高等数学同济大学第七版第二章导数与微分课后答案

高等数学同济第七版上册附录

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

第二节 函数的求导法则

第三节 高阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节 函数的微分

总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节 函数的极值与最大值最小值

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

第八节 方程的近似解

总习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分

第五节 积分表的使用

总习题四

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 反常积分

*第五节 反常积分的审敛法 Γ函数

总习题五

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用

第三节 定积分在物理学上的应用

总习题六

第七章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

第二节 可分离变量的微分方程

第三节 齐次方程

第四节 一阶线性微分方程

第五节 可降阶的高阶微分方程

第六节 高阶线性微分方程

第七节 常系数齐次线性微分方程

第八节 常系数非齐次线性微分方程

*第九节 欧拉方程

总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介

附录Ⅱ 基本初等函数的图形

附录Ⅲ 几种常用的曲线

附录Ⅳ 积分表

习题答案与提示

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高等数学（同济大学数学系 第七版）上册

第三章：微分中值定理与导数的应用课后习题答案

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高等数学（同济大学数学系 第七版）上册

第三章：微分中值定理与导数的应用课后习题答案

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高等数学课后习题答案

第一部分：导数与微分

1. 题目：求函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2x + 1 $ 在 $ x = 2

$ 处的导数。

解答思路：我们需要求出函数 $ f(x) $ 的导数 $ f'(x) $。根据导数的定义，我们可以通过对函数进行求导来得到导数表达式。然后，将 $ x = 2 $ 代入导数表达式中，即可得到 $ f(x) $ 在 $ x =

2 $ 处的导数值。

具体步骤如下：

对 $ f(x) $ 进行求导，得到 $ f'(x) $ 的表达式。

将 $ x = 2 $ 代入 $ f'(x) $，得到 $ f'(2) $ 的值。

2. 题目：求函数 $ g(x) = e^x \sin x $ 在 $ x = 0 $ 处的导数。

解答思路：同样地，我们需要求出函数 $ g(x) $ 的导数 $ g'(x)

$。由于 $ g(x) $ 是两个函数的乘积，我们需要使用乘积法则来求导。然后，将 $ x = 0 $ 代入 $ g'(x) $，即可得到 $ g(x) $ 在 $ x =

0 $ 处的导数值。

具体步骤如下：

对 $ g(x) $ 使用乘积法则求导，得到 $ g'(x) $ 的表达式。

将 $ x = 0 $ 代入 $ g'(x) $，得到 $ g'(0) $ 的值。

3. 题目：求函数 $ h(x) = \frac{x^2 1}{x + 1} $ 在 $ x =

0 $ 处的导数。 解答思路：对于这个题目，我们需要使用商法则来求导。我们需要求出函数 $ h(x) $ 的导数 $ h'(x) $。然后，将 $ x = 0 $ 代入

$ h'(x) $，即可得到 $ h(x) $ 在 $ x = 0 $ 处的导数值。

具体步骤如下：

对 $ h(x) $ 使用商法则求导，得到 $ h'(x) $ 的表达式。

将 $ x = 0 $ 代入 $ h'(x) $，得到 $ h'(0) $ 的值。