第二章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程1
2
x （x －3）=5（x －3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．
（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21
x
－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）
12
x 2
=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果21x －2x －8=0，则1
x
的值是________．
5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．
7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． /
8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式1
2
x 2+8x+5的最小值是_________．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．
A ．a=b=c
B ．一根为1
C ．一根为－1
D ．以上都不对
12．若分式226
32
x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．
A ．3或－2
B ．3
C ．－2
D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． #
A ．－5或1
B ．1
C ．5
D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）
15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；
~
（3x2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
}
四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x
y
的值．
19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
'
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1）填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
2000200120022003
)
年份
全社会用电量
|
（单位：亿kW·h）
（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
》
22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程
12x 2
x+c －1
2
a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．
（1）试判断△ABC 的形状．
（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值． 23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<1
4
．
^
∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21
a a
=0 ①，
解得a=
12，经检验，a=1
2是方程①的根． ∴当a=1
2
时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．
上述解答过程是否有错误如果有，请指出错误之处，并解答．
24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm
，
25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始
：
P B D A C
