高中数学必修二 直线与方程必考 知识点总结

高中数学必修二知识点总结

数学和语文这一学科其实也差不多，数学也有很多知识点是要背的。下面是作者给大家整理的一些高中数学必修二知识点总结学习资料，期望对大家有所帮助。

高一数学必修二知识点归纳总结

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判定函数奇偶性可用定义的等价情势：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

高二数学必修二知识点总结整理

高中数学必修知识点

一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， 。当 时， ；当 时， 不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式： （ ）直线两点 ， ④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。 ⑤一般式： （A，B不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；

（ⅰ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 （ 为参数），其中直线 不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当 ， 时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合 （7）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离 （9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程 ，圆心 ，半径为r； （2）一般方程 当 时，方程表示圆，此时圆心为， 半径为 当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件， 若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线 ，圆 圆心 到l的距离为 则有 （2）设直线 ，圆 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为 ，则有 ； ； 注：如圆心的位置在原点，可使用公式 去解直线与圆相切的问题，其中 表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： ①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆 ， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当 时两圆外离，此时有公切线四条； 当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1） 棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：

高中直线方程所有知识点

一、知识概述

《高中直线方程》

①基本定义：高中直线方程就是用来表示直线的数学式子。就像给每一条直线都取个名字一样，有了这个方程，我们就能知道这条直线在平面直角坐标系里长啥样，是躺着的、竖着的还是斜着的。

②重要程度：在高中数学里面相当重要啊。这可是解析几何的基础，几何图形和代数方程联系的桥梁，很多关于图形的位置关系、大小等问题，最后都要归结到直线方程来解决，就像打仗里的粮草，没有它，很多仗打不了。

③前置知识：得先知道平面直角坐标系，还得懂得点的坐标怎么表示。要是连坐标都不知道是个啥，那直线方程这事儿就像建空中楼阁，根本没法进行。另外，一元一次函数的知识也需要，直线方程和一次函数其实有不少相通的地方。

④应用价值：在建筑学里，画建筑物的平面图的时候可能就用到了，要是你想计算两个不同位置的柱子怎么连线最合适，这时候直线方程就可以派上用场。还有在物理中，物体做直线运动，研究它的位置和时间的关系，有时候也能看成是个直线方程的问题。

二、知识体系

①知识图谱：直线方程位于解析几何部分，是用代数方法研究几何图形的开端。 ②关联知识：和向量有联系，比如直线的方向向量可以帮助我们确定直线方程；和平行、垂直等几何关系关联很大，因为很多时候要通过直线方程判断两条直线是否平行或者垂直；同时和圆、圆锥曲线等知识也结合紧密，很多复杂图形里都包含着直线结构。

③重难点分析：掌握的难点就是理解直线方程各种形式的适用条件，啥时候用点斜式，啥时候用斜截式得搞清楚。还有就是不同形式之间的互相转化，有时候真的像走迷宫一样，容易迷糊。其中关键点就是把几何条件转化成代数方程，这就像把现实中的东西变成电脑里的代码一样。

④考点分析：在考试里非常重要啊。可以直接出关于直线方程求解的题目，比如给几个点求直线方程；也会出判断直线位置关系这种题目，比如判断两条直线平行、垂直。考查方式可以是填空题、选择题，也可以是大型解答题中的一部分。

直线的方程知识点及习题

知识点一 直线的点斜式方程

1．方程00yykxx由直线上一定点及其斜率确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．适用于斜率存在的直线．

2．如果直线过点000,Pxy，且与y轴垂直，这时倾斜角为0，tan00，即0k，由点斜式，得直线方程为0yy，如图3．2-1．

3．如果直线过点000,Pxy，且与x轴垂直，此时它的倾斜角为90（直线与y轴平行或重合），斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为0xx，如图3．2-2．

知识点二 直线的点斜式方程

（1）我们把直线l与y轴交点0,b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．若直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则直线l的方程为0ybkx，即ykxb，这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．

（2）斜截式与一次函数的解析式相同，都是ykxb的形式，但有区别，当0k时，ykxb即为一次函数；当0k时，yb不是一次函数，一次函数ykxb0k必是一条直线的斜截式方程．

例1.已知直线ykxb，当34x时，813y.求此直线方程.

（3）截距

①直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点0,b的纵坐标b称为此直线的纵截x y

图O 000,Pxy图x y

O 000,Pxy距．值得强调的是，截距可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．

②直线与x轴的交点,0a的横坐标a称为此直线的横截距．并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线1x没有纵截距，直线2y没有横截距．

练习（1）直线123yx的斜率是_________，在y轴上的截距是________，在x轴上的截距是_________；

（2）倾斜角为60，在y轴上的截距为3的直线方程是_________．