人教版数学八年级下17.1第2课时勾股定理的应用课堂同步导学案
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第 2 课时 勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的
点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
学习重点：勾股定理的简单计算.
学习难点：勾股定理的灵活运用.
学习过程
一、自学导航（课前预习）
△1、直角三角形性质有：如图，直角 ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语
言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；
A
（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；
b
（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
c
（4）三边之间的关系： 。
C
a
B
（5）已知在 △Rt ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则
c= 。（已知 a、b，求 c）
a= 。（已知 b、c，求 a）
b= 。（已知 a、c，求 b）.
2、（1）在 △Rt ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则 c= 。
（2）在 △Rt ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则 b= 。
（3）在 △Rt ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则 a= 。
1
B
D
O
二、合作交流（小组互助）
例 1：一个门框的尺寸如图所示．
若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？
C
2m
A
1m
B
实际问题 数学模型
例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为
2.5 米．如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？
（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-
OB
A
A
C
O
B
C
O
D
例 3：用圆规与尺子在数轴上作出表示 13 的点，并补充完整作图方法。
2
A
O
步骤如下：1．在数轴上找到点 A，使 OA＝ ；
2．作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取一点 B，使 AB＝ ；
3．以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点 C 即为表示 13
的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点
与实数一一对应的理论。如图，已知 OA=OB ，
(1)说出数轴上点 A 所表示的数
（2）在数轴上作出 8 对应的点
-4
-3
（三）展示提升（质疑点拨）
1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条
C
加固，则需木条长为 。
2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面
钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。
A
第 2 题
B
3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为 （结果保留根号）
4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前
高 。
如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方
向成直角的 AC 方向上一点．测得 CB＝60m，AC＝20m，
你能求出 A、B 两点间的距离吗?
3
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A
在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm
时，滑杆顶端 A 下滑多长？
A
E
C
B
D
6、你能在数轴上找出表示 2 的点吗？请作图说明。
（四）达标检测
1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的
高为 ( )
A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的
长为 。
3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 与 D。
求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。
4、在数轴上作出表示 17 的点。
A
D
5、已知：在 △Rt ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=60°，CD= 3 ，
求线段 AB 的长。
C
B
4
5
