数学---黑龙江省伊春二中2016-2017学年高二下学期期中考试(理)

2016----2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1、在ABC ∆中︒=∠45A ,︒=∠60B ,2=a ，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D.622、等比数列{}n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于（ ）A.32B.16C.8D.43、已知两条直线1l ：012)1(=++-y x a ，2l ：03=++ay x 平行，则=a （ ）A.-1B.2C.0或-2D.-1或24、数列{}n a 的前n 项和为n S ，*∈-=N n a S n n ,42，则=n a （ ）A.12+nB.n 2C.12-nD.22-n5、直线013=++y x 和直线0126=++y x 的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直6、不等式03121>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的解集是（ ） A.11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C.1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D.11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 7、已知21l l ⊥，直线1l 的倾斜角为 60，则直线2l 的倾斜角为（ ）A. 60B. 120C. 30D. 1508、已知21=a ，n n n a a 21=+，则数列{}n a 的通项公式n a 等于（ ） A.2122+-n n B.2122++n n C.2222+-n n D.2222--n n9、点),2(m P 到直线06125:=+-y x l 的距离为4，，则=m （ ）A.1B.3-C.351或D.3173或-10、数列11111,2,3,4,24816⋅⋅⋅前n 项的和为（ ） A ．2212n n n ++ B ．22121n n n -+-+ C ．2212n n n ++- D ． 12212+++-n n n11、不管m 怎样变化，直线0)43()12()2(=----+m y m x m 恒过的定点是 （ ）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.(-2,-1)12、如图所示，已知半圆的直径2=AB ,点C 在AB 的延长线上，1=BC ，点P 为半圆上的一个动点，以DC 为边做等边PCD ∆，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，则四边形OPDC 面积的最大值为（ ）A.435B.4351+C.4352+D.4353+二、选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知等差数列{}n a 中，84=a ，48=a ，则其通项公式=n a __________14、过点)3,1(-A 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为______________15、数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2)(1(1++=n n a n ，则=8S ___________ 16、已知310<<x ，则函数)31(x x y -=的最大值为____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）已知ABC ∆中，C c B b sin sin =,且C B A 222sin sin sin +=，试判断三角形的形状．18、（本题满分12分）设n n n b 2)12(+=, n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T .19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =,121n n a a +=+,试求其通项公式.20、（本题满分12分）已知0,0>>y x ，且x 1+y9=1，求y x +的最小值.21、（本题满分12分）求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1．（4分）下列命题中：①若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；②若a，b∈R且a＞b，则a+i3＞b+i2；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④2．（4分）设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）设f′（x）=0，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线（）A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交不垂直4．（4分）．函数y=2sinxcosx的导数为（）A．y′=cosx B．y′=2cos2xC．y′=2（sin2x﹣cos2x）D．y′=﹣sin2x5．（4分）若f（x）=（x+1）4，则f′（0）等于（）A．0B．1C．3D．46．（4分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值7．（4分）函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定8．（4分）函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A．.B．.2C．.D．9．（4分）某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A．50B．26C．24D．61610．（4分）已知A=132，则n等于（）A．14B．13C．12D．11二、非选择题（每空4分，共24分）11．（4分）若复数z=（m2﹣9）+（m2+2m﹣3）i是纯虚数，其中m∈R，则|z|=．12．（4分）用1，2，3，4这四个数字能组成没有重复数字的三位数个．（用数字表示）13．（4分）如图，从A→C有种不同的走法．14．（4分）设f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，则不等式f′（x）＜0的解集是．15．（4分）过原点作曲线y=e x的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．16．（4分）若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是．三、解答题（每题6分、共36分）17．（6分）当实数m为何值时，复数z=+（m2﹣2m）i为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18．（6分）某校高三共有三个班，其各班人数如表：（1）从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从（1）班、（2）班男生中或从（3）班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？19．（6分）（1）从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（2）由1，2，3，4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？20．（6分）中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？21．（6分）已知曲线方程为y=f（x）=x2，求过点B（3，5）且与曲线相切的直线方程．22．（6分）设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1．（4分）下列命题中：①若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；②若a，b∈R且a＞b，则a+i3＞b+i2；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：对于①，若a=﹣1时，（a+1）i=0是实数，故错；对于②，若a，b∈R且a＞b，a+i3是虚数不能比较大小，故错；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数时，则实数x=1，故错；对于④，两个虚数不能比较大小，正确．故选：D．2．（4分）设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选：B．3．（4分）设f′（x）=0，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线（）A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交不垂直【解答】解：由题意得，f′（x）=0，∴在点（x0，f（x0））处的切线斜率是0，∴在点（x0，f（x0））处的切线与x轴平行或重合，4．（4分）．函数y=2sinxcosx的导数为（）A．y′=cosx B．y′=2cos2xC．y′=2（sin2x﹣cos2x）D．y′=﹣sin2x【解答】解：y′=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，故选：B．5．（4分）若f（x）=（x+1）4，则f′（0）等于（）A．0B．1C．3D．4【解答】解：由f（x）=（x+1）4，得：f′（x）=4（x+1）3，故f′（0）=4，故选：D．6．（4分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值【解答】解：∵f′（x）=2﹣cosx＞0，∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，故选：A．7．（4分）函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是0个，故选：C．8．（4分）函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A．.B．.2C．.D．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x则f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在为增函数．故f（x）的最小值为f（）=9．（4分）某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A．50B．26C．24D．616【解答】解：某班有男生26人，女生24人，即共有50人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数50，故选：A．10．（4分）已知A=132，则n等于（）A．14B．13C．12D．11【解答】解：∵A=132，∴n（n﹣1）=132=12×11，解得n=12．故选：C．二、非选择题（每空4分，共24分）11．（4分）若复数z=（m2﹣9）+（m2+2m﹣3）i是纯虚数，其中m∈R，则|z|= 12．【解答】解：∵z=（m2﹣9）+（m2+2m﹣3）i是纯虚数，∴，解得m=3．∴z=12i．则|z|=12．故答案为：12．12．（4分）用1，2，3，4这四个数字能组成没有重复数字的三位数24个．（用数字表示）【解答】解：根据题意，组成的三位数，其百位数字有4种情况，十位数字有3种情况，个位数字有2种情况，则一共可以组成4×3×2=24个没有重复数字的三位数；故答案为：24．13．（4分）如图，从A→C有6种不同的走法．【解答】解：A到C分两类，第一类：A→B→C，分两步，第一步，A→B有2种走法，第二步，B→C有2种走法，故A→B→C有4种走法，第二类：A→C有2种走法，故A→C有4=2=6种走法，故答案为：6．14．（4分）设f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，则不等式f′（x）＜0的解集是（﹣1，3）．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1∴f'（x）=3x2﹣6x﹣9 令f′（x）＜0∴﹣1＜x＜3故答案为：（﹣1，3）15．（4分）过原点作曲线y=e x的切线，则切点的坐标为（1，e），切线的斜率为e．【解答】解：设切点为（m，n），y=e x的导数为y′=e x，即有切线的斜率为k=e m，切线的方程为y﹣n=e m（x﹣m），代入原点（0，0），可得n=me m，又n=e m，解得m=1，n=e，则切线的斜率为e．故答案为：（1，e）；e．16．（4分）若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是p≥﹣1．【解答】解：由题意，由于函数在（1，+∞）上是增函数，∴＞0在（1，+∞）上恒成立，故有在（1，+∞）上恒成立，即p＞﹣x2在（1，+∞）上恒成立，∴p≥﹣1故答案为p≥﹣1三、解答题（每题6分、共36分）17．（6分）当实数m为何值时，复数z=+（m2﹣2m）i为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【解答】解：（1）z为实数，则虚部m2﹣2m=0，可得，解得m=2，∴m=2时，z为实数．（2）z为虚数，则虚部m2﹣2m≠0，且m≠0，解得m≠2且m≠0．当m≠2且m≠0时，z为虚数．（3）z为纯虚数，则，解得m=﹣3，∴当m=﹣3时，z为纯虚数．18．（6分）某校高三共有三个班，其各班人数如表：（1）从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从（1）班、（2）班男生中或从（3）班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？【解答】解：（1）从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从（1）班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从（2）班任选一名学生，有60种不同选法；第三类：从（3）班任选一名学生，有55种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法共有N=50+60+55=165（种）．（2）由题设知共有三类：第一类：从（1）班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从（2）班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从（3）班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N=30+30+20=80（种）．19．（6分）（1）从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（2）由1，2，3，4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？【解答】解：（1）根据题意，要求从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，则一共有A42=12种不同的取法，即共有12个不同的两位数；（2）根据题意，要求用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的四位数，将4个数字全排列即可，有A44=24种不同的排法，即有24个没有重复数字的四位数．20．（6分）中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？【解答】解：根据题意，按观众的颜色数目不同分三种情况讨论：①四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A=24种方法；②四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C A=48种方法；③四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同，故有A=12种方法．根据分类加法计数原理知共有24+48+12=84种方法；答：不同着装方法有84种．21．（6分）已知曲线方程为y=f（x）=x2，求过点B（3，5）且与曲线相切的直线方程．【解答】解：设过点B（3，5）的切线与曲线切于点（x0，y0），因为f′（x）=2x，所以切线的斜率k=2x0，则切线方程是y﹣y0=2x0（x﹣x0），因过点B（3，5），所以5﹣y0=2x0（3﹣x0），①又，②，由①②解得，或，代入是y﹣y0=2x0（x﹣x0），化简可得2x﹣y﹣1=0或10x﹣y﹣25=0，所以切线方程是2x﹣y﹣1=0或10x﹣y﹣25=0．22．（6分）设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）=5x4+3ax2+b由假设知：f′（1）=5+3a+b=0，f′（2）=24×5+22×3a+b=0解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=5x4+3ax2+b=5（x2﹣1）（x2﹣4）=5（x+1）（x+2）（x ﹣1）（x﹣2）当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＜0因此f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣1，1），（2，+∞）f（x）的单调减区间是（﹣2，﹣1），（1，2）第11页（共11页）。

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1] 2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数4．（5分）已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．45．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．y′=2cos3x′B．y′=3cos2x′C．y′=cos2x′D．y′=2cos2x′7．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞1010 8．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．99．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．（5分）二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2B．ln2+1C．1D．11．（5分）某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．30012．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．15．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），函数y=ax2过点C（2，4），若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin （θ+），直线l的极坐标方程为θ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值．18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．19．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：集合A={x||x|＜1 }=（﹣1，1），B={x|≥1}=（0，1]，则A∪B=（﹣1，1]，故选：A．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．4．（5分）已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．6．（5分）将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．y′=2cos3x′B．y′=3cos2x′C．y′=cos2x′D．y′=2cos2x′【解答】解：由伸缩变换得，将此式代入曲线y=cos6x，得，即y′=2cos2x′．故选：D．7．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞1010【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1009次循环：S=1+++…+，i=1010，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1009，故选：A．8．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．9．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．10．（5分）二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2B．ln2+1C．1D．【解答】解：（x﹣a）7的展开式的通项为（﹣1）r a r C7r x7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数（﹣1）3 a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故选：C．11．（5分）某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．300【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有•=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）；∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得：（x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）；∴g（x+2015）＞g（﹣3）；∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0；∴﹣2018＜x＜﹣2015；∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2015）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．【解答】解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===i，∴Z的虚部为﹣．故答案为：﹣．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841315．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n ﹣1）．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．16．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），函数y=ax2过点C（2，4），若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【解答】解：由已知函数y=ax2过点C（2，4），则4=4a，解得a=1，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为（4﹣x2）dx=（4x﹣x3）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin （θ+），直线l的极坐标方程为θ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（θ为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：ρ=2sinθ将θ=代入C1的极坐标方程得ρ1=2，将θ=代入C2的极坐标方程得ρ2=4，∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=（3﹣x）+2（x+1）=x+5≤4；当﹣1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x+1）=﹣3x+1∈（﹣8，4）；当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x+1）=﹣x﹣5≤﹣8．…（3分）故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=4；|x﹣3|﹣2|x+1|＜1，可化为当x≤﹣1时，x+5＜1，∴x＜﹣4；当﹣1＜x＜3时，﹣3x+1＜1，∴x＞0，∴0＜x＜3；当x≥3时，﹣x﹣5＜1，∴x＞﹣4，∴x≥3，综上所述，不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣4或x＞0}；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc≤[（a2+b2）+（b2+c2）]=2，∴ab+bc的最大值为2．19．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：【解答】解：（1）由2×2列联表可得K2==≈0.649＜0.708；没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（2）由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5×=3人，“B组”有5×=2人；（3）X的所有可能取值为1，2，3，则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所有X的分布列为：其数学期望为EX=1×+2×+3×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…（6分）=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得，所以a=2b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【解答】（1）解：f′（x）=1﹣=，x＞0，当m＜0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）证明：由已知，F（x）=x﹣，则F′（x）=，设h（x）=x2﹣1+lnx，则h′（x）=2x+＞0（x＞0），故h（x）=x2﹣1+lnx在（0，+∞）上为增函数，又由于h（1）=0，因此F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1．当0＜x＜1时，F′（x）＜0，当x＞1时，F′（x）＞0．∴F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴F（x）的最小值为F（1）=0．∴函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．。

绝密★启用前黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图所示，已知半圆的直径,点在的延长线上，，点为半圆上的一个动点，以为边做等边，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、不管怎样变化，直线恒过的定点是（ ）A ．(1,2)B ．(-1,-2)C ．(2,1)D ．(-2,-1)3、数列前项的和为（ ）A ．B ．C ．D ．4、点到直线的距离为4，则（ ）A ．1B ．C ．D ．5、已知，，则数列的通项公式等于（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．7、不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8、直线和直线的位置关系是（ ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直9、数列的前项和为，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知两条直线：，：平行，则（ ）11、等比数列中，，则等于（）A．32 B．16 C．8 D．412、在中,,，则等于（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，且，则的最小值为________．14、已知，则函数的最大值为____________15、数列的前项和为,若，则___________16、过点且垂直于直线的直线方程为______________17、已知等差数列中，，，则其通项公式__________三、解答题（题型注释）18、过点作直线分别交轴正半轴于两点(1)当面积最小时，求直线的方程;(2)当取最小值时，求直线的方程19、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。