平面解析几何三角形与圆相关晚练专题练习(五)带答案人教版高中数学
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高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、填空题
1．如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD =
5,
则线段CF的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
2．如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OPcm，弦CD过点P，且13CPCD，则CD的长为 cm．（几何证明选讲选做题）
评卷人 得分
二、解答题
P
O A B
C D
图3 （第21—A题） A
B C D
P
O
E F 3．（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，AB是O的一条直径，,CD是O上不同于,AB的两点，过B作O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BNBM．
（1）求证：NBDDBM；
（2）求证：AM是BAC的角平分线．
CNMBOAD
4．如图，⊙O的半径为3，两条弦AB，CD交于点P，且1AP， 3CP，6OP．
求证：△APC≌△DPB．
证明：延长OP交⊙O与点E，F， ………2分
由相交弦定理得
36363CPDPAPBPFPEP，
………6分
又1AP，3CP，
故1DP，3BP， ………8分
所以APDP，BPCP，
而APCDPB，
所以△APC≌△DPB． ………10分
5．如图，已知圆A，圆B都经过点C，BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结CD并延长交圆A于点E，连结AE.求证2DEDCADDB.
6．如图，O为ABC的外心，,ADBE分别为边,BCCA上的高，求证：OCDE
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AGGFDGGE． E A B C
D
（第21—A题图）
8．如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：2EDEBEC．
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评卷人 得分
一、填空题
1．83
2．62
评卷人 得分
二、解答题 G
F E D
C B A
（第21—A题B C E D A 3． 证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°而BN=BM△BNM为等腰三角形
BD为∠NBM的角平分线∠DBC=∠DBM. ………………5分
（2）BM是⊙O的切线，DBMDABCBDCADDABDACDBCDBM
AM是∠CAB的角平分线. ………………10分
4．
5． 由已知，ACBC，因为90ACDBCD+，
ACAE，BCBD，
所以ACDE，BCDBDC，
因为ADEBDC，所以90EADE+，
所以AEAB.……………………………………………5分
延长DB交B于点F，连结FC，则2DFDB，90DCF，
所以ACDF，所以EF，所以RtADE△∽RtCDF△，
所以ADDECDDF，所以DEDCADDF，因为2DFDB，
所以2DE.…………………………………………………………………10分
6．
7．证明：连结EF．
∵BCFE,,,四点共圆,
∴ABCEFD∠． ………………………………2分
∵AD∥BC，
∴BADABC180°．
∴BADEFD180°． ………………………………6分
∴ADFE,,,四点共圆． ………………………………8分
∵ED交AF于点G， F
E A B C
D
（第21—A题图） ∴AGGFDGGE． ………………………………10分
8．
