【优选整合】人教A版高一数学必修一 2.1.1指数与指数幂的运算 课件 (共32张PPT)

3
原式= 3 4 ( 3) (4 )
1
例1： （1）解 ： (a b)2 a b ab
故Hale Waihona Puke 式=b a（2）解： 3(a2)3 a2 （3）解：(2a)2 2a （4）解： n (-3)n 33,,nn为 为偶 奇数 数
例1变式
解： 6 4a2 4a 1 6 (2a 1)2 3 2a 1 再由已知等式得
数时，n
an
a,a0 | a| =a,a0
4. （1）正数的正分数指数幂的意义是
n
amman(a0,m ,n N 且 n1)
（2）正数的负分数指数幂的意义是
n
am
1n (a0,m,nN且n1)
am
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没
有意义。
5
23
12345.. （ C 1）（624(）3被)2n开1 方数是负数，负数不可开 偶次方
2
1
x3, a 3
1. D 2. C 3. 4.
a 1a
(1)ab4 3
1 2
(2)x2y3
5. 解 ：5 x 2 2 x 2 0
可 化 为 2 x 2 -5 x 2 0
解
得
不
等
式
的
解
集
为
：
1 2
，2
原 式 （ 2 x 1）2 2 x 2
2x1 2 x 2
2x 1 2(2 x)
指数与指数幂及其运算
1.理解次方根的概念及次方根的性质. 2.会求或化简根指数为正整数时的根式. 3.理解分数指数幂的概念.
1. 3
3 4次
2. xn a 方根
（1）正 负 n a

n; 提示:(1)am· an=am+n;(2)(am)n=am·
������������ m-n (3) ������ =a (m>n,a≠0);(4)(a· b)m=am· bm. ������
2.零和负整数指数幂是如何规定的?
-n 1 0 0 提示:规定:a =1(a≠0);0 无意义,a =������������ (a≠0).
一
二
三
四
思考辨析
3.填空: 根式
一
二
三
四
思考辨析
4.做一做:
(1)若( -2)n=-2(n>1,且 n∈N*)有意义,则 n 为 “奇”或“偶”)
(2)若 m<n,则 (������-������)2 =
答案:(1)奇 (2)n-m
������
数;(填
.
一
二
三
四
思考辨析
三、分数指数幂
问题思考 1.整数指数幂的运算性质有哪些?
m-5 =
7
= ������ =
3
-
5 6.
1
2 ���Байду номын сангаас��3
1 ������2
.
������ 3
答案:(1)D (2)①
4 23
②
③������
-
5 6
(3)① 125 ②
4
③3
1 ������2
一
二
三
四
思考辨析
四、无理数指数幂 问题思考
1.如何理解5 2 ?(阅读教材有关内容)
提示:当 2的不足近似值从小于 2的方向逼近 2时,5 2 的近似值 从小于5 2 的方向逼近5 2 ;当 2的过剩近似值从大于 2的方向逼近 2时,5 2 的近似值从大于5 2 的方向逼近5 2 .所以5 2 是一个确定的 实数.

教材素材变式
（2）指数函数的图象和性质
函数
图象
性质
函数的定义域为 ;值域为⑧________.
函数图象过定点⑨______，即当 时， .
C
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称
【解析】在同一直角坐标系中，作出函数与函数的图象，如图所示,由图象可知，函数 与函数 的图象关于原点对称，故选C.
2.[人A必修一P117例3变式，2023天津卷]若,,，则,, 的大小关系为( )
D
A. B. C. D.
教材素材变式
1.［多选］［人A必修一P109习题4.1第1，2题变式］下列结论中，正确的是( )
BC
A.设,则 B.若，则 C. D.
【解析】对于A，根据指数幂的运算性质，可得，选项A错误；对于B， ，故，选项B正确；对于C，，选项C正确；对于D， ，选项D错误.故选 ．
2.［人A必修一P107练习第3题变式］ ___.
8.［人B必修二P14习题第2题变式］若曲线与直线有两个公共点，则 的取值范围为______.
【解析】 作出曲线与直线如图所示，由图象可得，如果曲线与直线 有两个公共点，则的取值范围是 .
中等若直线与函数且的图象有两个公共点，则 的取值范围是______.
【解析】 的图象是由的图象先向下平移1个单位长度，再将轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方得到的.当时，如图1，两图象只有一个公共点，不符合题意；当 时，如图2，要使两个图象有两个公共点，则 ，得 .
【解析】 解法一 因为函数是增函数，（题眼）且，所以，即 ；因为函数是减函数，且，所以，即.综上， .故选D.解法二 因为函数是增函数，且，所以，即；因为函数 在上单调递增，（题眼）且，所以，即.综上， .故选D.

m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
(3)0的负分数指数幂无意义．
3.有理数指数幂的运算性质:
am an amn (m, n Q), (am )n amn (m, n Q), (ab)n an bn (n Q).
无理数指数幂
复习引入
2.根式的运算性质：
复习引入
2.根式的运算性质： ①当n为奇数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
②当n为任意正整数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;