分式与分式方程课件PPT
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分式与分式方程应用PPT课件页数:20
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最新第五章《分式与分式方程复习》(公开课)页数:33
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分式与分式方程复习课件页数:15
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八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
解这个方程得：x＝30
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
八年级数学上册第二章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题pptx课件鲁教版五四制
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19
20
考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝
B. ＝
＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
18
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20
−
8. (1)不改变分式的值，使分式
＋
的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
1
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−
＋
9
10
.
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(2)不改变分式的值，使分式
−
＋
的分子与分母的最高
＝
−
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【点拨】
−
∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
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考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
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A. ＝
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的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
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(2)不改变分式的值，使分式
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的分子与分母的最高
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【点拨】
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∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
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x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
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2x
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)
x2 x
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(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
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x 1 x 1
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1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(第1课时)课件
D .x 2 x
第十九页，共三十三页。
★★3.若式子(shì2
x
zi)
1
3y 1
的值.
无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
解:∵式子 2 x 1无意义,∴3y-1=0,
3y 1
解得y= 1 ，原式=y2-x2+x2=y2= ( 1 ) 2＝ 1 .
3
39
第二十页，共三十三页。
知识点三 分式(fēnshì)的值(P109例1拓展) 【典例3】下列判断错误的是 ( D ) A.当a≠0时,分式 2有意义
解:(1)∵分式(fēnshì2) x 4 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
x 1
(2)∵分式 2 x有 意4 义,∴x-1≠0,即x≠1.
x 1
(3)∵分式 2的x 值4为0,
x 1
∴ 2 x 解4 得0 x, =-2.
xபைடு நூலகம்
1
0,
第三十页，共三十三页。
【母题(mǔ tí)变式】
【变式一】当a取何值时,分式
第三页，共三十三页。
二、分式有无(yǒu wú)意义及值为0的条件
1.当分母 ___不__等__于__零时,分式有意义,即_____时B≠,分0式
A 有意义;
B
2.当分母__等__于__零_时,分式无意义,即____B时=0,分式
A
B
无意义;
第四页，共三十三页。
3.分式等于零的条件(tiáojiàn)有两个:①分子__等__于__零_____,②分 母____不__等__于__零___.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得 的商.并回答把任意一个分式除以前面(qián mian)的一个分式, 你发现什么规律?用语言表示出来.
2022八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程1ppt教学课件鲁教版五四制
解：
x 5
69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加 电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。 后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠， 一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的 费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原
定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?
解：10 x 5 . 80 x 7
7.从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长 600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高 速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度 比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到 乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地 所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地 到乙地所需要的时间？ 解：该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的 时间为xh
(1) 1 (x 3) 1.x找找（看，否下）列方程哪; 些(是2)分式1方程 1：（ 是）
2
2x
(3)
x 3 1 x 1 2 x
（是） ; (4)
x 2
x 3
1（否
）
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项
重还hm要林2 生与态退工耕程还．草某的地面规积划比退为耕5∶面3积，共设退69耕00还0 ，林退的耕面 积为 x ，那么 x 满足怎hm样2 的分式方程？
解：设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏
9000
15000
x x 3000
6.李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物， 用80hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食 作物的种植面积，该村计划将部分种植经济 作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作 物的种植面积与经济作物的种植面积之比为 5:7.设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植 粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？
《分式》PPT教学课件(第1课时)
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
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分式的概念
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2（公顷）， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划 每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
分式的概念
思路： 找等量关系→列方程→解方程→检验→答
回顾与复习
什么叫做分式？
分式的基本性质是什么？ 分式的加减、乘除、混合运算有什么方法？
什么叫做分式方程？
增根是什么？ 解分式方程的基本步骤是什么？
解应用题的一般步骤是什么？
2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日 均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少 万人？
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当 这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库 存量是多少？
分式的概念
特征？
类似分数 分母中含有字母
什么叫做分式？
分式是两个整式相除的商，对于任意分式，分母不为零。
分式的概念
下列式子是整式还是分式？
分式
整式
分式
ห้องสมุดไป่ตู้
整式
分式的概念
分式的概念
分式值为零的条件：
分子=0且分母≠0
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
这两个方程有什么特点？
分式方程 分式方程：分母中含有未知数的方程。
√ √
解分式方程
去分母 去括号
移向
合并同类项 系数化为1
分式方程如何解？
解分式方程
解分式方程
解分式方程 增根：使得原分式方程的分母为零的根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式。 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需检验所
下列等式的右边怎样通过左边得到？
分式的基本性质
化简下列分式
分式的加减
分式的加减
分式的乘除
先化除为乘，然后计算
分式的乘除
计算
当分式的分子分母是多项式 时，应将分子分母进行因式 分解
分式的乘除
计算
分式的混合运算
与整式的混合运算法则类似： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行加、减运算。 如果有括号，优先进行括号内的运算。 对于统计运算，按照从左到右的顺序依次进行。
得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了
解分式方程
解分式方程的一般步骤：
把整式方程的根代入最 方程两边同时乘以最简 公分母，约去分母，化 成整式方程。 解这个整式方程 简公分母，如果值不为
零，则是分式方程的解，
如果为零，则是增根， 舍去。
一化二解三检验
应用题
分析：
小丽家今年 7 月份的用水量 - 小丽家去年 12 月份的用水量 = 5 m3。
分式的混合运算
计算
分式方程
甲、乙两地相距 1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。 1. 找出这一问题中所有的等量关系。 2. 如果设小明乘高铁如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎 样的方程？ 3. 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 1. 特快列车用时-高铁列车用时=9 高铁列车平均车速=特快列车平均车速×2.8
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2（公顷）， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划 每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
分式的概念
思路： 找等量关系→列方程→解方程→检验→答
回顾与复习
什么叫做分式？
分式的基本性质是什么？ 分式的加减、乘除、混合运算有什么方法？
什么叫做分式方程？
增根是什么？ 解分式方程的基本步骤是什么？
解应用题的一般步骤是什么？
2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日 均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少 万人？
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当 这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库 存量是多少？
分式的概念
特征？
类似分数 分母中含有字母
什么叫做分式？
分式是两个整式相除的商，对于任意分式，分母不为零。
分式的概念
下列式子是整式还是分式？
分式
整式
分式
ห้องสมุดไป่ตู้
整式
分式的概念
分式的概念
分式值为零的条件：
分子=0且分母≠0
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
这两个方程有什么特点？
分式方程 分式方程：分母中含有未知数的方程。
√ √
解分式方程
去分母 去括号
移向
合并同类项 系数化为1
分式方程如何解？
解分式方程
解分式方程
解分式方程 增根：使得原分式方程的分母为零的根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式。 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需检验所
下列等式的右边怎样通过左边得到？
分式的基本性质
化简下列分式
分式的加减
分式的加减
分式的乘除
先化除为乘，然后计算
分式的乘除
计算
当分式的分子分母是多项式 时，应将分子分母进行因式 分解
分式的乘除
计算
分式的混合运算
与整式的混合运算法则类似： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行加、减运算。 如果有括号，优先进行括号内的运算。 对于统计运算，按照从左到右的顺序依次进行。
得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了
解分式方程
解分式方程的一般步骤：
把整式方程的根代入最 方程两边同时乘以最简 公分母，约去分母，化 成整式方程。 解这个整式方程 简公分母，如果值不为
零，则是分式方程的解，
如果为零，则是增根， 舍去。
一化二解三检验
应用题
分析：
小丽家今年 7 月份的用水量 - 小丽家去年 12 月份的用水量 = 5 m3。
分式的混合运算
计算
分式方程
甲、乙两地相距 1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。 1. 找出这一问题中所有的等量关系。 2. 如果设小明乘高铁如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎 样的方程？ 3. 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 1. 特快列车用时-高铁列车用时=9 高铁列车平均车速=特快列车平均车速×2.8