2018年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．（4.00分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．（4.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4.00分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．174．（4.00分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5．（4.00分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元6．（4.00分）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是07．（4.00分）估计5﹣的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4.00分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣79．（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米10．（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B．C．D．11．（4.00分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．512．（4.00分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4.00分）计算：|﹣1|+20=．14．（4.00分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（4.00分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个．16．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．17．（4.00分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．18．（4.00分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=×100%）三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8.00分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．20．（8.00分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10.00分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷22．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y 轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．23．（10.00分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．24．（10.00分）如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；（2）求证：EB=EH．25．（10.00分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．（12.00分）抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC 的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．2018年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．（4.00分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（4.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4.00分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5=13（个），故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．4．（4.00分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4.00分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．（4.00分）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．7．（4.00分）估计5﹣的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【解答】解：，∵7＜＜8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．（4.00分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．9．（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt △CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B．C．D．【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【解答】解：连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD=．故选：B．【点评】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．11．（4.00分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．12．（4.00分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4.00分）计算：|﹣1|+20=2．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣1|+20=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．14．（4.00分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是8﹣2π（结果保留π）【分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．（4.00分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是34个．【分析】根据平均数的计算解答即可．【解答】解：，故答案为：34【点评】此题考查折线统计图，关键是根据平均数的计算解答．16．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=，∴AE=．【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（4.00分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米．【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v=15×40，v=120，则妈妈回家的时间：=10，（30﹣15﹣10）×40=200．故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．18．（4.00分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=×100%）【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润=（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得A一袋的成本是7.5x=3x+y+z，化简，得y+z=4.5x；乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x，乙一袋的售价为10x（1+20%）=12x，甲一袋的售价为10x．根据甲乙的利润，得（10x﹣7.5x）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb）×24%化简，得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8.00分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20．（8.00分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是40人，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷30%=40（人），。
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。
【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。
2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）（2018•重庆）2的相反数是()A．2-B．12-C．12D．22．（4分）（2019•九龙坡区）下列图形中一定是轴对称图形的是()A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）（2018•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）（2018•沙坪坝区）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）（2018•沙坪坝区）下列命题正确的是()A ．平行四边形的对角线互相垂直平分B ． 矩形的对角线互相垂直平分C ． 菱形的对角线互相平分且相等D ． 正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）（2018•沙坪坝区）估计1(23024)6-的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间8．（4分）（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．3x =，3y =B ．4x =-，2y =-C ．2x =，4y =D ．4x =，2y =9．（4分）（2018•重庆）如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为( )A ．4B ．23C ．3D ．2.510．（4分）（2018•重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为( )（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6)︒≈A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．（4分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，横坐标分别为1，4，对角线//BD x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．（4分）（2018•重庆）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．3- B ．2- C ．1 D ．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
重庆市2018年中考数学12题专训的不等式组x有解，且使分式方程．（2018?宜宾模拟）使得关于1）有非负整数解的所有的m的和是（0D．C．﹣7 A．﹣1 B．2的不等式组有且仅有四个整数解，a若数使关于x2．（2017?重庆）=2有非负数解，则所有满足条件的整数+且使关于ya的分式方程的值）之和是（3．﹣．0D．A3B．1C=4的解为正数，且使关于的分式方程+2017?重庆）若数a使关于x3．（的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为y的不等式组）（16．14 D．12 C．10 A．B的不等式组x无解，且使2017?渝中区校级二模）若数a使关于4．（=﹣3有正整数解，则满足条件的关于xa的分式方程﹣的值之积为）（2D．﹣4A．28 B．﹣4 C．5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a+有整数解，那么符合条的分式方程=3 61）x＜a+成立，且使关于x﹣）值之和是（件的所有整数a24C．12 D．BA．19 ．20的不等y（6．2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于有解，则符合题意的整数m有（式组）个．第1页（共33页）A．4 B．5 C．6 D．7的不等式组若关于x（2017?南岸区一模）有且只有三个整数解，7．﹣=﹣1x且关于有整数解，则满足条件的整数的分式方程a的值为）（151 D．﹣．﹣A．15 B．3C﹣=2的分式方程2017?．（渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8有整数解，则符合条件的整数a的不等式组的值是（于x）D．3CB．1．2A．0的不等式组沙坪坝区一模）若关于x9．（2017?，有且仅有五个的分式方程=3整数解，且关于x有整数解，则所有满足条件的整数a）的值之和是（01 D．．﹣4 B．﹣3 C．﹣A的不等式组．（2017?南岸区校级二模）若关于x有三个整10的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数xa的数解，且关于）值之和是（2DC．0．．﹣A3 B．﹣1=3有非负整数解，则符合条件的，且关于x+的分式方程m的所有＞1）值的和是（8．﹣．﹣2 B4 C．﹣D．﹣7 A有整数解，且关于x2017?．12（重庆模拟）如果关于的分式方程x第2页（共33页）的个那么符合条件的所有整数a的不等式组有且只有四个整数解，）数为（3D．0B．1C．2A．这六个数中，随机抽，52，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣13，，13．（2017?至少有三个整数解，的不等式组a使关于x取一个数，记为a，若数a个数中所有满足条件的有正整数解，的分式方程那么这+6=2x且关于）的值之积是（10．﹣．A．7B．6C10 D的所有值的和是有非负整数解，则符合条件的xm的分式方程+=3关于）（9D．A．5B．6C．8这五个数中，随机抽取一个数记，，1515．（2017?重庆模拟）从﹣1，，﹣的xx有解，且使得关于的一元一次不等式组为m，若数m使关于的值之和分式方程m=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的+）是（．DC．A B．﹣2．有解，且使分式方的不等式组开县一模）使得关于．（2017?x16）的和是（程有非负整数解的所有的﹣=2m0．7 D．﹣．﹣2 B．﹣3 CA这五个数中，随机抽取一个4，13，，﹣（17．2017?巫溪县校级一模）从﹣43，xy，有解，且使关于的二元一次方程组xmm数，记为，若使得关于333第页（共页）的值之和那么这五个数中所有满足条件的﹣的分式方程m1=有正数解，）是（2D．﹣C．2．﹣1 A．1B这一个数中，随机抽取一、5、0、2．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣118的分无解，且使关于xx的不等式组个数记为m，若数m使关于的个数式方程有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的+m=﹣1）是（4．．3DBA．1．2C的方程2017?南岸区二模）关于x的解为非正数，且关于x的19．（）a的和是（不等式组无解，那么满足条件的所有整数9．﹣13A．﹣19DB．﹣15C．﹣的不等式组江津区校级三模）如果关于xx20．（2017?的解集为a=3x有正整数解，则所有符合条件的整数的分式方程+＞﹣2，且关于）的和是（0D．．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 A无解，秋?重庆期中）若整数a使关于x的不等式组（21．2017值的和a有整数解，那么所有满足条件的x且使关于的分式方程= ﹣2）是（13．﹣．﹣A．﹣20B．﹣19C15D的分式方程x2017春?巴南区期中）若关于﹣1=1﹣的解为正数，22．（）的和为无解，且关于y那么符合条件的所有整数的不等式组m（0．A．5B3C．．1D这六个数中，4，20，，﹣，﹣，﹣沙坪坝区校级期中）从﹣秋（23．2017?643334第页（共页）的分式方程有整数解，且关于，使得关于x随机抽取一个数记作m的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）yCB．4．24 D．﹣8A．﹣12的方程使关于x?南岸区期中）若实数a春﹣有正数解，并24．（2017=1且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）D．1014 C．0A．9B．25．（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机的不等式组无解，且使关于a使关于x选取一个数，记为a．若数=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程+的值之和）是（0D．A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1的解为整数，=的方程春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣（26．2017无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的+k关于x2=的分式方程）的值之和是（3．﹣6 D．﹣．﹣A．﹣12B9 C28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分aa一个数，记为，若数第5页（共33页）的值之积是个数中所有满足条件的a=的解为非负数，那么这6式方程）（120D．C．30 B．A．624的不等式组x若整数a使关于29．（2017春?北碚区校级月考）至少那么所有满足条件的有整数解，x=2的分式方程有4个整数解，且使关于）a 的和是（23．﹣．﹣17C．﹣14DA．﹣20B有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组．（2017春?30的和为k的分式方程=2有非负整数解，则符合条件的所有整数+于x）（16．﹣．﹣5 B．﹣9 C12D．﹣A有负分数解，的分式方程?万州区校级月考）如果关于x31．﹣3=（2017春那么符合条件的所有整数，x＜﹣2且关于x的解集为的不等式组）的和是（a 3．．0DBA．9．﹣3 C的解x的不等式组a2017春?渝中区校级月考）若数使关于32．（的a﹣4有正整数解，则满足条件的+＜为x2，且使关于x=的分式方程）值之和为（9．C．10 D．A．12 B11=2的解为非负数，且使关于的分式方程（2016?重庆校级二模）关于xx33．有解的所有整数k的和为（的不等式组）C0B．﹣A1 ．．1D．2页）33页（共6第﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1＜且≠﹣A．1＜a≤2 B．aa1a≠﹣或aa＜且≠﹣1 D．a＜2且aC．1＜≤2=（的分式方程+﹣2有正整数2016秋?沙坪坝区校级期中）若关于x35．有解，则a的不等式组的值可以是（）解，关于x2A．﹣2 ．．1DB．0C36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是xx＜a，且使关个数，记为a，若数a使关于=1有整数解，的分式方程那么这5个数中所有满足条件的a的值于x﹣）之和是（1A．﹣3 B．﹣D．C．02的不等式组x?南岸区校级月考）若关于y37．（2016秋无解，且关于的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．C65B．．7D．8．A的不等式组x秋?渝中区校级月考）若关于y无解，且关于38．（2016+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．的方程A．1个B．2个C．3个D．4个第7页（共33页）重庆市2018年中考数学12题专训参考答案的不等式组有解，且使分式方程宜宾模拟）使得关于x1．（2018?）的和是（有非负整数解的所有的m0．7 D．2C．﹣A．﹣1 B的不等式组解：∵关于x有解，【解答】∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，x=得，由有非负整数解，∵分式方程是非负整数，∴x=∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．的不等式组x有且仅有四个整数解，重庆）若数a使关于2．（2017?=2有非负数解，则所有满足条件的整数a+且使关于y的值的分式方程）之和是（3D．﹣C3A．B．1．0解：解不等式组【解答】，，可得∵不等式组有且仅有四个整数解，≤﹣＜0∴﹣1，第8页（共33页）∴﹣4＜a≤3，y=（a+2解分式方程）+=2，可得，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，，（a+22）≥0）≠2，即（a+解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．+=4使关于x的解为正数，且使关于的分式方程3．（2017?重庆）若数a的解集为y＜﹣y2的不等式组，则符合条件的所有整数a的和为）（16．14 A．10 B．12 C．D，1的解为且x=解：分式方程x≠+=4【解答】的解为正数，的分式方程=4+∵关于x，≠10∴＞且∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．的不等式组的解集为y＜﹣2∵关于y，．2≥﹣∴a页（共9第33页）∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．的不等式组x无解，且使渝中区校级二模）若数a使关于4．（2017?=﹣3x有正整数解，则满足条件的的分式方程a﹣的值之积为关于）（2D．﹣CA．28 B．﹣4 ．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，x=，即a+3=1，2由分式方程有正整数解，得到，10，，，2，7a=解得：﹣2，42，之积为﹣综上，满足条件a的为﹣2，B故选a的解都能使关于5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4x的一次不等式（有整数解，那么符合条+成立，且使关于6x的分式方程=3＜﹣1）xa+）值之和是（件的所有整数a24．A．19 B20 C．D．12，＜解：不等式2x4【解答】，2解得：x＜成立﹣的一次不等式（的解都能使关于＜∵不等式2x4xa1+＜）xa6第页（共1033页），即≥x2＜，1）x＜a+6解集为a∴不等式（﹣，整理得：﹣2≥00，即≤解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C的方程的解为正数，且关于xy的不等．（2017?高密市三模）关于6有解，则符合题意的整数m式组有（）个．C．6DB．5．74A．的方程x【解答】解：∵关于的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），x=解得：，则6﹣m＞0，故m＜6，的不等式组有解，y∵关于，3m+4m+2≤y≤∴，+4m且+2≤3m，≥﹣1解得：m，61≤m＜m故的取值范围是：﹣，0﹣2≠∵x，x≠2∴，≠2∴m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．第11页（共33页）的不等式组有且只有三个整数解，南岸区一模）若关于x7．（2017?=﹣1x有整数解，则满足条件的整数的分式方程﹣a的值为且关于）（15．﹣DA．15 B．3C．﹣1解：不等式组整理得：，【解答】解集为：≤x≤2，＜≤0，即﹣5＜a≤由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣10，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，x=解得：，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．﹣=2的分式方程（2017?渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8．有整数解，则符合条件的整数a的值是（于x）的不等式组D．C2．3BA．0．1解：由，【解答】=2可得，﹣x==2的分式方程∵关于﹣x有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．第12页（共33页）的不等式组，有且仅有五个2017?沙坪坝区一模）若关于x9．（=3有整数解，则所有满足条件的整数整数解，且关于x的分式方程a）的值之和是（0．﹣1 D．4 A．﹣B．﹣3 C，x＞且【解答】解：由不等式组可知：x≤4个整数解，5∵x有且只有，∴﹣10≤＜∴﹣4≤a＜3x=由分式方程可知：，代入x﹣将1x=≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）的不等式组x有三个整．10（2017?南岸区校级二模）若关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a数解，且关于x的）值之和是（2．0D．C．﹣3 A．﹣B1第13页（共33页）﹣＜x≤【解答】2解：解不等式组，得：a﹣＜0≤a由不等式组有三个整数解可得﹣1，解得：﹣3≤a＜3，x=，解分式方程得由分式方程有正数解可得＞0，，3解得：a＞﹣，又2x=≠∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．的不等式组的解集为x九龙坡区校级模拟）如果关于x（11．2017?=3有非负整数解，则符合条件的m＞1，且关于x的所有的分式方程+）值的和是（87 D．﹣4 A．﹣2 B．﹣C．﹣，解：【解答】，解①得x＞m．1x＞解②得．1m＞1，则≤x不等式组的解集是，+解方程=3去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，第14页（共33页）合并同类项，得2x=5+m，x=．系数化成1得=3+∵分式方程有非负整数解，，≥+m0∴5，m≥﹣5∴，m≤1∴﹣5≤，，1∴m=﹣5，﹣3，的所有值的和是﹣7∴符合条件的m．C故选x12．（2017?重庆模拟）如果关于x有整数解，且关于的分式方程有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数的不等式组a的个）数为（30A．B．1C．2D．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，x=，解得：＜，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤解得：＜a≤2，为整数，且≠2，得到2﹣a=±x由1，﹣2，，解得：a=1，1a则符合条件的所有整数的个数为B故选第1533页（共页），，2，3，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣15这六个数中，随机抽13．（2017?的不等式组至少有三个整数解，a使关于x取一个数，记为a，若数=2有正整数解，那么这6的分式方程+个数中所有满足条件的a且关于x）的值之积是（10．﹣．A．7B6C．10 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，，，2，3，5，∴a的值可能为﹣1分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，x=解得：，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C的不等式组的解集为x＜2017?重庆模拟）如果关于x1，且14．（=3+关于x有非负整数解，则符合条件的的分式方程m的所有值的和是）（9D．8．A．5B6C．解：解不等式组【解答】，，可得∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，x=，的分式方程=3+，可得解关于x第16页（共33页）∵该分式方程有非负整数解，，且≠1≥0，∴∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．，，5这五个数中，随机抽取一个数记重庆模拟）从﹣11，﹣，15．（2017?的一元一次不等式组有解，且使得关于x的m，若数m使关于x为+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和分式方程）是（．2D．CAB．﹣．解：不等式整理得：【解答】，，，5，1m＞﹣1，即m=，﹣要使不等式组有解，则有分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，x=，解得：且≠3，＞0由分式方程的解为正数，得到解得：m＜4.5且m≠1.5，，之和为1m，的值为﹣，则满足题意故选B的不等式组有解，且使分式方2017?开县一模）使得关于x16．（）m=2有非负整数解的所有的的和是（程﹣A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0解：不等式组整理得：，【解答】第17页（共33页）由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，+=2，分式方程整理得：去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，x=解得：，﹣=2由分式方程有非负整数解，得5+m=0，m=﹣5，15+m=3，m=﹣2，25+m=6，m=1（舍），35+m=9，m=4，4﹣=2有解，的不等式组有非负整且使分式方程使得关于x的和m数解的所有的，）5+（﹣2+4=﹣3﹣．故选：B这五个数中，随机抽取一个，4，1，32017?17．（巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3xy有解，且使关于的二元一次方程组使得关于数，记为m，若mx，有正数解，的分式方程那么这五个数中所有满足条件的﹣m1=的值之和）是（2．﹣1 ．A．1B2C．﹣D解：∵【解答】有解，+不平行，y=xy=∴直线﹣2x+2与直线∴≠﹣2，∴m≠﹣4，1=得，x=4﹣m解﹣，∵x=4﹣m是正数，第18页（共33页）∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一的不等式组无解，且使关于xx的分个数记为m，若数m使关于=﹣+1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，x=m2，即，x﹣m+2=﹣+分式方程去分母得：x﹣，不符合题意；1代入得：x=把m=﹣把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B的方程的解为非正数，且关于xx的19．（2017?南岸区二模）关于无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）不等式组B．﹣15C．﹣13D．﹣．﹣A199【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，第19页（共33页）整理得：（a﹣1）x=3，，且≠﹣1，≤由分式方程的解为非正数，得到0，a≠﹣2解得：a＜1且，不等式组整理得：，＜由不等式组无解，得到4，解得：a＞﹣6，4，﹣3aa∴满足题意a的范围为﹣6＜＜1，且a≠﹣2，即整数的值为﹣5，﹣，，0﹣1，13的和是﹣则满足条件的所有整数aC故选x的不等式组的解集为2017?．（江津区校级三模）如果关于x20=3有正整数解，则所有符合条件的整数a＞﹣2，且关于x+的分式方程）的和是（07 D．．﹣BA．﹣9 ．﹣8 C，解：不等式组整理得：【解答】由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，x=，解得：，且≠3，＞0由分式方程有正整数解，得到∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C第20页（共33页）的不等式组x无解，重庆期中）若整数a使关于21．（2017秋?=﹣2有整数解，那么所有满足条件的且使关于x的分式方程a值的和）是（D．﹣．﹣1513BA．﹣20．﹣19C≥，3得3）x+【解答】≥解：解不等式（x﹣＜，，得：x解不等式＞0∵不等式组无解，≤，∴≤；解得ax=得，2=解方程﹣∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D﹣的解为正数，﹣巴南区期中）若关于x1=1的分式方程（22．2017春?无解，那么符合条件的所有整数ym的不等式组的和为（）且关于0A．5B．13C．D．解：由方程，解得，x=4﹣【解答】m，1=1﹣﹣则，解得，m＜4且m≠2，第21页（共33页）的不等式组y无解，∵关于，2解得，m≥﹣由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋?沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，的分式方程有整数解，且关于m，使得关于x随机抽取一个数记作的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（y）C．24 BA．﹣12．4D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B﹣有正数解，并x=1的方程春．（2017?南岸区期中）若实数a使关于24无解，则所有符合条件的整数且使不等式组a的和是（）D．10．B．A9．14 C0【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，x=，解得：页）33页（共22第，3，且≠＞由分式方程有正数解，得到0，a≠5解得：a＞﹣1且，不等式组整理得：，5，即a≤≤由不等式组无解，得到4，43，，a=0，1，2综上，﹣1＜a＜5，即整数，10a的和是则所有符合条件的整数D故选这六个数中，随机，321，1，（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣25．无解，且使关于的不等式组．若数a使关于x选取一个数，记为a+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程的值之和）是（0．．﹣1 DBA．﹣3 ．﹣2 C，【解答】解：不等式组整理得：，2.5由不等式组无解，得到a≤，的值可能为﹣3，﹣2，1，2，﹣1a∴+﹣3=3时，分式方程为，当a=，x=2解得：是分式方程的解；经检验x=2=3，a=﹣2时，分式方程为当，x=1.5解得：是分式方程的解，但不合题意；经检验x=1.5﹣﹣当a=1时，分式方程为=3，，解得：x=1是增根，分式方程无解；x=1经检验23第页（共33页）+=3时，分式方程为，当a=1，x=0解得：经检验x=0是分式方程的解；+=3时，分式方程为当a=2，，﹣解得：x=是分式方程的解，但不合题意，﹣经检验x=，，1，之和为﹣2综上，满足题意a的值为﹣3 B故选的解为整数，春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣的方程=201726．（无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个﹣，【解答】=解：去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，，6∴a≤，3=a=0当时，﹣x=无意义，时，当a=1x=第24页（共33页）==5a=2时，，x=当=3=当a=3时，，x===x=a=4当时，，=2=a=5时，，分式方程无解，不符合题意，x=当=x==当a=6时，，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这72=个数中所有满足条件的+关于xk的分式方程）的值之和是（3．﹣．﹣9 C6 DA．﹣12B．﹣解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，x=，解得：当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D第25页（共33页）28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分一个数，记为a，若数a=的解为非负数，那么这式方程6个数中所有满足条件的a的值之积是）（120．A．6B．24 C．30 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，，且≠2解得：x=，，0∵≥x=∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．的不等式组至少使关于x春?北碚区校级月考）若整数a29．（2017=2有整数解，且使关于x那么所有满足条件的的分式方程4有个整数解，）的和是（a23．﹣．﹣B17C．﹣14DA．﹣20解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，第26页（共33页）x=解得：，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，x=≠﹣又∵2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．的不等式组有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y（2017春?30．有非负整数解，则符合条件的所有整数k的分式方程=2的和为于x+）（16．﹣9 D．﹣C．﹣12 A．﹣5 B，解：【解答】，解①得：y+4k≥1，5k≤y6+解②得：，+5k+14k≤y≤6∴不等式组的解集为：，4k+≤6+5k1，5k≥﹣，+=2去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，﹣，x=页）33页（共27第+有非负整数解，的分式方程因为关于x=2当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．3=有负分数解，x﹣的分式方程．（2017春?万州区校级月考）如果关于31的解集为xx＜﹣的不等式组2，那么符合条件的所有整数且关于）a的和是（3．．﹣A．9B3 C．0D解：，【解答】由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，﹣x=，符合题意；6=1﹣x，即把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；﹣，符合题意；x，即x=1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣把a=﹣把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；﹣x=，符合题意；2=1﹣x，即代入整式方程得：﹣把a=13x﹣把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；﹣x=，符合题意；，即a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x把∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．第28页（共33页）的不等式组x的解?渝中区校级月考）若数a使关于32．（2017春+=﹣4有正整数解，则满足条件的＜2，且使关于xa的分式方程的为x）值之和为（9D．C．10 A．12 B．11，【解答】解：不等式组整理得：，≥2由已知解集为x＜2，得到a+4，2a解得：≥﹣分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，x=，解得：当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A的分式方程=2的解为非负数，且使关于重庆校级二模）关于xx（33．2016?有解的所有整数k的和为（的不等式组）D．．﹣A1 B．0C．12的分式方程x【解答】解∵关于的解为非负数，=2x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∴，即，∵，＜∴3+1∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，第29页（共33页）故选C﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1≠﹣且aA．1＜a≤2 B．a＜1a≠﹣或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且．C1＜a≤2，解：=a【解答】﹣方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，x=，1得系数化为的方程x的解为正数，∵a使得关于﹣=a且≠2∴＞0，＜或a＞1，且解得aa≠﹣1，的不等式组有解，∵关于x，a≤2∴．≠﹣a1＜且a1故a的取值范围是＜a≤2或．故选：C+=﹣?沙坪坝区校级期中）若关于x2的分式方程有正整数201635．（秋有解，则a的值可以是（解，关于x的不等式组）2D．C10 B．﹣A2 ．．，﹣=2解：∵【解答】+第页（共3033页）∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），x=，解得：≠4，∵方程有正整数解，且∴a=﹣2或0；解不等式组，，＞2解不等式①，得：x解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是x＜a使关于个数，记为a，若数ax，且使关=1有整数解，那么这﹣5于x个数中所有满足条件的的分式方程a的值）之和是（1C2 ．0 ．D3 A．﹣B．﹣，得【解答】解：解∵不等式组的解集是x＜a，，≤3∴ax=得解方程分式方程﹣，=1为整数，a≤3，∵x=∴a=﹣3或1或3，第31页（共33页）∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．的不等式组无解，且关于y?南岸区校级月考）若关于x37．（2016秋的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程）个．C．A．5B．67D．8解：不等式组整理得：【解答】，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，y=，解得：且由分式方程解为正数，得到≠2＞0，，1a≠﹣a解得：＜5且综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C的不等式组无解，且关于xy（2016秋?渝中区校级月考）若关于38．=1的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程+ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：不等式整理得：，【解答】。
