初中数学七年级上册《数轴动态问题》专题训练及答案解析

初中数学《数轴动态问题》专题练习1．如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB =______，BC =______；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．2．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？ （3）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M 对应的数．（不必说明理由）．3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A 、B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离是______；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离为______；（3）如果点A 表示数﹣4，将A 点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离是______；（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A 、B 两点间的距离为多少？ 4．【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，【尝试应用】：（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=______．【问题解决】：（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在______岁．5．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=______．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100=______．6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______ （用含n的代数式表示）．7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？8．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）线段AB 长是______；（2）若P 为线段AB 上的一点（点P 不与A 、B 两点重合），M 为P A 的中点，N 为PB 的中点，请你画出图形，求MN 的长；（3）若P 为数轴上的一点（点P 不与A 、B 两点重合，M 为P A 的中点，N 为PB 的中点，当点P 在数轴上运动时；MN 的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论．9．已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20． （1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A 、点B 同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M （M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M 到点A 、点B 的距离相等？求此时M 对应的数．（3）在（2）的条件下，是否存在M 点，使3MA =2MB ？若存在，求出点M 对应的数；若不存在，请说明理由．10．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB =______，BC =______；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t 秒，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，用含t 的代数式表示BC 和AB 的长，并探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由．11．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a +3|+（b +3a ）2=0． （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP +BQ =2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．12．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B 到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．13．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|=0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？14．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．15．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距______个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是______．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是______．（4）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是______，点C在整个运动过程中，移动了______个单位．16．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答： （1）若将点B 向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是______； （2）若使点B 所表示的数最大，则需将点C 至少向______移动______个单位；（3）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动______个单位；（4）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离和最少的是______个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳______步，落脚点表示的数是______；跳了第n 次（n 是正整数）时，落脚点表示的数是______．17．已知数轴上A 、B 两点对应数为﹣2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）若P 为线段AB 的中点，求P 对应的数．（2）数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10？若存在，求出x ；若不存在，说明理由． （3）在（1）的情况下，A 点、B 点和P 点（P 在AB 的中点）分别以速度比1，4，5（单位长度/分），向右运动几分钟时，P 为AB 的三等分点．18．已知：如图所示，点A 、B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足：|a +5|+（b ﹣10）2=0． （1）求线段AB 的长；（2）动点C 从点A 出发沿着数轴正方向移动，M 为AC 的中点，点N 在数轴上点C 的左侧，且满足CN =12AB ，试猜想线段MN 、CB 的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当MN =15AB 时，求此时点N 表示的数．参考答案1．【解答】解：（1）由图象可知AB =（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC =10﹣（﹣10）=20． 故答案为14、20．（2）设运动时间为t 秒．∵BC ﹣AB =（20+7t ﹣3t ）﹣（14+t +3t ）=20+4t ﹣14﹣4t =6 ∴BC ﹣AB 的值与时间t 无关∴BC ﹣AB 的值不随时间的变化而变化． 2．【解答】解：（1）∵a 是最大的负整数， ∴a =﹣1，∵b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数， ∴b =3+2=5，∵c 是单项式﹣2xy 2的系数， ∴c =﹣2， 如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，∴AB =6，两点速度差为：2﹣12，∴6÷（2－12）＝4，答：运动4秒后，点Q 可以追上点P ．（3）存在点M ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10， M 对应的数是2或者－223（只写对一个给1分）．3．【解答】解：（1）如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是4，A 、B 两点间的距离是7；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是1，A 、B 两点间的距离为2；（3）如果点A 表示数﹣4，将A 点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B 表示的数是﹣13，A 、B 两点间的距离是9；（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示m +n ﹣p ，A 、B 两点间的距离为|n ﹣p |． 故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9 4．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4； （2）∵把一条数轴在数m 处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，∴m =1000，故答案为：1000．（3）设小红x 岁，爷爷y 岁，根据题意得：y ﹣x =40+x ①；y ﹣x =125﹣y ②， 联立①②，解得：x =15，y =70， 则现在小红15岁，爷爷70岁． 故答案为：70． 5．【解答】解：（1）①把n =1代入即可得出AB =1，BC =2， ∵a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间； 故选C ；②b =a +1，c =a +3当a +a +1+a +3=a 时，a =﹣2 当a +a +1+a +3=a +1时，a =﹣32当a +a +1+a +3=a +3时，a =﹣12（舍去）（2）依据题意得，b =a +1，c =b +n +1=a +n +2，d =c +n +2=a +2n +4．∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， ∴a +c =0或b +c =0．∴a =﹣n ＋22或a =﹣n ＋32；∵a 为整数，∴当n 为奇数时，a =﹣n ＋32，当n 为偶数时，a =﹣n ＋22．∴a 1=﹣2，a 2=﹣2，a 3=﹣3，a 4=﹣3，…，a 99=﹣51，a 100=﹣51，∴a 1+a 2+a 3+…+a 100=﹣2650． 故答案为﹣2或﹣32，﹣2650．6．【解答】解：（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合， ∴圆周上数字a 与数轴上的数5对应时a =2；（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n +1．故答案为：a =2；3n +1． 7．【解答】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6， ∴OA =6，则OB =AB ﹣OA =4， 点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为﹣4； 点P 运动t 秒的长度为6t ，∵动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，（2）①点P 运动t 秒时追上点R ， 根据题意得6t =10+4t ， 解得t =5，答：当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②设当点P 运动a 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度， 当P 不超过Q ，则10+4a ﹣6a =8，解得a =1； 当P 超过Q ，则10+4a +8=6a ，解得a =9；答：当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度． 8．【解答】解：（1）AB =8﹣（﹣2）=lO ． （2）线段MN 的长度为5．如图甲，∵M 为AP 中点，N 为BP 的中点， ∴MP =12AP ，NP =12BP ，∵AB =10，∴MN =MP +NP =12AP +12BP =12AB =5（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况：①当点P 在A 、B 两点之间运动时（如图甲）．MN =MP +NP =12AP +12BP =12AB =5②当点P 在点A 的左侧运动时（如图乙）．MN =NP ﹣MP =12BP ﹣12AP =12AB =5③当点P 在点B 的右侧运动时（如图丙） MN =MP ﹣NP =12AP ﹣12BP =12AB =5综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．9．【解答】解：（1）P 点表示的数是－4＋202=8；（2）如图，AM =4t ﹣（﹣4+2t ）=2t +4，BM =20﹣2t ﹣4t =20﹣6t ， 则2t +4=20﹣6t ， 解得t =2，M 表示2×4=8．A 、B 重合时，MA =BM ，此时t =6，此时M 表示24． （3）如图①，AM =4t ﹣（﹣4+2t ）=2t +4，BM =20﹣2t ﹣4t =20﹣6t ， ∵3MA =2MB ，∴3（2t +4）=2（20﹣6t ）， ∴t =149，∴点M 表示149×4=569；如图②，AM =4t ﹣（﹣4+2t ）=2t +4，BM =2t +4t ﹣20=6t ﹣20，∵3MA =2MB ，∴3（2t +4）=2（6t ﹣20）， ∴t =263，∴点M 表示263×4=1043．10．【解答】解：（1）AB =﹣10﹣（﹣24）=14，BC =10﹣（﹣10）=20． 故答案为：14，20．（2）①∵经过t 秒后，A 、B 、C 三点所对应的数分别是﹣24﹣t ，﹣10+3t ，10+7t ， ∴BC =（10+7t ）﹣（﹣10+3t ）=4t +20， AB =（﹣10+3t ）﹣（﹣24﹣t ）=4t +14， ②∵BC ﹣AB =（4t +20）﹣（4t +14）=6．∴BC ﹣AB 的值不会随着时间t 的变化而改变． 11．【解答】解：（1）∵|a +3|+（b +3a ）2=0， ∴a +3=0，b +3a =0，解得a =﹣3，b =9， ∴－3＋92=3， ∴点C 表示的数是3；（2）∵AB =9+3=12，点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动， ∴AP =3t ，BQ =2t ，PQ =12﹣5t ． ∵AP +BQ =2PQ ，∴3t +2t =24﹣10t ，解得t =85；还有一种情况，当P 运动到Q 的左边时，PQ =5t ﹣12，方程变为2t +3t =2（5t ﹣12），求得t =24/5 （3）∵P A +PB =AB 为定值，PC 先变小后变大， ∴P A ＋PBPC的值是变化的， ∴①错误，②正确； ∵BM =PB +AP2，∴2BM =2PB +AP ，∴2BM ﹣BP =PB +AP =AB =12． 12．【解答】解：（1）﹣6+15=9，所以点B 表示的数为：9，将A 、B 两点标在数轴上如下图：（2）（﹣1+9）÷2=4，则折痕与数轴有一个交点D 表示的数为：4，4的相反数为﹣4； （3）∵AB =15，点E 到点A 和点B 的距离之和为30， ∴点E 应在线段AB 的外， 分两种情况：①当E 点在A 点的左边，设E 点表示数为x ， ∵|EA |=|x ﹣（﹣6）|=﹣x ﹣6， |EB |=|x ﹣9|=9﹣x ，∴（﹣x ﹣6）+（9﹣x ）=30， 解得：x =﹣13.5，所以此时E 点所表示的数为：﹣13.5，②当E 点在B 点的右边，设E 点表示数为x ， ∵|EA |=|x ﹣（﹣6）|=x +6， |EB |=|x ﹣9|=x ﹣9，∴（x +6）+（x ﹣9）=30， 解得：x =16.5，所以此时E 点所表示的数为：16.5，故若点E 到点A 和点B 的距离之和为30，则点E 所表示的数为：﹣13.5或16.5； （4）存在．理由：①t 秒时A 点运动了t 个单位长度，运动到﹣6﹣t 的位置， B 点运动了2t 个单位长度，运动到9﹣2t 的位置， 因为此时点B 到原点的距离和点A 到原点距离相等， 所以9﹣2t =6+t ， 解得：t =1s ，②A 与B 两点重合时，此时有9﹣2t =6﹣t ； t =15s所以当t =1或15s 时，点B 到原点的距离是点A 到原点距离相等． 13．【解答】解：（1）∵|a +24|+|b +10|=0， ∴a +24=0，b +10=0，解得a =﹣24，b =﹣10，∴b+c=0．解得c=10，（2）（24+10）÷（4+6）=3.4，点m表示的数为：10﹣3.4×6=﹣10.4（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．14．【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，∴|a+8|+（b﹣16）2=0，∴a+8=0，b﹣16=0，解得a=﹣8，b=16．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+2）=16÷8=2（秒）．答：再行驶2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵P A+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时P A+PC+PB+PD=（P A+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．15．【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|=7个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5=﹣1．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3=﹣1，或2+3=5．（4）∵|a﹣3|=2，|b+2|=1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．16．【解答】解：（1）点B向左移动3个单位，表示的数是﹣5，根据图形，最小的数是﹣5；（2）点B、C之间的距离是3﹣（﹣2）=3+2=5，∴向左移动5个单位；（3）AB=（﹣2）﹣（﹣4）=﹣2+4=2，设点C 移动后表示的数是x ，则|﹣2﹣x |=2，∴x +2=2或x +2=﹣2，解得x =0或x =﹣4，当x =0时，3﹣0=3，当x =﹣4时，3﹣（﹣4）=7，∴点C 向左移动3或7个单位；（4）有①点A 、B 向点C 移动，②点B 、C 向点A 移动，③点A 、C 向点B 移动，三种情况， ①移动距离为：7+5=12，②移动距离为：2+7=9，③移动距离为：2+5=7，∴所走距离之和最少的是A 、C 向点B 移动，为7；∴移动方法有3种，最少距离之和为7；（5）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…∴第n 次跳（2n ﹣1）步，当n =101时，2×101﹣1=202﹣1=201，此时，所表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199﹣201，=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199）﹣201，=2×1002﹣201， =100﹣201，=﹣101，①当n 是偶数时，表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣（2n ﹣3）+（2n ﹣1），=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n ﹣3）+（2n ﹣1）]，=2×n 2=n ， ②当n 是奇数时，表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣（2n ﹣5）+（2n ﹣3）﹣（2n ﹣1），=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n ﹣5）+（2n ﹣3）]﹣（2n ﹣1），=2×n －12﹣（2n ﹣1）， =n ﹣1﹣2n +1，=﹣n ，∴跳了第n 次（n 是正整数）时，落脚点表示的数是（﹣1）n n ．故答案为：（1）﹣5；（2）左，5；（3）3或7；（4）3，7；（5）201，﹣101，（﹣1）n n ．17．【解答】解：（1）因数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣2和4，所以AB =6，又因P 为线段AB 的中点，所以 AP =6÷2=3，所以P 点对应的数为1．（2）若P 在A 点左侧，则﹣2﹣x +4﹣x =10，x =﹣4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，P 在B 点右侧，则x ﹣4+x +2=10，x =6，（3）设第x 分钟时，P 为AB 的三等分点，则（1+4x ）﹣（﹣2+x ）=23[（4+5x ）﹣（﹣2+x ）] 解得：x =3答：第3分钟时，P 为AB 的三等分点．18．【解答】解：（1）∵a 、b 满足：|a +5|+（b ﹣10）2=0， ∵|a +5|≥0，（b ﹣10）2 ≥0，∴：|a +5|=0，（b ﹣10）2=0，∴a =﹣5，b =10，∴AB =10﹣（﹣5）=15．即：线段AB 的长15．（2）猜想MN =12CB ． 理由：当点C 在AB 上时，∵MN =CN ﹣CM =12AB ﹣12AC =12（AB ﹣AC ）=12BC ． ∴MN =12BC ． 当点C 在AB 延长线上时，∵MN =CM ﹣CN =12AC ﹣12AB =12（AC ﹣AB ）=12BC ． ∴MN =12BC ． 综上所述，结论成立．（3）当点C 在AB 上时，∵MN =CN ﹣CM =12AB ﹣12AC =15AB ． ∴3AB =5AC ，∴AC =9，CN =7.5，CN =3.5，∴点N 表示﹣3.5．当点C 在AB 延长线上时，∵MN =CM ﹣CN =12AC ﹣12AB =15AB ， ∴5AC =7AB ，∴AC =21，∵CN =7.5，∴ON =8.5，∴点N 表示8.5．综上所述，点N 表示﹣3.5或7.5．。