立体几何公式定理表

立几基本公式

空间直线.

1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面.

相交直线—共面有且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内

2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）

3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.

（二面角的取值范围180,0）

（直线与直线所成角90,0）

（斜线与平面成角90,0）

（直线与平面所成角90,0）

（向量与向量所成角])180,0[

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.

5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.

一、直线与平面平行、直线与平面垂直.

1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）

3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）

4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面12方向相同12方向不相同POAa垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

高中数学立体几何证明定理及性质总结

高中数学立体几何是数学的一个重要分支，主要研究与三维空间中的几何形体相关的性质和定理。在学习过程中，我们会遇到许多重要的定理和性质，下面是对其中一些重要的定理和性质进行总结的文章，以便于我们更好地掌握该知识点。

一、三角形的五种中线定理：

1.三角形的三条中线交于一点，并且该点离三角形三个顶点的距离相等，这个点称为三角形的重心。

2.三角形的三条中线外接圆半径为内接圆半径的两倍。

3.三角形的三条中线构成的小三角形，其面积之和等于三角形面积的三分之一

4. 中线长与边长的关系：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的三条中线长分别为m_a = 0.5*sqrt(2*b^2+2*c^2-a^2)，m_b =

0.5*sqrt(2*a^2+2*c^2-b^2)，m_c = 0.5*sqrt(2*a^2+2*b^2-c^2)。

5.中线垂直性质：三角形的三条中线互相垂直，且互相平分。

二、三角形的四种高定理：

1.三角形的三条高交于一点，并且该点到三角形三个顶点的距离相等，这个点称为三角形的垂心。

2.高线长与边长的关系：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的三条高线长分别为h_a=2*S/a，h_b=2*S/b，h_c=2*S/c，其中S为三角形的面积。 3.垂心到顶点距离的关系：设山脚底角为A，垂足为D，有AH/HD=BH/HE=CH/HF=2，其中H为垂心，E,F为垂足。

4.垂心角的关系：设山脚底角为A，垂足为D，有∠BHC=2∠A，∠BHC=2∠A，∠CHB=2∠A。

三、三角形的欧拉定理：

设O为三角形的外心，G为重心，H为垂心，则有OG=1/3GH。

四、圆的性质：

1.垂径定理：直径AB垂直于弧CD，则弦CD的中点E与弦AB的中点F，以及圆心O在一条直线上，且OE=OF=1/2CD。

2.正接定理：一个直角三角形的斜边上的圆的直径与该斜边上的直角边成正切关系。

⽴体⼏何所有的定理⼤总结（绝对全）

（⼆）异⾯直线所成⾓1.定义：不同在任何⼀个平⾯内的两条直线或既不平⾏也不相交的两条直线叫异⾯直线。

2.画法：借助辅助平⾯。

1.定义：对于异⾯直线a 和b ，在空间任取⼀点P ，过P 分别作a 和b 的平⾏线1a 和1b ，我们把1a 和1b 所成的锐⾓或者叫做异⾯直线a 和b 所成的⾓。

2.范围：(0°，90°】

(★空间两条直线所成⾓范围：【0°，90°】)

（三）线⾯⾓1.定义：当直线l 与平⾯α相交且不垂直时，叫做直线l 与平⾯α斜交，直线l 叫做平⾯α的斜线。设直线l 与平⾯α斜交与点M ，过l 上任意点A ，做平⾯α的垂线，垂⾜为O ，把点O 叫做点A 在平⾯α上的射影，直线OM 叫做直线l 在平⾯α上的射影。 1.定义：把直线l 与其在平⾯α上的射影所成的锐⾓叫做直线l 和平⾯α所成的⾓。2.范围【0°，90°】

（★斜线与平⾯所成⾓范围：【0°，90°】）

（三）⼆⾯⾓1.定义：

（1） 半平⾯：平⾯内的⼀条直线把这个平⾯分成两个部分，其中每⼀个部分叫做半平⾯。 （3） ⼆⾯⾓的棱：这⼀条直线叫做⼆⾯⾓的棱。 （4） ⼆⾯⾓的⾯：这两个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯。

（5） ⼆⾯⾓的平⾯⾓：以⼆⾯⾓的棱上任意⼀点为端点，在两个⾯内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓。 （6） 直⼆⾯⾓：平⾯⾓是直⾓的⼆⾯⾓叫做直⼆⾯⾓。1.定义：从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓。

2.表⽰：如下图，可记作α-AB-β或P-AB-Q

3.范围为【0°，180°】

（五）六种距离1.点到点的距离：两点之间的线段PQ 的长。

2.点到线的距离：过P 点作1PP ⊥l ，交l 于1P ，线段1PP 的长。

3.点到⾯的距离：过P 点作1PP ⊥α，交α于1P ，线段1PP 的长。 两条平⾏线的距离

4.线到线的距离：

异⾯直线的距离：公垂线段PQ ⊥1l ， PQ ⊥2l ，则 线段PQ 的长。

立体几何定理公理公式归纳总结

好嘞，以下是为您生成的关于立体几何定理公理公式的归纳总结：

在我们学习数学的漫漫长路中，立体几何就像是一座神秘而又充满魅力的城堡。想要在这座城堡里自由穿梭，那就得把那些关键的定理、公理和公式牢记于心。

咱们先来说说线面平行的判定定理。如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。这就好比你在操场上跑步，跑道是个平面，你沿着跑道旁边的直线跑，只要和跑道里的某条线一直保持平行，那你就和整个跑道处于平行的状态。

再看看面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。想象一下，有两个教室的地面，一个教室里地面上有两条相交的线，它们和另一个教室地面的线都平行，那这两个教室的地面就是平行的啦。

线面垂直的判定定理也很重要，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。这就好像你在攀岩，你抓住的那根绳子要和岩石上两条相交的棱都垂直，你才能稳稳地攀上去。

面面垂直的判定定理也别落下，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。就像两堵墙，一堵墙靠着另一堵墙立着，只要有一根杆子垂直于其中一堵墙并且穿过另一堵墙，那这两堵墙就是垂直的关系。 接下来看看体积公式。长方体的体积等于长乘宽乘高，这太好理解了，就像一个大盒子，量一量它的长宽高，乘起来就是能装多少东西的量。

圆柱的体积等于底面积乘高，想象一下，一个大柱子，底面积多大，再乘以高度，就是它的体积。

圆锥的体积是三分之一底面积乘高，这就像是个尖顶的帽子，体积只有圆柱的三分之一。

还有球的体积公式，那可是个神奇的存在。

在学习立体几何的过程中，我记得有一次做练习题。那是一道关于三棱锥体积计算的题目，我一开始怎么都找不到头绪，看着那些线条和角度，脑子都乱成了一团麻。我不停地在草稿纸上画图，尝试各种方法，可就是算不出来。后来我静下心来，重新梳理了一遍学过的定理和公式，突然想到可以通过转换顶点来计算体积。那一刻，我恍然大悟，那种突破难题的喜悦至今都让我难以忘怀。