2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

南昌三中2021—2022学年度上学期期中测试 高一数学试卷命题：饶雄峰 审题：张金生一．选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确） 1.已知集合{0,},{|03,}P b Q x x x Z ==<<∈，若PQ ≠∅，则b 等于（ ）A ．1B ．2或3C ．1或2D ．32．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. 2)1()(,1)(-=-=x x g x x fB.2)3()(,3)(-=-=x x g x x fC.2)(,24)(2+=--=x x g x x x f D.31)(,)3)(1()(-⋅-=--=x x x g x x x f 4、下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上是减函数的为（ ）A.x y -=3B. 3x y =C. 1-=x yD.x y )21(= 5、已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A 、2-；B 、6-；C 、6 ；D 、8。

6．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>7.已知幂函数a x y =在第一象限单调递增,幂函数1-=a x y 在第一象限单调递减,则函数|1|log +=x y a （ ）A.在(－∞,0)上单调增 B.在(－∞,0)上单调减C.在(－∞,－1)上单调增D.在(－∞,－1)上单调减 8．已知lgx+lgy=2lg （x －2y ）,则logyx2的值的集合是（ ） A ．{}2B ．{}0,2C ．{}4D ．{}0,49.已知0<a<1,则函数y=a |x|-|log a x|的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.410．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．),4()4,(+∞--∞B ．)4,1()1,4( --C ．)0,1()4,(---∞D ．)4,1()0,1()4,( ---∞11．若函数b a x x x f +-+=||)(2在区间]0,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.0a ≤B.1a ≤C.0a ≥D.1a ≥12.已知13,(1,0](),()()1,(0,1]x f x g x f x mx mx x x ⎧-∈-⎪==--+⎨⎪∈⎩且(1,1]-在内有且仅m 有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）91,2](0,]42-⋃A(- 111(,2](0,]42B --⋃92(,2](0,]43C --⋃ 112(,2](0,]43D --⋃二、填空题（每题5分）13．设P 和Q 是两个集合，定义集合=-Q P {}Q x P x x ∉∈且,|，假如{}1log 3<=x x P ，{}1<=x x Q ,那么Q P -等于14、定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0,+∞)上是单调增函数，若f (1)< f (lg x )，则x 的取值范围是________________.15、已知3(9)(),(7)[(4)](9)x x f x f f f x x -≥⎧==⎨+<⎩则 16、1(),[1,),()()0f x x x f mx mf x m x=-∈+∞+<对任意恒成立，则的取值范围是 三、解答题17．（10分）设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21{|1}3x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U18.（12分）(1)已知的值求23231,3--+=+x x xx(2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-求值：19.（12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f 。

2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合，，则（ ）{}|02A x x =<≤{}|1B x x =>()R A C B = A ．B ．C ．D ．{}|01x x <≤{}1|0x x <<{}|12<≤x x {}2|x x ≤【答案】A【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可.【详解】解析：，所以，{}1R C B x x =≤∣(){}|01R A C B x x =<≤ 故选：A ．2．函数的定义域是（ ）1()2f x x =-A ．B ．C ．D ．[0,2)(2,)+∞1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 1,2(2,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据解析式的形式可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.x 【详解】由题设可得，故且，31020x x -≥⎧⎨-≠⎩13x ≥2x ≠故函数的定义域为.1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 故选：C.3．若，一定成立的是（ ）a b >A ．B ．a c b c +>+22a b>C ．D ．22ac bc >11a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质逐一分析即可.【详解】若，则，故A 正确；a b >a c b c +>+当时，，故BC 错误；1,2a b ==-2211114,12a b a b =<==>-=当时，，故C 错误.0c =220ac bc ==故选：A.4．设，则“”是“”的（ ）x ∈R ()50x x -<11x -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式、，利用集合的包含关系判断可得出结论.11x -<()50x x -<【详解】由可得，()50x x -<05x <<由可得，解得，11x -<111x -<-<02x <<因此“”是“”的必要不充分条件.()50x x -<11x -<故选：B.5．已知关于x 的方程有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）312x a-=A ．B ．C ．D ．(),0-¥()0,2()0,+¥()0,1【答案】B【分析】将问题转化为与的图象有两个交点，应用数形结合法判断参数a 的取值范2ay =31xy =-围即可.【详解】函数，其大致图象如图所示．31,03131,0x xxx y x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩关于x 的方程有两个不等实根等价于直线与的图象有两个交点，由图可312x a-=2a y =31x y =-知：，即．012a <<02a <<故选：B ．6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的()f x部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）()f xA ．B ．()21x f x x=-()221x f x x =+C ．D ．()221xf x x =-()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据时函数值为正排1x >除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当时，，不满足图象；对于C ，当时，，满足图象.1x >0y <1x >0y >故排除A ，选C.故选：C7．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，可以获得利息（ ）（参考数据：，，）41.0175 1.072=51.0175 1.091=61.0175 1.110=A ．110元B ．91元C ．72元D ．88元【答案】B【分析】根据已知求出存满5年后的本息和，再减去本金，即可得出答案.【详解】解：将1000元钱按复利计算，则存满5年后的本息和为，故可以获51000 1.01751091⨯=得利息（元）.1091100091-=故选：B.8．已知的定义域是，，且函数为偶函数．当时，()f x R ()()110f x f x ++--=()1f x +[]0,1x ∈在区间上的所有根之和为（ ）()f x =()()210x f x --=[]3,6-A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【分析】由得函数在上是奇函数.由函数为偶函数，得()()110f x f x ++--=()f x R ()1f x +关于直线对称.画出函数图像，由函数图像即可得到方程在区间()f x 1x =()()210x f x --=上的所有根之和.[]3,6-【详解】由得，()()110f x f x ++--=()()0f x f x +-=所以在上是奇函数.()f x R 又因为函数为偶函数，所以，()1f x +()()11f x f x +=-+所以关于直线对称.()f x 1x =当时，[]0,1x ∈()f x =如图，做出在区间上的图像.()f x []3,6-由方程解得，令，()()210x f x --=()1,22f x x x =≠-()1,22g x x x =≠-如图，做出在区间上的图像.()g x []3,6-由图可知，与在区间上有个交点：.()f x ()g x []3,6-4A BC D 、、、且与均关于直线对称.()f x ()g x 2x =所以,,22DA x x +=22C B x x +=所以，8A C DB x x x x +++=即方程在区间上的所有根之和为.()()210x f x --=[]3,6-8故选：D【点睛】难点点睛：本题解题的关键在于根据题目所给的条件，进行适当变形得到函数的奇偶性和对称性，根据函数的奇偶性和对称性，画出函数在给定区间内的图像.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．B ．2.531.71.7<2.530.80.8<C ．D ．220.90.8--<0.33.11.70.8>【答案】ACD【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.【详解】对于A ，在定义域上是增函数，，故A 正确；1.7x y = 2.532.53, 1.7 1.7<∴< 对于B ，在定义域上是减函数，，故B 错误；0.8x y = 2.532.53,0.80.8∴ 对于C ，在上是减函数，，故C 正确；2y x -=()0,+∞220.80.9,0.90.8--<∴< 对于D ，故D 正确；0.3 3.10.3 3.11.710.81, 1.70.8>∴ ，故选：ACD.10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．，B ．()f x x=-[]1,2x ∈-()1f x x x=+C ．D ．()f x x x =-()3f x x =-【答案】CD【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A ，，的定义域不关于原点对称，不符合题意；()f x x=-[]1,2x ∈-对于B ，，因为，()1f x x x =+()()1212f f -=-<=所以该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C ，，故为奇函数，()()f x x x f x -==-当时，在上单调递减，0x ≥2()f x x =-[)0,∞+当时，在单调递减，0x <2()f x x =(),0∞-又函数为连续函数，且，所以函数在上单调递减，故C 符合题意；()00f =R对于D ，为奇函数，且在定义域内是减函数，故D 符合题意.()3f x x =-故选：CD.11．下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果，，且，那么的最小值为40a >0b >111a b +=a b +B ．如果，那么取得最大值为102x <<()43x x-43C ．函数2()f x D ．如果，，，那么的最小值为60x >0y >39x y xy ++=3x y +【答案】AD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】对于选项A ，如果，，且，0a >0b >111a b +=那么，()11114a ab a b b b b a a ⎛⎫+⋅=++++≥ ⎪+=⎝⎭当且仅当且，即时取等号，故选项A 正确；b aa b =111a b +=2a b ==对于选项B ， 如果，那么，102x <<430x ->则，()()()23113334343423x x x x x x ⎡⎤=-⋅≤⋅⎢⎥⎣+⎦--即，当且仅当，即时取等号，()3443x x -≤343x x =-23x =因为，所以不能取得最小值，故选项B 错误；102x <<43对于选项C，函数，()2f x==≥时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故选项C 错误；1=x 对于选项D ，如果，，，0x >0y >39x y xy ++=则21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭整理得，()()231231080x y x y +++-≥所以或（舍去），36x y +≥318x y +≤-当且仅当时取得最小值，故选项D 正确.1,3y x ==故选：AD12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利()R 1,0,x f x x C ∈⎧=⎨∈⎩Q Q 克雷函数，则关于函数有（ ）()f x A ．函数的值域为B ．()y f x ={}0,1()()1f f x =C ．D ．，都有()1ff >x ∀∈R ()()12f x f x -=+【答案】ABD【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.【详解】对于A ，因为函数，所以的值城为，故A 正确；()1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∉⎩()f x {}0,1对于B ，因为，所以，故B 正确；(){}R 01x f x ∀∈∈，，()()1f f x =对于C ，，，所以，，C错误；0f =(1)1f=(1)f f >对于D ，由题意，函数定义域为，且，所以，为偶函数，R ()()f x f x -=()f x 若是有理数，则也是有理数；若是无理数，则也是无理数；x x T +x x T +所以，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，T 对恒成立，故，()()f x T f x +=x ∈R (2)()()(1)f x f x f x f x +==-=-所以，都有，D 正确.x ∀∈R ()()12f x f x -=+故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m 的值为()()2231mm f x m m x +-=--__________．【答案】1-【分析】根据幂函数定义，由求得m ，再根据函数图象与坐标轴无交点确定即可.211m m --=【详解】由幂函数知，()()2231mm f x m m x +-=--得或.211m m --=2m =1m =-当时，图象与坐标轴有交点，2m =()3f x x =()0,0当时，与坐标轴无交点，1m =-()3f x x-=∴.1m =-故答案为:1-14．是定义在R 上的奇函数，当时，，当x ＜0时，= ______.()f x 0x ≥2()2f x x x =-+()f x 【答案】22x x+【分析】当时，，所以，然后结合函数的奇偶性可得答案.0x <0x ->2()2f x x x -=--【详解】当时，，所以0x <0x ->2()2f x x x -=--因为是定义在R 上的奇函数，所以，所以()f x ()2()2f x x x f x -=--=-2()2f x x x =+故答案为：22x x+15．已知函数有最小值，则的取值范围是 _______．()()212,02,0a x a x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩a 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a 【详解】当时， ，此时；0x ≥()()211f x x =--()()min 11f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，1a =()2f x =()f x 1-②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，1a ≠()f x 需 解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数的取值范围为：.a 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题16．若函数对任意实数x ，y 都有，则称其为“保积函数”．若时，()f x ()()()f xy f x f y =[)0,1x ∈，且，，则__________，不等式的解集为()[)0,1f x ∈()8127f =()11f -=()9f =()f x ≤__________．【答案】[]9,9-【分析】令，可证明函数为偶函数，再根据即可求得，设任意的1y =-()8127f =()9f ，则，证明在上单调递增，再根据函数的单调性解不等式即可.1201x x ≤<<1201x x ≤<()f x ()0,∞+【详解】令，则对任意实数x 都成立，1y =-()()()()1f x f x f f x -=-=所以是偶函数，()f x ，()()()(228199927f f f =⨯===⎡⎤⎣⎦因为，所以()0f x ff f ==⋅≥()9f =设任意的，则，所以，1201x x ≤<<1201x x ≤<1201x f x ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭所以，()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以在上单调递增，()f x ()0,∞+所以不等式等价于，()f x ≤()()9f x f ≤又是R 上的偶函数，所以，解得，()f x 9x ≤99x -≤≤所以不等式的解集为．()f x ≤[]9,9-故答案为：．[]9,9-【点睛】关键点点睛：设任意的，则，结合时，，证明1201x x ≤<<1201x x ≤<[)0,1x ∈()[)0,1f x ∈在上单调递增，是解决本题的关键.()f x ()0,∞+五、解答题17．（1）化简求值：；11273192-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知，求的值．13a a -+=1122a a -+【答案】（12【分析】（1）利用幂的运算直接求解；（2）先判断出和，根据式子结构，对待求式平0a >120a >方后即可求解.【详解】（1）1122173163129292--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(42233=+-=（2）因为，所以，所以.13a a -+=0a >120a >因为，()1122212325a aa a--+=++=+=所以1122a a-+=18．设A ={x |2<x <4}，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}．(1)当a =3，求；A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围．A B ⊆【答案】(1){}29A B x x ⋃=<<(2)423a ≤≤【分析】（1）当时，求出集合B ，根据并集的定义即可求出；（2）讨论a 求解二次不等式，3a =根据列不等式直接求出A B ⊆【详解】（1）当时，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，3a ={|39}x x <<；{}29A B x x ∴⋃=<<（2）B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，()(){|30}x x a x a --<当不符合题意；0,a B ==∅当 则需要{|0,3}x a a a B x ><<=A B ⊆0422334a a a a >⎧⎪≤⇒≤≤⎨⎪≥⎩当 不符合题意，故 实数a 的取值范围是{|30,}x a a x B a <<<=423a ≤≤19．条件①：；条件②：不等式的解集为．已知二次函数()()12f x f x x+-=()4f x x <+()1,3-满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知．（注：如果选择条件①()f x ()01f =和条件②分别解答，按第一个解答计分）(1)求的解析式；()f x (2)若函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数的取值范围．()f x 2y x m =+m 【答案】(1)()21f x x x =-+(2)54m <-【分析】（1）依题意设，若选择①，表示出，即可得到关()()210f x ax bx a =++≠()()1f x f x +-于、的方程组，解得即可，选择②由题知方程的两实根分别为和，利a b ()2130ax b x +--=1-3用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得对恒成立，令，则问题可转化为，231x x m -+>x ∀∈R ()231g x x x =-+()min g x m >根据二次函数的性质求出函数的最小值，即可得解.【详解】（1）由，可设．()01f =()()210f x ax bx a =++≠选择①，则有，()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++=由题意，得，解得，故．220a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩()21f x x x =-+选择②，则可化为，()4f x x <+()2130ax b x +--<由题知方程的两实根分别为和，()2130ax b x +--=1-3所以，即，1132b a --=-+=21a b +=及，即，所以，3133a -=-⨯=-1a =1b =-故．()21f x x x =-+（2）由题意，得，即对恒成立．212x x x m -+>+231x x m -+>x ∀∈R 令，则问题可转化为，()231g x x x =-+()min g x m>又因为在上单调递减，在上单调递增，()g x 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以，故．()min 3524g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭54m <-20．已知函数是奇函数．()331xxb f x -=+(1)求b 的值；(2)证明在R 上为减函数；()f x (3)若不等式成立，求实数t 的取值范围．()()222360f t t f t ++-<【答案】(1)1b =(2)证明见解析(3)或32t <-1t >【分析】（1）利用奇函数定义和奇函数中求b 的值；()00f =（2）按取点，作差，变形，判断的过程来即可；（3）通过函数的单调性，然后结合奇函数的性质把转化为一元二次()f x ()()222360f t t f t ++-<不等式，最后由一元二次不等式知识求出t 的取值范围．【详解】（1）∵的定义域为R ，()f x 又∵为奇函数，∴由得，()f x ()00f =1b =此时，∴为奇函数，()()13313113x x x xf x f x -----===-++()1331x x f x -=+所以．1b =（2）任取，，且，则，1x 2x ∈R 12x x <()()()()()2112122333131x x x x f x f x --=++∵，∴，∴．12x x <2133x x >21330x x->又∵，∴，即，()()1231310x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >故为R 上的减函数．()f x （3）因为为奇函数，所以，()f x ()()222360f t t f t ++-<可化为，()()22263f t t f t +<-又由（2）知为减函数，所以，所以或．()f x 22263t t t +>-32t <-1t >21．物联网是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）），仓库到车站的距离x （单位：千米，1y ），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元），；若在距离车站9千0x >1y 1x +2y 20.8y x =米处建仓库，则仓库每月土地占地费为2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，1y 才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【分析】设，根据题意求出，设两项费用之和为z （单位：万元），求出的关()101ky k x =≠+k ,z x 系式，再结合基本不等式即可得解.【详解】设，其中，()101ky k x =≠+0x >当时，，解得，所以，9x =1210ky ==20k =1201y x =+又，设两项费用之和为z （单位：万元），20.8y x=则12200.81z y y x x =+=++，()200.810.80.87.2,01x x x =++-≥=>+当且仅当，即时，“”成立，()200.811x x =++4x ==所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．22．已知函数.()1422x x f x a +=-⋅-（1）若的最小值为，求实数的值；()f x 3-a （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.()0f x <[)0,1x ∈a 【答案】（1）；（2）.1a =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）换元，问题转化为求二次函数在时有最小值，20x t =>222y t at =--()0,t ∈+∞3-求实数的值，然后分、两种情况讨论，分析二次函数在区间上的a 0a ≤0a >222y t at =--()0,∞+单调性，求出函数的最小值，进而可求得实数的值；222y t at =--a （2）由（1）结合，可得出对任意的恒成立，分析函数在区间()0f x <12t a t >-[)1,2t ∈()12t g t t =-上的单调性，求出的值域，由此可得出实数的取值范围.[)1,2()g t a 【详解】（1），()()214222222x x x x f x a a +=-⋅-=-⋅- 换元，则.20x t =>()222222y t at t a a =--=---①当时，二次函数在区间上单调递增，无最小值；0a ≤222y t at =--()0,∞+②当时，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，0a >222y t at =--()0,a (),a +∞所以，，，解得.2min 23y a =--=-0a > 1a =综上所述，；1a =（2）由（1）知，若对任意的恒成立，则，()0f x <[)0,1x ∈[)21,2x t =∈即对任意的恒成立，2220y t at =--<[)1,2t ∈即对任意的恒成立，22122t t a t t ->=-[)1,2t ∈令，其中，易知函数在区间上单调递增，()12t g t t =-[)1,2t ∈()12t g t t =-[)1,2当时，，即，所以，，12t ≤<()()()12g g t g ≤<()1122g t -≤<12a ≥因此，实数的取值范围是.a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；x D ∀∈()()min m f x m f x ≤⇔≤（2），；x D ∀∈()()max m f x m f x ≥⇔≥（3），；x D ∃∈()()maxm f x m f x ≤⇔≤（4），.x D ∃∈()()minm f x m f x ≥⇔≥。

绝密★考试结束前2021学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科 试题考生须知：1.本卷共4页，满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名：考场号、座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，若集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则(∁U A)∩B ＝A.{2}B.{3，4}C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}2.下列四个函数中与函数y ＝x ＋1是同一函数的是A.y ＝2x ＋1B.y ＝33x ＋1 C.y ＝x ＋x 0 D.y ＝2x 1x 1-- 3.已知a ，b 为实数，则“a 3<b 3”是“a<b ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x ＋1)＝x 2＋2x ＋3，则f(2)的值为A.6B.11C.18D.215.已知函数f(x)＝2|x|－1，g(x)＝x 3，则图象为右图的函数可能是A.y ＝()1f xB.y ＝()1g xC.y ＝()()f x g xD.y ＝()()g x f x 6.若正实数x ，y 满足(x ＋1)(4y ＋1)＝9，则x ＋4y 的最小值为A.3B.4C.265D.4257.设m ∈R ，若“x ＝2”是“m 2x 2－(m ＋3)x ＋4＝0”的充分不必要条件，则实数m 的值为A.－12B.1C.－12或1D.－1或128.已知函数f(x)为R 上的奇函数，当x ≥0时f(x)＝x 2－2x ，若函数g(x)满足g(x)＝()()f x x 0f x x 0≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，且f(g(x))－a ＝0，有6个不同的解，则实数a 的取值范围为 A.a<－1 B.－1<a<0 C.0<a<1 D.a>1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年上海中学高一（上）期中数学试卷试题数：21，总分：1001.（填空题，3分）不等式（a 2+1）x ＜3的解为 ___ ．2.（填空题，3分）用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数 ___ ．3.（填空题，3分）设正实数x ，y 满足xy=20，则x+4y 的最小值为 ___ ．4.（填空题，3分）给定正实数a ，b ，化简代数式 √1a 3• (ab )56 （ √b 3）-1=___ ． 5.（填空题，3分）已知实数a ，b 满足log 2a=log 5b= √2 ，则lg （ (ab )√2 ）=___ ． 6.（填空题，3分）设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2-m≤x≤2m -1}．若A∩B=A ．则m 的取值范围是 ___ ．7.（填空题，3分）已知集合A={（x ，y ）x 2+y 2=50，x ，y 是自然数}，则A 的真子集共有 ___ 个．8.（填空题，3分）设集合A=N ，B={x| x+2x−3 ＞0，x∈R}，则A∩∁R B=___ ．9.（填空题，3分）若不等式ax 2+bx-7＜0的解集为（-∞，2）∪（7，+∞），则不等式-7x 2+bx+a ＞0的解集为 ___ ．10.（填空题，3分）设x ＞1，若log 2（log 4x ）+log 4（log 16x ）+log 16（log 2x ）=0，则log 2（log 16x ）+log 16（log 4x ）+log 4（log 2x ）=___ ．11.（填空题，3分）已知a 、b 、c 均为正实数，则 ab+bca 2+b 2+c 2 的最大值为___ ．12.（填空题，3分）集合A={1，2，4，…，26194}共有 ___ 个数在十进制下的最高位为1． 13.（单选题，4分）设a ，b ，c ，d 为实数，下列说法正确的是（ ） A.若a ＞b ，则a 2＞b 2B.若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则 ac ＞ bd C.若 √a ＞b ，则a ＞b 2 D.若a ＞b ＞0，则a 2＞ab ＞b 214.（单选题，4分）已知实数a ，b ，则“ a+ba−b ＞0”是“|a|＞|b|”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要15.（单选题，4分）设a=log35，b=log57，则log1549=（）45A. 2b−1−2a1+aB. 2b−2−a1+aC. 2ab−1−2a1+aD. 2ab−2−a1+a16.（单选题，4分）已知实数a，b，c满足|a|+|b|+|c|+|a+b+c|=6，则a2+b2+c2的最大值为（）A.3B.9C.18D.2717.（问答题，6分）若实数x，y满足集合{x，xy，lg（xy）}与集合{0，|x|，y}相等，求x，y 的值．18.（问答题，8分）解下列不等式：（1）x2-5x+7＜|2x-5|；（2）√x−1 +2x＜5．19.（问答题，10分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，（1）求xy的最大值，并求取得最大值时x，y的值；（2）求x+y的最小值，并求取得最小值时x，y的值．20.（问答题，10分）某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（k为常（即该厂家的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足关系式x=3- km+1数），如果不搞促销活动；则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）求k的值，并将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？21.（问答题，14分）已知实数a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．记方程f（x）=0的解集为A，方程g（f（x））=0的解集为B，若满足A=B≠∅，则称f（x），g（x）为一对“太极函数”．问：（1）当a=c=d=1，b=0时，验证f（x），g（x）是否为一对“太极函数”；（2）若f（x），g（x）为一对，“太极函数”，求d的值；（3）已知f（x），g（x）为一对“太极函数”，若a=1，c＞0，方程f（x）=0存在正根m，求c的取值范围（用含有m的代数式表示）．2021-2022学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：1001.（填空题，3分）不等式（a2+1）x＜3的解为 ___ ．）【正确答案】：[1]（-∞，3a2+1【解析】：根据a²+1＞0，结合不等式性质即可求解．【解答】：解：因为a²+1＞0，，所以该不等式解为x＜3a2+1）．故答案为：（-∞，3a2+1【点评】：本题考查不等式的求解，属于基础题．2.（填空题，3分）用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数 ___ ．【正确答案】：[1]{x|x=10n-1，（n∈N*）}【解析】：十进制下个位为9的正整数为10n-1，（n∈N*），用描述法写入集合即可．【解答】：解：十进制下个位为9的正整数为10n-1，（n∈N*），用描述法表示为{x|x=10n-1，（n∈N*）}，故答案为：{x|x=10n-1，（n∈N*）}．【点评】：本题考查了进位制以及集合的表示方法，属于基础题．3.（填空题，3分）设正实数x，y满足xy=20，则x+4y的最小值为 ___ ．【正确答案】：[1]8 √5【解析】：由基本不等式，即可得解．【解答】：解：因为x＞0，y＞0，所以x+4y≥2 √x•4y =2 √4×20 =8 √5，当且仅当x=4y，即x=4 √5，y= √5时，等号成立，所以x+4y的最小值为8 √5．故答案为：8 √5 ．【点评】：本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 4.（填空题，3分）给定正实数a ，b ，化简代数式 √1a 3• (ab )56 （ √b 3）-1=___ ．【正确答案】：[1] √ab【解析】：由 √1a 3= a −13 ， (ab )56 = a 56 • b 56 ， √b 3 ）-1= b −13 代入化简即可．【解答】：解： √1a 3• (ab )56 （ √b 3）-1= a −13 • a 56 • b 56b −13= √a • √b = √ab ， 故答案为： √ab ．【点评】：本题考查了有理数指数幂的化简，属于基础题．5.（填空题，3分）已知实数a ，b 满足log 2a=log 5b= √2 ，则lg （ (ab )√2 ）=___ ． 【正确答案】：[1]2【解析】：先把已知的对数式化为指数式，求出a ，b 的值，再利用对数的运算性质求解．【解答】：解：∵log 2a=log 5b= √2 ， ∴a=2 √2 ，b= 5√2 ，∴（ab ） √2 =（2 √2 •5√2 ） √2 =102， ∴lg （ (ab )√2 ）=lg102=2， 故答案为：2．【点评】：本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题． 6.（填空题，3分）设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2-m≤x≤2m -1}．若A∩B=A ．则m 的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1][4，+∞）【解析】：推导出A⊆B ，列出方程组，能求出m 的取值范围．【解答】：解：集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2-m≤x≤2m -1}，A∩B=A ， ∴A⊆B ，∴ {2−m ≤2m −12−m ≤−22m −1≥5 ， 解得m≥4．∴m 的取值范围是[4，+∞）． 故答案为：[4，+∞）．【点评】：本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.（填空题，3分）已知集合A={（x ，y ）x 2+y 2=50，x ，y 是自然数}，则A 的真子集共有 ___ 个．【正确答案】：[1]7【解析】：采用列举法，列举出A 中的元素，再计算真子集个数．【解答】：解：∵A={（x ，y ）|x 2+y 2=50，x ，y 是自然数}． ∴A={（1，7），（5，5），（7，1）}共3个元素． ∴A 的真子集有23-1=7个． 故答案为：7．【点评】：用列举法写出A 的所有元素是解答本题的关键．属于易做题． 8.（填空题，3分）设集合A=N ，B={x| x+2x−3 ＞0，x∈R}，则A∩∁R B=___ ． 【正确答案】：[1]{0，1，2，3}【解析】：先解一元二次不等式求出集合B ，再根据集合的基本运算即可求解．【解答】：解：∵B={x| x+2x−3＞0，x∈R}={x|（x+2）（x-3）＞0}={x|x ＞3或x ＜-2}，∴∁R B={x|-2≤x≤3}， ∵A=N ，∴A∩（∁R B ）={0，1，2，3}， 故答案为：{0，1，2，3}．【点评】：本题考查集合的基本运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．9.（填空题，3分）若不等式ax 2+bx-7＜0的解集为（-∞，2）∪（7，+∞），则不等式-7x 2+bx+a ＞0的解集为 ___ ． 【正确答案】：[1]（ 17， 12）【解析】：设y=ax 2+bx-7，ax 2+bx-7＜0的解集为（-∞，2）∪（7，+∞），得到开口向下，2和7为函数与x 轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a 与b 的关系，化简不等式-7x 2+bx+a ＞0即可求得答案．【解答】：解：因为不等式ax 2+bx-7＜0的解集为（-∞，2）∪（7，+∞）， 所以 { a ＜0−ba =2+7−7a=2×7 ，解得 {a =−12b =92 ，则不等式-7x 2+bx+a ＞0即为14x²-9x+1＜0， 解得 17＜x ＜12 ，故-7x 2+bx+a ＞0的解集为（ 17 ， 12 ）． 故答案为：（ 17 ， 12 ）．【点评】：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于基础题．10.（填空题，3分）设x ＞1，若log 2（log 4x ）+log 4（log 16x ）+log 16（log 2x ）=0，则log 2（log 16x ）+log 16（log 4x ）+log 4（log 2x ）=___ ． 【正确答案】：[1]- 14【解析】：利用对数的运算性质求解．【解答】：解：∵log 2（log 4x ）+log 4（log 16x ）+log 16（log 2x ）=0， ∴ log 2(12log 2x) + 12log 2(14log 2x) + 14 log 2（log 2x ）=0，∴ log 2[12log 2x•(14log 2x)12•(log 2x )14] =0，∴ 12log 2x • 12(log 2x )12 • (log 2x )14 =1，∴ log 2x •(log 2x )12•(log 2x )14 =4，∵log 2（log 16x ）+log 16（log 4x ）+log 4（log 2x ）= log 2[14log 2x•(12log 2x)14•(log 2x )12] =log2(12)14 = log22−14 =- 14，故答案为：- 14．【点评】：本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．11.（填空题，3分）已知a、b、c均为正实数，则ab+bca2+b2+c2的最大值为___ ．【正确答案】：[1] √22【解析】：根据基本不等式的性质，利用a2+ 12 b2≥ √2 ab，12b2+c2≥ √2 bc，即可求出ab+bca2+b2+c2的最大值．【解答】：解：a、b、c均为正实数，则a2+ 12 b2≥ √2 ab，12b2+c2≥ √2 bc，∴ ab+bc a2+b2+c2 = ab+bc(a2+12b2)+(12b2+c2)≤√2(ab+bc)= √22，当且仅当a=c= √22b 时，等号成立，∴ ab+bc a2+b2+c2的最大值为√22．故答案为：√22【点评】：本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是中档题．12.（填空题，3分）集合A={1，2，4，…，26194}共有 ___ 个数在十进制下的最高位为1．【正确答案】：[1]1859【解析】：由2m的最高位为1，得到2m x（210）n的最高位也为1，构成以指数幂为10的周期性，得到前三个数最高位数字为l的数为20，24，27，结合周期性，即可求解．【解答】：解：若2m的最高位为1，由210=1024，其中210的最高位为1，可得2m×（210）n 的最高位也为1，所以构成以指数幂为10的周期性，其中前三个数最高位数字为1的数为20，24，27，即每个周期内有3个最高位为1的数字，又由26190=20×210×619，26194=24×210×619的最高位为1，所以在集合A={1，2，4…，26194}中最高位为1的共有619×3+2=1859个．故答案为：1859．【点评】：本题考查了进位制，周期性，属于中档题．13.（单选题，4分）设a，b，c，d为实数，下列说法正确的是（）A.若a＞b，则a2＞b2B.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac ＞bdC.若√a＞b，则a＞b2D.若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2【正确答案】：D【解析】：根据已知条件，结合特殊值法和作差法，即可求解．【解答】：解：对于A，令a=1，b=-1，满足a＞b，但a2=b2，故A错误，对于B，令a=2，b=1，c=2，d=1，满足a＞b＞0，c＞d＞0，但ac =bd，故B错误，对于C，令a=1，b=-1，满足√a＞b，但a=b2，故C错误，对于D，∵a＞b＞0，∴a-b＞0，a2＞b2，∴a2-ab=a（a-b）＞0，ab-b2=b（a-b）＞0，∴a2＞ab＞b2，故D正确．故选：D．【点评】：本题主要考查了作差法，以及特殊值法，属于基础题．14.（单选题，4分）已知实数a，b，则“ a+ba−b＞0”是“|a|＞|b|”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【正确答案】：C【解析】：由分式不等式转化为整式不等式，结合平方差公式和绝对值不等式，由充分必要条件的定义可得结论．【解答】：解：已知实数a，b，不等式a+ba−b＞0等价为（a+b）（a-b）＞0，即为a2-b2＞0，即a2＞b2，即为|a|＞|b|，所以“ a+ba−b＞0”是“|a|＞|b|”的充要条件．故选：C．【点评】：本题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于基础题．15.（单选题，4分）设a=log35，b=log57，则log154945=（）A. 2b−1−2a1+aB. 2b−2−a1+aC. 2ab−1−2a1+aD. 2ab−2−a1+a【正确答案】：D【解析】：利用对数的运算性质和换底公式求解．【解答】：解：∵a=log35，b=log57，∴ab=log37，∴ log154945=log1549-log1545=2log157-log155-2log153= 2log715 - 1log515- 2log315= 2log73+log75 - 11+log53- 21+log35= 21ab +1b- 11+1a- 21+a= 2ab1+a - a1+a- 21+a= 2ab−a−21+a，故选：D．【点评】：本题主要考查了对数的运算性质和换底公式的应用，是基础题．16.（单选题，4分）已知实数a，b，c满足|a|+|b|+|c|+|a+b+c|=6，则a2+b2+c2的最大值为（）A.3B.9C.18D.27【正确答案】：C【解析】：利用绝对值的性质可知|a|≤3，|b|≤3，|c|≤3，然后取a ，b ，c=±3，不合题意，再取a=3，b=-3，c=0，符合题意，即可得解．【解答】：解：∵6=|a|+|b|+|c|+|a+b+c|≥|（a+b+c ）-a-b+c|=2|c|，∴|c|≤3，同理可得|a|≤3，|b|≤3，若a ，b ，c=±3，显然不可能；若a=3，b=-3，c=0，此时符合题意，则a 2+b 2+c 2=18．故选：C ．【点评】：本题考查代数式最值的求解，考查绝对值的性质及意义，考查运算求解能力，属于中档题．17.（问答题，6分）若实数x ，y 满足集合{x ，xy ，lg （xy ）}与集合{0，|x|，y}相等，求x ，y 的值．【正确答案】：【解析】：由集合{x ，xy ，lg （xy ）}与集合{0，|x|，y}相等知，xy=1，此时，{0，1，x}={0，|x|，y}，由此能够求出x ，y 的值．【解答】：解：由集合{x ，xy ，lg （xy ）}与集合{0，|x|，y}相等知，lg （xy ）=0，即xy=1，此时，{0，1，x}={0，|x|，y}．所以 {x =|x |xy =1y =1或 {x =y xy =1|x |=1 ， 解得x=y=1或x=y=-1．当x=y=1时，A=B={0，1，1}，与集合元素互异性矛盾，应舍去；当x=y=-1时，A=B={-1，0，1}，故x=y=-1．【点评】：本题考查集合相等的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意集合中元素互异性的合理运用．18.（问答题，8分）解下列不等式：（1）x2-5x+7＜|2x-5|；（2）√x−1 +2x＜5．【正确答案】：【解析】：（1）结合不等式的特征，利用函数的对称性去掉绝对值符号求解不等式即可；（2）将不等式进行变形，然后结合函数的单调性和函数在特殊点的函数值可得不等式的解集．时，不等式即：x2-5x+7＜2x-5，【解答】：解：（1）当x≥52整理可得x2-7x+12＜0，解得3＜x＜4，令f（x）=x2-5x+7，g（x）=2x-5对称，注意到函数f（x），g（x）均关于直线x=52时不等式的解集为1＜x＜2，由函数的对称性可得当x＜52综上可得，不等式的解集为（1，2）⋃（3，4）．（2）不等式即√x−1＜−2x+5，不等式有解时，x≥1，注意到函数f(x)=√x−1单调递增，函数g（x）=-2x+5单调递减，且f（2）=g（2）=1，结合函数的定义域可得不等式√x−1＜−2x+5的解集为{x|1≤x＜2}．【点评】：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，对称性的应用，函数单调性的应用等知识，属于中等题．19.（问答题，10分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，（1）求xy的最大值，并求取得最大值时x，y的值；（2）求x+y的最小值，并求取得最小值时x，y的值．【正确答案】：【解析】：（1）由已知得4-xy=2x+y ，然后结合基本不等式即可求解；（2）由已知先用y 表示x ，然后代入后结合基本不等式可求．【解答】：解：（1）因为xy+2x+y=4，所以4-xy=2x+y ≥2√2xy ，当且仅当2x=y 时取等号，解得 √xy ≤√6−√2 ，故xy 的最大值8-4 √3 ，此时x= √3−1 ，y=2 √3 -2；（2）因为xy+2x+y=4，所以x= 4−y y+2 =-1+ 6y+2 ，所以x+y=-1+ 6y+2 +y=-3+ 6y+2+y+2 ≥−3+2√(y +2)•6y+2 =-3+2 √6 ， 当且仅当y+2= 6y+2 ，即y= √6 -2，x= √6 -1时取等号，x+y 的最小值-3+2 √6 ．【点评】：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行合理的配凑基本不等式的应用条件．20.（问答题，10分）某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m≥0）满足关系式x=3- k m+1 （k 为常数），如果不搞促销活动；则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）求k 的值，并将该产品的年利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？【正确答案】：【解析】：（1）当m=0时，x=1，求出k的值，从而得到x，然后利用每件产品的销售价格元，列出y的函数关系式即可；为1.5× 8+16xx（2）利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【解答】：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1，则1=3-k，解得k=2，，所以x=3- 2m+1元，因为每件产品的销售价格为1.5× 8+16xx]-（8+16x+m）∴利润函数y=x[1.5× 8+16xx）-m=4+8x-m=4+8（3- 2m+1+（m+1）]+29（m≥0）．=-[ 16m+1+（m+1）]+29（m≥0），（2）因为利润函数y=-[ 16m+1+（m+1）≥2 √16 =8，所以，当m≥0时，16m+1=m+1，即m=3（万元）时，y max=21（万元）．∴y≤-8+29=21，当且仅当16m+1所以，该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．【点评】：本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.（问答题，14分）已知实数a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．记方程f（x）=0的解集为A，方程g（f（x））=0的解集为B，若满足A=B≠∅，则称f（x），g（x）为一对“太极函数”．问：（1）当a=c=d=1，b=0时，验证f（x），g（x）是否为一对“太极函数”；（2）若f（x），g（x）为一对，“太极函数”，求d的值；（3）已知f（x），g（x）为一对“太极函数”，若a=1，c＞0，方程f（x）=0存在正根m，求c的取值范围（用含有m的代数式表示）．【正确答案】：【解析】：（1）根据新定义检验即可；（2）利用新定义计算求解可得d的值；（3）设t=−cm x2+cx，由新定义得关于t的方程t2−cmt+c=0无实根，记ℎ(t)=t2−cmt+c，由二次函数性质求得t的范围，由h（t）min＞0可得c的范围．【解答】：解：（1）若f（x），g（x）是否为一对“太极函救”，由f（x）=x+1=0，得x=-1，所以g（f（-1））=g（0）=1，x=-1不是g（f（x））的零点，所以f（x），g（x）不是一对太极函救；（2）设r为方程的一个根，即f（r）=0，由题设g（f（r））=0，所以g（0）=g（f（r））=d=0；（3）因为d=0，由a=1，f（m）=0得b=−cm，所以f(x)=bx2+cx=−cm x2+cx，g(f(x))=f(x)[f2(x)−cmf(x)+c]，由f（x）=0得x=0或m，易得g（f（x））=0，据题意，g（f（x））的零点均为f（x）的零点，故f2(x)−cmf(x)+c=0无实数根，设t=−cm x2+cx，则t2−cmt+c=0无实根，记ℎ(t)=t2−cmt+c，c＞0时，t=−cm (x−m2)2+mc4≤mc4，ℎ(t)=t2−cmt+c=(t−c2m)2+c−c24m2，mc 4≤c2m，即0＜m≤√2时，ℎ(t)min=ℎ(mc4)=m2c216−c24+c＞0，解得0＜c＜164−m2，mc 4＞c2m，即m＞√2时，ℎ(t)min=ℎ(c2m)=c−c24m2＞0，0＜c＜4m2，综上，m∈(0，√2]时，c∈(0，164−m2)，m∈(√2，+∞)时，c∈（0，4m2）．【点评】：本题主要考查新定义的理解与应用，函数的最值的求解，分类讨论的数学思想，二次函数的最值等知识，属于中等题．。

2021-2022上学年南昌十中期中考试 高一数学命题人：黄健、胡阳 审题人：黄健、胡阳说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本留意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必需用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于( ). A.-1B.1C.0D.22. 设集合{}[]{}|2lg ,|2,0,2x A x y x x B y y x ==-+==∈，则A B ⋂= ( )A ．(0,2]B ．(1,3]C ．[1,2]D ．[1,4] 3. 已知()22441x x x x f ---=+-，求()f x =（ ）.A. ()21x + B. ()221x- C. 41x+ D. 21x +4.下列函数中，在()-1,1内有零点且单调递增的是（ ）A ．2log y x =B ．21xy =-C ．212y x =-D ．3y x =- 5.已知{}{}=,,1,0,1P a b Q =-，f 是从P 到Q 的映射，则满足()0f a =的映射的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则c b a ,,大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<7.若函数()f x ax b =+只有一个零点2，那么函数()2g x bx ax =-的零点是（ ）A. 0,2B. 10,2 C. 10,2- D. 12,2- 8．若函数()21f x ax x a =-++在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．[2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，129．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且()24f =，则()()02f f +-的值为( )A ．－2B ．－4C ．0D ．4 10.已知函数()2x f 的定义域为[－1,1]，则函数()2log f x 的定义域为( ) A ．[－1,1] B ．[12，2] C ．[2，2] D ．[2，4]11．在同始终角坐标系中，函数()()()0,log aa f x xx g x x =>=的图象可能是()12．已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则lg()ab c +的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题满分30分，本大题共有10题，只要求直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律的零分）1．若1∈{a，a2}，则a的值是．2．若f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1+）﹣f（）＝．3．设集合A＝{x|ax+1＝0，x∈R}只有一个子集，则满足要求的实数a组成的集合是．4．已知函数的定义域为R，则实数m的范围为．5．不等式7|x+1|＜5﹣x的解集为．6．若函数是奇函数，且，则p＝．7．已知集合A＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，B＝{x|x2﹣2x﹣15≤0}，且A⊂B，则实数m的取值范围是．8．对任意的x∈[0，1]均有|ax+b|≤1，则|a|的最大值为．9．设正实数x、y满足，则的最小值为．10．已知函数y＝f（x）的定义域为{a，b，c}，值域为{﹣2，﹣1，0，1，2}的子集，则满足f（a）+f（b）+f（c）＝0的函数y＝f（x）的个数为．二、选择题（本大题满分12分，本大共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分）11．设a、b、c、d∈R，则是成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件12．当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（）A．ab＞ac B．a|c|＞b|c|C．|ab|＞|bc|D．（a﹣b）|c﹣b|＞0 13．已知实数a＜b，关于x的不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x1，x2），则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是（）A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜b＜x2C．a＜x1＜b＜x2D．x1＜a＜x2＜b 14．已知函数g（x）的定义域为R，对任何实数m、n，都有g（m+n）＝g（m）+g（n）+1，且函数f（x）＝+g（x）的最大值为p，最小值为q，则p+q的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2三、解答题：（本大题满分0分。

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}2A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A ．{0，1} B ．{0，1，2} C ．{-1，0，1} D ．{-1，0，1，2}【答案】C【解析】先解绝对值不等式得{}22A x x =-<<，再求集合交集即可得答案. 【详解】解：由2x <得22x -<<，故{}22A x x =-<<， 所以{}1,0,1A B =-. 故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，绝对值不等式，是基础题. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()f x ()g xB ．()||f x x =与()g xC ．()f x =()2g x x =D ．()x f x x=与0()g x x =【答案】D【分析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.【详解】A.()f x 的定义域是{}2x x ≥，()g x 的定义域是(][),22,-∞-+∞，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.()f x x =，()g x x ==，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；C.()2f x x ,()2g x x =，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；D.两个函数的定义域是{}0x x ≠，对应关系()()1f x g x ==，所以是同一函数. 故选D.【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解. 3．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（ ） A ．{ x |是小于18的正奇数} B ．{}|41,5x x k k Z k =+∈<且C ．{}|43,,5x x s s N s =-∈≤且D ．{}|43,,5x x s s N s *=-∈≤且【答案】D【分析】对照四个选项一一验证：对于A ：{ x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，即可判断； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且即可判断； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且即可判断；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且即可判断.【详解】对于A ：{ x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，，故A 错误； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且，故B 错误； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且，故C 错误；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且，故D 正确.故选：D4．24x >成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x >【答案】D【解析】先解不等式24x >,，再利用充分不必要条件的定义判断. 【详解】不等式24x >,解得2x >或2x <-, 所以24x >成立的一个充分不必要条件是3x > 故选：D5．已知()f x 为一次函数，且[()]43,f f x x =-则(1)f 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】设()f x kx b =+，代入[()]43,f f x x =-得到()21f x x =-或()23f x x =-+，计算得到答案.【详解】设()f x kx b =+则2[()]()()43f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=- 24,3k kb b =+=-2,1,()21,(1)1k b f x x f ==-=-=或2,3,()23,(1)1k b f x x f =-==-+= 综上：(1)1f = 故答案选B【点睛】本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.6．函数()11,021,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．-2或±1C ．-1D ．-2或-1【答案】C【分析】根据分段函数解析式，分段求解，即可得答案.【详解】当0a ≥时，令11,22a a a -==- ，与0a ≥矛盾，不合题意；当0a <时，令1,1a a a==± ，取1a =- ，符合题意， 故选：C7．若函数()223f x ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】易得0a =满足；当0a ≠时，满足014a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩可求解.【详解】当a 0=时，()23f x x =-在(),4-∞上单调递增，满足题意；当0a ≠时，要使()f x 在(),4-∞上单调递增，则满足014a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<，综上，实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：D.8．若对满足条件(0,0)xy x y x y =+>>的任意x y ，，不等式20x y k +->恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A．(,3-∞+ B．(,3-∞+ C．(,-∞ D．(,-∞【答案】B【解析】由基本不等式求出2x y +的最小值，可得k 的范围． 【详解】∵xy x y =+，0,0x y >>，∴111x y+=，∴1122(2)33x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭2x y y x =，即1,2x y ==∴2x y +的最小值是3+20x y k +->恒成立，即2k x y <+恒成立，∴3k <+故选：B ．【点睛】不等式恒成立求参数范围问题的通常解法是用参数分离法转化为求函数的最值，函数的最值可以是一元函数的最值，利用函数的单调性求得最值，也可以是用基本不等式求得最值． 二、多选题9．下列函数中，在()0,2上是减函数的是（ ） A ．1y x= B ．21y x =- C ．12y x =-D ．()221y x =-【答案】AC【分析】根据反比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质可判断B,C;根据二次函数的性质可判断D.【详解】1y x =为反比例函数，在0+∞（，）时是减函数，故在()0,2上是减函数，故A 正确； 21y x =-为一次函数，在R 上是增函数，故在()0,2上是增函数，故B 错误；12y x =-为一次函数，在R 上是减函数，故在()0,2上是减函数，故C 正确；()221y x =-在1+2∞（，）时是增函数，故在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，故D 错误， 故选：AC10．已知110b a<<，则下列选项正确的是（ ）A ．a b ab +<B ．a b <C ．a b <D ．2ab b >【答案】ABD【解析】由不等式的性质结合作差法逐项判断即可得解.【详解】对于A ，因为110b a<<，所以0,0a b <<，所以0a b ab +<<，故A 正确；对于B ，因为110a bb a ab--=<，所以0a b -<即a b <，故B 正确； 对于C ，由0,0a b <<且a b <可得a b >，故C 错误；对于D ，由()20ab b b a b -=->可得2ab b >，故D 正确.故选：ABD.11．若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14B C ．11a b+有最小值2 D ．22a b +有最大值12【答案】AB【解析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B, 对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值；对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =+++++=,,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝ ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a b b +=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题. 12．下列说法错误的是（ ）A ．已知,,a b c R +∈，则a b c ++≥B 2的最小值为2．C ．()1f x x=-在定义域上是增函数．D ．(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，()20M N ⋂=,． 【答案】BCD【分析】利用基本不等式可判断A 、B 的正误，由()()1>1f f -可得C 的正误，由集合的运算可得D 的正误.【详解】解：对于A ，因为,,a b c R +∈，所以222a b a c b ca b c +++++=++≥当且仅当a b c ==时等号成立，故A 正确；对于B 22=≥=，当且仅当=，即21x =-时等号成立，而21x =-无解，所以等号不成立，所以22>，故B 错误；对于C ，1()f x x=-的定义域为{}0x x ≠，因为()()11,11,11f f -<-==-，所以()()1>1f f -，所以()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误； 对于D ，由(){}(){},2,,2M x y x y N x y x y =+==-=，得(){}2,0MN =，故D 错误，故选：BCD. 三、填空题13．函数()f x =的定义域为_____________. 【答案】[)()1,22,-+∞【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且2x ≠，即()f x 的定义域为[)()1,22,-+∞.故答案为：[)()1,22,-+∞.14．已知:02p x ≤≤，2:230q x x --≥，则q ⌝是p 的______．（用“既不充分也不必要条件、必要不充分条件、充分不必要条件、充分必要条件”填空） 【答案】必要不充分条件【分析】求出q ⌝所对不等关系，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】解不等式2230x x --≥得：1x ≤-或3x ≥，则有q ⌝：13x ，显然有{|02}x x ≤≤ {|13}x x -<<， 所以q ⌝是p 的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件15．函数2122y x x =-+的值域是_______【答案】(]0,1【分析】根据二次函数的性质先求222x x -+的值域，取倒数即可求出2122y x x =-+的取值范围．【详解】由2222(1)1t x x x =-+=-+，即1t ≥，所以101t<≤所以211202x x ≤-+<．故函数的值域为(]0,1 故答案为(]0,1【点睛】本题考查函数的值域求法，属于基础题． 四、双空题16．已知函数22()62f x tx x t =-+，若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为[],1a ，则=a _______；若函数()22g x x a =-，(),()()()(),()()f x f x g x h x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，则函数()h x 的最大值为____________. 【答案】 4- 8【解析】由题意知()()10f a f ==且0t <，列出方程组求解t 、a ，求出函数()h x 的解析式，并作出函数()h x 的图像，数形结合可求得最大值.【详解】由题意知()()10f a f ==，且0t <，即222()620(1)620f a ta a t f t t ⎧=-+=⎨=-+=⎩①②， 由②式可求得2t =-或32（舍去）， 将2t =-代入①式可得22680a a --+=，解得4a =-；4a =-，2t =-时，2()268f x x x =--+，()28g x x =+，令()()f x g x ≤解得4x ≤-或0x ≥，所以2268,40()28,40x x x x h x x x ⎧--+≤-≥=⎨+-<<⎩或，二次函数()f x 的对称轴为32x =-，()()40,08f f -==，()()40,08g g -==，作出函数()h x 的图像如图所示，所以函数()h x 的最大值为8. 故答案为：4-；8【点睛】本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系、分段函数的图像与性质，属于中档题. 五、解答题17．已知函数2()45().f x ax ax a R =++∈ （1）若1,a =-求()y f x =的定义域；（2）若函数()y f x =定义域为R ,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[5,1]-(2)5[0,]4【分析】（1）当1,a =-2()45f x x x --+2450x x --+≥得到答案. （2）讨论0a =和0a ≠两种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）当1,a =-2()45f x x x --+2450x x --+≥即51x -≤≤ 故定义域为[5,1]-（2）函数()y f x =定义域为R 当0a =时，()5f x =当0a ≠时，2()45f x ax ax =++R ，即2450ax ax ++≥恒成立2050(4)2004a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩综上所述：5[0,]4a ∈【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉0a =的情况是容易犯的错误.18．()1已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，223x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．【答案】()1当5x =时，y 的最小值为7．()2 2x =，3y =时，xy 的最大值为6． 【分析】()1直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．()2直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．【详解】()1已知3x >， 则：30x ->，故：44333733y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当：433x x -=-， 解得：5x =，即：当5x =时，y 的最小值为7．()2已知0x >，0y >，223x y +=，则：23x y +≥解得：6xy ≤， 即：123x y==， 解得：2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19．已知二次函数()2f x ax bx =+的最小值为()11f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式：()()23222f x m m x m <+--.【答案】（1）()22f x x x =-；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）由题意可得出()()211f x a x =--，且0a >，再由()2f x ax bx =+可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）将所求不等式变形为()()220x mx m --<，对2m和2m 的大小进行分类讨论，由此可得出原不等式的解集.【详解】（1）由于二次函数()2f x ax bx =+的最小值为()11f =-，则()()211f x a x =--，且0a >，所以，2221ax ax a ax bx -+-=+，则102a b a -=⎧⎨=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以，()22f x x x =-；（2）由()()23222f x m m x m <+--，可得()2232222x x m m x m -<+--，即()223220x m m x m -++<，即()()220x mx m --<.①当22m m =时，即当0m =或2时，则有()220x m -<，原不等式的解集为∅； ②当22m m >时，即当0m <或2m >时，解原不等式可得22m x m <<，原不等式的解集为()22,m m ；③当22m m <时，即当02m <<时，解原不等式可得22m x m <<，原不等式的解集为()2,2m m .综上所述，当0m =或2时，原不等式的解集为∅； 当0m <或2m >时，原不等式的解集为()22,m m ；当02m <<时，原不等式的解集为()2,2m m .【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了含参二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.20．已知函数()22x x af x x-+=．(1)若对任意的()0,x ∈+∞，()0f x >恒成立．试求实数a 的取值范围； (2)若0a >时，求函数()f x 在[)2,+∞上的最小值． 【答案】(1)1a >(2)()()()min04224aa f x a ⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩【分析】（1）由已知将不等式等价于22a x x >-+在()0,x ∈+∞上恒成立，再运用二次函数的性质可求得实数a 的取值范围；第 11 页 共 11 页 （2）先运用单调性的定义证得函数()f x 的单调性，再分当04a <≤时，当4a >时，讨论可求得函数函数()f x 在[)2,+∞上的最小值．【详解】(1)解：根据题意得220x x a -+>在()0,x ∈+∞上恒成立，等价于22a x x >-+在()0,x ∈+∞上恒成立，因为()22g x x x =-+在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 11g x g ==，所以1a >；(2)解：()2a f x x x=+-，设120x x << ()()()12121212121a a a f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-- ⎪⎝⎭()()121212x x x x a x x --=，∵120x x <<∴12<x x a ，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， ∴()f x在(单调递减，同理可证()f x在)+∞单调递增，当04a <≤时，02<，函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，()()min 22a f x f ==； 当4a >2>，函数()f x在⎡⎣上单调递减，在)+∞上单调递增， ()min 2f x f ==．所以()()()min 04224a a f x a ⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩．。

2021-2022学年安徽省滁州市凤阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=( )A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．函数f（x）=lnx ﹣的零点所在的区间是( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）5．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于( )A．1 B ．C．πD．26．设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致外形是( )A ．B ．C ．D ．7．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是( )A ．B ．C ．D ．8．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=( )A．0 B．2 C ．D．139．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f （a）≤2f（1），则a的最小值是( )A ．B．1 C ．D．2 10．将函数y=sin（x ﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )A．y=sin （x ﹣）B．y=sin（2x ﹣）C．y=sin x D．y=sin （x ﹣）11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是( )A．（] B．（）C．（]D．（）12．设集合X是实数集R的子集，假如点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=e x}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有( )A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．=__________．14．设，则=__________．15．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=__________．16．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是__________．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．三、解答题（本题共6小题共计70分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．18．已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；2021-2022学年安徽省滁州市凤阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=( )A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：依据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，假如涉及多个基本函数，取它们的交集即可．3．设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c ＜0，从而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题4．函数f（x）=lnx ﹣的零点所在的区间是( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据函数零点的推断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx ﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件推断零点所在的区间是解决本题的关键．5．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于( )A．1 B ．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算力量．6．设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致外形是( )A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是( )A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而依据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．8．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=( )A．0 B．2 C ．D．13【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f 的值．【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13∴f（x+2）•f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的力量，利用条件推断函数的周期性是解决本题的关键．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f （a）≤2f（1），则a的最小值是( )A ．B．1 C ．D．2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a 的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．10．将函数y=sin（x ﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )A．y=sin （x ﹣）B．y=sin（2x ﹣）C．y=sin x D．y=sin （x ﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】依据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，留意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x ﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin （x ﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin （x ﹣），故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是( )A．（] B．（）C．（]D．（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最终结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础学问，考查运算求解力量，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12．设集合X是实数集R的子集，假如点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=e x}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有( )A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论．【解答】解：①{y|y=e x}，∵y=e x∈（0，+∞），∴{y|y=e x}=（0，+∞），∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=e x}是0为聚点的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵对＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0为聚点的集合；③，∵={1，，，，…}∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0为聚点的集合；④，∵={，，，…}，∴∵对＞0，不存在x ∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0为聚点的集合．综上，应选①③．故选B．【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．=．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．14．设，则=．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．【解答】解：，则=cos+2f （）=+4f （）=cos =．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算力量．15．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于简洁题．主要方法是待定系数法．16．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a 的取值范围是（0，]．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先推断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=a x，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，留意分界点的状况，考查运算力量，属于中档题和易错题．三、解答题（本题共6小题共计70分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出∁U B，然后依据集合关系A∩（∁U B）=∅，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．A∪B={x|x≠﹣1}．（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．18．已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算力量．19．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）依据偶函数的定义建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0或（舍）∴【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种状况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为【点评】本题考查的学问点是二次函数的图象和性质，娴熟把握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可得A，由周期可得ω，再代入点的坐标可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函数的单调增区间为；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，结合三角函数的图象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，﹣1）可得﹣1=sin （+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x ）取得最小值，∴f（x）的值域为[，2]．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的推断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．∀x1＜x2，则＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是R上的奇函数，对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函数f（x）在R上是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．因此k 的取值范围是．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了计算力量，属于基础题．。

2021-2022学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知集合A＝{x|x2＝3x}，B＝{﹣1，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{3}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，1，2，3}2．已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则￢p是（）A．若四边形为菱形，则它的四条边不相等B．存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等C．若四边形不是菱形，则它的四条边不相等D．存在一个四边形为菱形，则它的四条边相等3．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f(2x)x−1的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．“﹣3＜x＜4”是“﹣2＜x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．4C．0或4D．不能确定6．若实数a，b，c满足a＞b＞c，则下列不等式正确的是（）A．a+c＞b B．a|c|＞b|c|C．1a−c ＜1b−cD．ab2c2＜a2bc2+17．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（）A．B．C．D．8．已知函数f(x)=(2n −1)x −m2+2m+3，其中m ∈N ，若函数f （x ）为幂函数且其在（0，+∞）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m +n ＝（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分，9．我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{x |x ∈A ，且x ∉B }叫作集合A 与B 的差集，记作A ﹣B ．例如，A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{4，5，6，7，8}，则有A ﹣B ＝{1，2，3}，B ﹣A ＝{6，7，8}，下列说法正确的是（ ） A ．若A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |x 2＞4}，则B ﹣A ＝{x |x ＜﹣2} B ．若A ﹣B ＝∅，则B ⊆AC ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则S ﹣A ＝∁S AD ．若A ∩B ＝{2}，则2一定是集合A ﹣B 的元素10．下列选项正确的是（ ）A ．若a ≠0，则a +4a 的最小值为4B ．若x ∈R ，则2√x 2+2的最小值是2C ．若ab ＜0，则a b+b a的最大值为﹣2 D ．若正实数xy 满足x +2y ＝1，则2x+1y的最小值为811．函数f （x ）满足条件：①对定义域内任意不相等的实数a ，b 恒有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＞0；②对定义域内任意两个实数x 1，x 2都有f （x 1+x 22）≥f(x 1)+f(x 2)2成立，则称为G 函数，下列函数为G 函数的是（ ）A ．f （x ）＝2x ﹣1B ．f （x ）=√x 4C ．f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣3，x ＜1D ．f （x ）＝x 3，x ＞012．已知f （x ）={−x +2，x ＜1k x+k +2，x ≥1，（常数k ≠0），则（ ）A ．当k ＞0时，f （x ）在R 上单调递减B ．当k ＞−12时，f （x ）没有最小值 C ．当k ＝﹣1时，f （x ）的值域为（0，+∞）D ．当k ＝﹣3时，∀x 1≥1，∃x 2＜1，有f （x 1）+f （x 2）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数g （x ）＝1﹣2x ，且f [g （x ）]=1−x 21+x 2，则f （1）＝ ．14．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M ∩N ＝M ，N ∪P ＝P ，则M ∪P ＝ ．15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量 m 3．16．设函数f （x ）={x ，x ≥a−x 2+2x ，x ＜a． ①若∃x ∈R ，使得f （1+x ）＝f （1﹣x ）成立，则实数a 的取值范围是 ； ②若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{x |2m ＜x ＜1}． （1）若m ＝﹣1，求B ∩∁U A ；（2）若B ∩∁U A 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知m＞0，n＞0，不等式x2+mx﹣12＜0的解集为（﹣6，n）．（1）求实数m，n的值；（2）正实数a，b满足na+2mb＝2，求1a +1b的最小值．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．20．（12分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T（元）关于每次订货x（单位）的函数关系为T(x)=Bx2+ACx，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费．某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元．（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？21．（12分）已知函数g（x）=x+bax2+2，x∈（﹣1，1），从下面三个条件中任选一个条件，求出a，b的值，并解答后面的问题．①已知函数f（x）＝b+3x−a，满足f（2﹣x）+f（x+2）＝0；②已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）在[1，2]上的值域为[2，4]；③已知函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）在定义域[b﹣1，b+1]上为偶函数．（1）证明g（x）在（﹣1，1）上的单调性；（2）解不等式g（t﹣1）+g（2t）＜0．22．（12分）f （x ）＝﹣x |x ﹣a |+a 2，a ∈R ． （1）若f （x ）为奇函数，求a 的取值范围．（2）当a ＞0时，A ＝{y |y ＝f （x ），x ∈[a2，a ]}，B ＝{y |y ＝f （f （x ）），x ∈[a2，a ]}．若A ＝B ，求a 的值．2021-2022学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知集合A＝{x|x2＝3x}，B＝{﹣1，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{3}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，1，2，3}解：∵集合A＝{x|x2＝3x}＝{0，3}，B＝{﹣1，1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：C．2．已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则￢p是（）A．若四边形为菱形，则它的四条边不相等B．存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等C．若四边形不是菱形，则它的四条边不相等D．存在一个四边形为菱形，则它的四条边相等解：命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则￢p是存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等．故选：B．3．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f(2x)的定义域是（）x−1A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选：B．4．“﹣3＜x＜4”是“﹣2＜x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由“﹣3＜x＜4”不能推出“﹣2＜x≤3“，但是由“﹣2＜x≤3“能推出“﹣3＜x＜4”，故“﹣3＜x＜4”是“﹣2＜x≤3”的必要不充分条件．故选：B．5．如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．4C．0或4D．不能确定解：当a＝0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}＝{−14}，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，可得Δ＝42﹣4a＝0，解得a＝4．则a 的值是0或4． 故选：C ．6．若实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，则下列不等式正确的是（ ） A ．a +c ＞b B ．a |c |＞b |c |C ．1a−c＜1b−cD ．ab 2c 2＜a 2bc 2+1解：实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，所以对于A ：当a ＝3，b ＝2，c ＝﹣5时，a +c ＞b 不成立，故A 错误； 对于B ：当a ＝3，b ＝2，c ＝0时，a |c |＝b |c |，故B 错误； 对于C ：由于a ＞b ＞c ，所以a ﹣c ＞b ﹣c ＞0，故1a−c−1b−c＜0，故C 正确；对于D ：当a ＝3，b ＝2，c ＝0时，ab 2c 2无意义，故D 错误．故选：C ．7．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小， 故匀速注入液体其高度增加先是越来越慢，再慢慢变快， C 图形变化规律体现了这一变化特征； 故选：C ．8．已知函数f(x)=(2n −1)x −m2+2m+3，其中m ∈N ，若函数f （x ）为幂函数且其在（0，+∞）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m +n ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵函数f(x)=(2n −1)x −m2+2m+3，其中m ∈N ，函数f （x ）为幂函数且其在（0，+∞）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，∴{2n −1=1−m 2+2m +3＞0−m 2+2m +3是偶数m ∈N，解得n ＝1，m ＝1 ∴m +n ＝2． 故选：A ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分，9．我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{x |x ∈A ，且x ∉B }叫作集合A 与B 的差集，记作A ﹣B ．例如，A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{4，5，6，7，8}，则有A ﹣B ＝{1，2，3}，B ﹣A ＝{6，7，8}，下列说法正确的是（ ） A ．若A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |x 2＞4}，则B ﹣A ＝{x |x ＜﹣2} B ．若A ﹣B ＝∅，则B ⊆AC ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则S ﹣A ＝∁S AD ．若A ∩B ＝{2}，则2一定是集合A ﹣B 的元素解：对于A ：B ＝{x |x 2＞4}＝{x |x ＜﹣2或x ＞2}，则B ﹣A ＝{x |x ＜﹣2}，故A 正确；对于B ：如A ＝{3，4，5}，B ＝{3，4，5，6，7，8}，则有A ﹣B ＝∅，但B ⊈A ，所以B 错误； 对于C ：A 是高一（1）班全体女同学的集合，∁S A 是高一（1）班全体男同学的集合，S ﹣A 是高一（1）班全体男同学的集合，所以C 正确；对于D ：若A ∩B ＝{2}，则2∈A 且2∈B ，所以2∉A ﹣B ，故D 错误； 故选：AC ．10．下列选项正确的是（ ） A ．若a ≠0，则a +4a的最小值为4 B ．若x ∈R ，则2√x 2+2的最小值是2C ．若ab ＜0，则a b +ba的最大值为﹣2D ．若正实数xy 满足x +2y ＝1，则2x+1y的最小值为8解：当a ＜0时，A 显然不成立； 令t =√x 2+2，则t ≥√2， y =x 2+3√x 2+2=√x 2+2+1√x 2+2=t +1t ，结合对勾函数单调性可知，当t =√2时，取得最小值3√22，B 错误；若ab ＜0，则a b +b a =−[（−a b ）+（−b a ）]≤−2√−a b ⋅−ba=−2， 当且仅当−b a=−a b即a ＝﹣b 时取等号，此时取得最大值﹣2，C 正确； 正实数xy 满足x +2y ＝1，则2x +1y=2x+4y x +x+2y y=4+4y x +x y ≥4+2√4y x ⋅xy =8，当且仅当4y x=xy且x +2y ＝1，即y =14，x =12时取等号，此时2x+1y的最小值为8，D 正确．故选：CD ．11．函数f （x ）满足条件：①对定义域内任意不相等的实数a ，b 恒有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＞0；②对定义域内任意两个实数x 1，x 2都有f （x 1+x 22）≥f(x 1)+f(x 2)2成立，则称为G 函数，下列函数为G 函数的是（ ） A ．f （x ）＝2x ﹣1B ．f （x ）=√x 4C ．f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣3，x ＜1D ．f （x ）＝x 3，x ＞0解：因为对定义域内任意不相等的实数a ，b 恒有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＞0， 所以f （x ）是增函数，因为对定义域内任意两个实数x 1，x 2都有f （x 1+x 22）≥f(x 1)+f(x 2)2成立， 所以f （x ）为上凸函数，对于A ，函数f （x ）＝2x ﹣1是增函数，且f （x 1+x 22）=f(x 1)+f(x 2)2成立，所以函数为G 函数，故选项A 正确；对于B ，函数f （x ）=√x 4是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以函数为G 函数，故选项B 正确； 对于C ，函数f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣3，x ＜1是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以函数为G 函数，故选项C 正确；对于D ，函数f （x ）＝x 3，x ＞0是增函数，但是函数的图象是下凹函数，所以函数不是G 函数，故选项D 错误． 故选：ABC ．12．已知f （x ）={−x +2，x ＜1k x +k +2，x ≥1，（常数k ≠0），则（ ）A ．当k ＞0时，f （x ）在R 上单调递减B ．当k ＞−12时，f （x ）没有最小值 C ．当k ＝﹣1时，f （x ）的值域为（0，+∞）D ．当k ＝﹣3时，∀x 1≥1，∃x 2＜1，有f （x 1）+f （x 2）＝0解：选项A ：当k ＞0时，当x ≥1时，函数单调递减，但是f （1）＝2k +2＞2＞1，而当x 趋近于1时，﹣x +2趋近于1， 所以函数在R 上不单调，A 错误，选项B ：当k ＞−12时，当x ＜1时，函数显然没有最小值，则①当−12＜k ＜0时，此时x ≥1时，k x +k +2＞−121−12+2=1，即函数此时没有最小值，②当k ＞0时，kx+k +2＞2，此时函数仍然没有最小值，综上，当k ＞−12时，函数没有最小值，B 正确， 选项C ：当k ＝﹣1时，当x ≥1时，f （x ）=−1x+1∈[0，1）， 当x ＜1时，f （x ）＝﹣x +2＞1，所以此时函数的值域为[0，1）∪（1，+∞），C 错误， 选项D ：k ＝﹣3时，f （x ）={−x +2，x ＜1−3x−1，x ≥1，当x ≥1时，f （x ）=−3x−1∈[﹣4，﹣1），当x ＜1时，f （x ）＝﹣x +2∈（1，+∞），显然有（1，4]⊆（1，+∞）， 则对任意x 1≥1，∃x 2＜1，有f （x 1）+f （x 2）＝0，D 正确， 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数g （x ）＝1﹣2x ，且f [g （x ）]=1−x 21+x 2，则f （1）＝ 1 ．解：根据题意，函数g （x ）＝1﹣2x ，则g （0）＝1﹣0＝1， 则f （1）＝f [g （0）]=1−01+0=1； 故答案为：1．14．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M ∩N ＝M ，N ∪P ＝P ，则M ∪P ＝ P ． 解：∵非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M ∩N ＝M ，N ∪P ＝P ， ∴M ⊆N ，N ⊆P ， ∴M ∪P ＝P ． 故答案为：P ．15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量16m3．解：设该月用水量为xm3，若x≤12，则水费y≤60元；若12＜x≤18，则水费为y＝12×3+（x﹣12）×6＝6x﹣36，由6x﹣36＝60，解得x＝16，符合题意．所以该月用水量为16m3．故答案为：16．16．设函数f（x）={x，x≥a −x2+2x，x＜a．①若∃x∈R，使得f（1+x）＝f（1﹣x）成立，则实数a的取值范围是（1，+∞）；②若函数f（x）为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪{1}．解：函数f（x）={x，x≥a −x2+2x，x＜a．①当x＜a时，f（x）＝﹣x2+2x，其图象关于直线x＝1对称，若∃x∈R，使得f（1+x）＝f（1﹣x）成立，如图，则a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）；②由①中图形可知，当a≤0时，f（x）是单调增函数，当0＜a＜1时，f（x）不单调，当a＝1时，f（x）单调递增，当a＞1时，f（x）不单调．∴若函数f（x）为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪{1}．故答案为：①（1，+∞）；②（﹣∞，0]∪{1}．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|2m＜x＜1}．（1）若m＝﹣1，求B∩∁U A；（2）若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围．解：（1）当m＝﹣1时，B＝{x|﹣2＜x＜1}，∁U A＝（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∴B∩∁U A＝（﹣2，﹣1]，（2）因为∁U A＝（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），又B∩∁U A中只有一个整数，所以这个整数必定是﹣1，故2m∈[﹣2，﹣1），所以m∈[﹣1，−12）．18．（12分）已知m＞0，n＞0，不等式x2+mx﹣12＜0的解集为（﹣6，n）．（1）求实数m，n的值；（2）正实数a，b满足na+2mb＝2，求1a +1b的最小值．解：（1）不等式x2+mx﹣12＜0的解集为（﹣6，n）．所以﹣6和n为x2+mx﹣12＝0的两根，所以：﹣6n＝﹣12，解得n＝2．﹣6+2＝﹣m，解得m＝4．所以m＝4，n＝2．（2）正实数a，b满足na+2mb＝2，所以2a+8b＝2，解得a+4b＝1，所以1a +1b=(1a+1b)(a+4b)=5+ab+4ba≥5+4＝9（当且仅当a=13，b=16时，等号成立）．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0时f（x）＝x2+2x，所以f（x）={−x2+2x，x＞0 0，x=0x2+2x，x＜0．（2）（3）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，结合f（x）的图象知{a−2＞−1a−2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．20．（12分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T（元）关于每次订货x（单位）的函数关系为T(x)=Bx2+ACx，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费．某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元．（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？解：（1）由题意，A ＝6000，B ＝120，C ＝2500， 则T （x ）=120x 2+6000×2500x =60x +15000000x； T （300）=60×300+15000000300=68000； （2）T （x ）=60x +15000000x ≥2√60x ⋅15000000x=60000． 当且仅当60x =15000000x，即x ＝500时，T min ＝60000． 故每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元． 21．（12分）已知函数g （x ）=x+bax 2+2，x ∈（﹣1，1），从下面三个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题． ①已知函数f （x ）＝b +3x−a，满足f （2﹣x ）+f （x +2）＝0； ②已知函数f （x ）＝a x +b （a ＞0，a ≠1）在[1，2]上的值域为[2，4]； ③已知函数f （x ）＝x 2﹣ax +4，若f （x +1）在定义域[b ﹣1，b +1]上为偶函数． （1）证明g （x ）在（﹣1，1）上的单调性； （2）解不等式g （t ﹣1）+g （2t ）＜0． 解：①已知函数f （x ）＝b +3x−a，若满足f （2﹣x ）+f （x +2）＝0； 则f （x ）关于点（2，0）成中心对称，即a ＝2，b ＝0．②已知函数f （x ）＝a x +b （a ＞0，a ≠1）在[1，2]上的值域为[2，4]；若a ＞1，则{a +b =2a 2+b =4，两式作差得a 2﹣a ﹣2＝0，得a ＝2或a ＝﹣1（舍），此时b ＝0，若0＜a ＜1，则{a +b =4a 2+b =2，两式作差得a 2﹣a +2＝0，此时无解③已知函数f （x ）＝x 2﹣ax +4，若f （x +1）在定义域[b ﹣1，b +1]上为偶函数． 则b ﹣1+b +1＝0，得b ＝0，f （x +1）是偶函数，关于y 轴对称，则f （x ）关于x ＝1对称，即−−a2=1，得a ＝2， 综上①②③得答案相同，都为a ＝2，b ＝0， g （x ）=x+b ax 2+2=x2x 2+2，x ∈（﹣1，1），则g （x ）是奇函数， 设﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）﹣g （x 2）=x 12x 12+2−x 22x 22+2=x 1(2x 22+2)−x 2(2x 12+2)(2x 12+2)(2x 22+2) =2x 1x 22+2x 1−2x 2x 12−2x 24(x 12+1)(x 22+1)=2x 1x 2(x 2−x 1)+2(x 1−x 2)4(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)2(x 12+1)(x 22+1)， ∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴﹣1＜x 1x 2＜1，∴x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜0，则g （x 1）﹣g （x 2）＜0，得g （x 1）＜g （x 2），即g （x ）为增函数， （2）∵g （x ）是奇函数，且在（﹣1，1）上的单调递增，∴不等式g （t ﹣1）+g （2t ）＜0等价为g （t ﹣1）＜﹣g （2t ）＝g （﹣2t ）， 得{−1＜t −1＜1−1＜2t ＜1t −1＜−2t，得{0＜t ＜2−12＜t ＜12t ＜13，得0＜t ＜13，即不等式的解集为（0，13），22．（12分）f （x ）＝﹣x |x ﹣a |+a 2，a ∈R ． （1）若f （x ）为奇函数，求a 的取值范围．（2）当a ＞0时，A ＝{y |y ＝f （x ），x ∈[a2，a ]}，B ＝{y |y ＝f （f （x ）），x ∈[a2，a ]}．若A ＝B ，求a 的值．解：（1）由题设可得f （0）＝a 2＝0⇒a ＝0，当a ＝0时，f （x ）＝﹣x |x |为奇函数， ∴a ＝0； （2）f （x ）={−x 2+ax +a 2，x ≥a x 2−ax +a 2，x ＜a，又当a ＞0时，a ＞a2，f （x ）在（﹣∞，a 2）上单调递减，在（a 2，a ）上单调递增，在（a ，+∞）上单调递减， 当x ∈[a2，a ]时，f （x ）∈[3a 24，a 2]，故A ＝[3a 24，a 2]，当x ＞a 时，由﹣x 2+ax +a 2=3a 24⇒x =1+√22a ，∵a ＞0，∴3a 24＞0，∵A ＝B ，∴当3a 24≤a 2，即0＜a ≤23时，a ≤a 2≤1+√22a ⇒a ∈∅； 当a 2＜3a 24≤a ，即23＜a ≤43时，a 2=1+√22a ⇒a =1+√22， 综上，a =1+√22．。

2021-2022学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A等于( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}2．设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}3．函数y=log2（x+1）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，为奇函数的是( )A．y=2x +B．y=x，x∈（0，1]C．y=x3+x D．y=x3+15．已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣36．设a=2，b=（）0.3，c=log23则( )A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=( ) A．（0，1）B ． C ．D．（﹣∞，1）8．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．9．函数f（x）=的定义域是__________．10．集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N=__________．11．假如幂函数f（x）=x n 的图象经过点，则f（4）=__________．12．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是__________．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．计算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．14．（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩∁U B．15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．16．（14分）已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法推断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．2021-2022学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A等于( )A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】依据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴∁U A={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}【考点】集合的包含关系推断及应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A⊆B，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A⊆B，∴a≥4实数a的取值范围是[4，+∞）故选：C．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是依据题设中的条件作出推断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避开出错．3．函数y=log2（x+1）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（﹣1，+∞），过定点（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函数，故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题．4．下列函数中，为奇函数的是( )A．y=2x +B．y=x，x∈（0，1]C．y=x3+x D．y=x3+1【考点】函数奇偶性的推断．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函数必需满足：定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．5．已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3【考点】元素与集合关系的推断．【专题】分类争辩；分类法；集合．【分析】依据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类争辩即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】娴熟把握元素与集合的关系、集合的特点及分类争辩的思想方法是解题的关键6．设a=2，b=（）0.3，c=log23则( )A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故选：D．【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题．7．已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=( )A．（0，1）B ． C ．D．（﹣∞，1）【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数形结合法；集合．【分析】依据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．8．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解．【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．9．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．10．集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N={（，﹣）}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则M∩N={（，﹣）}．故答案为：{（，﹣）}【点评】此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．11．假如幂函数f（x）=x n的图象经过点，则f（4）=8．【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=x n的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算力量．12．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是﹣1．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算力量．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．计算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用对数的运算法则求解即可．（Ⅱ）利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）==0．【点评】本题考查导数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算力量．14．（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩∁U B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）依据集合元素的特征，列举出即可．（Ⅱ）依据集合相等的性质，进行分类争辩即可．（Ⅲ）先依据对数函数的性质求出A，再求C U B，交集的运算求出A与C U B的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，则B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B 则①当时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②当b+1=0时，b=﹣1，此时，B={a2，a，0}，得：a=﹣1故a=﹣1，b=﹣1所以a=﹣1，b=﹣1或b=0，（Ⅲ）已知集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，集合B={x|﹣2≤x≤3}，全集U=R，故∁U B={x|x＜﹣2，或x＞3}，所以A∩∁U B={x|3＜x≤2}．【点评】本题考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，补运算，属于基础题．15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．【考点】函数单调性的推断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）利用函数的对称轴与x∈[﹣1，2]，直接求解函数的最大值和最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故f min（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查二次函数的最值，函数的解析式以及单调性的推断，考查计算力量．16．（14分）已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法推断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）为定义在R上的奇函数，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）为奇函数，则a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，由f（x）为减函数求出函数的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）=﹣1+=为奇函数，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则=，由x1＜x2得：x1+1＜x2+1，∴，．故f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，∵f（x）为减函数，∴，若f（x）≤0恒成立，则满足，得．【点评】本题考查函数的性质，考查了恒成立问题，训练了利用函数的单调性求函数最值，是中档题．。

2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M＝{1，2，3}的子集个数为（）A．5B．6C．7D．82．已知命题p：∀x＞0，x2+1≥1，则￢p为（）A．∃x≤0，x2+1＜1B．∃x≤0，x2+1≥1C．∃x＞0，x2+1＜1D．∃x＜0，x2+1≤13．求值：lg4+lg25＝（）A．1B．2C．10D．1004．已知，则f（7）＝（）A．﹣2B．1C．2D．35．“0＜x＜2”是“不等式|x﹣1|＜1”成立的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要6．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过n年之后，方案B 的投入不少于方案A的投入”的是（）A．80+20n≥300B．80+20n≤300C．80+20（n﹣1）≤300D．80+20（n﹣1）≥3007．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．当0＜x＜1时，+最小值为（）A．0B．9C．10D．18二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知f（x﹣1）＝x2，则下列结论正确的是（）A．f（﹣3）＝4B．f（x）＝（x+1）2C．f（x）＝x2D．f（3）＝1610．已知集合{x|mx2﹣2x+1＝0}＝{n}，则m﹣n的值可能为（）A．0B．﹣C．1D．211．若“∃x∈R，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ可能的值是（）A．0B．1C．D．12．已知正数x，y满足x+y＝4，则下列选项不正确的是（）A．的最小值是4B．xy的最大值是4C．x2+y2的最小值是8D．x（y+1）的最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

2021-2022学年山西省太原市外国语学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合[]1,4,{Z3}A B x x =-=∈<∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,0,1,2- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3-【答案】B【分析】由交集的概念即可得出答案.【详解】{}{Z|13}1,0,1,2A B x x ⋂=∈-<=-， 故选：B.2．已知a ∈R ，则“2a >”是“2a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先判断2a >能否推出2a >，再判断2a >能否推出2a >，由此确定正确选项.【详解】当3a =-时，2a >，2a <，所以2a >2a >，又2a >能推出2a >，所以“2a >”是“2a >”的必要不充分条件， 故选：B.3．已知()(0xf x a b a =+>，且1)a ≠的图象如图所示，则()6f 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C【分析】根据函数图象经过的点求得,a b ，从而求得()6f .【详解】函数的图象经过()()2,0,0,1-，所以2001a b a b ⎧+=⎨+=-⎩，解得2a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩故()2xf x =-，因此()6362226f =-=-=.故选：C4．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是x ，腰长是y ，则y 关于x 的函数可表示为（ ） A ．42(02)y x x =-<< B ．4(02)2xy x -=<< C ．42(12)y x x =-<< D ．4(04)2xy x -=<< 【答案】B【分析】写出等腰三角形的周长的关系式，改写成y 关于x 的函数，根据三角形的三边关系求出自变量的范围【详解】由24y x +=得：42xy -=， 又由2y x >， 可得4->x x ， ∴2x <， 又0x >， ∴4(02)2xy x -=<<， 故选：B.5．已知0.92,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．c a b << D ．a b c <<【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数的知识确定正确选项.【详解】设()()13,3x f x x g x ==，则函数()(),f x g x 均为()0,∞+上的增函数 由()()8,9a f b f ==，可知a b <，又()1233293,0.93b g c g ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，而20.93<，故b c <，故选：D6．某工厂P 接到一份订单，清点库存后发现，想要完成该订单需购进原材料M 950件.P 购进M 的主要渠道是从批发市场W 购买.已知W 按以下规则出售M ：若购买件数不足500，则单价为200元；若购买件数达到500但不足1000，则单价为190元，若购买件数达到1000，则单价为180元.根据以上信息，为完成该订单，P 在W 购买M 至少需要花费（ ） A ．元 B ．元 C ．元 D ．元【答案】A【分析】由购买M 的件数与相应的花费的关系得出()f x 的解析式，根据单调性得出最值. 【详解】设P 在W 购买M 的件数为x ，相应的花费为()f x （单位：元），由题意知，为完成订单需满足950x ，故(){}{}190,950,951,,999,180,1000,1001,1002,,x x f x x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，显然在{}950,951,,999及{}1000,1001,1002,两个集合内，()f x 都是随着x 的增大而增大的，因此函数的最小值只可能是()950f 或()1000f ，而()()9501805001800001000f f =>=，为完成该订单，P 在W 购买M 至少需要花费元. 故选：A7．若幂函数()y f x =的图像经过点(，则函数()()23f x f x ⎡⎤-+⎣⎦的最小值为（ ） A ．114B ．3C ．134 D ．72【答案】B【分析】根据题意求出幂函数的解析式得到()12f x x ==，进而求出()()23[]f x f x x -+=，换元法即可求出函数的最值.【详解】设函数()f x x α=，由题意可知：12α=12α=， 于是()()()1223[]f x x f x f x x =-+，t =，则：23x t =+，且0t ≥，故()()()223[]30f x f x x t t t -+=++≥易知函数23y t t =++在[)0,∞+上单调递增， 因此当0=t 即3x =时，函数取得最小值3，8．单利和复利是银行常用的两种计息方式：如果按单利计算，则本金不会发生任何变化；如果按复利计算，则前一期的利息和本金可以加在一起算作下一期的本金.已知银行甲与银行乙定期储蓄的年利率分别是1.75%和2.05%.某同学有压岁钱1000元，现计划按某种计息方式存入银行甲或银行乙，则存满5年后，利息的最大值与最小值的差是（ ）（参考数据：45451.0175 1.072,1.0175 1.091,1.0205 1.085,1.0205 1.107====） A ．11.5元 B ．15元C ．16元D ．19.5元【答案】D【分析】根据单利和复利的计算方法求解即可. 【详解】不同的选择方案共4种：（1）选择单利，存人银行甲，则利息为10000.0175587.5⨯⨯=元， （2）选择复利，存人银行甲，则利息为51000 1.0175100091⨯-=元， （3）选择单利，存人银行乙，则利息为10000.02055102.5⨯⨯=元， （4）选择复利，存人银行乙，则利息为51000 1.020********⨯-=元， 其中方案（4）的利息最大，方案（1）的利息最小， 差值为10787.519.5-=（元）. 故选：D.二、多选题9．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >B ．若0a b c d >>>>，则ad bc >C ．若0a b >>，则11a b<D ．若23,14a b <<-<<，则24a b -<-< 【答案】CD【分析】根据不等式的性质解决.【详解】对于A ,0c 时不成立，故A 错误；对于B ,0c d >>则0d c ->->，因此0ad bc ->->，于是ad bc <，故B 错误； 对于C ，由0a b >>知10,0ab ab>>，故1a b ab ab 1⋅>⋅，即11b a>，故C 正确. 对于D ，14b -<<则41b -<-<，所以24a b -<-<，故D 正确. 故选：CD10．下列命题中，正确的是（ ）A ．函数()33x xf x -=+的最小值为2B ．若0ab <，则4a b b a+的最大值为4-C ．若x ∈R的最小值为2D ．若正实数,a b 满足211a b +=，则2a b +的最小值为9【答案】ABD【分析】对于A ，由于30x >且30x ->，由基本不等式可得()332332x x x x f x --=+⋅=，当0x =时取“=”，从而即可判断；对于B ，由于0ab <，所以0ab ->，所以44a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由基本不等式的性质求解即可；对于C 0>222x +=，当22x =-时取“=”，即可判断为错误；对于D ，由于211a b +=，所以()2122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：对于A ，因为30x >且30x ->，所以()332332x x x x f x --=+⋅=，当且仅当33x x -=，即0x =时取“=”，故A 正确； 对于B ，因为0ab <，所以0ab ->， 则4424a b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫+=--+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当且仅当4a bb a-=-即2a b =-时取“”,B =正确；对于C ，0，222x +=，即22x =-时取“=”，显然“=”不可能成立，C 错误； 对于D ，因为,a b 均为正数，且211a b+=，所以()212222241529a b a a b a b a b b a b ⎛⎫+=++=++++= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =即3a b ==时取“”,D =正确. 故选：ABD.11．若函数()f x 在其定义域内是奇函数或偶函数，则称()f x 具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（ ） A ．()(11f x x =-B ．()2f x =C ．()311212x f x =+- D ．411()0,111,1x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，【答案】BCD【分析】选项A ，因为定义域不关于原点对称，所以很容易识别；选项B 、C ，先看看函数定义域是否关于原点对称，然后再求解()f x -与()f x 的关系，选项D ，可以根据图像来识别.【详解】选项A ，令101xx +≥-，则(1)(1)010x x x +-≥⎧⎨-≠⎩，解得1<1x -≤.所以函数()1f x 的定义域是[)1,1-，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性； 选项B ，为使函数()2f x的分子有意义，x ⎡∈⎣，于是30x -<恒成立， 故())(2f x x ⎡==∈⋃⎣， 因为()()22f x f x -=-，故()2f x 是奇函数；选项C ，函数()3f x 的定义域是{}0x x ≠∣，()()311221121212221221x x x x x f x +-+=+==⋅---，()()33121112221212x xx xf x f x --++-=⋅=⋅=---，故()3f x 为奇函数；选项D ，画出411()0,111,1x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，的图象，如图，图象关于y 轴对称，故()4f x 为偶函数. 故选：BCD ．12．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部正在研究如何定价.进一步调研了解到销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元8910111213日均销售量/桶 240 220 200 180 160 140已知该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为300元，每桶水的进价是5元，销售单价必须是整数.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A ．为使该经营部盈利，每桶水的售价不应低于7元 B ．为使该经营部每天获得的利润不少于100元，每桶水的售价不应低于8元 C ．为使该经营部获得的利润最大，每桶水的售价应该定为12元或13元 D ．通过合理定价，该经营部每日获得的利润可达800元以上 【答案】ACD【分析】根据题意，列出公司日利润为()()220921f x x x =-++，利用二次函数的性质，结合实际情况，逐个选项进行判断即可求解.【详解】根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售量就减少20桶. 设每桶水的价格为()8x +元，公司日利润为()f x 元， 则()()()852*******f x x x =+---， ()()2031215x x ⎡⎤=+--⎣⎦ ()220921x x =-++显然，二次函数()f x 在 4.5x 时单调递增， 当每桶水定价低于7元，即1x <-时，有2x - 故()()220f x f -=-，于A 是正确，当每桶水定价为7元，即=1x -时，()1220f -=，故B 错误；4.5x =是()f x 的对称轴，距离4.5最近的整数是4和5，此时每桶水的售价是12元或13元，故C 正确.由()()45820f f ==知D 正确. 故选：ACD三、填空题13．已知集合{}22,,A a a =-，若1A ∈，则实数a 值为___________.【答案】-1【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论1a =和21a =再根据元素互异性排除从而求得a 值. 【详解】由题意可知1a =或21a =，当1a =时，21a a ==.与互异性矛盾，当21a =时，1a =-符合题意（1a =舍）. 故答案为：-1.14．命题“有的正整数，它的算术平方根不是有理数”的否定是___________. 【答案】所有正整数的算术平方根都是有理数 【分析】依据特称命题的否定去完成该命题的否定.【详解】原命题为存在量词命题，等价于“存在一个正整数，其算术平方根不是有理数” 故其否定为“对所有的正整数，其算术平方根都是有理数”另外，也可以采用符号语言表达，原命题的充要条件是“0Q N x +∃∈”故其否定形式为“Q N x +∀∈”故答案为：对所有的正整数，其算术平方根都是有理数15．高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子"之美称.函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，例如：][3.44,2.72⎡⎤-=-=⎣⎦，当(]3.5,7x ∈-时，函数13x y -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的值域为___________.【答案】{}2,1,0,1,2-- 【分析】根据定义域，求得13x -的范围，根据所给定义，逐步分析，即可得答案. 【详解】由(]3.5,7x ∈-，则11.523x --<， 当11.513x --<<-时，123x y -⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦， 当1103x --<时，113x y -⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦， 当1013x -<时，103x y -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦， 当1123x -<时，113x y -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦， 当123x -=时，123x y -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 所以函数13x y -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦值域为{}2,1,0,1,2--. 故答案为：{}2,1,0,1,2--16．已知函数()3f x x x =+．若对于任意[]2,4m ∈，不等式()()240f ma f m m -++恒成立，则实数a 的取值范围是___________． 【答案】6a ≥【分析】由题意()3f x x x =+是R 上的奇函数，也是R 上的增函数．由函数的奇偶性将不等式化为()()24f m mf ma +-，再由函数的单调性变形为24mm ma +-，分离参数为41a m m++，令()41g m m m=++，[]2,4m ∈，求得()g m 的最大值，即可得结论． 【详解】因为()()()()()33f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以()3f x x x =+是R 上的奇函数，因为3,y x y x ==均是R 上的增函数，所以()3f x x x =+是R 上的增函数， 因为()()240f ma f m m -++，所以()()24f m mf ma +--，即()()24f m m f ma +-所以24m m ma +-， 由[]2,4m ∈知0m >，故41a m m++， 令()41g m m m=++，[]2,4m ∈ 设1224m m <，()()1212121212444411g m g m m m m m m m m m ⎛⎫-=++-++=-+- ⎪⎝⎭()()()21121212121244m m m m m m m m m m m m ---=-+=由1224m m <，得120m m -<，124m m >， 则()()120g m g m -<，即()()12g m g m <， 所以()g m 在[]2,4上单调递增， 当4m =时，()g m 取得最大值6， 故6a ． 故答案为：6a ．四、解答题 17．计算：(1)14116-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)化简：(-0,0a b >>）.【答案】(1)π (2)6a -【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案. （2）根据根式、指数运算求得正确答案. 【详解】（1）原式()1442π2π22π--=-+=-+=.（2）原式51121166332223a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()15111226326323a b+-+-=⨯-⋅⋅106a b =-⋅⋅6a =-.18．已知函数()22,03f x x x x =-的值域为(),A g x 的定义域为B .(1)求集合A 和B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1)[]1,3A =-，()(),1,B m m ∞∞=-⋃++(2)2m <-或3m >【分析】根据函数的单调性求出()f x 的值域，根据平方根和分母的意义求出()g x 的定义域； 根据“充分不必要”的定义可得A 是B 的真子集，据此推算出m 的取值范围.【详解】（1）易知()f x 在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增.故1x =时()f x 取得最小值1-.又()()00,33f f ==，故3x =时()f x 取得最大值3，于是集合[]1,3A =-，为使()g x 有意义，需()()10x m x m --->，得x m <或1x m >+，所以集合()(),1,B m m ∞∞=-⋃++ ；（2）已知“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，于是3m >或11m +<-，即2m <-或3m >，故m 的取值范围是2m <-或3m >；综上，[]1,3A =-，()(),1,B m m ∞∞=-⋃++，m 的取值范围是2m <-或3m >.19．已知函数()2ax b f x x c +=+是定义在R 上的奇函数，且()()211,252f f ==. (1)求函数()f x 的解析式；(2)根据定义，判断并证明函数()f x 在区间()0,2上的单调性.【答案】(1)()224x f x x =+ (2)函数()f x 在()0,2上是单调增函数，证明见解析【分析】（1）由()f x 在R 上为奇函数，则(0)0f =，联立已知列方程组可得a 、b 、c 的值，可得结果.（2）由单调性的定义证明，任取、作差、变形、断号、写结论可证得结果.【详解】（1）根据题意，函数()2ax b f x x c +=+是定义在R 上的奇函数， 则()00b f c==，则0b =， 又由()()211,252f f ==，得2152142a c a c ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 解得24a c =⎧⎨=⎩ ()()()2222,44x x f x f x f x x x -=-==-++,满足函数为奇函数， 故()224x f x x =+. （2）函数()f x 在()0,2上是单调增函数，证明：任取1202x x <<<，则()()()()22121211221222221212224424444x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=⨯++++ ()()()()()()()()12211212212222121242424444x x x x x x x x x x x x x x -+---=⨯=++++由1202x x <<<，知122140,0,x x x x -<->，故有()()120f x f x -<，因此函数()f x 在()0,2上为增函数.20．已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且对于x ∀∈R ，都有()()2x g x f x +=成立.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式()6516f x ≤的解集.【答案】(1)()222x xf x -+=； (2)[]3,3-.【分析】（1）求出()()2x f x g x --+-=，根据函数的奇偶性化简后，与已知联立即可得到；（2）整理可得()28265280x x ⨯-⨯+≤.令2x t =，换元得286580t t -+≤，解出t 的范围，即可解出.【详解】（1）()()2x f x g x +=①所以()()2x f x g x --+-=，又()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，故()()2x f x g x --=②2+①②得，()222x xf x -+=. （2）由（1）知，2265216x x -+≤，即()86522x x -+≤， 整理得，()28265280x x ⨯-⨯+≤.令2x t =，则0t >，则有286580t t -+≤， 解得188t ≤≤，即1288x ≤≤，即33222x -≤≤， 解得33x -≤≤，所以原不等式的解集为[]3,3-.21．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税按照新的标准执行（简称“税改”）.税改后个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额⨯税率-速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入-基本减除费用-专项扣除数等多种扣除数的总和.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表1.表1(1)小王从2019年1月1日人职，月收入预估为6000~10000元（含边界值），且每年专项扣除数等多种扣除数的总和为12000，写出他全年缴纳的个税y（单位：元）与月收入x（单位：元）的函数关系式；(2)2019年税改前的个税计算方法与税改后的新方法相比，主要有三个方面的差异：第一､税改前的个税起征点（免征额）为每年42000元；二､税率表前4级的各级“全年应纳税所得额所在区间”与“各级速算扣除数”不同（见表2）；三､税改前没有“专项扣除”等各种扣除项目的设置.小李2018年及2019年每月收入均为10000元，且2019年全年专项扣除数等多种扣除数的总和为20000，则2019年税改后，他每年缴纳的个税比税改前增加了还是减少了？具体差量是多少？表2【答案】(1)0.362160,600090001.29720,900010000x x y x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩(2)税改后，小李每年缴纳的个税比税改前减少了，差量是7460元【分析】（1）利用分段函数去写出他全年缴纳的个税y 与月收入x 的函数关系式；（2）分别计算出小李税改前后缴纳的个税，比较后即可得到税改后，小李每年缴纳的个税比税改前减少了，差量是7460元【详解】（1）由题意知600010000x ≤≤，小王每年的应纳税所得额为1260000120001272000x x --=-，由题意可知，当0127200036000x ≤-≤即60009000x ≤≤时，他缴纳个税的最高级别为1级，当360001272000144000x <-≤，即900010000x <≤时，他缴纳个税的最高级别为2级，于是()()0.031272000,600090000.112720002520,900010000x x y x x ⎧⨯-≤≤⎪=⎨⨯--<≤⎪⎩整理得0.362160,60009000,1.29720,900010000.x x y x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩（2）根据题意，税改后，小李全年的应纳税所得额为120000600002000040000--=， 对应个税税率的最高级别为2级，故税额为0.14000025201480⨯-=，而税改前，小李全年的应纳税所得额为12100004200078000,⨯-=对应个税税率的最高级别为3级，故税额为0.27800066608940⨯-=，而894014807460-=，故税改后，小李每年缴纳的个税比税改前减少了，差量是7460元.22．已知二次函数()2f x ax bx c =++.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集为{32}xx -<<∣，解关于x 的不等式25620bx ax b c +++>；(2)若不等式()1142f x ax a b -+对x ∈R 恒成立，求2229b a c+的最大值. 【答案】(1)()6,1x ∈-(2)23【分析】（1）可知a<0且方程20ax bx c ++=的解为3x =-或2x =，后可由韦达定理知a b c ，，关系，继而可得答案; （2）由()1142f x ax a b -+对x ∈R 恒成立，可得0a >且204b ac ，继而可得 0c ≥，后分0c 和0c >两种情况讨论得答案.【详解】（1）因为20ax bx c ++>的解集为{32}xx -<<∣， 得a<0且方程20ax bx c ++=的解为3x =-或2x =，则由韦达定理有： ()321326，b c a a-=-+=-=-⨯=-.故6，b a c a ==-. 故225620560bx ax b c ax ax a +++>⇔+->，又a<0，从而2560x x +-<， 解得()6,1x ∈-.（2）因为()1142f x ax a b -+，即()211042ax b a x c a b +-++-恒成立， 则()220001140Δ04042a a a b a a c a b b ac >⎧>>⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎛⎫--+-≤≤-≤⎩⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩. 则204b c a ≥≥.①当0c 时，2040b ac =，则222009b b a c=⇒=+； ②当0c >时，222224442999392b ac a ca c a c a c c a ==+++⋅ 当且仅当249b ac a c c a⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2123b a c a ⎧=⎨=⎩时取等号. 故2229b a c +的最大值为23.。

六校联盟2021-2022第一学期期中考试 数学试卷拟卷人： 审核人一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{}01A =，，{}1,2B =，则A B ⋃= ▲ ．2.函数()()ln 31f x x =-的定义域是 ▲ ．3.已知幂函数()f x x α=的图象过点22⎛ ⎝⎭，,那么α= ▲ ． 4.某班共有40人，其中18人宠爱篮球运动，20人宠爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为 ▲ ． 5.函数()()()log 1301a f x x a a =++>≠，且的图象过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ ．6.若集合{}240,A x x x k x R=++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 ▲ ．7.不等式31()42x >的解集为 ▲ ．8.记方程250x x +-=的解为0x ，且)1,(0+∈k k x ，Z k ∈，则k = ▲ ．9.函数1()x a f x x a ++=+图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ ．10.已知函数()33f x x x =++- ，则函数()f x 的值域是 ▲ ．11.函数()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．12.已知函数()244,1,43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩,()ln ,g x x =那么函数()()y f x g x =-的零点个数为 ▲ ． 13.设函数()y f x =是定义在[]1,1-上的偶函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，若(1)()f a f a -<，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数()2,02,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

2021-2022学年安徽省巢湖市无为县英博学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．若A={a，b，c}，则集合A的子集个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知集合M={﹣1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N是（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．∅3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}4．已知集合A={﹣1，1}，B={∅，{﹣1}，{1}，{﹣1，1}}，则A与B的关系是（）A．A⊆B B．A∈B C．A与B无关系 D．A⊊B5．集合{x|x≥2}表示成区间是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]6．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．R D．[﹣2，1）∪（1，+∞）7．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x8．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+ D．f（x）=﹣x+9．某班有同学50人，解甲、乙两道数学题．已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人，则至少解对一题者的人数是（）A．8 B．42 C．30 D．2210．下列各组函数是相等函数的是（）A．y=与y=1 B．y=与y=xC．y=x与y=（）2D．y=|x|与y=二、填空题（每题5分，共25分）11．集合{3，x2﹣2x}中，x 应满足的条件是．12．设集合A={x|﹣3＜2x+1＜11}，B={x|x＜a}，A∩B≠∅，则a的取值范围是．13．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，x ∈[，4），则该函数的值域是．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（7）的值为．15．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=．三、解答题（共6个题，总共75分）16．（10分）（2021秋•无为县校级期中）已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（∁U A）∩B={2}，A∩（∁U B）={4}，U=R，求实数a，b的值．17．（12分）（2021秋•无为县校级期中）已知集合A={a﹣2，12，2a2+5a}，且﹣3∈A，求a的值．18．（12分）（2021秋•无为县校级期中）以长为2的铁丝围成上部为矩形，下部为半圆形的框架，假如半圆的直径为2x，求此框架围成图形（如图所示）的面积为y与x的函数关系式y=f（x），并写出它的定义域．19．（13分）（2021秋•无为县校级期中）已知函数f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．20．（14分）（2021秋•无为县校级期中）已知函数y=，求（1）f{f[f（5）]}的值；（2）当f（a）=3时，求a的值．21．（14分）（2021秋•无为县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．22．（2021秋•无为县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+2=0}．问满足A∪B=A的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由！2021-2022学年安徽省巢湖市无为县英博学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．若A={a，b，c}，则集合A的子集个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】依据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：集合A有3个元素，故集合A有23=8个子集，故选：D．【点评】本题考查的学问点是子集与真子集，娴熟把握n元集合有2n个子集，是解答的关键．2．已知集合M={﹣1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N是（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将M中的元素代入N中的函数解析式确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：将M中的元素x=﹣1，1，2分别代入y=x2，得：y=1，1，4，即N={1，4}，∴M∩N={1}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴C U（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．【点评】本题属于数集为平台，求集合的并集补集的基础题，也是高考常会考的题型．4．已知集合A={﹣1，1}，B={∅，{﹣1}，{1}，{﹣1，1}}，则A与B的关系是（）A．A⊆B B．A∈B C．A与B无关系 D．A⊊B【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】由已知可得集合B的每个元素均为一个集合，进而可得A，B的关系．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={∅，{﹣1}，{1}，{﹣1，1}}，∴A∈B，故选：B．【点评】本题考查的学问点是集合的表示法，元素与集合的关系，难度不大，属于基础题．5．集合{x|x≥2}表示成区间是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【考点】区间与无穷的概念．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据区间的定义，可得答案．【解答】解：集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选：B．【点评】本题考查的学问点是区间与无穷的概念，难度不大，属于基础题．6．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．R D．[﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】使解析式有意义列一不等式组，解出即可．【解答】解：欲使函数有意义，须有，解得x≥﹣2，且x≠1，所以函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．故选D．【点评】本题考查函数定义域及其求法，一般说来，解析法给出的函数求定义域，只要保证解析式意义就行．7．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x【考点】映射．【专题】阅读型．【分析】通过举反例，依据对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A 不是映射，从而选出答案．【解答】解：A不是映射，依据对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，由于依据对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选A．【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简洁有效的方法．8．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+ D．f（x）=﹣x+【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据题意，用﹣x代替x，得出f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1，再利用方程组求出f（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．【点评】本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目．9．某班有同学50人，解甲、乙两道数学题．已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人，则至少解对一题者的人数是（）A．8 B．42 C．30 D．22【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】画出满足条件的韦恩图，分析满足条件人各个区域的人数，相加可得答案．【解答】解：如下图所示：至少解对一题的人数为：34﹣20+20+28﹣20=42人，故选：B．【点评】本题考查的学问点是Venn图表达集合的关系及运算，难度不大，属于基础题．10．下列各组函数是相等函数的是（）A．y=与y=1 B．y=与y=x C．y=x与y=（）2D．y=|x|与y=【考点】推断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域以及对应法则是否相同，推断即可．【解答】解：y=与y=1 函数的定义域不相同，不是相同函数．y=与y=x，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．y=x与y=，函数的定义域不相同，不是相同函数．y=|x|与y=函数的定义域不相同，不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数的推断与应用，是基础题．二、填空题（每题5分，共25分）11．集合{3，x2﹣2x}中，x应满足的条件是x≠3且x≠﹣1．【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】集合．【分析】依据集合元素互异性可得x2﹣2x≠3，解得答案．【解答】解：集合{3，x2﹣2x}中，x2﹣2x≠3，解得：x≠3且x≠﹣1，故答案为：x≠3且x≠﹣1．【点评】本题考查的学问点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．12．设集合A={x|﹣3＜2x+1＜11}，B={x|x＜a}，A∩B≠∅，则a的取值范围是a＞﹣2．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，依据B以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜5，即A={x|﹣2＜x＜5}，∵B={x|x＜a}，A∩B≠∅，∴a＞﹣2，故答案为：a＞﹣2【点评】此题考查了交集的及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．13．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[，4），则该函数的值域是（﹣5，4]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】配方得f（x）=﹣（x﹣1）2+4≤4，可以看出，f（4）=﹣5，从而便可得到﹣5＜f（x）≤4，这便得出了该函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣（x﹣1）2+4；∴f（1）=4是f（x）的最大值，f（4），f（4）=﹣5；∴﹣5＜f（x）≤4；∴该函数的值域为（﹣5，4]．故答案为：（﹣5，4]．【点评】考查函数值域的概念，配方求二次函数值域的方法，要生疏二次函数的图象．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（7）的值为6．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=，将x=7代入可得答案．【解答】解：∴f（x）=，∴f（7）=f（f（11））=f（8）=f（f（12））=f（9）=6，故答案为：6．【点评】本题考查的学问点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，转化为f（x）+8=ax5+bx3+cx，则F （x）=f（x）+8为奇函数，利用奇函数的性质求f（2）即可．【解答】解：由f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，得f（x）+8=ax5+bx3+cx，设F（x）=f（x）+8，则F（x）为奇函数，∴F（﹣2）=﹣F（2），即f（﹣2）+8=﹣f（2）﹣8，∴f（2）=﹣f（﹣2）﹣16=﹣10﹣16=﹣26，故答案为：﹣26．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和求解，利用函数特点构造奇函数是解决本题的关键，本题也可以直接建立方程组进行求解．三、解答题（共6个题，总共75分）16．（10分）（2021秋•无为县校级期中）已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（∁U A）∩B={2}，A∩（∁U B）={4}，U=R，求实数a，b的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用（C U A）∩B={2}，A∩（C U B）={4}，推断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b 即可．【解答】解：由于（C U A）∩B={2}，A∩（C U B）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算力量．17．（12分）（2021秋•无为县校级期中）已知集合A={a﹣2，12，2a2+5a}，且﹣3∈A，求a的值．【考点】元素与集合关系的推断．【专题】集合．【分析】由∵﹣3∈A得：a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解出a值，利用集合元素的互异性检验，可得答案．【解答】解：∵﹣3∈A，∴a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，得：a=﹣1，或a=﹣，检验知：a=﹣1不满足集合元素的互异性，∴a=﹣．【点评】本题考查的学问点是元素与集合的关系，集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．18．（12分）（2021秋•无为县校级期中）以长为2的铁丝围成上部为矩形，下部为半圆形的框架，假如半圆的直径为2x，求此框架围成图形（如图所示）的面积为y与x的函数关系式y=f（x），并写出它的定义域．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出矩形的宽，然后表示面积为y与x的函数关系式y=f（x），求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意知矩形的宽为：，∴y==∵，∴．即定义域为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查计算力量．19．（13分）（2021秋•无为县校级期中）已知函数f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法进行求解即可．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=0，∴c=0，即f（x）=ax2+bx，∵f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1，即ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1，则2ax+a+b=x+1，即2a=1且a+b=1，即a=，且b=，则f（x）=x2+x．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，依据一元二次函数的性质，利用待定系数法是解决本题的关键．20．（14分）（2021秋•无为县校级期中）已知函数y=，求（1）f{f[f（5）]}的值；（2）当f（a）=3时，求a的值．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得f{f[f（5）]}的值；（2）由已知中函数f（x）=，分类争辩f（a）=3的值，综合争辩结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f{f[f（5）]}=f[f（﹣3）]=f（1）=﹣1；（2）当a≤0时，解f（a）=a+4=3得：a=﹣1；当0＜a≤4时，解f（a）=a2﹣2a=3得：a=3，或a=﹣1（舍去）；当a＞4时时，解f（a）=﹣a+2=3得：a=﹣1（舍去）；综上所述：a的值为﹣1或3【点评】本题考查的学问点是分段函数的应用，函数求值，分类争辩思想，难度中档．21．（14分）（2021秋•无为县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出∁U B，然后依据集合关系A∩（∁U B）=∅，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x ＞﹣，即A={x|x ＞﹣．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．A∪B={x|x≠﹣1}．（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．22．（2021秋•无为县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+2=0}．问满足A∪B=A的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由！【考点】集合的包含关系推断及应用．【专题】集合．【分析】若A∪B=A，则B⊆A，结合A={1，2}，故B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，分类争辩，可得满足条件的答案．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，故B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，当B=∅时，△=a2﹣8＜0，解得：a∈（，2）；当B={1}时，x1x2=1≠2，不成立当B={2}时，x1x2=4≠2，不成立当B={1，2}，x1x2=2，x1+x2=3=a，综上所述：a∈（，2）∪{3}；【点评】本题考查的学问点是集合的包含关系推断及应用，分类争辩思想，解答时要留意B可能为空集．。