一种用于近远场统一计算的天线算法 (1)

球面近远场和远近场变换算法谢志祥;张云华;张羽绒;李新【摘要】天线的远场对于研究天线辐射特性具有重大意义,近场测量技术因其能够避免直接测量远场而得到广泛应用,该技术采用近远场变换获得远场,然而,检验该远场的准确性也是很重要的.为了解决此类问题,文中以球面近场测量为例,提供了一种解决方案.该方案主要探讨了球面波模式展开理论,该理论是实现球面近远场变换算法的关键,其将待测天线在空间建立的场展开成球面波函数之和,天线的加权系数既包含了远场信息也包含了近场信息.因此,不仅能够利用近场测量信息获得远场辐射特性,同样能够利用远场辐射特性反推得到近场处电场,这样就能检验由近远场变换算法得到的远场是否准确.文中首先推算得到了近远场变换公式,随后进一步推算得到远近场变换的公式,最后将本文算法计算结果与FEKO测量结果进行比较,二者吻合良好,从而证实了本文两种算法的有效性.【期刊名称】《电波科学学报》【年(卷),期】2019(034)002【总页数】6页(P139-144)【关键词】球面波;近场;近远场变换;辐射;加权系数【作者】谢志祥;张云华;张羽绒;李新【作者单位】武汉大学电子信息学院,武汉430072;武汉大学电子信息学院,武汉430072;武汉大学电子信息学院,武汉430072;武汉大学电子信息学院,武汉430072【正文语种】中文【中图分类】O441引言天线远场测量是在天线的辐射场远区,通过直接测量得到远场的辐射特性．天线远场区的测试距离R满足R=2D2/λ,D是天线尺寸,λ是天线工作频率,随着天线尺寸的增大,测量远场已经变的不现实,尤其是当测试尺寸较大且频率较低时,测量远场将变得十分困难,由此发展了天线近场测量技术[1-2].该技术具有全天候,测试精度高,保密性好,可全天性工作等优点．该技术按照测量面的不同,分为平面[3]、柱面[4]、球面近场测量[5-7]. 平面和柱面在进行近远场变换时存在截断误差[8],因此无法获得远场全方位辐射特性,且只适用于部分天线.平面近场测量只适用于定向高增益天线,而柱面近场测量只适用于扇形波束天线. 球面近场测量能够克服平面和柱面的不足,因而得到广泛关注,其适用于所有类型的天线,能够获得远场全方位辐射特性,而基于球面波模式展开理论是实现球面近远场变换的主要内容,根据惠更斯原理,如果能够获得包围待测天线(antenna under test,AUT)某一封闭面上的电场,则可以获得空间中任意一点的电场. 球面波模式展开理论正是基于这一理论发展而来,由此,如果能够在天线近场区获得某一球面上的切向电场,再通过近远场变换就能获得天线远场区的辐射特性．同样的道理,无穷远处的远场电场也是一个封闭球面,所以,同样可以利用惠更斯原理获得近场处任意一点的切向电场,从而来验证上述近远场变换所获得的远场是否准确．本文采用球面波模式展开理论,将待测天线的场展开成球面波模式的总和,通过模式之间的正交关系计算加权系数,推导了近远场变换的公式,在这一基础上反推得到了远近场变换的公式．理论计算和FEKO测量的结果吻合良好,从而证实了本文两种算法的有效性.1 球面近远场变换惠更斯原理:波在传播过程中,任意等相位面上各点都可以视为新的次级波源,在任意时刻,这些次级波源的子包络就是新的波阵面．换句话说,我们可以不知道源分布,只要知道某一等相位面上的场分布,仍然可以求出空间中任意一点的场强分布．菲涅尔原理:菲涅尔进一步指出,空间中任意一点的场强大小等于各次波源在该点产生的场的叠加,而这些次级波源不一定要在同一等相位面上,只要计及他们各自的相位即可．该原理为球面近远场变换和远近场变换提供了理论基础．1.1 球面近远场变换公式这里需要说明的是,本文所有中括号或者大括号里面的表达式均不代表矩阵．球面近远场变换从惠更斯-菲涅尔原理[9]出发,利用麦克斯韦方程组求得球面波本征模式．利用近区场和远区场的本征模式具有相同模式的特点,一旦该模式被确定,就可以利用近远场变换获得远区场中任意一点的电场,具体推导如下．将包围待测天线最小球面的半径设为rmin,那么在空间r≥rmin的无源区中,电场强度可以表示为矢量Mmn和Nmn的线性组合:bmnNmn(r,θ,φ)},(1)(2)(3)(4)(5)式中:E(r,θ,φ)表示球面波三个方向的矢量集合,表示球汉克尔函数;表示连带勒让德函数;amn、bmn分别为Mmn和Nmn的复振幅系数,它们包含有远场和近场的信息;N为天线展开式中最高阶模的阶数,N≈krmin+10[10],N取整数,k是波数,k=2π/λ.利用Mmn和Nmn与矢量和之间的正交[11]关系,经过归一化处理后,得到:将近场处距离坐标原点R0处的球面切向电场分量大小分别设定为Vθ(R0,θ′,φ′)、Vφ(R0,θ′,φ′),于是在近场区域的切向电场可以表示为bmngn(kR0)Nmn(R0,θ′,φ′)}.(6)利用正交关系经过运算后,整理得到:(7)(8)利用式(1)～(8)可以得到包围AUT最小球面外空间中任意一点的电场:(9)(10)当r→+∞时,略去与θ、φ无关的因子可以得到天线远场区的电场:(11)(12)1.2 算例及验证在FEKO中建立角锥喇叭天线的模型(图1),天线的尺寸如表1所示,采用特性阻抗为50 Ω的同轴线进行馈电,馈电点位于长方体波导宽边中心,其与短路板的距离为1/4波长,工作频率f=10.0 GHz．利用FEKO软件获得喇叭天线的近场数据和远场方向图,其中近场数据在距离坐标原点半径为10λ的球面上采样,在θ方向上的采样间隔Δθ=1°,φ方向上的采样间隔Δφ=1°,采样矩阵为[181,361],共采样点数为181×361个(图2)．利用式(1)～(12),计算得到喇叭天线的远场E、H面的方向图,结果如图3所示．图1 角锥喇叭天线Fig.1 The horn antenna表1 喇叭天线建模参数Tab.1 The modeling parameters of horn antenna工作频率/GHz波导尺寸/mm喇叭尺寸/mmabca1b1c11084.0060.0057.0722.8610.1661.00图2 角锥喇叭天线球面近场采样示意图Fig.2 The schematic diagram of horn antenna for spherical near-field surface(a) E面(a) E plane(b) H面(b) H plane图3 喇叭天线方向图Fig.3 The pattern of horn antenna 从图3可以看出,本文算法得到的远场方向图和FEKO测量得到的远场方向图吻合良好,从而证实了本文球面近远场算法的有效性．2 球面远近场变换2.1 球面远近场变换公式如果将式(7)中的R0→+∞,将Vθ(θ′,φ′)、Vφ(θ′,φ′)设为无穷远处的切向电场,经过整理则可以得到利用远场电场计算得到近场区域内任意一点的电场,于是远近场变换的公式为:(13)(14)(15)(16)2.2 算例及验证利用FEKO仿真软件获得上述喇叭天线的近远场测量数据,其中远场数据在θ方向上的采样间隔Δθ=1°,φ方向上的采样间隔Δφ=1°,采样矩阵为[181,361],共采样点数为181×361个(图4)．利用式(13)～(16),计算得到角锥喇叭天线距离坐标原点10λ处的球面切向电场,如图5所示．从图5可以看出本文算法计算的球面切向场和FEKO测量的球面切向场吻合较好,从而证实了本文球面远近场算法的正确性.图4 喇叭天线远场采样示意图Fig.4 The schematic diagram of horn antenna for spherical far-field surface(a) φ=90°(b) φ=0°图5 球面近场10λ处时φ=90°和φ=0°的切向电场Fig.5 The cut distribution of electric field for spherical near-field with radius 10λ when φ=90° and φ=0°3 结论本文研究并提出了球面近远场变换和远近场变换算法．该算法采用球面波模式展开理论,首先,利用两个基本矢量之间的正交关系,推出得到近远场变换的公式,然后进一步推算得到远近场变换的公式,最后,利用FEKO仿真软件获得了天线近远场的电场数据,并将仿真结果与两种变换得到的实验结果相对比,吻合良好,从而证实了本文算法的有效性．本文的工作只是阶段性的,还可以延伸至近-近场,远-远场变换,从而进一步加深对球面波展开理论的理解．另外,本文的实验条件是建立在FEKO软件中,具体工程应用过程中遇到的问题还需要进一步深入研究.参考文献【相关文献】[1] 张福顺,张进民.天线测量[M].西安:西安电子科技大学出版社,1995.[2] 张福顺, 焦永昌, 毛乃宏. 天线近场测量的综述[J]. 电子学报, 1997, 25(9): 74-77.ZHANG F S,JIAO Y C,MAO N H. An overview of antenna near-field measurement[J].Chinese journal of electronic, 1997, 25(9): 74-77.(in Chinese)[3] 林淑洁.平面近场测量技术的研究[D]. 西安:西北工业大学, 2003.LIN S J. Research on planar near-field measurement technology [D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University. 2003. (in Chinese).[4] 林世杰. 柱面近场天线快速测量系统的研究[D]. 西安:西安电子科技大学, 2011.LIN S J. Research on fast measuring system for cylindrical near-field antenna[D]. Xi’an: Electronic and Science University, 2011. (in Chinese)[5] 夏雷. 基于模式展开法的球面近远场变换理论研究[D].西安: 西安电子科技大学, 2011.XIA L. Theoretical study of spherical near far field transformation based on mode expansion[D]. Xi’an: Xidian University, 2011. (in Chinese)[6] 李南京, 李元新, 胡楚峰. 球模式展开理论近远场变换及快速算法[J].电子与信息学报, 2015,37(12): 3025-3029.LI N J, LI Y X, HU C F. Near-field to far-field transformation based on spherical wave expansion and fast algorithm[J]. Chinese journal of radio science, 2015, 37(12): 3025-3029.(in Chinese)[7] HANSEN J E. Spherical near-field measurements[M]. London: Peter Peregrinus Ltd., 1988.[8] 王化深, 李娟. 天线平面近场测量的扫描面截断误差分析[J]. 电子测量与仪器学报, 2006, 20(3): 10-13.WANG H S, LI J. Analysis of scanning plane truncation error for the antenna planar near-field measurement[J]. Journal of electronic measurement and instrument, 2006, 20(3): 10-13.(in Chinese)[9] 谢处方.电磁场与电磁波[M].北京:高等教育出版社, 2006.[10] THAL H L Jr, MANGERS J B. Theory and practice for a spherical-scan near-field antenna ranges[J]. IEEE transaction on antennas and propagation, 1988, 36(6): 815-821.[11] 鲁述, 徐鹏根. 电磁场边值问题解析方法[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2005.。

S波段圆柱波导缝隙阵列天线设计摘要：本文介绍了S波段圆柱波导缝隙阵组成的圆形阵列天线设计,通过底部馈源的馈电，经圆柱波导壁隙缝阵辐射，实现水平极化和全向特性。

利用Ansoft HFSS仿真设计并加工试验，实测结果与仿真结果吻合较好。

对于实际生产中性能超差的阵列天线采用加载阻抗匹配环的方法进行性能优化，使该阵列天线性能达到最优。

测试表明，该阵列天线的驻波≤2.5，相对带宽10%，Ｈ面全向最大增益为5.0dBi，垂直面波束宽度≥40。

关键词：缝隙；极化；全向；阵列0引言全向天线广泛应用于的军事、通信、广播等领域。

全向天线的极化形式有水平极化、垂直极化和圆极化，垂直极化近似电偶极子的辐射，水平极化近似磁偶极子的辐射。

本文介绍的水平极化全向天线是一种圆柱波导缝隙天线组成圆形阵列，该阵列天线结构简单，易于加工，可应用于S频段通信系统。

1 圆形阵列天线原理均匀圆形阵列（UCA）的辐射单元是等间距均匀分布于圆的外围且等幅同相激励，远场坐标用（）表示，如图1所示，圆形阵列辐射函数是在单元因子与阵列因子的共同作用下产生，见图2，其相应的方位面内远场表达式（1）为：本文介绍的是S波段波导缝隙天线共形阵，极化方式为水平极化。

圆柱波导上的缝隙阵结构如图4所示，其中r为圆柱形空腔内半径，d0为双层铅锤缝隙的间距，d1为第一层缝隙中心与地板的间距。

本阵列天线使用二级过渡匹配柱作为馈源对缝隙阵列馈电，由单元缝隙组成的圆形阵列天线在阵中均匀分布7个缝隙，分上下两层，缝隙的纵向间距相同。

为了有效形成全向性方向图，在每个缝隙旁附加一个耦合探针，通过探针耦合能够有效产生一个水平面全向的方向图。

为了提高天线的不圆度，探针位置在纵向上交错分布，即第一行探针在缝隙的左边，第二行在缝隙的右边，且耦合探针位于缝隙中心处[3]。

3 仿真结果及分析利用高频仿真软件HFSS建立仿真结构图（见图5），并进行仿真计算，天线的各项参数设置为：圆柱形空腔的内径2a=1.1λ0，单元缝纵向间距d0为0.7λ0，横向缝隙在圆周上数量s为7，销钉直径为0.02λ0，销钉长度为λ0/4，缝隙宽度为2mm，缝隙长度为0.5λ0，缝隙中心与地板间距d1为0.75λ0。

【相控阵教程】第二讲-天线原理与测试第二讲天线基础知识可以说，天线是一种能量变换器：接收天线是将空间的电磁波能量变换为传输能量；发射天线是将传输能量变成向空间辐射的电磁波能量。

这就要求：（1）与发射机或接收机的传输线匹配；（2）与自由空间的波阻抗匹配；（3）具有一定的方向性，即向指定空间辐射；（4）具有要求的极化特性。

1.1 天线辐射特性的求解求解电磁场问题通常有两种方法：一是从麦氏方程组直接求解的直接法；二是通过位函数求解的间接法。

它们都归结为求解一个齐次或非齐次的矢量或标量的波动方程问题，即为二阶线性偏微分方程。

有时需要先求出导体上的电流分布而后再求空间的场分布，就需要根据导体表面上的边界条件将麦氏方程演变为以导体上的电流分布为待求量的积分方程，此时求解电磁场的问题就变成求解积分方程的问题。

求解电磁场边界值问题（或简称边值问题）的方法，归纳起来可分为三大类，其中每一类又包含若干种方法。

第一类是严格解析法或称为解析法；第二类是近似解析法或称为近似法；第三类是数字法或称为数值法。

数值方法应用于电磁场领域的短短30多年里，特别是随着大型计算机的出现，工程电磁场问题的理论研究和分析方法，取得了前所未有的突破性进展和获得大量的有实用价值的结果。

各种数值计算方法应运而生，并相继应用到各类电磁场问题之中。

以数值技术为基础的商用电磁场仿真软件为设计师提供了快捷而准确的设计手段。

如Ansoft HFSS、CST Design Studio、 IE3D、ANSYS、WinFEKO、EMPIRE 等。

表4 常用软件的主要性能解析法求解天线辐射特性简介我们在中学物理课中学到，点电荷q 产生的电场强度可以用库仑定律计算，离开电荷R处的静电场场强为E=q/4πR²。

任何给定电荷分布都可以分成微小的体积元素，各个元素所产生的场强的矢量和就等于全部电荷所产生的总场强。

静磁场也有同样的规律。

静电场和静磁场间没有相互作用，但是，如前所说，随时间变化的电场和磁场却相互作用，它们间用麦克斯韦方程联系起来。

近场测试所谓近场天线测试的近场是指从测试探头到被测天线口平面的距离约为3λ 5λ. 符合这样条件的天线测试即为近场测试.近场天线测试系统主要由这么几部分组成：1. 多轴扫描架子系统（包括控制驱动器及电缆组件）。

2. 被测天线定位子系统，通常由一个单轴或多轴转台，控制驱动器及电缆组件组成。

3. 射频子系统，包括发射源，接收机及射频电缆组件。

4. 系统主控器及一个负责给扫描架及转台子系统发定位指令，采集测试数据，近远场变换计算和分析测试结果的系统软件。

每个天线测试应用都有自己的独立特点，而我们提供的近场天线测试系统也有很多不同规格的选择。

具体的系统需要根据用户的具体情况进行配置。

远场测试所谓远场天线测试的远场就是指符合r=2D2/λ条件的天线测试, 其中r 就是测试场的收发间距离, D 就是被测天线的最大口径, 而λ 测试频率的波长.远场天线测试系统主要由这么几部分组成;1. 接收端单轴或多轴转台子系统（包括控制驱动器及电缆组件）。

2. 发射子系统，通常由一个单轴转台，控制驱动器及电缆组件组成。

3. 射频子系统，包括发射源，接收机及射频电缆组件。

4. 系统主控器及一个负责给转台子系统发定位指令，采集测试数据和分析测试结果的系统软件。

每个天线测试应用都有自己的独立特点，而我们提供的远场天线测试系统也有很多不同规格的选择。

具体的系统需要根据用户的具体情况进行配置。

紧缩场测试紧缩场天线测试的紧缩场意思是指在一个相对小(紧缩)的空间里产生出传统远场天线测试所需要的平面波. 产生这种一致性很好的平面波的设备就需要在有限空间里增设双曲反射面来延伸辐射空间.紧缩场天线测试系统主要由这么几部分组成;1. 被测天线的单轴或多轴转台子系统（包括控制驱动器及电缆组件）。

2. 馈源子系统，通常由一个单轴或多轴转台，控制驱动器及电缆组件组成。

3. 双曲单反射面或双曲双反射面，用于在有限空间里产生符合远场测试条件的平面波。

4.射频子系统，包括发射源，接收机及射频电缆组件。