高中物理带电粒子在复合场中的运动专题(二)
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长沙市一中高2015级物理学科自主选做题库
带电粒子在复合场中的运动专题（二）姓 名：
家长意见：
1.如图所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度
大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强
磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q
的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，
L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离
子的重力．
(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；
(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
(3)离子打在x轴上对应点的坐标．
2.如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原点O处有一电子发生器，
朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v0，已知电子的电荷量为e、
质量为m.在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E＝3mv202ed，在
x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B
＝4mv0ed.ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板
上形成一条亮线．不计电子的重力和电子之间的相互作用．
(1)求电子进入磁场时速度的大小；
(2)当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y轴的
距离x1；
(3)保持(2)中感光板位置不动，若使所有电子恰好都能打到感光板上，
求磁感应强度的大小以及电子打到板上形成亮线的长度．
3．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长
度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边△FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy
平面向里，F、H位于y轴上，边界FG、HG关于x轴对称．位于极板左侧的粒子源沿x
轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板
间加上如图乙所示的电压，已知t＝0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场且恰
好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0＝ml2qt20，不考虑粒
子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：
(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)t＝t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．
4．在如图甲所示的坐标系中，y轴右侧有宽度为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，y
轴和直线x＝L是磁场的左右边界．两块相距很近的平行于y轴放置的小极板a、b中间
各开有一小孔，b极板小孔A在y轴上，A点到原点O的距离也为L；两极板间电压U
ab
的变化如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为t0，从极板a孔连续不断地由静止释放
质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，粒子经电场加速后垂直y轴进入磁场
(粒子在两极板间的运动时间不计，粒子通过两极板间可认为极板间电压保持不变)．若在
t＝t0时刻(此时Uab＝U0)释放的粒子恰好通过磁场右边界与x轴的交点D.求：
(1)所加磁场的磁感应强度B的大小；
(2)E是OD的中点，求从E点射出的粒子通过极板时的加速电压；
(3)若使所有由极板a孔处释放的粒子进入磁场经磁场偏转后都垂直x轴射出，只需部
分磁场，直接写出磁场下边界的函数表达式．
带电粒子在复合场中的运动专题（一）答案
1、解析 (1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有Eq＝B0qv0 ①
根据平行金属板间的场强和电势差的关系有
E＝U0d ②
由①②式解得
v
0
＝U0B0d ③
(2)在磁场中，由几何关系有
L＝R＋Rtan α ④
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有
Bqv0＝mv20R ⑤
由③④⑤式解得
B＝2mU0B0qdL ⑥
(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有
沿y轴负方向：Rtan α＝v0t ⑦
沿x轴正方向：x0＝12at2 ⑧
离子在电场中运动的加速度a＝Eqm ⑨
离子打在x轴上对应点的横坐标
x＝x0＋R ⑩
由③④⑦⑧⑨⑩式解得
离子打在x轴上对应点的坐标为(B20L2d2Eq8mU20＋L2，0) ⑪
2、答案 (1)2v0 (2)74d (3)4mv03ed 433d＋32d
解析 (1)根据动能定理eEd＝12mv2－12mv20 得v＝2v0
(2)由v0＝v2知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与
边界线夹角θ＝60°.
若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板
上．
当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有
evB＝mv2r
又由B＝4mv0ed得r＝d2
由几何知识x1＝r(1＋cos 60°)＋d
解得x1＝74d
(3)易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上．其临界
情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切
此时r′(1－cos 60°)＝34d
故r′＝32d＝3r
由evB′＝mv2r′
解得B′＝4mv03ed
此时，所有粒子恰好都能打到板上
电子在电场中运动过程
eE＝ma
d＝12at2
沿y轴正方向的位移
y1＝v0t＝233d
同理，沿y轴负方向的位移y1′＝y1＝233d
电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量
y2＝r′(1－sin θ)
沿y轴正方向的偏转量
y3＝r′sin θ
电子打到板上形成亮线的长度
L＝y1＋y1′＋y2＋y3＝433d＋32d
3、答案 (1)速度大小2lt0，与y轴负方向夹角为45° (2)2mqt0 (3)πt02
解析 (1)t＝0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场
带电粒子沿x轴分速度大小为v0＝lt0
y轴负方向偏移距离y＝12·qU0mlt20＝12l
设粒子离开电场沿y轴负方向的分速度为vy，则有
1
2l＝vy2
t0
射入磁场的速度大小v1＝v20＋v2y＝2lt0，与y轴负方向夹角为45°
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，由几何关系得
R1＝22l
qv1B＝mv21R1
B＝2mqt0
(3)t0时刻进入两板间的带电粒子在两板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿x方向进入磁
场，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，设半径为R2
R2＝mv0qB＝12l
T＝2πR2v0＝πt0
设△FGH边长为a，则由几何关系得
2R1＋l2＝asin 60°
a＝26＋33l
因(a2－R2)sin 60°>R2，粒子不会从FG边射出磁场
粒子在磁场中运动时间
t＝12T＝πt02
4、答案 (1)1L 2mU0q (2)2564U0 (3)y＝－x＋L
解析 (1)粒子在电场中加速，根据动能定理得
qU0＝12mv20
设磁感应强度为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则
qv0B＝mv20R0
由几何关系可知，由D点射出的粒子的半径R0＝L
解得B＝1L 2mU0q
(2)设由E点射出的粒子半径为R1，速度为v1，由几何关系可知
(L－R1)2＋(L2)2＝R21
解得R1＝58L
在磁场中qv1B＝mv21R1
解得v1＝5qBL8m
设由E点射出的粒子对应的加速电压为U1，则
qU1＝12mv21
解得U1＝2564U0
(3)磁场的下边界的函数关系式为y＝－x＋L
