)5)(3()52)(6(xxxxx或65x

∴原不等式的解集为]6,5()3,25[

17．解：不等式12xax可化为022)1(xxa．

∵1a，∴01a，则原不等式可化为0212xax，

故当10a时，原不等式的解集为}122|{axx；

当0a时，原不等式的解集为；

当0a时，原不等式的解集为}212|{xax．

18．证明：法一（综合法） 喷水器 喷水器 0cba， 0)(2cba

展开并移项得：02222cbacabcab

0cabcab

法二（分析法）

要证0cabcab，0cba，故只要证2)(cbacabcab

即证0222cabcabcba，

也就是证0])()()[(21222accbba，

而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。

法三：0cba，bac

222223()()[()]024bbabbccaabbacababababa

0cabcab

法四：,222abba bccb222，caac222

∴由三式相加得：cabcabcba222

两边同时加上)(2cabcab得：)(3)(2cabcabcba

0cba， ∴0cabcab

19．解：设22)2()2(24)4()(xaxaxaxag，

则)(ag的图象为一直线，在]1,1[a上恒大于0，故有

0)1(0)1(gg，即02306522xxxx，解得：1x或3x

∴x的取值范围是),3()1,(

20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：25)2()4(22yx，（0,0yx）

问题转化为在0,0yx，100422yx的条件下，求xyS的最大值。

法一：100)2(2222yxyxxyS，

由yx2和100422yx及0,0yx得：25,210yx

100maxS

法二：∵0,0yx，100422yx，

41002xxxyS=10000)200(41)4100(2222xxx

∴当2002x，即210x，100maxS

由100422yx可解得：25y。

答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

21． 解：（1）对任意的Rx，都有axxf2)(

对任意的Rx，0)()2(2abxax 0)(4)2(2aba )(1412Rabab ∴),1[b.

（2）证明：∵,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf∴222bM，即1bM。

（3）证明：由210a得，0241a∴)(xf在]2,1[a上是减函数，在]1,2[a上是增函数。

∴当1||x时,)(xf在2ax时取得最小值42ab，在1x时取得最大值ba1.

故对任意的]1,1[x，.1414111|)(|22abaabbaxf