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初中数学总复习

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第 1 页 1 初中数学总复习提纲 每天复习一章 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a的相反数为-a. ③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值： ①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

11．科学记数法：N=na10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。

如：33241.563.2415610.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:50.00003241563.2415610 12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 二、实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）

3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷51³5），有括号时由小中大。 4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类：

1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

有根号的代数式叫无理式，如：a、22ab。没有根号的代数式叫有理式。如：a、22ab。整式和分式统

实数 无理数(无限不循环小数)

有理数 正分数

负分数

正整数如: 0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数

分数

正无理数 负无理数

0 实数 正数

│a│ 2a

a(a≥(a为一切实数)

a(a≥0) -a(a<0) │a│=

a x

b

单项式 多项式 整式

分有理式

无理式 代数式

负数 第 2 页 2

称为有理式。 2.整式和分式 分母中含有字母的代数式叫做分式。如：1a、3ba。 分母中不含有字母的代数式叫做整式。 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式 数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：23abc，213abc。单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。 几个单项式的和或差，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， xx2=x,2x=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。 7.各种方根的概念 1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,aaa叫的平方根 记作 2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：a ⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数，2a=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。 3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：33,aaa叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数

⑴ (na—幂，乘方运算)

① a＞0时，na＞0;②a＜0时，na＞0（n是偶数），na＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：0a=1（a≠0） 负整指数公式： 1(0,)ppaapa是正整数 一、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质

⑴基本性质：ab=ambm（m≠0）

⑵符号法则：ababab ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：

①同底数幂相乘：ma²na=nma;②同底数幂相除：ma÷na=nma;③幂的乘方：nma)(=mna;④积的乘方：

nab)(=nanb;⑤分式乘方：nnnbaba)(（注意：凡是公式都可以倒用）

技巧：ppbaab)()( 5．乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。 6．乘法公式：2222)(bababa

（a+b）（a-b）=22ba (a±b))(22baba=33ba （注意：凡是公式都可以倒用） 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质：

2a＝a;)0()(2aaa;baab(a≥0,b≥0);baba(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以

倒用） 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

a·a…a=na n个 第 3 页 3 A.a1;B.aabab;C.bnam1. 第三章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、一元二次方程 1．定义及一般形式：)0(02acbxax 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式） (2)公式法：)04(24222,1acbaacbbx (3)因式分解法（特征：左边=0） 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。 3．根的判别式：acb42 当acb42＞0时,一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等的实数根.反之亦然. 当acb42=0时,一元二次方程)0(02acbxax有两个相等的实数根. 反之亦然. 当acb42＜0时,一元二次方程)0(02acbxax没有的实数根. 反之亦然. 4．根与系数顶的关系：acxxabxx2121, 逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：02nmxx。 5．常用等式：2122122212)(xxxxxx 212212214)()(xxxxxx 五、分式方程 1．分式方程

⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：121232xx

⑵基本思想： 如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.

⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，7222163xxxx） ⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。 （5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验 六、无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，221792xx）⑷验根及方法 七、一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略）

八 列方程（组）解应用题 ㈠概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越

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初中数学总复习(全册)知识点归纳初中数学总复（全册）知识点归纳初中数学是我们研究过程中的重要一环，通过全面复初中数学知识点，可以巩固基础，为进一步的研究打下坚实的基础。

下面是初中数学全册知识点的归纳总结：一、数与式1. 自然数、整数、有理数和无理数的定义及性质2. 分数的概念、分数的大小比较、分数的运算3. 正数、负数、零的概念及性质4. 整式的定义和计算，含有一个未知数的整式5. 一元一次方程及方程的解法6. 百分数与百分之一的关系，百分数的计算7. 有序数对的表示方法，平面直角坐标系的认识和性质二、代数中的图形1. 点、线、面的概念，直线与曲线的区别2. 多边形的定义，凸多边形和凹多边形的区别3. 四边形的性质及分类，正方形、矩形、平行四边形和菱形的性质4. 二维坐标系，点的坐标，坐标的符号三、方程与不等式1. 一元二次方程的定义及解法，解一元二次方程的方法2. 二次函数的定义，二次函数的图象，图象的性质与应用3. 不等式的概念，不等式的解及图示四、实数的运算1. 实数与有理数的关系，无理数的性质与运算2. 加减法的性质和运算法则，乘法的性质和运算法则3. 分数的乘除法，有理数的乘除法五、数据的处理和应用1. 数据的整理和分类，统计图表的制作与解读2. 平均数的计算与应用3. 频数分布和频数分布图的制作与应用4. 数据的收集、整理、分析和解释六、几何与变换1. 几何基本概念，点、线、面、角、距离、平行和垂直2. 直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质3. 平行四边形、矩形和正方形的性质4. 空间几何图形的认识和性质，立体图形的展开和拼接七、统计与概率1. 抽样调查、统计指标和数据的分析2. 事件与概率，用频率估计概率3. 连续性随机事件的概率计算这是初中数学总复习（全册）知识点的一个概括性归纳。

希望对你的学习有所帮助！。

初中数学总复习方案策略

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初中数学总复习方案策略初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。

下面是作者为大家整理的关于初中数学总复习方案策略，期望对您有所帮助!初中数学总复习策略第一阶段：要重视“二纲”、重视教材、重视样题、重视基础。

1、重视“二纲”，就是要研究考纲，吃透大纲，掌控知识的取舍。

考纲规定了考试范畴，教学大纲则规定了关于考试的知识和能力等的具体内容和要求，两纲存在着内在的一致性。

复习时，要用考纲来统领大纲，依靠大纲来吃透考纲，使两纲相得益彰，增强复习的目的性，对没有列入到考纲范畴的知识点，在复习中我们就可以带过，以减轻不必要的负担。

2、重视教材，这是由于从这几年的数学中考题可以看出，有相当一部分题目是直接源于教材的原题，或由教材的例题、练习题改编而成。

所以，我们复习课的选题要重视教材，特别是初三的教材，由于考纲中的重点知识绝大部分落在了初三的课本中。

3、重视样题，这是由于样题是我们复习的一个导向。

教师在总复习前要对近几年中考数学试卷进行分析和研究，特别是当年的样题。

复习时，将中考题分解到复习课中，就各知识点在中考的考核情势、题型、占分率等进行分析，既提高学生的学习爱好和劲头，引发学生重视，又拓宽学生的知识面。

4、重视基础，要系统地梳理全部的基础知识。

中考试卷中，基础概念试题常常占有60%-70%或者更多一些，基础知识的系统复习不能忽视。

而数学同一类知识常常散布在不同学期的教材，因此，基础知识的复习要求做到知识系统化，使概念更清楚，脉络更分明。

基础知识的复习不是简单的重复，不是“炒冷饭”，要讲求方法。

例如初中代数，常常要打破本来章节的界限，按知识大块进行系统归纳：(1)实数的概念及其运算;(2)代数式的分类、概念及其运算;(3)方程(组)的概念、性质、解法及运用;(4)不等式的概念、性质、解法;(5)函数的概念，几种常见函数的图象及性质;(6)统计初步知识。

几何知识的归纳也类似。

中考数学总复习知识点总结【3篇】

中考数学总复习知识点总结【3篇】

中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。

初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。

通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。

为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。

1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。

（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。

2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。

（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。

因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。

对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

初中数学总复习提纲

初中数学总复习提纲

初中数学总复习提纲一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数、实数和虚数的含义及其性质2.整数的运算规则：加法、减法、乘法、除法、绝对值运算3.有理数的运算规则：加法、减法、乘法、除法、混合运算4.指数与指数运算5.逻辑与集合二、代数式与方程式1.代数式的定义及其性质2.平方、完全平方、立方和完全立方的求解3.一元一次方程的解法4.一元一次方程组的解法5.一元二次方程的解法及其应用6.用方程表示实际问题并解决实际问题7.勾股定理及其应用三、数与图形1.二维图形的边、角、面及其性质2.三角形、四边形和多边形的性质及其关系3.三角形的线段、角、面积公式及应用4.三角形的相似性质及其应用5.圆的定义、性质及公式6.圆的面积和周长的计算7.空间几何体的计算四、函数与应用1.函数的概念和性质2.函数图像的平移、伸缩和反射3.一次函数、二次函数、三次函数及其图像4.绝对值函数、分段函数及其图像5.函数的复合、反函数和逆函数6.数据的收集、整理、统计和分析7.概率与统计五、单位换算与计算检验1.长度、面积、体积和质量的单位换算2.时间、速度、密度、温度、角度的单位换算3.百分数和比例的计算4.计算结果的检验5.合理估算的方法与应用六、解题方法与思维培养1.数学解题的基本方法2.算术平均数、几何平均数和均值不等式的应用3.推理与证明4.逻辑思维与数学思维的培养5.综合应用题的解决方法以上是初中数学总复习的提纲，根据这个提纲进行复习，可以全面复习初中数学知识，有助于提高数学应试能力。

每个模块都要结合习题进行巩固，多做一些实际应用题，提高解决问题的能力。

同时，要注重思维培养和解题方法的掌握，通过多思考、多讨论、多练习，培养学生的数学思维能力。