分式方程及其应用教学设计(北师大)

2.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的自信心。
3.强化学生的问题意识，引导学生善于发现、提出和解决问题。
4.突出学生的主体地位，教师扮演引导者、组织者和合作者的角色，促进师生互动、生生互动。
5.注重培养学生的综合素质，将分式方程知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
4.小组成果展示：每组选派一名代表进行成果展示，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计难易程度不同的练习题，涵盖分式方程的各种类型，使学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高学生的解题能力。
3.解题指导：针对学生练习中出现的共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个关于速度的问题。例如：“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4千米/小时的速度跑步，小华以5千米/小时的速度骑自行车，问他们分别在多长时间后相遇？”
2.引导学生思考：这个问题中涉及到哪些数学知识？能否用我们学过的方程来解决这个问题？
7.课后作业与反思：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思，总结解题过程中的优点和不足。
8.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、解题能力、合作意识等方面，全面评估学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.布置课后作业：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程知识的掌握，培养其运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：

第3课时 分式方程的應用1．掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；(重點)2．用分式方程來解決現實情境中的問題，通過分式方程的應用教學，培養學生數學應用意識．(難點)一、情境導入1．引導學生回顧列方程解應用題的一般步驟．學生積極思考，並交流、討論總結出： 第一步，審清題意；第二步，根據題意設未知數；第三步，列式子並找出等量關係，建立方程；第四步，列方程，並解出答案；第五步，檢查方程的解是否符合題意；最後作答．2．提問：分式方程的應用題應該怎麼解呢？二、合作探究探究點：列分式方程解決實際問題【類型一】 工程問題隊由於人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現甲、乙兩隊合作2個小時後，甲隊又有新任務，餘下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設甲隊單獨完成需要x 小時，則乙隊需要(x ＋3)小時，根據等量關係“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．解：設甲隊單獨完成需要x 小時，則乙隊需要(x ＋3)小時．由題意得2x ＋x x ＋3＝1.解得x ＝6.經檢驗x ＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．方法總結：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等於1，常從工作量和工作時間上考慮相等關係．【類型二】 行程問題從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．解析：(1)根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可；(2)設普通列車的平均速度是x 千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然後求解即可．解：(1)根據題意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列車的行駛路程是520千米；(2)設普通列車的平均速度是x 千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x 千米/時，根據題意得520x －4002.5x＝3，解得x ＝120，經檢驗x ＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時)．答：高鐵的平均速度是300千米/時．方法總結：解決問題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語和合適的等量關係是解決問題的關鍵．此題涉及的公式是：路程＝速度×時間．【類型三】 圖表資訊類問題，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校後，王老師和李老師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？解析：設排球的單價為x 元，則籃球的單價為(x ＋60)元，根據“總價÷單價＝數量”的關係建立方程．解：設排球的單價為x 元，則籃球的單價為(x ＋60)元，根據題意，列方程得2000x ＝3200x ＋60.解得x ＝100.經檢驗，x ＝100是原方程的根，當x ＝100時，x ＋60＝160.答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元．方法總結：解答此類問題要結合圖表提供的資訊，找出相等關系列方程．【類型四】 銷售盈虧問題，第一次用1200元購進若干千克，並以每千克8元出售，很快售完．由於水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克後，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩餘的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(1)根據第二次購買水果數多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先計算兩次購買水果的數量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當次進價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．解：(1)設第一次購買的單價為x 元，則第二次的單價為1.1x 元，根據題意得14521.1x －1200x＝20，解得x ＝6.經檢驗，x ＝6是原方程的解．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．答：第一次水果的進價為每千克6元；該老闆兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．方法總結：本題具有一定的綜合性，應該把問題分解成購買水果和賣水果兩部分分別考慮，掌握這次活動的流程．三、板書設計列分式方程解應用題的一般步驟是：第一步，審清題意；第二步，根據題意設未知數；第三步，根據題目中的數量關係列出式子，並找准等量關係，列出方程；第四步，解方程，並驗根，還要看方程的解是否符合題意；最後作答．在教學方法上，為了充分調動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，採用啟發講授、合作探究、講練相結合的教學方式．在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導學生列表分析、找重點語句、探尋等量關係等，使學生充分地動口、動腦，參與教學全過程.。

第五章分式与分式方程5.4.3 分式方程【教学内容】列出分式方程解决简单的应用题【教学目标】知识与技能经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；掌握列分式方程解应用题的一般步骤；会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；过程与方法提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：列出分式方程解决简单的应用题难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【导学过程】【知识回顾】列方程解应用题的一般步骤【情景导入】1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）：审清题意；（2）：设未知数；（3）：找出等量关系；（4）：列出分式方程；（5）：解这个分式方程；（6）：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7）：写出答案。

2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否。

【新知探究】探究一、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？解题方案：解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（）个玩具，①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意,列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验： ____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。

探究二、例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。

第十讲分式方程及其应用［教学内容］暑期衔接版，八升九第十讲“分式方程及其应用”.［教学目标］知识技能1.理解分式方程的概念；2.掌握解分式方程的基本思想和方法；3.能够利用分式方程解决一些简单的实际问题.数学思考通过用分式方程表述等量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，独立思考，体会方程的思想.问题解决经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.情感态度1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信；3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.[教学重点、难点]重点：分式方程的基本思想和解法难点：分式方程中字母系数的值以及分式方程的应用[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时第二课时答案：【类似性问题】1. B2. B3. B4. -85. 解：去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解这个整式方程，得x=1.当x=1时，（x-1）（x+2）=0，, x=1是增根，所以原分式方程无解.6. 解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，根据题意，得，解得x=25，经检验，x=25是所列分式方程的解，且符合题意.（1+20%）x=30.答：九（1）班和九（2）班的人均捐款分别为25元，30元．手册答案1. B2. A3. A4. x=-25.6. 且7. 解:方程两边都乘（x+2）（x－2），得x+2（x－2）=x+2.解这个整式方程，得x=3.经检验，x=3是原方程的解．8.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意，得，解得x=18.经检验x=18是所列分式方程的解且符合题意.∴2x=36.答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a-200)元.依题意得12a+12(a-200)=4 800,解得a=300.∴a-200=100.∴单独租用甲车的费用为300×18=5 400（元），单独租用乙车的费用为100×36=3 600（元）. ∵5400＞3 600，∴单独租用乙车合算．答：若单独租用一台车，租用乙车合算.9.解：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天.根据题意得，解得x=20.经检验x=20是所列分式方程的解且符合题意.∴x+10=30. 答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天.（2）设甲队再单独施工a天.根据题意，得，解得a≥3.答：甲队至少再单独施工3天．。