2019高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理新人教A版

课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。

课时分层训练(七) 二次函数与幂函数(对应学生用书第214页)A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y ＝3x 2的图象大致是( )C [y ＝3x 2＝x 23，其定义域为R ，排除A ，B ，又0＜23＜1，图象在第一象限为上凸的，排除D ，故选C.]2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( ) 【导学号：97190039】A ．－3B ．13C ．7D ．5B [函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为直线x ＝m 4，由函数f (x )的增减区间可知m 4＝－2，∴m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13.]3．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)＞f (1)，则( )A ．a ＞0,4a ＋b ＝0B ．a ＜0,4a ＋b ＝0C ．a ＞0,2a ＋b ＝0D ．a ＜0,2a ＋b ＝0A [因为f (0)＝f (4)＞f (1)，所以函数图象应开口向上，即a ＞0，且其对称轴为x ＝2，即－b 2a ＝2，所以4a ＋b ＝0.]4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )D [由a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0，则c a ＜0，∴函数图象与x 轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x 轴的正半轴和负半轴，故排除B ，C.又f (0)＝c ＜0，∴也排除A.]5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2B [∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.] 二、填空题6．已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________. 【导学号：97190040】±1 [由题意，设f (x )＝x α，则2＝(2)α，得α＝2，设g (x )＝x β，则12＝(－2)β，得β＝－2.由f (x )＝g (x )，得x 2＝x －2，解得x ＝±1.]7．已知二次函数y ＝x 2＋2kx ＋3－2k ，则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为________．y ＝x 2－2x ＋5 [y ＝x 2＋2kx ＋3－2k ＝(x ＋k )2－k 2－2k ＋3，所以图象的顶点坐标为(－k ，－k 2－2k ＋3)．。

考点规范练6幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=()A.B.1 C.D.22.若a<0,则下列不等式成立的是()A.2a>>(0.2)aB.(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD.2a>(0.2)a>3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-B.-C.cD.-4.已知函数h(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是()A.(-∞,40]B.[160,+∞)C.(-∞,40]∪[160,+∞)D.⌀5.(2017浙江绍兴一模)若x log52≥-1,则函数f(x)=4x--3的最小值为()A.-4B.-3C.-1D.06.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=.7.已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a 的取值范围是.8.设a∈R,函数f(x)=||x2-a|-a|-2恰有两个不同的零点,则a的取值范围为.能力提升组9.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)10.(2017浙江杭州二模)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点为x1,x2,若|x1|+|x2|≤2,则()A.|a|≥1B.|b|≤1C.|a+2b|≥2D.|a+2b|≤211.(2017浙江嘉兴平湖当湖中学期中测试)设函数f(x)=(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为()A.-2B.-4C.-8D.不能确定12.(2017浙江宁波诺丁汉大学附中试题)已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.413.对于函数f(x),若存在x0∈Z,满足|f(x0)|≤,则称x0为函数f(x)的一个“近零点”.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有四个不同的“近零点”,则a的最大值为()A.2B.1C.D.14.若函数f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称,则a=,b=,f(x)的最小值为.15.(2017浙江宁波二模)定义max{a,b}=,已知函数f(x)=max{|2x-1|,ax2+b},其中a<0,b∈R,若f(0)=b,则实数b的范围为,若f(x)的最小值为1,则a+b=.16.已知函数f(x)=|x2-a|.(1)当a=1时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值;(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值.17.(2017浙江温州中学模拟)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.答案：1.C由幂函数的定义知k=1.又f,所以,解得α=,从而k+α=2.B因为a<0时,幂函数y=x a在(0,+∞)上是减函数,所以(0.2)a>>2a.3.C由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-对称,则x1+x2=-,故f(x1+x2)=f-=a-b+c=c,应选C.4.C函数h(x)图象的对称轴为x=,要使h(x)在区间[5,20]上是单调函数,应有5或20,即k≤40或k≥160.故选C.5.A x log52≥-1⇒log52x≥log55-1⇒2x,令t=2x,则有y=t2-2t-3=(t-1)2-4,当t=1,即x=0时,f(x)取得最小值-4.故选A.6依题意设f(x)=xα(α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=,于是f-7.[2,3]f(x)=(x-a)2+5-a2,根据f(x)在区间(-∞,2]上是减函数知,a≥2,则f(1)≥f(a+1),从而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+1≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.8.(-1,2)当a≤0时,f(x)=x2-2a-2,此时f(x)=0有两个不同零点的条件为2a+2>0,故-1<a≤0;当a>0时,根据函数图象可知,f(x)=0有两个不同零点的条件是f(||)<0,即a-2<0,因此0<a<2.故符合题意的a的取值范围为(-1,2).9.A不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令f(x)=x2-4x-2,x ∈(1,4),所以f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.10.B|x1|+|x2|≥2=2,所以22,则|b|≤1,故选择B.11.B由题意可知:所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则对于函数f(x),其定义域的x的长度和值域的长度是相等的,f(x)的定义域为ax2+bx+c≥0的解集,设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根,且x1<x2,则定义域的长度为|x1-x2|=--,而f(x)的值域为-,则有--,∴|a|=2-,∴a=-4.故选B12.C设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函数y=at2+bt+c,t≥k的图象为y=f(x)的图象的部分,即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,即[2,+∞)⊆[k,+∞),可得k≤2,即有k的最大值为2.故选C.13.D由题意,可设四个近零点为m,m+1,n,n+1(m<n,m,n∈Z),且n-m≥2,则有|f(m+1)|=|a(m+1)2+b(m+1)+c|,|f(m)|=|am2+bm+c|,由|f(m+1)-f(m)|≤|f(m+1)|+|f(m)|,得|2am+b|,同理可得|2an+b|, 因此|(2an+b)-(2am+b)|≤|2an+b|+|2am+b|≤1,,等号成立当且仅当f(m),f(m+1)异号, 即|2(n-m)a|≤1,∵n-m≥2,∴a-f(n),f(n+1)异号,且n-m=2.故a的最大值为14.40-16根据题意,可知f(0)=f(-2),则-4b=0,b=0;又f(2)=f(-4),则0=12×(16-4a),a=4;所以f(x)=(x2-4)(x2+4x),令g(x)=f(x-1),则函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移1个单位长度得到,因此f(x)与g(x)的最小值相等.而g(x)=f(x-1)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x2-3)2-(2x)2=(x2-5)2-16≥-16,故f(x)的最小值为-16.15.[1,+∞)1∵f(0)=max{1,b}=b,∴b≥1;作出y=|2x-1|与y=ax2+b的函数图象,如图所示:∵f(x)的最小值为1,∴y=ax2+b恰好经过点(1,1),∴a+b=1.故答案为:[1,+∞),1.16.解(1)当a=1时,f(x)=|x2-1|,f(x)在区间[-1,1]上的最大值为1.(2)由于f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上是偶函数,故只需考虑f(x)在[0,1]上的最大值即可.若a≤0,则f(x)=x2-a,它在[0,1]上是增函数,故M(a)=1-a.若a>0,由a=1-a知,当a<时,M(a)=1-a,当a时,M(a)=a,故当a=时,M(a)最小,最小值为17.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故,解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-kx≥0可化为2x+-2≥k·2x,化为1+-2k,令t=,则k≤t2-2t+1,因x∈[-1,1],故t,记h(t)=t2-2t+1,因为t,故h(t)min=0, 所以k的取值范围是(-∞,0].。

∴
解得
∴3<a<5.
13. C f ( x) =x2+a
要使 f ( x) 在 [0, +∞ ) 内单调递增 , 应有
解得 - 1≤ a≤０.
故实数 a 的取值范围是 [ - 1,0] . 14. C ∵f ( -x ) =-f ( x), f' ( x) =3x2≥0, ∴f ( x) 在 ( - ∞, +∞ ) 内为奇函数且单调递增 .
①x1f ( x1) >x2f ( x2); ②x1f ( x1) <x2f ( x2 ); ③
其中正确结论的序号是 ( )
A. ①②
B. ①③
C. ②④
;④
,
D. ②③
? 导学号 21500708?
7. (2017 山东济宁模拟 ) 若函数 y=x2- 3x- 4 的定义域为 [0, m], 值域为 ()
.
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2. D 由 f (1 +x) =f ( -x ) 知 f ( x) 的图象关于直线 x= 对称 . ∵f ( x) 的图象开口向上 , ∴f (0) <f (2) <f ( 2) .
3. B 因为最值在 f (0) =b, f (1) =1+a+b, f =b- 中取 , 所以最值之差一定与 a 有关 , 与 b 无关 , 故选
为 (0, +∞ ) 内的减函
7. D 二次函数图象的对称轴的方程为 x= , 且 f =- , f (3) =f (0) =-4, 结合图象可得 m∈ .
8. C 由 x2+ax+1≥0, 得 a≥ -
上恒成立 .