分式方程复习课件(一)

的解 v = 6 是分式方程 30+v = 30-v 的解，而整式方程x＋5=10
1
10
=
的解 x=5却不是分式方程 x-5
的解？
x 2 - 25
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种
变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公
分母是否为0．
探究新知
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2

①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4；
探究新知
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
探究新知
素养考点 2
利用分式方程解答行程问题
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为
多少？
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
式子——各分母的最简公分母．
探究新知
90
60
=
追问：你得到的解 v= 6 是分式方程
30+v 30-v
的解吗？
检验：把v=6代入分式方程得：

顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x

五 分式方程
1 2 7 13.解方程： 2 . x 1 x 1 x 1
解： 方程两边乘以( x 1)( x -1), 得
( x 1) 2( x 1) 7,
x 1 2 x 2 7, x 2.
经检验,
x 2是原方程的解.
14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部
1 A=_____, 2 B=____.
x2 m 1 8.若关于x的方程 产生增根， x 1 x 1
则m=______. 2
x 9.将公式 y 变形成用 x 1 y
y表示 x ,则
x ＝ 1 y
.
x 10.计算：
x y 2 . x x y x xy
2
y
2
解：
x y x y 2 x x y x xy 2 2 ( x y)( x y) x y x( x y ) x( x y ) x( x y ) 2 2 2 2 x y x y 0. 2 x xy
四 分式的化简求值
11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代
入求值.
a2 1 2a (a 1) . a 1
2
解： 原式= 2 a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1 a 1

2 a 2 a ( a 1) ( a 1) a 1 2 a ( a 1) a 1 2 a.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的
系数是正数：
1 a a 1 a a2
2
3

1 a a ; 2 1 a a

THANKS
[ 感谢观看 ]
步骤
1. 整理方程；2. 确定分母；3. 使用公式求解
换元法
简化复杂分式方程的有效手段
输入 标题
详细描述
换元法是通过引入新的变量来替换原方程中的复杂部 分，从而将复杂方程转化为简单方程。这种方法在解 复杂分式方程时非常有效。
总结词
适用范围
1. 确定需要替换的部分；2. 引入新变量；3. 替换并整 理方程；4. 解出新变量的值；5. 还原为原变量得到解
$x = frac{5}{4}$。
综合练习题
题目
解方程 $frac{x + 1}{2} - frac{4x - 3}{5} = frac{2x + 1}{3} + frac{1}{15}$
解析
首先将方程两边都乘以15（最小公倍数）来消去分母，得到 $15(x + 1) - (4x - 3) = (2x + 1) times 3 + 1$，然后去括号、移项、合并同类项，最后解得 $x = frac{49}{17}$。
对于有实际意义的分式方程，解必须符合实际情况，例如在 物理问题中，解需要符合物理定律和常识。
解的取值范围
确定解的取值范围
在解分式方程时，需要考虑解的取值范围，以确保解是有效的。
验证解的连续性和可导性
对于一些需要求导数或者需要验证连续性的问题，需要确保解在指定区间内是连续和可导的。
避免常见错误
避免解的扩大化
。
步骤
复杂或难以直接解出的分式方程
消去法
总结词
通过消除分式方程中的分母来 求解
详细描述
消去法是通过对方程两边同时 乘以公共分母，消除分母，将 分式方程转化为整式方程，然 后求解。