从课本到奥数
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图3 专题一数学思想与方法 （一）数形结合的思想 1、如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ． 2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A、30° B、25° C、20° D、15°
3、如图，有cba、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()．
A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长
4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 2()abba++-=. 5、按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 ．
6、如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）
A.（4，1） B.（9，一4） C.（一6，7） D.
电表电
表电
表
cba
cbaba0（一1，2） 7、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．若点B表示﹣3.14，则点B在点A的 边（填“左”或“右”）．
8、如图1是长方形纸带，∠DEF=20o，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中的∠CFE的度数是_________. (二)转化的思想 1、若关于x、y的二元一次方程组
22132yxkyx
的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是.
2、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。
3、设a是大于1的实数，若221,,33aaa++在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是. 4、不等式组5321xaxa的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（） A.a＞1 B.a≤3 C.a＜1或a＞3 D.1＜a≤3
5、若不等式组无解，则m的取值范围是．
图3
GF
EDCB
A6、已知关于x的不等式组1230xax的整数解共有5个，则a的取值范围是． 7、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm则a的取值范围是．
8、是否存在这样的整数m，使方程组24563xymxym的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由． 9、若a、b、c是有理数，且满足等式232233abc++=-+，试计算 20102011()acb-+的值。
10、已知222505yxxx-+-=-，求7（x＋y）－20的立方根。 11、自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201xx，2301xx等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若0ab，则00ab或00ab
（2）若0ab，则 或 ． 根据上述规律，求不等式（1）4025xx（2）2026xx的解集． （三）方程的思想 1、如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．
2、如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．
3、如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14 4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，
且∠COE=52∠AOC，求∠DOF的度数.
专题二：规律探索问题 1.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．
2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
OFEDCBA3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，…按此操作下去，则点P2012的坐标为（ ）
第1题图 第2题图
第3题图
4.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（）
A．(800,0) B．(0,－80) C．(0,800)
D．(0,80)
专题三：阅读理解 1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C．4，6，1，7 D 1，6，4，7 1BD
E
FGA
C
2
2.如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）
3.如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。
求∠GDF的度数。 4.如图所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1：
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°. ∵AB//CD，∴2x°+3x°=180°，解得x°=36°. ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°. ∴BA平分∠EBF. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。 5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：360x+2y=1404x+3y={；乙：14033602yx+y=4x+={
21BD
E
F
G
A
C3
321
F
E
DCBA根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义： 甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 6.如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：1.5(2010)1.2(110120)xyxy乙：1.5(2010)800010001.2(110120)80001000xyxy 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． 7.先阅读，再解题. 解不等式：253xx+-＞0. 解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得 ①253xx+-＞0或②250,30.xx解不等式组①，得x＞3，解不等式
