九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷

一、填空题

1．下列事件中，不可能事件是（ ）

A．掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5; B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片

C．明天太阳从西边升起; D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

2．二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）

3．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

4．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断

5．若抛物线y=ax2经过点P（1，﹣3），则此抛物线也经过点（ ）

A．P（﹣1，3） B．P（﹣3，1） C．P （1，3） D．P（﹣1，﹣3）

6．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（ ）

A．120° B．110° C．100° D．70°

7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2

9．下列四个命题中，正确的有（ ）

①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）

A． B． C． D．

11．已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则⊙O的半径为（ ）

A． B． C．a﹣b或a+b D．或

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．

其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答

．

14．如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是 ．

15．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是

．

16．将二次函数y=x2+2x+3的图象绕它的顶点顺时针方向旋转180°得到的函数解析式为

．

17．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= ．

18．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；

②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．

则顶点M2014的坐标为（

，

）．

三、解答题（共46分）

19．（6分）如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．

（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？

（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长．

21．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）点C（0，5），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MAB的面积．

22．（8分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；

（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

（2）求纯收益g关于x的解析式；

（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

（1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△BCM的面积；

（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析

一、填空题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分）．

1．下列事件中，不可能事件是（ ）

A．掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5

B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片

C．明天太阳从西边升起

D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

【解答】解：A、掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5，是随机事件，选项不符合题意；

B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片是随机事件，选项不符合题意；

C、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；

D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，选项不符合题意．

故选C．

2．二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）

【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y=2（x﹣1）2﹣3，

∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；

故选D．

3．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

【解答】解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；

若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；

若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．

故选：C．

4．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断

【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，

∴4＜5，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，

故选A．

5．若抛物线y=ax2经过点P（1，﹣3），则此抛物线也经过点（ ）

A．P（﹣1，3） B．P（﹣3，1） C．P （1，3） D．P（﹣1，﹣3）

【解答】解：把P（1，﹣3）代入y=ax2得a=﹣3，

所以抛物线解析式为y=﹣3x2，

当x=﹣1时，y=﹣3x2=﹣3；当x=﹣3时，y=﹣3x2=﹣27；当x=1时，y=﹣3x2=﹣3，

所以点（﹣1，﹣3）在抛物线y=﹣3x2上．

故选D．

6．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（ ）

A．120° B．110° C．100° D．70°

【解答】解：∵∠D=35°，

∴∠AOC=2∠D=35°×2=70°，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°﹣70°=110°，

故选B．

7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

【解答】解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；

当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；

当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，

所以y2＜y1＜y3．

故选B．

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2

【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2．

故选A．

9．下列四个命题中，正确的有（ ）

①直径是弦；

②任意三点确定一个圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④相等的圆心角所对的弧相等．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：直径是圆内最长的弦，故①正确；

任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②错误；

三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故③正确；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故④错误；

故选C．

10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：列表如下：

﹣2 1

4

﹣2 ﹣﹣﹣ （1，﹣2） （4，﹣2）

1 （﹣2，1） ﹣﹣﹣ （4，1）

4 （﹣2，4）

（1，4） ﹣﹣﹣