北京市通州区2018届九年级上学期期末考试数学试题

2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 道小题，每题 2 分，共16 分）1．若代数式存心义，则x 的取值是（）A ．x＝ 2B ．x≠ 2C． x＝ 3D． x≠﹣ 32．若代数式存心义，则x 的取值是（）A ．x＝ 0B ．x≠ 0C． x≥ 0D． x＞ 03．“瓦当”是中国古代用以装修美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各种，属于中国独有的文化艺术遗产．以下“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC 的边 BC 上一点 D 作 DF ∥ AC，若∠ A＝ 40°，∠ B＝60°，则∠ FDB 的度数为（）A ．40°B ．60°C． 100°D． 120°5．以下多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC 与△ BDE 全等，察看图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为（）A ．BEB ．AB C． CA D． BC7．在一条数轴上四个点A，B，C， D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．以下事件中，知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A ．在 50 件同种产品中，查验员从中拿出一件进行查验，拿出每件产品的可能性相同B ．一枚质地平均的骰子，任意掷一次，1﹣ 6 点数向上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，碰到红、黄和绿指示灯的可能性相同D ．口袋里有 5 个颜色不一样的球，从口袋里任意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8 道小题，每题 2 分，共 16 分）9．在括号内填入适合的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：．13．如图，在△ ABC 中，AC＝ BC，D 是BA 延伸线上一点， E 是 CB 延伸线上一点， F 是 AC 延伸线上一点，∠ DAC ＝ 130°，则∠ ECF 的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 能够去分母，若6x≠ 0 能够获得与其同解的整式方程3+6x＝ 4，此步骤的依照是．16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：① 以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D ，交BC于E；② 分别以D， E 为圆心，以大于DE的相同长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线 BF交 AC于G．假如 BG＝ CG，∠ A＝ 60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 5 分，第 27， 28 题，每题 5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点 C 在线段 AE 上， BC∥DE ， AC＝ DE ， BC＝ CE．求证： AB＝ CD ．22．已知 a﹣ b＝ 2，求代数式的值．23．假如 a 2+2a﹣ 1＝0，求代数式（a﹣）?的值．24．已知：如图，在△ABC 中，∠ 1＝∠ 2， DE∥ AC，求证：△ ADE 是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD 中，∠ B＝∠ D＝ 90°， AB＝ BC＝ 2， CD ＝1，求 AD 的长．26．已知：过点A 的射线 l ⊥AB，在射线 l 上截取线段 AC＝AB ，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线 AB 重合，过点 B 作 BD ⊥m 于点 D，过点 C 作 CE⊥ m 于点 E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△ AEC≌△ BDA ．27．已知：线段AB．（ 1）尺规作图：作线段AB 的垂直均分线l，与线段AB 交于点 D ；（保存作图印迹，不写作法）C 为l上一个动点（点 C 不与点D 重合），连结CB，过点 A 作 AE ⊥BC ，垂足（ 2）在（ 1）的基础上，点为点 E．① 当垂足 E 在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠ B＝60°，求证：BD ＝BC．28．在等边△ ABC 中，（1）如图 1， P，Q 是 BC 边上两点， AP＝AQ，∠ BAP＝20°，求∠ AQB 的度数；（2）点 P， Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B， C 重合），点 P 在点 Q 的左边，且 AP＝ AQ，点 Q 对于直线 AC 的对称点为 M，连结 AM ，PM．①依题意将图 2 补全；②求证： PA＝ PM ．2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 道小题，每题 2 分，共16 分）1．若代数式存心义，则x 的取值是（）A ．x＝ 2B ．x≠ 2C． x＝ 3D． x≠﹣ 3【剖析】依据分式存心义分母不等于0 列式计算，求出x 的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得 x≠﹣ 3．应选： D．【评论】本题考察了分式存心义的条件，从以下三个方面透辟理解分式的观点：（1）假如分式无心义，那么分母为零；（2）假如分式存心义，那么分母不为零；（3）假如分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也建立．2．若代数式存心义，则x 的取值是（）A ．x＝ 0B ．x≠ 0C． x≥ 0【剖析】二次根式存心义要求被开方数为非负数，由此可得出【解答】解：由题意得：x≥ 0，D． x＞ 0 x 的取值范围．应选： C．【评论】本题考察二次根式存心义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只好为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装修美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各种，属于中国独有的文化艺术遗产．以下“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点对各图形剖析判断后即可求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，应选项错误；B、是轴对称图形，应选项正确；C、不是轴对称图形，应选项错误；D、不是轴对称图形，应选项错误．应选： B．【评论】本题考察了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的重点是找寻对称轴．4．如图：过△ABC 的边 BC 上一点 D 作 DF ∥ AC，若∠ A＝ 40°，∠ B＝60°，则∠ FDB 的度数为（）A ．40°B ．60°C． 100°D． 120°【剖析】依照三角形内角和定理，即可获得∠ C 的度数，再依据平行线的性质，即可获得∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝ 40°，∠ B＝60°，∴∠ C＝80°，又∵ DF ∥ AC，∴∠ CDF ＝∠ C＝80°，∴∠ FDB ＝100°，应选： C．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．以下多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【剖析】 n 边形的内角和能够表示成（边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n﹣ 2）?180°，设这个正多边形的边数是n，则n，就获得方程，进而求出（n﹣ 2）?180°＝ 720°，解得： n＝ 6．则这个正多边形的边数是六，应选： D．【评论】本题考察了多边形内角和定理，本题只需联合多边形的内角和公式，追求等量关系，建立方程求解．6．如图，两个三角形△ABC 与△ BDE 全等，察看图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为（）A ．BEB ．AB C． CA D． BC【剖析】全等三角形的对应边相等，依据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ ABC 与△ BDE 全等， BD＜DE ＜ BE， BC＜ AB＜AC，∴在这两个三角形中边 DE 的对应边为 AB，应选： B．【评论】本题主要考察了全等三角形的性质，解决问题的重点是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A， B， C， D 中的一个点表示实数，这个点是（）A ．AB ．B C．C D． D【剖析】第一判断出的取值范围，而后依据：一般来说，当数轴方向朝右时，右侧的数总比左边的数大，判断出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是 D ．应选：D．【评论】本题主要考察了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特色：一般来说，当数轴方向朝右时，右侧的数总比左边的数大，要娴熟掌握．8．以下事件中，知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A ．在 50 件同种产品中，查验员从中拿出一件进行查验，拿出每件产品的可能性相同B ．一枚质地平均的骰子，任意掷一次，1﹣ 6 点数向上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，碰到红、黄和绿指示灯的可能性相同D ．口袋里有 5 个颜色不一样的球，从口袋里任意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【剖析】利用随机事件发生的可能性能否相同对各选项进行判断．【解答】解： A、在 50 件同种产品中，查验员从中拿出一件进行查验，拿出每件产品的可能性不相同，应该对 50 件产品编序号，而后抽取序号的方式，这样知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地平均的骰子，任意掷一次，1﹣ 6 点数向上的可能性相同，这个事件知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，碰到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有 5 个颜色不一样的球，从口袋里任意摸出一个球，知足摸出每个球的可能性相同，则要使 5 个球不过颜色不一样，其余都相同．应选：B．【评论】本题考察了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只波及一步实验的随机事件发生的概率，如：依据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；经过列表法、列举法、树状图来计算波及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏能否公正的计算．二、填空题（共8 道小题，每题 2 分，共 16 分）9．在括号内填入适合的整式，使分式值不变：．【剖析】依据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【评论】本题考察了分式的基天性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【剖析】依据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±） 2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【评论】本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．11．＝﹣ 2．【剖析】依据简＝ |a|获得原式＝ |2﹣|，而后依据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝ |2﹣|＝﹣（ 2﹣）＝﹣ 2．故答案为﹣ 2．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：＝ |a|．也考察了绝对值的意义．12．写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：．【剖析】因为 4＝， 5＝，因此可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16 且小于 25 即可．【解答】解：比 4 大且比 5 小的无理数能够是．故答案为．【评论】本题考察了对估量无理数的大小的应用，注意：无理数是指无穷不循环小数，本题是一道开放型的题目，答案不独一．13．如图，在△ ABC 中，AC＝ BC，D 是 BA 延伸线上一点，E 是 CB 延伸线上一点， F 是 AC 延伸线上一点，∠DAC ＝ 130°，则∠ ECF 的度数为 100° ．【剖析】依据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠ DAC ＝ 130°，∠ DAC +∠ CAB＝180°，∴∠ CAB＝ 50°，∵AC＝ BC，∴∠ CBA＝ 50°，∠ ACB＝ 180°﹣ 50°﹣ 50°＝ 80°，∴∠ ECF ＝ 180°﹣ 80°＝ 100°，故答案为： 100°．【评论】本题考察等腰三角形的性质和三角形内角和，重点是依据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【剖析】等腰三角形的腰和底边高线组成直角三角形，依据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵ AB＝ AC＝ 3， BC＝ 4， AD ⊥ BC，∴BD＝DC＝2，在 Rt△ ABD中，由勾股定理得：AD ＝＝．故答案为：．【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 能够去分母，若6x≠ 0 能够获得与其同解的整式方程3+6x＝ 4，此步骤的依照是分式基天性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【剖析】依照分式的基天性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 能够去分母，若 6x≠ 0 能够获得与其同解的整式方程3+6x＝ 4，此步骤的依照是分式基天性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基天性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【评论】本题主要考察认识分式方程，解决问题的重点是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D ，交 BC 于 E；②分别以 D， E 为圆心，以大于DE 的相同长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线 BF交 AC于G．假如 BG＝ CG，∠ A＝ 60°，那么∠ ACB 的度数为40°．【剖析】利用基本作图可判断BG 均分∠ ABC，则∠ ABG＝∠ CBG，再利用 BG＝CG 获得∠ C＝∠ CBG ，而后依据三角形内角和计算∠ C 的度数．【解答】解：由作法得BG 均分∠ ABC，∴∠ ABG＝∠ CBG ，∵BG＝ CG，∴∠ C＝∠ CBG，∴∠ ABG＝∠ CBG ＝∠ C，∵∠A+∠ABC +∠C＝180°，即 60° +3 ∠C＝ 180°，∴∠C＝40°．故答案为 40°．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 5 分，第 27， 28 题，每题 5 分）17．计算：【剖析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法例计算，约分获得最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【评论】本题考察了分式的加减运算，掌握运算法例是解题的重点．18．计算：【剖析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣ 2＝10．【评论】本题考察了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的构造特色是解决本题的重点．19．＝．【剖析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行查验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（ x+3）得， x+3＝ 4x，整理得， 3x＝ 3，解得 x＝ 1，把 x＝ 1 代入 2x（ x+3）得， 2x（x+3 ）＝ 8，故 x＝ 1 是原分式方程的解．【评论】本题考察的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【剖析】察看可得最简公分母是（程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（ x﹣ 1）x+1）（ x﹣ 1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方得（ x+1 ）2﹣6＝（ x+1）（ x﹣ 1）整理，得2x＝ 4（ 3 分）x＝ 2（ 4 分）查验，把x＝ 2 代入（ x+1）（ x﹣ 1）＝ 3≠ 0．因此，原方程的根是x＝ 2．【评论】本题考察了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．21．如图，点 C 在线段 AE 上， BC∥DE ， AC＝ DE ， BC＝ CE．求证： AB＝ CD ．【剖析】利用 SAS证明△ ABC ≌△ DCE，依据全等三角形的对应边相等即可获得AB＝ CD．【解答】解：∵ BC∥ DE∴∠ ACB＝∠ E，在△ ABC 和△ DCE 中∵∴△ ABC≌△ DCE （ SAS）∴ AB＝CD ．【评论】本题考察了全等三角形的性质定理与判断定理，解决本题的重点是证明△ABC≌△ DCE （ SAS）．22．已知 a﹣ b＝ 2，求代数式的值．【剖析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法例计算，约分获得最简结果，把计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当 a﹣ b＝ 2时，原式＝＝．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．假如 a 2+2a﹣ 1＝0，求代数式（a﹣）?的值．【剖析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法例计算，约分获得最简结果，而后对形即可解答本题．【解答】解：原式＝a﹣ b＝ 2整体代入a2+2a﹣1＝ 0 变＝＝＝ a （ a+2）＝ a 2+2a ，∵ a 2+2a ﹣ 1＝ 0，∴原式＝ 1．【评论】 本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．24．已知：如图，在△ ABC 中，∠ 1＝∠ 2， DE ∥ AC ，求证：△ ADE 是等腰三角形．【剖析】 欲证明△ ADE 是等腰三角形，只需证明∠ ADE ＝∠ 1 即可．【解答】 证明：∵ DE ∥AC ，∴∠ ADE ＝∠ 2，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ ADE ＝∠ 1，∴ EA ＝ED ，即△ ADE 是等腰三角形．【评论】 本题考察等腰三角形的判断，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝∠ D ＝ 90°， AB ＝ BC ＝ 2， CD ＝1，求 AD 的长．【剖析】 连结 AC ，第一由勾股定理求得AC 2的值；而后在直角△ ACD 中，再次利用勾股定理来求AD 的长度即可．【解答】 解：连结 AC ，∵∠ B ＝ 90°∴ AC 2＝ AB 2+BC 2．∵ AB ＝BC ＝ 2∴ AC 2＝ 8．∵∠ D ＝90°∴ AD 2＝ AC 2﹣ CD 2．∵ CD ＝ 1，∴ AD 2＝ 7．∴．【评论】 考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．26．已知：过点 A 的射线 l ⊥AB ，在射线 l 上截取线段 AC ＝AB ，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线 AB 重合，过点 B 作 BD ⊥m 于点 D ，过点 C 作 CE ⊥ m 于点 E ．（ 1）依题意补全图形；（ 2）求证：△ AEC ≌△ BDA ．【剖析】 （1）依据要求画出图形即可．（ 2）依据 AAS 证明即可．【解答】 （1）解：如下图．（ 2）证明：∵直线 l ⊥ AB ，∴∠ CAB＝ 90°，∴∠ CAE+∠DAB ＝ 90°，∵BD⊥ m，∴∠ ADB ＝90°，∴∠ DAB +∠B＝ 90°，∴∠ CAE＝∠ B，∵BD⊥ m 于点 D， CE⊥ m 于点 E，∴∠ CEA＝∠ DAB ＝ 90°，在△ AEC 和△ BDA 中，，∴△ AEC≌△ BDA （ AAS）．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（ 1）尺规作图：作线段AB 的垂直均分线l，与线段AB 交于点 D ；（保存作图印迹，不写作法）（ 2）在（ 1）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合），连结CB，过点 A 作 AE ⊥BC ，垂足为点 E．①当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围．②若∠ B＝60°，求证： BD ＝BC．【剖析】（1）分别以A，B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l 即可；（2）① 依照图形即可获得∠ ABC 度数的取值范围．②连结 AC，依照线段垂直均分线的性质以及等边三角形的性质，即可获得结论．【解答】解：（ 1）如下图，直线l 即为所求，（2）①当垂足 E 在线段 BC 上时， 45°≤∠ ABC＜ 90°；②如图，连结 AC，∵ CD 是 AB 的垂直均分线∴， CA＝ CB，又∵∠ B＝ 60°，∴△ ABC 是等边三角形，∴BC＝ AB，∴．【评论】本题主要考察了基本作图以及线段垂直均分线的性质，线段垂直均分线上任意一点，到线段两头点的距离相等．28．在等边△ABC中，（ 1）如图1， P，Q是 BC边上两点，AP＝AQ，∠ BAP＝20°，求∠AQB的度数；（ 2）点P， Q是BC边上的两个动点（不与B， C重合），点P 在点Q 的左边，且AP＝ AQ，点Q 对于直线 AC 的对称点为 M，连结 AM ，PM．①依题意将图 2 补全；②求证： PA＝ PM ．【剖析】（1）依据三角形的外角性质获得∠APC，由等腰三角形的性质即可获得结论；（ 2）①依据题意补全图形即可；②过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，依据等边三角形的判断和性质解答即可．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 为等边三角形∴∠ B＝ 60°∴∠ APC＝∠ BAP+∠ B＝ 80°∵AP＝AQ∴∠ AQB＝∠ APC ＝ 80°，（ 2）①补全图形如下图，②证明：过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H，如图．由△ ABC 为等边三角形，AP＝ AQ，可得∠ PAB＝∠ QAC ，∵点 Q， M 对于直线AC 对称，∴∠ QAC＝∠ MAC ， AQ＝ AM∴∠ PAB＝∠ MAC ，AQ＝ AM∴∠ PAM＝∠ BAC＝60°，∴△ APM 为等边三角形∴PA＝PM ．【评论】本题考察了等边三角形的性质和判断，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，娴熟掌握等边三角形的判断和性质是解题的重点．。

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cos C的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为A ．3I R =B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为A . 223y x x =-++ B . 223y x x =++C . 223y x x =-+- D . 223y x x =--+6． 如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25C ．27D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是 ．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ， 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 ．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．15．在ABC △中，45A ∠=o ，6AB =，2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．21． 已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象． （2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点， 且AB ：AC = AE ：AD ． 求证：BE =BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE ⊥AB ； （2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式； ②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8CABDDBCB二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．221+ 16．略 ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒． 22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则x =1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB =2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+，则x =0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×3≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25．解：（1）令x =3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线k y x=（k ≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分26．（1）证明： 连接OD ．………………………………………..1分∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分又∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠OCD ，∴∠ABC =∠ODC ，∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CDDA，∴1=2FCFD，∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF==，∵EF=2DE，∴12 DM ME DEEN NF EF===，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF=．……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28． （1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 令x =-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA =OC ，AP =CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，连接BO ，交⊙O 于点C∵B （12，4），∴OB =410， ∴BC 的最小值为4105-． ………………………….7分。

2018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣32．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x≥0D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．2018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x≥0D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2整体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。

通州区 2018 年初三第三次模拟考试数学试卷学校班级姓名1．本试卷共9 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。

考试时间120 分钟 .考2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考据号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答.知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回.一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）下边 1-8 题均有四个选项，此中切合题意的选项只有．．一个．1．以下图， AD ，BE，CF 分别是△ ABC 的角均分线，高线和中线， A 则以下求△ ABC 的面积正确的公式是FEB D C1B ．S DABC= 1A．S△ABC= BC?AD CA ?BE2 21D ． S DABC = BE ?CEC．S D ABC= AB?CF22．2018 年 1 月 11 日，北京市举行“缓解交通拥挤，服务市民出行”新闻公布会，会议指出，2018 年，在改良交通状况，缓解交通拥挤方面，北京市将把灵活车保有量控制在6100000 辆之内，中心城区路网交通指数控制在 5.7 左右 .轨道交通营运里程增添到632 公里以上，治理自行车道900 公里，使绿色出行比率提升到73%. 将 6100000 用科学记数法表示为A ．61 105B ． 6.1 105 C． 6.1 106 D ．6.1 1073．下边是四个手机APP 的图标，此中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是．．．．．．A ．B ．C． D ．神州租车中国挪动百度外卖微信4．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的直观图能够是正视图侧视图俯视图A. B. C. D.5．实数 a，b 在数轴上的地点以下图，以下各式正确的选项是A ．a + b > 0B ．ab > 0C．a + b < 0 D ．a - b > 06．以下对于统计和概率知识的说法正确的选项是A.为了采集一个问题的数据，能够采纳多种方式，照实验采集，问卷检查，查问资料等B.只假如经过真切数据推测的结论都必定是可信的C.只有经过均匀数，众数，中位数难以做出推测时，才需要计算方差D. 概率很小的事件必定不会发生7．下表反应了我国高速铁路基本状况，依据统计表供给的信息，以下推测不合理．．．的是营业里程占铁路营业客运量占铁路年份里程比重客运量比重（公里）（ %）（万人）（ %）2008 672 7342009 2699 46512010 5133 133232011 6601 285522012 9356 388152013 11028 529622014 16456 703782015 19838 961392016 22980 122128（上表摘自《2017 中国统计年鉴》）A.2008 — 2016 年，我国高速铁路营业里程逐年增添B. 2008— 2016 年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增添最多的是2016 年C.2008— 2016 年，我国高速铁路客运量逐年增添D. 到 2017 年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超出50%8．中国共产党第十八届中央委员会第五次全领会议以为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确立的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标. 全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增添，在提升发展均衡性、包含性、可连续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二○一○年翻一番（即二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入是二○一○年二倍），家产迈向中高端水平，花费对经济增添贡献显然加大，户籍人口城镇化率加速提升.设从二○一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增添p% .下边给出了对于p的四个判断：①p的值大于100；②p的值是 50；③p的值是20；④p的值是 7.2. 此中切合要求的是A ．①B ．②C．③ D ．④二、填空题（此题共16 分，每题 2 分）9．分解因式：a3 ab2 ．10．已知12 ．在数轴上，表示数x 的点的右边的第一个整数是．x11．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第三象限，且在一次函数y x 的图象上，写出一个切合条件的点 A．．坐标．12．现有几个学生合买一本书，每人出9 元，会多出 11 元；每人出 6 元，又差 16 元．问：有几个学生，买这本书需要多少元？设有x个学生，买这本书需要y 元，那么可列方程组为．AD13．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点 B 是AC的中点．假如ABC 60 ，那么ADB ．O14．每年小明诞辰这天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．此刻小明学习了统计图，知道用扇形图、B C折线图、频数直方图能够直观、有效的描绘数据，于是他想用统计图来描绘这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，合适描绘小明身高数据的是．15．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各 2 个，这些球除颜色外，没有任何差别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．16．绘图、丈量、填空画一个半径为2cm 的圆，画出角度分别为30o、45o、60o、90o、120o的圆心角，丈量不一样圆心角所对弦的长度，并填入下边的表格中.（数据保存一位小数）半径圆心角的度数圆心角所对的弦长（cm）o3045o2cm60o90o120o依照表格中的数据，当圆心角小于平角时，圆心角与它所对弦长之间的变化规律是.三、解答题（此题共 68 分，第 17-25 题每题 5 分，第 26 题 7 分，第 27-28 题，每题 8 分）17．计算： 2sin6012 (3 )0|3 2|.4 x 1 3( x 1)18．解不等式组1 ≤x3 ，并求不等式组的全部整数解 .x219．如图，在△ ABC 中，ABC 90 ，点 D 是 AC 中点， DEAC 于点 D ，交 BC 于 E ，连结 BD .求证：ABD CED .ADB E C20. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yax b 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点kB ，与反比率函数 yxk （ 1）求反比率函数 yx的图象在第一象限交于点M (2,1) .的表达式；（ 2）假如 △△AOB ，求一次函数 yax b 的表达式 .S AMO S21. 已知对于 x 的一元二次方程 x 2 2x k 10 有两个不相等的实数根．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）假如 k 是正整数，求方程的根．22．如图，在矩形纸片ABCD 中，点 P 在边 AB 上，沿着 PC 折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 点处，过点E 作 EF ∥AB 交 PC 于 F ，连结 BF ．（ 1）求证：四边形 BFEP 为菱形；1 （ 2）若 tan ∠BCP， AB=3cm ，求 AE 的长 .323.如图，四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AE ⊥BC 于 E ，∠ ADC 的均分线交 AE 于点 O ，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点 B ，交 BC 于另一点 F ．（ 1）求证： CD 与⊙ O 相切；（ 2）若 OD ∥ AB ， BF=24 ，OE=5，求 AD 的长度．24.家庭过期药品属于“国家危险废物”办理不妥将污染环境，危害健康某市药监部门为了认识市民家庭办理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样检查 .设计检查方式：（1）有以下选用样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.此中最合理的一种是 .（只需填上正确答案的序号）采集整理数据：本次抽样检查发现，接受检查的家庭都有过期药品，现将相关数据体现以下表：办理 A B C D E F方式连续使用直接抛弃送回收点放置家中卖给药贩直接燃烧所占8% 51% 10% 20% 6% 5% 比率描绘数据：（ 2）此次抽样的样本数为1000 户家庭，请你绘制条形统计图描绘各样办理过期药品方式的家庭数；剖析数据：yx（ 3）依据检查数据，你以为该市市民家庭办理过期药品最常有的方式是什么？说明你的原因；（ 4）家庭过期药品的正确办理方式是送回收点，若该市有500 万户家庭，请预计大概有多少户家庭办理过期药品的方式是送回收点 .25. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——“垂直四边形”.定义：我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂直四边形（如图1）.小聪依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对垂直四边形进行了研究.下边是小聪的研究过程，请增补完好：观点理解：（ 1）依据垂直四边形的定义，在你学过的四边形中，知足垂直四边形的定义的是；（写出一种即可）（2）如图 2，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD，问四边形 ABCD 是垂直四边形吗？请说明原因．性质探究：（ 3）尝试究垂直四边形ABCD 两组对边AB， CD 与 BC， AD 之间的数目关系．猜想结论：（要求用文字语言表达）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．DA CB图1图226. 已知二次函数y x2 mx n 的图象经过点A（1，0）和D（5，8），与x轴的另一个交点为B，与 y轴交于点 C.（ 1）求二次函数的表达式及极点坐标；（ 2）将二次函数y x2 mx n 的图象在点C，D之间的部分（包括点C，D）记为图象G.已知直线l: y 3 b x b，且直线l与图象G有两个公共点，请直接写出 b 的取值范围；2（ 3）在第（ 2）题的条件下， b 取最大值时，将直线 l 向下平移，交抛物线于点P(x1， y1 ) 和点 Q( x2， y2 ) ，交线段 BC 于点 M ( x3， y3 ) ，联合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．yxO27.小明同学碰到两个数学识题：问题一，一个数x 加上这个数的倒数，和为1，试求这个数.问题二，一个数y减去这个数的倒数，差为1，试求这个数.（ 1）在探究问题一时，进行了以下操作：依题意，列出方程x 1，1 x化简得 x2 x 1 0 ，于是小明以为这个数不存在，请帮小明证明这个数不存在.证明：（ 2）在探究问题二时，进行了以下操作：依题意，列出方程y 11 ，y变形得 y 1 1y111 1y111 111y1111111 ......于是获得形如 11这样的数，我们称之为连分数 .11111 ......假如设一条线段AB 的长度设为1，点M是这条线段的黄金切割点，设此中较短的线段的长度为z ，试将 z 表示为连分数的形式.解：28. 小文同学在一本数学读本中看到这样一句话：线段的垂直均分线能够看作是到线段的两个端点距离相等的点的会合 .小文进行了以下操作：①作线段 AB 和射线OM ,②在射线 OM 上选用一点N ,知足ON=1 AB,2③分别以点 A 和点 B 为圆心，ON为半径画弧，两弧的交点为 P ,④当改变点 N 的地点，使得ON 1AB ，重复操作③，获得一系列点 P1,2,3,4 (2)这些点 PAB的垂直均分线.1,2,3,4... 和P就组成了线段（ 1）依照上边的操作，画出两个点P1和 P2，并证明直线P1 P2垂直均分线段AB.（ 2）在该数学读本中还有这样一句话：角的均分线能够看作是到角的两边距离相等的点的会合.模仿小文的思路，画出一个到AOB 的两边距离相等的点，并写出详尽的操作步骤.通州区 2018 年初三第三次模拟考试数学试卷答案及评分参照一、选择题（此题共 16 分，每题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDDAABD二、填空题 （此题共 16 分，每题 2 分）9. a(a b)(a b)； 10. 1；11.（ -1，-1），（答案不独一） ；9x 11 y ， 13. 60 ； 14. 15. 1 ；12.16 ； 折线图；6xy416. （表格略，表格数据不给分）弦长随圆心角的增大而增大（或许弦长等于半径与圆心角一半的正弦的乘积的2 倍）三、解答题（此题共68 分，第 17-25 题每题 5 分，第 26 题 7 分，第 27-28 题，每题 8 分）17. 解：原式 = 23 2 3 1(23)4分2= 32 3 1 2 3 =12 3 .5 分4x 1 3( x 1),18. 解：原不等式组为1≤x 3x 2x 2 . 1 x ≤1 . 22 x ≤1 .101. 3519. ABC ABC 90D AC1 1AC .AD AC BD2 2AD BD.A ABD. 2DE ACCEDC 90.AC90A CED . 4ABD CED . 5 20.1Mykx1 k. 2k 2 .22y.x2S AMO S AOB1|OA| 1 1 |OA| |OB|.2 2|OB| 1. 3 B(0,1)B(0, 1) . 4y x 1 . 521.1 4 4(k 1) 8 4k 0 1k 2 22k k 2k 1 3x2 2x 0x1 0 x2 2 . 5 22. 1 BAD EPCBEPQBP=PE BF=FEBPF= EPFEF ABBPF = EFPEPF = EFPEP=EF 1BP=BF=FE=EPBFEP 22BCP= ECP.1tan∠ ECP= tan∠ BCP.3PE 1 . 3EC 3PEC= A= D=90°AEP+ DEC =90°, AEP+ APE=90°APE= DECAPEDEC 4PE AE 1EC DC 3AB=DC=3cm∴ AE =1 cm 523. 解：（1）过点 O 作 OG⊥DC，垂足为 G．∵AD ∥BC ，AE ⊥BC 于 E ，∴OA ⊥AD ．∴∠ OAD=∠OGD=90°．∵OD 均分∠ ADC ，∴OA=OG ．∴DC 是⊙ O 的切线．2（2）如图，连结 OF ．∵OA ⊥BC ，∴BE=EF= BF=12．在 Rt △OEF 中， OE=5，EF=12，∴OF=OE 2 EF 2 13．3∴AE=OA+OE=13+5=18．∵OD ∥AB ，∴∠ BAE=∠ AOD ．∴△ ABE ∽△ ODA.4BE AE . AD AO12 18. AD 13AD=26.5324.1 1 23344 10%500×10%=50.525.1.12ABCD2AB=ADABD.CB=CDCBD.ACBDAC BDABCD. 334ABCDAC BDE2222.AD +BC =AB +CDAC BDAED=AEB= BEC = CED=90 °.AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2.AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2.AD 2222+BC =AB +CD .526. 1m n 15m n 17m 4n 3y x2 4x 3 . 22 - 1 32 1b 3. (2,3) 5 33b=3l y=3PQ xy x2 4x 3 x 2 ∴x1+x2 ． 6 =40 x3 34 x1 x2 x3 7 .727. 1 b2 4ac( 1)2 4 1 13 0 1.2 2z 1 z41 z 1(1 z)2zz23z 1z 3 16 zz 3 1 . 83 13 ......28.1 AP AP BP B P, P PABC.1 2 1 2 1 2APP1 2 BPP1 2AP1 =BP1,AP2 =BP2 ,PP =PP1 2 1 2APP BPP .1 2 1 2APP12 = BPP12.APC1 BPC1 AP1 =BP1,APC =BPC ,1 1PC =PC1 1APC1 BPC .1AC BC , ACP1 BCP .1P1 P2 AB . 42HM,HM N,AB OAOBAB HN D CD COAOBP.8When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearning Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。