初三数学选择填空训练

用频率估计概率一、填空题（每题3分，共30分） 1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ． 3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是 ．4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，则摸出一个黄球的概率是 ． 7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．_________________________________．9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球． 10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）A ．21 B ．51 C ．361 D ．3611 13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）（第10题）（第16题）A ．32B ．21C ．41D ．3114．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．015．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ） A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是31 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每 种颜色的概率都是31 16．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．5117．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（ ）A ．41 B ．61 C ．51 D ．203 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ）A ．a bB ．b aC ．b a a +D ．ba b+三、选择题（每题3分，共24分） 19．（7分）小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回． （1）若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由． 20．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．小明家公园（第14题）（第14题）A B C （第18题）（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．（7分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．22．（8分）王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．23．（8分）有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？24．（8分）六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？参考答案一、填空题 1．答案：确定解析：根据生活常识可判断 2．答案：6，3253．答案：25解析：解：小敏记录了他预测时2分钟跳的次数共5次，有2次达标，故他在该次测试中达标的概率是P=． 4．答案：甲，920解析：解：甲的命中率是，乙的是，所以甲的命中率高．如果甲投20次，乙投15次，那么投篮结果就有20×15=300种，其中同时投中的有15×9=135种，所以二人同时投中的概率是．5．答案：18解析：解：∵红球和蓝球的频率分别是35%和40%，∴估计口袋中黄色玻璃球的数目=72×（1-35%-40%）=72×25%=18个． 6．答案：257．答案：15解析：解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10个，其中红球2个， 所以第10次摸出红球的概率是=． 8．答案：不公平 9．答案：48解析： 求出5次共摸出黑球40个，设袋中有x 个黑球，则∴x=48．10．答案：1.88 二、选择题 11．答案:D解析: A 、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B 、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C 、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D 、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意． 故选：D ． 12．答案D同时投掷两个骰子，可能出现的结果有如下36种：12 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，50 （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由此可得：满足至少有一个骰子的点数是2的结果有11种，所求概率为P= 1136故选：D13．答案D解析：解：∵有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，且是3的倍数的有6与9，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：．故选D ．14．答案：B解析： 解：∵有三个路口， ∴小明一次能走对路的概率是 ． 故答案为：． 15．答案：B解析：由图可知（1）（2）中蓝色区域面积都是圆盘总面积的41. 故两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大. 故选B.16．答案：B解析： 解：图上共有15个方格，黑色方格为5个， 在黑色方格上的概率是，即．故选B ．17．答案：B解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．故选B ． 18．答案：D 三、解答题 19．（1）①图略，②23；（2）这个游戏公平 20．（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701；（2）0.7；（3）0.7；（4）25221．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827；（2）都错；（3）1323．400元24．（1）（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3）；（2）通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是46＝23。

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试题（含答案）一、选择题1.下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A. 旭日东升B. 潮起潮落C. 瓮中捉鳖D. 守株待兔2.下列事件中是必然发生的事件是（）A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天3.为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）.A. 袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B. 用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C. 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D. 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率4.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A. B. C. D.5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一张圆桌旁有四个座位，A先坐下（如图），B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B 相邻的概率是( )A. B. C. D.7.在深圳中考体育选考的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A，B，C，D，E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是A. B. C. D.8.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A. B. C. D. 19.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大B. 如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D. 游戏者配成紫色的概率为10.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A. “正面向上”必会出现5次B. “反面向上”必会出现5次C. “正面向上”可能不出现D. “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次11.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A. B. C. D.12.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共9题；共10分13.某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．14.在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是________.15.在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大（填A或B或C）．16.投针试验中，当平行线空隙a为定值时，针的长度L越大则针与平行线相交的概率越________；当L为定值时，a越大则针与平行线相交的概率越________．17.一个不透明的袋子中装有2个白球、2个黑球（除颜色外没有区别），从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a、b，则a、b的大小关系是________．18.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．19.在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________ ．20.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为________ ．21.有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是________．三、解答题22.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.23.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？24.某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？25.小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班．（1）请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．26.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．参考答案一、选择题1.D2. D3. D4. B5. B6. C7. C8. C9. D 10. C 11. B 12.C二、填空题13.0.3 14. 3 15.A 16.大；小17.a＜b 18.19.20.1221.三、解答题22.解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为= .23.（1）解：A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x=3时，B同学获胜可能性大（2）解：游戏对双方公平必须有：，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的24. （1）解：共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD（2）解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．25.（1）解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC．（2）解：由（1）可知，两人再次成为同班同学的概率= = ．26.（1）解：∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==（2）解：转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(1)一、选择题1.下列事件中，是必然事件的为( )A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.下列事件发生的概率为0的是( )A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.任取一个实数，都有|x|≥0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm ，6 cm ，2 cmD.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6.5.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )7.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A. B. C. D.18.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D.9.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定10.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A. B. C. D. 11.小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（ ）23314113165185661312132A. B. C. D. 12.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________.14.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________.(填序号)15.给出下列函数：①y=2x －1；②y=－x ；③y=－x 2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是________.16.在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是________.17.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______.18.如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________.16131223452515三 、解答题19.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，求布袋中黄球的个数n.20.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.(1)牌上的数字为奇数；(2)牌上的数字为大于3且小于6.21.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式.451422.小华和小丽设计了A、B两种游戏：游戏A的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(1)一、选择题1.下列事件中，是必然事件的为( )A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.下列事件发生的概率为0的是( )A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.任取一个实数，都有|x|≥0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cmD.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6.5.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )7.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A. B. C. D.18.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D.9.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定10.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A. B. C. D. 11.小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（ ）A. B. C. D. 12.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________.233141131651856613121321613122345251514.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________.(填序号)15.给出下列函数：①y=2x －1；②y=－x ；③y=－x 2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是________.16.在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是________.17.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______.18.如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________.三 、解答题19.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，求布袋中黄球的个数n.4520.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.(1)牌上的数字为奇数；(2)牌上的数字为大于3且小于6.21.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式.22.小华和小丽设计了A 、B 两种游戏：游戏A 的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B 的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将 人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(1)一 、选择题1.下列事件中，是必然事件的为( )14A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.下列事件发生的概率为0的是( )A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.任取一个实数，都有|x|≥0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cmD.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6.5.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )7.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A. B. C. D.18.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D.9.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定10.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A. B. C. D. 11.小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（ ）A. B. C. D. 12.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________.14.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________.(填序号)15.给出下列函数：①y=2x －1；②y=－x ；③y=－x 2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是________.16.在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是________.233141131651856613121321613122345251517.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______.18.如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________.三 、解答题19.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，求布袋中黄球的个数n.20.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.(1)牌上的数字为奇数；(2)牌上的数字为大于3且小于6.4521.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式.22.小华和小丽设计了A 、B 两种游戏：游戏A 的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B 的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将 人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在某一场足球比赛前，如果教练预测：这场比赛我们队友 的机会获胜，那么以下的各种情形中，反映这位教练预测比赛比较准的是（ ）A.该队赢了这场比赛B.该队输了这场比赛C.假如这场比赛可以重复进行 次而这个队赢了 场D.假如这场比赛可以重复进行 次而这个队赢了 场2.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为 ，则这种状况可能是（ ）A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球，后摸到白色球 3.在一个不透明的口袋中装有 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ， ，从中随机摸出一个小球，其标号小于 的概率为（ ）14。

专题02相似三角形选择填空题之压轴题训练(2)一、选择题（本大题共12题）1.（徐汇2020一模6）下列命题中，假命题是（）A.凡有内角为︒30的直角三角形都相似；B.凡有内角为︒45的等腰三角形都相似；C.凡有内角为︒60的直角三角形都相似；D.凡有内角为︒90的等腰三角形都相似．2.（进才北2019十月6）如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是()A.AF DEDF BC=; B.DF AFDB DF=; C.EF DECD BC=; D.AF ADBD AB=.3.（金山2019期中6）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE//BC ，点F 为BC 边上的一点，连接AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是（）A.AD AEAB EC=;B .AG EGGF CF=; C.EG GDCF FB=; D.AG DEFG BC=.4.（黄浦2020一模6）如图，点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（）A ．AD DEAB BC=;B ．AD AEAC AB=;C ．AD •AB ＝DE •BC ;D ．AD •AC ＝AB •AE.5.（闵行2019期中6）如图，在△ABC 中，∠A=60︒，CD 、BE 分别是边AB 、AC 上的高线，联结DE ，那么△ADE 和△ACB 的周长之比为（）A.12;B .32; C.14; D.34.6.（松江2021一模6）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A.53； B.73； C.83； D.103.7.（普陀2019期中6）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，2OA =，3OB =，6OC =，4OD =，那么下列结论中，错误的是（）A.OAD OBC ∠=∠;B.12AB CD =; C.12AOB DOC C C ∆∆=;D.19AOD BOC S S ∆∆=.8.（杨浦2021一模6）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列说法中，错误的是（）A ．S △AOB ＝S △DOC ；B ．AOB BOC S OD S OB∆∆=； C.AOD BOC S OA S OC ∆∆=;D ．ABD ABC S ADS BC ∆∆=.9.（普陀2021一模6）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA OD OBOC=，由此推得的正确结论是()A.OA ABOD CD=； B.OA ADOC BC=； C.OB ABOD CD=； D.AB ADCD BC=．10.（浦东南片联合2019期中6）如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为（）A.3︰4︰5;B.16︰12︰9;C.9︰12︰16D.16︰9︰25.11.（杨浦黄兴2019九月6）如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ，则此三角形移动的距离是（）A.﹣1；B.；C.1；D.22.12.（闵行2021一模6）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（）A ．4cm ；B ．6cm ；C ．8cm ；D ．10cm.二、填空题（本大题共12题）13.（奉贤2019期中18）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．点M 、N 分别在边AB 、BC 上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且AP=4，那么BN=________．14.（嘉定2019期中18）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD ＝CE ，将△CDE 沿DE 翻折，点C 落在点F 处，且DF ∥AB ，则BD 的长为．15.（崇明2021一模18）在ABC 中，AB =，45B ∠=︒，60C ∠=°．点D 为线段AB 的中点，点E 在边AC 上，连结DE ，沿直线DE 将ADE 折叠得到'A DE ．连接'AA ，当'A E AC ⊥时，则线段'AA 的长为________．16.（松江2021一模18）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，且1BE =，将CBE △沿直线CE 翻折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，联结DF ，如果点D,F,E 在同一直线上，则线段AE 的长为．17.（长宁金山2020一模18）18.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP △绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，则BB '的长等于_____．18.（浦东四署2019期中18）如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点D 在边AB 上，线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处.如果ADm DB =，AE n EC=.那么用含n 的代数式表示m 是：m =__________________.20.（静安2021一模18）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，2tan3B （如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么CDA'D的值为．21.（杨浦黄兴2019九月18）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为_____时，使得△BOC∽△AOB．22.（黄浦2021一模18）已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________．23.（浦东2021一模18）如图，△ABC中，AB＝10，BC＝12，AC＝8，点D是边BC 上一点，且BD：CD＝2：1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．24.（新竹园2019九月18）如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为_____．专题02相似三角形选择填空题之压轴题训练(2)一、选择题（本大题共12题）1.（徐汇2020一模6）下列命题中，假命题是（）A.凡有内角为︒30的直角三角形都相似；B.凡有内角为︒45的等腰三角形都相似；C.凡有内角为︒60的直角三角形都相似；D.凡有内角为︒90的等腰三角形都相似．【答案】B ；【解析】解：凡有内角为30︒的直角三角形都相似,故A 为真命题；凡有内角为45︒的等腰三角形不一定相似，45︒是顶角还是底角不确定，故B 是假命题；凡有内角为60︒的直角三角形都相似，故C 为真命题；凡有内角为90︒的等腰三角形都相似，故D 为真命题；因此假命题为B ，答案选B.2.（进才北2019十月6）如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是()A.AF DEDF BC=; B.DF AFDB DF=; C.EF DECD BC=; D.AF ADBD AB=.【答案】C;【解析】解:A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DEAC BC=，∵CE≠AC ，∴AFDE DF BC ≠，故本选项错误；B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE ADEC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD≠DF ，∴DF AF DB DF ≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∴EF DE CD BC =，故本选项正确；D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AD AE ABAC =，AF AE AD AC =，∴AF AD AD AB =，∵AD≠DF ，∴AF AD BD AB≠，故本选项错误.故答案选C.3.（金山2019期中6）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE//BC ，点F 为BC 边上的一点，连接AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是（）A.AD AEAB EC=;B .AG EGGF CF=; C.EG GDCF FB=; D.AG DEFG BC=.【答案】C ；【解析】解：∵DE//BC ，∴AD AEAB AC =，故A 错误；∵DE//BC ，∴AG EG AF CF=，故B 错误；∵DE//BC ，∴AG EG DG AF CF BF ==，故C 正确；∵DE//BC ，∴AG AE DE AF AC BC==，故D 错误；因此答案选C.4.（黄浦2020一模6）如图，点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（）A ．AD DEAB BC=;B ．AD AEAC AB=;C ．AD •AB ＝DE •BC ;D ．AD •AC ＝AB •AE.【答案】D ；【解析】解：∵∠EAD ＝∠CAB ，∴当AE ADAC AB=，即AD •AC ＝AB •AE ，∴ED ∥BC ，故答案选D ．5.（闵行2019期中6）如图，在△ABC 中，∠A=60︒，CD 、BE 分别是边AB 、AC 上的高线，联结DE ，那么△ADE 和△ACB 的周长之比为（）A.12;B .32; C.14; D.34.【答案】A ；【解析】解：∵在△ABC 中，∠A=60︒，CD ⊥AB,BE ⊥AC ，易知△ADC ∽△AEB ，∴AD ACAE AB=，又∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，故△ADE 和△ACB 的周长之比为AD:AC ，在Rt △ABC 中，∠A=60︒，∴AD ：AC=1：2，故答案选A.6.（松江2021一模6）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A.53； B.73； C.83； D.103.【答案】C ；【解析】解：如图，连接AG 并延长交BC 于点D ． 点G 是△ABC 的重心，∴点D 为BC 的中点，21AG GD =，∵CB=8，∴142CD BD BC ===，∵GE AC ⊥，∴90AEG ∠=︒，∵90C ∠=︒，∴90AEG C ∠=∠=︒，∵EAG CAD ∠=∠（公共角），∴△AEG ∽△ACD ，∴EG AG CD AD =，∵21AG GD =，∴23AG AD =，∴243EG AG AD ==，∴83EG =．故选：C ．7.（普陀2019期中6）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，2OA =，3OB =，6OC =，4OD =，那么下列结论中，错误的是（）A.OAD OBC ∠=∠;B.12AB CD =; C.12AOB DOC C C ∆∆=; D.19AOD BOC S S ∆∆=.【答案】D;【解析】解:∵OA =2，OB =3，OC=6，OD=4，∴23OA OD OB OC ==,∵∠AOD=∠BOC,∴△OAD ∽△OBC,∴OAD OBC ∠=∠，49AOD BOC S S ∆∆=,故A 正确，D 错误；∵OA=2，OB=3，OC=6，OD=4，∴12OA OB OD OC ==,∵∠AOB=∠DOC,∴△OAB ∽△ODC,∴12AB CD =,12AOB DOC C C ∆∆=,故B 正确，C 正确；故选D.8.（杨浦2021一模6）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列说法中，错误的是（）A ．S △AOB ＝S △DOC ；B ．AOB BOC S OD S OB ∆∆=； C.AOD BOC S OA S OC ∆∆=;D ．ABD ABC S ADS BC∆∆=.【答案】C ；【解答】解：如图，∵AD ∥BC ，∴S △ABC ＝S △DCB ，即S △AOB +S △OBC ＝S △OBC +S △DOC ，S △AOB ＝S △DOC ，所以A 选项的结论正确；∵AD ∥BC ，∴OA OD OC OB =，∵AOB BOC S OA S OC ∆∆=，∴AOB BOC S OD S OB ∆∆=；所以B 选项的结论正确；∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∴2AOD BOC S OA S OC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以C 选项的结论错误；∵AD ∥BC ，∴点B 到AD 的距离等于点A 到BC 的距离，∴ABD ABC S AD S BC∆∆=，所以D 选项的结论正确；故答案选C．9.（普陀2021一模6）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA OD OBOC=，由此推得的正确结论是()A.OA ABOD CD=； B.OA ADOC BC=； C.OB ABOD CD=； D.AB ADCD BC=．【答案】A ；【解析】解：∵OA OD OB OC =,∴OA OBOD OC=，又∠AOB=∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ，∴OA ABOD CD=，故A 正确；因此答案选A.10.（浦东南片联合2019期中6）如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为（）A.3︰4︰5;B.16︰12︰9;C.9︰12︰16D.16︰9︰25.【答案】B ；【解析】解：设正方形边长为a ，即：DF=FG=EG=DE=a ；∵FD AB ⊥，四边形DEGF 为内接正方形，∴90ADF C ∠=∠= ，又∵A A ∠=∠，∴ADF ACB ∽，∴ADDF AC BC =,即：43AD a=，解得43AD a =；同理可得：BEG BCA ∆∆∽,∴BEEG BCCA =，即：34BE a=，解得34BE a =；∴43::::16:12:934AD DE EB a a a ==．故选B ．11.（杨浦黄兴2019九月6）如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离是（）A.﹣1；B.；C.1；D.22.【答案】A ；【解析】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，∴AC ∥DF ，∴△ABC ∽△DBG ，∴DBG ABC S S ＝（DB AB ）2＝12，∴AB ：DB：1，∵AB，∴DB ＝1，∴AD﹣1．故选：A ．12.（闵行2021一模6）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（）A ．4cm ；B ．6cm ；C ．8cm ；D ．10cm.【答案】C;【解答】解：∵一位女士身高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，∴她下半身的长度为92cm ，设鞋跟高为x 厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得6292x+≈0.618，解得x ≈8.3（cm ）．经检验x ＝8.3为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．故答案选C ．二、填空题（本大题共12题）13.（奉贤2019期中18）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．点M 、N 分别在边AB 、BC 上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且AP=4，那么BN=________．【答案】132;【解析】解：如图，连接BP ，交MN 于点O ；则BO=PO ，BO ⊥MN ；∵∠ABC=90°，∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO ，∴∠MBO=∠BNO ；∵AP ∥BC ，且∠ABC=90°，∴∠BAP=90°；由勾股定理得：BP 2=AB 2+AP 2，∵AB=6，AP=4，∴，ABP=∠BNO ，∴△ABP ∽△OBN ，∴AP PB BO BN =BN =解得：BN=132．14.（嘉定2019期中18）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD ＝CE ，将△CDE 沿DE 翻折，点C 落在点F 处，且DF ∥AB ，则BD 的长为．【答案】4529；【解答】解：如图，延长DF 交AC 于点G ，设BD ＝CE ＝x ，∵∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，∴AC 12，∵将△CDE 沿DE 翻折，点C 落在点F 处，∴EF ＝CE ＝x ，∵DF ∥AB ，∴∠A ＝∠EGF ，∴△ABC ∽△GEF ，∴AB BC GE EF=，即133GE x =，解得GE ＝133x ，∴CG ＝GE +CE ＝133x x +=163x ，∵DF ∥AB ，∴CG CD AC BC =，即1653125x x -=，解得x ＝4529．即BD ＝4529．15.（崇明2021一模18）在ABC 中，AB =，45B ∠=︒，60C ∠=°．点D 为线段AB 的中点，点E 在边AC 上，连结DE ，沿直线DE 将ADE 折叠得到'A DE ．连接'AA ，当'A E AC ⊥时，则线段'AA 的长为________．【答案】;【解析】解：过点A作AM⊥BC,在Rt△ABM中，AM=AB⨯sin45°=2=42,AC=AM÷∵'A E AC⊥，∠AEA´=90°,∵△ADE≌△A´DE,∴∠AED=∠A´ED=45°,∴∠AED=∠B,∵∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB,AE AD AB AC=，=,AE==.16.（松江2021一模18）如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且1BE=，将CBE△沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D,F,E 在同一直线上，则线段AE的长为．【答案】152;【解析】解：设AE=x，则AB=x+1，∵折叠，∴BE=EF=1，BEC FEC∠=∠，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴BEC DCE∠=∠，∴FEC DCE∠=∠，∴1DE DC AB x===+，∵AC DE⊥，∴90AFE DAE∠=∠=︒，∵AEF DEA∠=∠，∴AEF DEA∽，∴AE EFDE EA=，即2AE DE EF=⋅，∴()211x x=+⋅，解x=或，∴12AE=．17.（长宁金山2020一模18）18.如图，在Rt ABC中，90ABC∠=︒，2AB=，4BC=，点P在边BC上，联结AP，将ABP△绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，则BB'的长等于_____．;【解析】解:如图，延长AB'交BC 于E ，过点B'作B'D ⊥AB 于点D ，∵∠ABC ＝90︒，AB ＝2，BC ＝4，∴AC=∵点M 是AC 中点，∴AM∵将△ABP绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，∴AP ＝AM∠PAB ＝∠CAE ，AB ＝AB'＝2，∵AP 2＝AB 2＋PB 2，∴PB ＝1，∴2BA PB =,又2BC AB=,∴BA BC PB AB =且∠ABP ＝∠ABC ＝90°，∴△ABP ∽△CBA ，∴∠PAB ＝∠C ，∴∠C ＝∠CAE ，∴CE ＝AE ，∵AE 2＝AB 2＋BE 2，∴CE 2＝4＋（4−CE ）2，∴CE ＝AE ＝52，∴BE ＝32，∵B'D ∥BC ，∴△AB'D ∽△AEB ，∴''AB AD B D AE AB BE ==∴2'53222AD B D ==，∴AD ＝85，B'D ＝65，∴BD ＝AB-AD=2-85=25，∴BB'==．18.（浦东四署2019期中18）如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点D 在边AB 上，线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处.如果AD m DB =，AE n EC=.那么用含n 的代数式表示m 是：m =__________________.【答案】21n +;【解析】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处，∴DE=DC ，∴EH=CH ，∵AE n EC=，即AE=nEC ，∴AE=2nEH=2nCH ，∵∠C=90°，∴DH ∥BC ，∴AD AH DB HC =，即AE EH 2nCH CH m 2n 1HC CH++===+.故答案为：2n+1．【答案】245；【解析】解：如图，90,10,cos AB == ∵旋转，∴CB '=CB=8=10，设A 'B '与AC ∴∠B 'FC=∠B 'CA CA ',∴''''B C CF A B A =∴8832'10B F ⨯==cosA=35,可知tanA=328'55B E =-=20.（静安2021一模18）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，2tan 3B =（如图），将△ABC 绕点C 旋转后，点A 落在斜边AB 上的点A’，点B 落在点B’，A’B’与边BC 相交于点D ，那么CD A'D 的值为．【答案】3135；【解析】解:过C 作CE ⊥AB 交AB 于E 点，∵2tan 3B =，∴23AC BC =，设AC=2x ，BC=3x ，在Rt △ABC 中，22)13AB x x ===13，∴x=，∴AC=，BC=，1122ABC S BC AC AB CE ∆== ，∴CE=BC AC AB=6，∵2tan 3CE B EB ==，∴EB=9，∵Rt △A 'B 'C 由Rt △ABC 旋转而得，∴∠B=∠B '，AC=A 'C ，∵CE ⊥AA '，∴AE=EA '，AE=AB-EB=13-9=4，∴AE=EA '=4，A 'B=EB-EA '=9-4=5，又∵∠A 'DB=∠CDB '，∴△A 'DB ∽△CDB '，∴''''5CD CB CB A D A B A B ===即'5CD A D =.21.（杨浦黄兴2019九月18）如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为_____时，使得△BOC ∽△AOB ．【答案】（1，0）或（﹣1，0）；【解析】解：∵△BOC∽△AOB，∴BOAO=OCOB，∴24＝OC2，∴OC＝1，∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）．故答案为（1，0）或（﹣1，0）．22.（黄浦2021一模18）已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________．【答案】1或0.5或2;【解析】解：如图所示，矩形ABCD中，AB：AD=1：2.5，∴AD=BC,若直线l∥AD，交AB、CD于E、F,根据题意和图形可知：矩形AEFD∽矩形BEFC，此时这两个小矩形的相似比为AD：BC=1；根据相似图形的性质，两个相似图形中长边必定对应长边，故此时不存在其它情况；若直线l∥AB，交AD、BC于E、F，此时存在两种情况：①若矩形ABFE∽矩形DCFE，如下图所示，此时这两个小矩形的相似比为AB：DC=1；②若矩形BAEF∽矩形EDCF，如下图所示，∴AB AEDE CD=，设AB=CD=a，AE=x，则AD=2.5a，DE=2.5a x-，∴2.5a xa x a=-，解得：x=0.5a或x=2a，当x=0.5a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=0.5a：a=0.5；当x=2a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=2a：a=2；综上：这两个小矩形的相似比为1或0.5或2．23.（浦东2021一模18）如图，△ABC中，AB＝10，BC＝12，AC＝8，点D是边BC 上一点，且BD：CD＝2：1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．【答案】2；【解答】解：如图，∵点D 是BC 的中点，BC ＝12，∴BD ：CD ＝2：1，∴BD ＝8，CD＝4，过点M 作MH ∥AC 交CD 于H ，∴△DHM ∽△DAC ，∴MH DH DM AC CD AD==，∴点M 是AD 的中点，∴AD ＝2DM ，∵AC ＝8，∴1842MH DH ==，∴MH ＝4，DH ＝2，过点M 作MG ∥AB 交BD 于G ，同理得，BG ＝DE ＝4，∵AB ＝10，BC ＝12，AC ＝8，∴△ABC 的周长为10+12+8＝30，∵过AD 中点M 的直线将△ABC 分成周长相等的两部分，∴CE +CF ＝15，设BE ＝x ，则CE ＝12﹣x ，∴CF ＝15﹣（12﹣x ）＝3+x ，EH ＝CE ﹣CH ＝CE ﹣（CD ﹣DH ）＝12﹣x ﹣2＝10﹣x ，∵MH ∥AC ，∴△EHM ∽△ECF ，∴MH EH CF CE =，∴410312x x x-=+-，∴x ＝2或x ＝9，当x ＝9时，CF ＝12＞AC ，点F 不在边AC 上，此种情况不符合题意，即BD ＝x ＝2，故答案为：2．24.（新竹园2019九月18）如图，等边△ABC 的边长为10，点M 是边AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ：DC=1：4，折痕为MN ，则AN 的长为_____．【答案】7或653；【解析】解：①当点A 落在如图1所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD ，∠B=∠MDN ，∴∠BMD=∠NDC ，∴△BMD ∽△CDN ．∴得BD DM BM CN DN CD==，∵BD ：DC=1：4，BC=10，∴DB=2，CD=8，设AN=x=DN ，则CN=10﹣x ，∴2108DM BM x x ==-，∴DM=210x x -，BM=1610x -，∵BM+DM=10，∴210x x -+1610x-=10，解得x=7，∴AN=7；②当A 在CB 的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD ∽△CDN ．∴得BD DM BM CN DN CD ==，∵BD ：DC=1：4，BC=10，∴DB=103，CD=403，设AN=x ，则CN=x ﹣10，∴10340103DM BM x x ==-，∴DM=()10310x x -，BM=()400910x -，∵BM+DM=10，∴()10310x x -+()400910x -=10，解得：x=653，故AN=7或653．。

数据分析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（）A．1 B．4 C．19 D．215．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选参加全运会．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．数据分析参考答案与试题解析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁=1.58，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．【解答】解：由题意得，方差＜，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）A ．1B ．4C ．19D ．21【考点】方差．【分析】先根据中位数的定义算出Q 2的值，再根据四分位距找出Q 1与Q 3的值，最后进行相减即可． 【解答】解：共有60个数，则中位数是第30和31个数的平均数是（55+55）÷2=55， 则Q 2=55，∵Q1=39，Q3=58，∴此社团成员年龄的四分位距S：58﹣39=19；故选C．【点评】此题考查了四分位距，掌握四分位距公式，找出Q1与Q3的值是解题的关键．5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【考点】方差；算术平均数．【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．【解答】解：∵ =610千克， =608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，∴S2丙最小，∴则应该选丙参加全运会．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．【考点】方差．【分析】根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，故答案为：甲【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．【考点】方差．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【解答】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．【点评】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．【解答】解：∵，，，∴最小，∴三人中射击成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是小明．（填“小明”或“小华”）【考点】方差；折线统计图．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵，，，，∴最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）【考点】方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】压轴题．【分析】根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可．【解答】解：①对顶角相等，正确；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误．正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1 ．【考点】方差．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．【解答】解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案为：10.1．【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为60% 、40% ；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为100 、99 ；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【考点】方差；统计表；中位数．【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；（3）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（4）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．【点评】本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．【考点】方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．【专题】压轴题．【分析】（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．【解答】解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．【点评】本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。