浙教初中数学八下第一章二次根式配方法二课件(A)

A
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
1
BD=CD= 2
BC=2
在直角三角形ACD中,
B
AD= AC2AD2
C D
(22)2( 2)2 6
S△ABC=
1 BCAD12 2
2
2பைடு நூலகம்
6 2
3(平方单位）
答:这个路标的面积为 2 平3方单位.
课堂练习2
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC= 6 ,AC= 2
1.3二次根式的运算（1）
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a ) 2 a （a≥0） （2） a 2 |a|= a （a≥0）
-a （a≤0）
复习归纳
二次根式的性质：
（3） a b a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a b
a
（a ≥0 ， b＞0）学.科.网zxxk.组卷网
b
（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
学.科.网
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

27
5 27


（2） 1
=
3
10
3 10
9
32 2 3 2

=
2
2
2
2
1
3
2 1 2
2
2
1.8 109
18 ×108
1.8 ×109
6 ×10
12 2 3
（3）
=
=
7 =
8
8
15 ×10
5
1.5 ×10
1.5 10
【归纳】二次根式运算的结果应化简为最简二次根式.
课堂练习
【练习】计算：
27
27
= 9 =3
=
4 = 2 （2）
3
3
【归纳】二次根式的性质3的逆用
ab a b (a 0, b 0)
a
a

(a 0, b 0)
b
b
新知探究
求证： a b ab a 0, b 0 .
证明：根据积的乘方法则，可得
⋅

=


⋅


= .
⋅ 就是ab的算术平方根.
又∵
∴
表示ab算术平方根，
⋅ = ( ≥ , ≥
新知学习
【新知】二次根式的乘除运算法则:
a b ab (a 0, b 0)
a
a

(a 0, b 0)
b
b
例题探究
【例1】计算：
（1） 2 6 2 6 22 3 2 3
2
a b ab (a 0, b 0)
a
a

1.1 二次根式
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
用a(a0)表 示 .
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米.
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
解：
由题意得: 2 x 2 1 3 两边同时平方得: 2 x 2 1 9
x2 4
x 2
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1
(3) (a 3)2
(2) 1 1 2a
4 25x
5 2x12 6x532x
7 2 x 1
1 x
8 x 7
x3
总1、结二：次根想式想的这定节义：课像你a学2 到25了00,什s么, ？b 3 这样
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根
也叫做二次根式.如
3, 1 2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1、 a 1 表示什么？是平方根，还是算术平方根？

（1） 2 32
（2）2 1 8 2
（3） 2a • 8a (a 0)
解：1. 2 32 232 64 8
2.2 1 8 2 1 8 2 4 224
2
2
(3) 2a • 8a
2a • 8a 16a2 4a
二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
例6：计算
1 3 232 3 8
5
27
2a
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二 次根式的形式.
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方 的因数或因式
最简二次根式： 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
例题３ 计算：
1. 14 7
2.3 52 10 3. 3x 1 xy
3
二次根式除法法则： a
a
a 0,b 0
b
b
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数。
1.
9 4
2 3
,
2.
1 46 9
4 7
,
9 4
2 3
1 46 9
4 7
4 4 99
16 16
49 49
二次根式除法法则： a
•
例题２ 化简：
（1） 12
（2） 4a 2b3
（3） 4 a 3
（4） 4a3
练一练：1、化简:
8
50
8a5b3
27 a 3
2x4 y5
x4 x2 y2
化简二次根式的步骤：