北师大版数学八年级上册 7 2定义与命题同步练习 (含答案)

7.2 定义与命题
一、单选题
1．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ）
A ．d r ≥
B ．点P 在⊙O 的内部
C ．点P 在⊙O 上
D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部
2．下列命题正确的是（ ）
A ．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等
B ．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等
C ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
D ．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
3．下列命题是假命题的是（ ）
A ．全等三角形的周长相等
B ．是同类二次根式
C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>
D ．如果x y 0+=0= 4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A ．两直线平行，同旁内角互补
B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C ．等腰三角形两个底角相等
D ．同角的余角相等
5．下列命题，真命题是（ ）
A ．全等三角形的面积相等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．两个角对应相等的两个三角形全等
D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
6．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列命题是假命题的是（）
A．平方根等于本身的实数只有0；B．两直线平行，内错角相等；
C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；D．数轴上没有点表示π这个无理数．
8．下列命题中，属于真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等
9．下列语句中不是命题的是（）
A．作直线AB垂直于直线CD
B．两直线平行，同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a2＝b2
D．同角的补角相等
10．在下列命题中，假命题是（）
A．绝对值最小的实数是0
B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1
C．已知a≥b，则ac2≥bc2
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
11．下列说法正确的是（）
A．命题一定是正确的
B．定理都是真命题
C．不正确的判断就不是命题
D．基本事实不一定是真命题
12．对于命题“若a＜b，则a2＜b2”，小明想举一个反例说明它是假命题，则下列符合要求的反例是（）
A．a＝0，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝，b＝D．a＝1，b＝2
13．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）
A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝D．a＝2
14．下列命题中，是假命题的是（）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．﹣3a3b的系数是﹣3
C．两点之间，线段最短
D．若|a|＝|b|，则a＝±b
15．下列命题正确的是（）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
二、填空题
16.命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．
17.把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）
一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）
18.命题“a
19.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________
20．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．
21．“倒数等于本身的数有±1，0”是命题（填“真”或“假”）．
22．“锐角与钝角是互为补角”是命题．（填写“真”或“假”）
23．给出下列命题：①若a＞b，则a+5＞b+5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；
④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为．（填写正确
的序号即可）
24．用一组a，b，c的值说明命题“若＜，则＜”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．
三、解答题
25.命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．
26.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．
（1）钝角的补角是锐角；
（2）一个角的余角小于这个角；
（3）如果a b =，那么a b =．
27．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
（1）若a ＞b ，则＜；
（2）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
（3）两个负数的差一定是负数．
28.“a 2＞a ”是真命题还是假命题？请说明理由
29．下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果…那么…”的形式，再找出命题的条件和结论．
（1）画一个角等于已知角．
（2）互为相反数的两个数的和为0．
（3）当a ＝b 时，有a 2＝b 2．
（4）当a 2＝b 2时，有a ＝b ．
30.（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，
23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
答案
一、单选题
D ．C ．D ．D ．A ．C ．D ．D ．A ．D ．B ．B ．A ．A ．D ．
二、填空题
16.两个角是对顶角，这两个角相等，真．
17.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真．
18.假
19.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
20.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．
21.假．
22.假．
23.①②⑤．
24.3；2；﹣1．
三、解答题
25.设两个连续整式为n 、n+1
∴()()()2
211121n n n n n n n +-=+++-=+
∵21n 是奇数
∴两个连续整数的平方差必是奇数
∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题．
26.（1）钝角的补角是锐角，该命题是真命题．
（2）一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．
反例：45°的余角是45°，与本身相等．
（3）如果a b =，那么a b =，该命题是假命题． 反例：22-=，但是22-≠．
27.解：（1）命题是假命题，
例如：a ＝1，b ＝﹣1，
则a ＞b ，而＞；
（2）命题是假命题，
例如：2是偶数，但2不是4的倍数；
（3）命题是假命题，
例如：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，2是正数．
28.解：“a2＞a”是假命题，
当a＝时，a2＝（）2＝，
而＜，
∴“a2＞a”是假命题．
29.解：（1）画一个角等于已知角，不是命题；
（2）互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为如果两个数是互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的条件是两个数是互为相反数，结论是这两个数的和为0；
（3）当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为如果a＝b，那么a2＝b2，命题的条件是a＝b，结论是a2＝b2；
（4）当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为如果a2＝b2，那么a＝b，命题的条件是a2＝b2，结论是a＝b．
30.（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＋∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．。