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高三下学期第一次周练试卷
（本试卷总分值为100分,考试时间为60分钟）每道小题5分，每道大题12分
1、已知复数z 满足()11z i +=i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、已知首项为1，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“33S =”是“2q =-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、若抛物线y=2ax 2
的焦点坐标是（0,1），则a 等于（D ） A.2
B.
1
2
C.
14
D.
18
4、已知直线x=
π6是函数()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛
⎫=+< ⎪⎝
⎭的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)
的图象，可把函数y=cos2x 的图象（ ）
A 、向左平行移动
π6个单位长度 B 、向右平行移动π
6个单位长度 C 、向左平行移动π3个单位长度 D 、向右平行移动π
3
个单位长度
5、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，1AC ⊥平面α．平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论：
①截面形状可能是正三角形 ②截面的形状可能是正方形 ③截面形状可能是正五边形
④截面面积最大值为
则正确结论的编号是（ ） A 、①④ B 、①③
C 、②③
D 、②④
6、已知a a b =-，()()
a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为
7、已知实数,x
y 满足约束条件30,240,20,x y x y x y +-≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-
≤⎩
则2x y +的最小值为
8、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步．文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是
9、已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4
ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=的面积为12.
（1）求AC 的长； （2）已知CD =，ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠. 10、已知数列{}n a ，14a =，1(1)4(1)n n n a na n ++-=+()n *∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1
1
n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和为n T .
8、某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关
系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：
（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若[]
0.75,1
r∈，则认为相
关性很强；若[)
0.3,0.75
r∈，则认为相关性一般；若[]
0,0.25
r∈，则认为相关性较弱.请根据上
表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金
额＝月销售量×12.85
≈，
()()
5
1
12.5,0.97
i i
i
x x y y r
=
--=-≈≈-
∑参考公式：相关系数
()()
n
i i
x x y y
r
--
=
∑
线性回归方程ˆ
ˆˆ
y bx a
=+，
()()
()
1
2
1
ˆ
n
i i
i
n
i
i
x x y y
b
x x
=
=
--
=
-
∑
∑
，ˆ
ˆa y bx
=-.
9、在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
-
=
,
sin
,
cos
3
2
α
α
t
y
t
x
（t为参数，α为倾斜角），以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为θ
ρsin
4
=．
（1）求2
C的直角坐标方程；（2）直线
1
C与
2
C相交于F
E,两个不同的点，点P的极坐标为π)，
若PF
PE
EF+
=
2，求直线
1
C的普通方程．
