北师大版-数学-八年级下册--6.2定义与命题 第一课时 教案

◆教学过程设计［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n 为任意的自然数，式子n 2－n +11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB =a .平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.课堂练习（一）课本P 180随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB =3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.（二）看课本P 177~180，然后小结.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为21的正方形 （2）折面积为31的正方形 （3）折面积为51的正方形 （4）折面积为71的正方形 （5）折面积为91的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为21的正方形 方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .②连HE 、EF 、FG 和GH .则正方形EFGH 即为所求.图6－7注：图②、③的方法可折得面积为41、81的正方形. （2）折面积为31的正方形. 方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF .②将BC 折至BG ，使G 在EF 上，得折痕BH ，则以CH 为边长的正方形即为所求. 证明：易知△GBC 为正三角形，∠HBC =30°.CH =BC tan30°=33,所以S 正方形=CH 2=31.图6－8（3）折面积为51的正方形. 方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E 、F 、G 、H .②以AF 、HC 、ED 和BG 为折痕，交点为O 、P 、Q 、R .则正方形OPQR 即为所求.证明：易证：AF =25)21(122=+. 又△ABF ∽△AP B.所以AB AF AP AB = 即1251=AP 则：AP =52 OP =55512==AP 故： S 正方形=OP 2=51 （4）折面积为71的正方形 方法：如图⑥ ①先参照（2）中折法，折出CE =33 ②取CE 中点F ，再折EG =EF .③取BC 中点M ，折出MN ⊥BG ，N 为折痕BG 与MN 的交点，则以BN 为边长的正方形即为所求.证明：∵EG =EF =FC =63 ∴CG =23，BG =27)23(122=+由△BNM ∽△BCG .得BGBC BM BN =. 即：27121=BN ∴BN =77 S 正方形=BN 2=71图6－9（5）折面积为91的正方形方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF .②以AC 、BE 为折痕，交点为P .③过点P 折出平行于AD 的折痕MN .则以AM 为边长的正方形即为所求.证明：由△P AE ∽△PC B.得21===CE AE PC AP MB AM 所以AM =31 S 正方形=AM 2=91 课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.◆课堂板书设计。

2023定义与命题北师大版数学初二下册教案在现代哲学、数学、规律学、语言学中，命题是指一个推断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观看的现象。

命题不是指推断(陈述)本身，而是指所表达的语义。

以下是我整理的定义与命题北师大版数学初二下册教案，欢迎大家借鉴与参考!7.2定义与命题：教案一、同学学问状况分析同学技能基础：学习本节之前，同学已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培育作好了充分预备.活动阅历基础：有了上一节的活动基础，同学对本节课主要实行同学分组沟通、争论、举例说明的学习方式有比较好的活动阅历.二、教学任务分析在上一节课的学习中，同学对命题的概念有了清晰的熟悉，但同学对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让同学对真假命题有一个清晰的熟悉，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义;2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经受实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采纳的公理.4.培育同学的语言表达力量。

三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探究命题的结构——思索探讨——读一读——课堂反思与小结.6.2定义与命题：同步练习1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.6.2 定义与命题：课后测试1.下列命题属于定义的是( )A.两点之间线段最短B.25的平方根是±5C.同旁内角互补D.含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程2.下列叙述：①两点确定一条直线;②同位角相等;③每一个偶数都能被4整除;④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是( )A.①B.②C.③D.④3.下列语句是命题的是( )A.连接P，Q两点B.画一条线段等于已知线段C.过点M作直线PQ的垂线D.两条直线相交，有且只有一个交点4.命题：①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：①假如a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②假如b∥a，c∥a，那么b∥c;③假如b⊥a，c⊥a，那么b⊥c;④假如b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题有__________.(填写真命题的序号)6.说明命题“假如a，b，c是△ABC的三边，那么长为a-1，b-1，c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A.a=2，b=2，c=3B.a=2，b=2，c=2C.a=3，b=3，c=4D.a=3，b=4，c=5定义与命题北师大版数学初二下册教案文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

《八年级数学下第六章证明第二节定义与命题》教案第2课时 6.2定义与命题【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.【教学重点】：找出命题的条件（题设）和结论.【教学难点】：找出命题的条件和结论.【教学工具】：投影片四张第一张：想一想（记作投影片§6.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§6.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§6.2.2 C）第四张：公理（记作投影片§6.2.2 D）◆教学情景导入［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 A）［师］大家观察后，分组讨论.［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.［生乙］每个命题都是由已知得到结论.［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.［师］很好.这节课我们继续来研究命题.◆教学过程设计［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.下面我们来做一做（出示投影片§6.2.2 B）1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考（出示投影片§6.2.2 B）2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？［师］大家思考后，来分组讨论.［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.图6－10［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定．．结论一定成立，．．错误.事实上，只要你不能保证这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 C）如何证实一个命题是真命题呢？［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可怎么办呢？……［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：（出示投影片§6.2.2 D）1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.［师］同学们来朗读一次.［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史..课堂练习1.课本P185读一读2.看课本P181~185，然后小结.活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.1.凡直角都相等.2.对顶角相等.3.两直线平行，同位角相等.4.如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.［过程］让学生充分考虑，使他们能分清命题的题设和结论.写出逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，而判别真假则依赖于对知识的掌握.［结果］解：（1）凡相等的角都是直.假命题（2）相等的角是对顶角. 假命题（3）同位角相等，两直线平行. 真命题（4）如果两个数之和是正数，那么这两个数中必须有一个正数. 真命题课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业设计1、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a|=|b|，则a=b;（2）若a=b，则a3=b3;（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;（4）如果a2=ab,则a=b;（5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△AB′C′.（6）若x＞3，则x＞2.2、写出下列命题的条件及结论.（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.答案1、（1）假（2）真（3）真（4）假（5）假（6）真2、（1）条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等（2）~（4）略课下作业设计1.下列命题中，是真命题的是( )A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角2.下列命题中，假命题是( )A.垂直于同一条直线的两直线平行B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC.互补的角是邻补角D.邻补角是互补的角3.命题“对顶角相等”是( )A.角的定义B.假命题C.公理D.定理于直角4.命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________.5.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________.6________________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明.7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行.(2)同角的余角相等.(3)绝对值相等的两个数一定相等.8.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.(1)若a2＞b2，则a＞b.(2)同位角相等，两直线平行.(3)一个角的余角小于这个角.答案1.B2.C3.D4.两个角都是直角这两个角相等5.假直角的补角仍是直角6.公认的真命题经过证明的真命题推理的过程7.(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.8.(1)假命题例如：当a=－3，b=2时，(－3)2＞22，但－3＜2(2)真命题(3)假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°.。

第七章平行线的证明7. 2 定义与命题第 1 课时教学设计学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识.1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题；会判断命题的真假，及命题的条件和结论.2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯；通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.【教学重点】命题的概念.【教学难点】命题的概念的理解.几名学生表演引入部分.老师准备多媒体课件.一、创设情境，引入新知活动内容：◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程◆教材分析小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）1. 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；2. 对定义含义的解释；3. 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）二、合作交流，探究新知1. 根据情境得出定义的概念，并让学生举例已经学过的定义.例如:（1）“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义.（2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义.（3）“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.2. 议一议.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?与同伴进行交流.(1)任何一个三角形一定有一个角是直角.(2)对顶角相等.(3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(5)你喜欢数学吗？(6)线段AB=CD.判断一件事情的句子，叫做命题.例如（1）（2）（3）（4）对事情进行了判断，都是命题.如果一个句子没有对一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如（5）（6）都不是命题.3. 想一想（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3) 如果两个三角形有两边和一个角相等，那么这两个三角形全等;这些命题有什么共同的结构特征？-----“如果……那么……”如果两个三角形有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；已知事项由已知事项推断出来的事项归纳:一般，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4．做一做指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面积相等；（4）三角形三个内角的和等于1800 .正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.三、巩固新知1. 下列描述不属于定义的是( )A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D.含有未知数的等式叫做方程2. 下列语句不是命题的为()A.同角的余角相等B.作直线AB的垂线C.若a－c＝b－c则a＝bD.两条直线相交，只有一个交点3. 下列命题是真命题的是()A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2＝b2，那么a＝bD.如果两角是同位角，那么这两角一定相等4. 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若a＋b＝0，则ab＝0；(3)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)假命题．如：两条直线平行，内错角相等(2)假命题.如：a＝3，b＝－3.(3)假命题.如：a＝5和b＝0.四、归纳小结活动内容：1. 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；2. 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.结构：如果……那么…分类：真命题、假命题.略.◆教学反思。

6.2定义与命题
第二课时
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。

二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】。

2019-2020年八年级数学下册 6.2.1 定义与命题示范教案1 北师大版●课题§6.2.1 定义与命题（一）●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学方法引导发现法●教具准备投影片一张第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A）电脑制作：P177~178的实例.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）［师］同学们为什么笑呢？［生甲］旁边那两个人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.Ⅲ.课堂练习（一）课本P180随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P177~180，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业（一）课本P180习题6.2 1、2（二）1.预习内容P181~1852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.Ⅵ.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为的正方形（2）折面积为的正方形（3）折面积为的正方形（4）折面积为的正方形（5）折面积为的正方形［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为的正方形方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图6－7注：图②、③的方法可折得面积为、的正方形.（2）折面积为的正方形.方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BC tan30°=,所以S正方形=CH2=.图6－8（3）折面积为的正方形.方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.则正方形OPQR即为所求.证明：易证：AF=.又△ABF∽△AP B.所以即则：AP=OP=故：S正方形=OP2=（4）折面积为的正方形方法：如图⑥①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF.③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=∴CG=，BG=由△BNM ∽△BCG .得.即：27121 BN ∴BN = S 正方形=BN 2=图6－9（5）折面积为的正方形方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF .②以AC 、BE 为折痕，交点为P .③过点P 折出平行于AD 的折痕MN . 则以AM 为边长的正方形即为所求. 证明：由△PAE ∽△PC B.得所以AM =S 正方形=AM 2= §6.2.1 定义与命题一、定义二、做一做三、命题：判断一件事情的句子四、课堂练习五、课时小结六、课后作业26827 68CB 棋a,27998 6D5E 浞24510 5FBE 徾"9+22193 56B1 嚱cG25488 6390 掐T g。

6.2定义与命题学习目标、重点、难点【学习目标】1、 定义和命题的含义；会判断某些语句是不是命题；2、 了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；3、 了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；【重点难点】1、定义和命题的含义2、命题的构成，能区分命题中的条件和结论3、命题中的真命题、假命题、定理的含义知识概览图定义与命题⎩⎨⎧在数学中的应用证明的概念定理公理命题的条件与结论命题定义、、、、、新课导引我们前面学习了很多数学语句，如：能使方程成立的未知数的值，叫做方程的解；三角形的内角和等于180°．【问题探究】 阅读上述语句你发现有什么特点?点拨 第一句是对“方程的解”的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出“方程的解”的定义；第二句是判断一件事情的句子，我们把它叫做命题．教材精华知识点1 定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义． 例如：“有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；是“对顶角”的定义. 拓展 在定义中，必须提示该事物与其他事物的本质属性的区别，定义必须严密． 知识点2 命题判断一件事情的句子，叫做命题．例如：张平的爸爸是劳动模范；同位角相等，两直线平行；老虎会爬树；小红每次考数学，成绩都是全班第一．这些都是命题．知识点3 命题的条件和结论每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．例如：命题“如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ”中，“a ＝b ，b ＝c ”是条件，“a ＝c ”是结论．又如：命题“矩形的四个顶角都相等”中，“矩形”是条件，“四个顶角都相等”是结论.知识点4 真命题与假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．例如：“如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”是真命题；“菱形的四个角都相等”是假命题；“等边三角形的三个内角都是60°”是真命题．要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．当说明一个命题是假命题时，常举一个反例．例如：“若a2=b2，则a＝b”这一命题，我们知道(-2)2＝22，但-2≠2，由此可判断“若a2＝b2，则a＝b”是假命题．知识拓展“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题.知识点5 公理、定理、证明挑选一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明．经过证明的真命题称为定理．本套教材所选用的公理如下．1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．5．三边对应相等的两个三角形全等．6．全等三角形的对应边相等、对应角相等．此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．例如：“如果直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c“那么a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”是定理．又如：“经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等”是定理．如何证明将在以后的几节中介绍．课堂检测基础知识应用题1、判断下列句子是不是命题．(1)人离不开空气；(2)洪水滔滔；(3)若a>b，b>c，则a>c；(4)自然数不是负数；(5)我们现在学习的图形主要是平面图形；(6)延长线段AB；(7)梯形中没有相互平行的线段．2、下列命题的条件是什么?结论是什么?是真命题还是假命题?(1)每一个有理数都对应数轴上的一个点；(2)一个三角形的三个内角中，可能有两个钝角；(3)小红的三角板中有—个钝角；(4)任何一条线段都是由无数个点组成的．综合应用题3、下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题．指出它是真命题还是假命题．(1)小于直角的角是锐角；(2)一个角的补角只有一个；(3)∠l与∠2是同旁内角吗?(4)直线AB与CD相交于点C；(5)平面内两条相交直线不可能垂直于同一条直线．探索创新题4、某中学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5名观众介绍了这场比赛结果：甲说：“A是第二名，B是第三名．”乙说：“C是第三名，D是第五名．”丙说：“D是第一名，C是第二名.”丁说；“A是第二名，E是第四名．”戊说：“B是第一名，E是第四名．”他们最后都声明：“我们的话只有一半是真的．”求这5名运动员的名次究竟各是多少.体验中考1、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形，②正三角形是中心对称图形，正确的是( )A. ①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确2、已知下列命题：①若|x|＝3，则x＝3；②当a>b时，若c>0，则ac>bc；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析看一个句子是不是命题，主要看这个句子里是否隐含着条件和结论这两个部分，或者这个句子能否改写咸“如果……那么……”的形式．解：(1)是．(2)不是．(3)是．(4)是．(5)是．(6)不是．(7)是．【解题策略】根据命题的概念及结论来判断2解：(1)条件是“每一个有理数”，结论是“都对应数轴上的一个点”．是真命题．(2)条件是“一个三角形的三个内角中”，结论是“可能有两个钝角”．是假命题．(3)条件是“小红的三角板”，结论是“其中有一个钝角”．是假命题．(4)条件是“任何一条线段”，结论是“都是由无数个点组成的”．是真命题．3、分析命题是判断某一件事情的句子，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是正确的还是错误的，因此疑问句或一般陈述句都不是命题，即(3)(4)都不是命题．命题中如果结论正确就是真命题，如果结论错误就是假命题，而不必管其语句的形式是肯定还是否定．在本题所给的语句中，(2)显然是混淆了补角与邻补角的概念，所以(2)是假命题．解：(1)(2)(5)是命题；(1)(5)是真命题；(2)是假命题．【解题策略】首先找出命题，再从命题中指出真命题；学会利用反例来证明一个命题是错误．4、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍半真半假，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况(分别见表1和表2)．A B C D E甲2√3×乙3√5×丙2×1√丁2√4×戊1√4×A B C D E甲2×3√乙3×5√丙2√1×丁2×4√戊1×4√解：①若甲认为A为第二名是真的，则B为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D为第一名是真的，丁认为E为第四名是假的，戊认为B是第一名是真的，这样B，D 都是第一名．从而产生了矛盾，这种情况应舍去(见表1)．②若甲认为A为第二名是假的，则B为第三名是真的，这样可以依次推出：乙认为D为第五名是真的，丙认为C为第二名是真的，丁认为E为第四名是真的，戊认为B为第一名是假的(见表2)．所以A，B，C，D，E的名次分别为1，3，2，5，4．体验中考1、分析本题是考查轴对称图形和中心对称图形的概念，正三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但它不是中心对称图形而是旋转对称图形．故选C．解题策略解决本题的关键是把握好轴对称图形和中心对称图形的概念.2、分析原命题与逆命题均为真命题的有②③．故选B．。